高二數(shù)學排列組合同步練習_1829

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載高二數(shù)學排列組合同步練習一、選擇題 （本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ）14 名男歌手和 2 名女歌手聯(lián)合舉行一場音樂會，出場順序要求兩名女歌手之間恰有一名男歌手，共有出場方案的種數(shù)是（）A6A 3 3B3A 33C2A33DA 22 A 41 A 442編號為 1，2， 3， 4，5， 6的六個人分別去坐編號為1， 2， 3，4， 5， 6 的六個座位，其中有且只有兩個人的編號與座位編號一致的坐法有（）A15 種B.90 種C 135 種D 150 種3從 6 位男學生和3 位女學生中選出 4 名代表

2、，代表中必須有女學生，則不同的選法有（）A168B45C 60D 1114氨基酸的排列順序是決定蛋白質(zhì)多樣性的原因之一，某肽鏈由7 種不同的氨基酸構(gòu)成，若只改變其中 3 種氨基酸的位置，其他4 種不變，則不同的改變方法共有（）A210 種B126 種C70種D35 種5某?？O(shè)有9 門文化課專欄 ,由甲 ,乙 ,丙三位同學每人負責3 個專欄 ,其中數(shù)學專欄由甲負責,則不同的分工方法有（）A1680 種B560 種C 280 種D 140 種6電話號碼盤上有10 個號碼，采用八位號碼制比采用七位號碼制可多裝機的門數(shù)是（）A A108A107BC 10 8 -C 107C10 810 7D C10

3、8 A887已知集合 A=1 ，2，3，4 ，集合 B= 1， 2 ，設(shè)映射 f: A B ，若集合 B 中的元素都是A 中元素在 f 下的象，那么這樣的映射f 有（）A16 個B14 個C12個D8 個8從圖中的 12 個點中任取 3 個點作為一組，其中可構(gòu)成三角形的組數(shù)是（）A208B204C 200D 1969由 0， 1， 2， 3 這四個數(shù)字可以組成沒有重復數(shù)字且不能被5 整除的四位數(shù)的個數(shù)是（）A24 個B12 個C6 個D4 個10假設(shè) 200 件產(chǎn)品中有 3 件次品，現(xiàn)在從中任取5 件，其中至少有2 件次品的抽法有（）A C32C1983 種B ( C32 C1973C 33C

4、1972)種C (C 5200- C1974) 種D (C2005C13C1974) 種11把 10 個相同的小球放入編號為1， 2，3的三個不同盒子中，使盒子里的球的個數(shù)不小于它的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)是（）優(yōu)秀學習資料歡迎下載A C3B C2C C3D1C26692912.下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志愿學校專業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第 2專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第 2專業(yè)第三志愿3第1專業(yè)第 2專業(yè)現(xiàn)有 4 所重點院校， 每所院校有3 個專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學校沒有重復，同一學校的專業(yè)也沒有重復的話，你將有不同的填寫方法的種數(shù)是（）A 43(A32)3B 43(C

5、32 )3C A43(C32)3D A43( A32 )3二、填空題 （本大題滿分16 分，每小題4 分，各題只要求直接寫出結(jié)果.）13由數(shù)字1、 2、 3、4、 5 組成沒有重復數(shù)字，且數(shù)字1 與 2 不相鄰的五位數(shù)有_個14一電路圖如圖所示，從A 到 B共有條不同的線路可通電.15 在x1x 36 x 212 x8 3的 展 開 式 中 ， 含 x 5 項 的 系 數(shù) 是_.16名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組,每組各人 ,分別進行單循環(huán)賽,每組決出前兩名,再由每組的第一名與另外一組的第二名進行淘汰賽,獲勝者角逐冠亞軍,敗者角逐第三,第四名 ,則該大師賽共有 _場比賽.三、解答題

6、（本大題滿分 74分 .）17（ 12 分）某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2 葷 2 素共 4 種不同的品種，現(xiàn)在餐廳準備了5 種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200 種以上的不同選擇，則餐廳至少還需準備不同的素菜品種多少種？18（ 12 分）一些棋手進行單循環(huán)制的圍棋比賽，即每個棋手均要與其它棋手各賽一場，現(xiàn)有兩名棋手各比賽 3 場后退出了比賽，且這兩名棋手之間未進行比賽，最后比賽共進行了 72 場，問一開始共有多少人參加比賽？19（ 12 分）用紅、黃、藍、綠、黑 5 種顏色給如圖的 a、b、 c、d 四個區(qū)域染色，若相鄰的區(qū)域不能用相同的顏色，試問：不同的染色方法的種

7、數(shù)是多少？20（ 12 分） 7 名身高互不相等的學生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？(1)7 人站成一排，要求較高的3 個學生站在一起；優(yōu)秀學習資料歡迎下載(2)7 人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減；(3) 任取 6 名學生，排成二排三列，使每一列的前排學生比后排學生矮21（ 12 分） 4 位學生與2 位教師并坐合影留念，針對下列各種坐法，試問：各有多少種不同的坐法？(1)教師必須坐在中間；(2) 教師不能坐在兩端，但要坐在一起；(3) 教師不能坐在兩端，且不能相鄰參考答 1D2 C3 D4 C5C6C7 A8B9B10B11D12 D5 解： C

8、82C63C33 / C222808 解： C12343C432049 解 ：C31 C21 A22 1 2.二、填空題13解： A55A44 A2272.14 解： (C21C22 )(C21C22 )1 (C31C32C33 )17.15解： 2016.16 解： C42C422115.三、解答題17解：設(shè)還需準備不同的素菜x 種, x 是自然數(shù)，則 C52Cx2200 ，即x 2x 40 0, x N ，得 x 7 .18 解：設(shè)這兩名棋手之外有n 名棋手，他們之間互相賽了72-2× 3=66 場， Cn266 ，解得： n=12.故一開始共有 14人參加比賽19解： 1802

9、0解：（1） A44 A33144;（2） A21 A21 A218;（3） C76C63 C33=14021(1) 解法固定法：從元素著眼，把受限制的元素先固定下來2424) 教師先坐中間，有A 2A 4A 2A 4種方法；) 學生再坐其余位置，有種方法 共有·48種坐法解法排斥法：從位置著眼，把受限制的元素予先排斥掉優(yōu)秀學習資料歡迎下載) 學生坐中間以外的位置：A44； ) 教師坐中間位置： A 22 解法插空法：從元素著眼，讓不受限制的元素先排好（無條件），再讓受限制元素按題意插入到允許的位置上) 學生并坐照相有 A 44 種坐法； ) 教師插入中間：A 22 解法 淘汰法（間

10、接解法） ：先求無條件限制的排法總數(shù)，再求不滿足限制條件的排法數(shù)，然后作差即“全體 -非 A”.A) 6 人并坐合影有 A 66種坐法；) 兩位教師都不坐中間：A 24 （先固定法） ·A 44 ；) 兩位教師中僅一人坐中間； A 12 (甲坐中間) ·A14 (再固定乙不坐中間) ·A 44 ·2（甲、乙互換）； ) 作差： A66-（A 24 A 44+2A12 A14 A44）解法等機率法：如果每一個元素被排入，被選入的機會是均等的，就可以利用等機率法來解將教師看作1 人（捆綁法），問題變成5 人并坐照相，共有A 55 種坐法，而每個人坐中間位置的

11、機會是均等的，應(yīng)占所有坐法的1/5，即教師1 人坐中間的坐法有 1 A 55 A 22 即 2 A 55種55(2) 將教師看作 1 人，問題變?yōu)?5 人并坐照相解法 從位置著眼，排斥元素 教師 . 先從 4 位學生中選2 人坐兩端位置： A 42；其他人再坐余下的3 個位置： A 33；教師內(nèi)部又有 A 22種坐法. 共有 A42A33A 22 144 種坐法解法 2從元素著眼 ,固定位置 . 先將教師定位： A13 A 22；再排學生：A 44.共有A22 A44 A13種坐法 .(3) 解插空法：（先排學生） A 44 A 32(教師插空 ).優(yōu)秀學習資料歡迎下載22 解：（1）若 CA

12、CUB ，則這樣的集合C共有C3=56 個；8（2）若 CAB ，則這樣的集合C 共有 C434 個；（3）若 CA 且 Ca，則這樣的集合C 共有 C42C18 C14 C82=160 個綜合（ 1），（ 2），（3）得：滿足條件的集合C 一共有 56+4+160=220 個A -8B -84C解答排列組合問題，首先必須認真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題，其次要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運用基本原理和公式進行分析解答。同時還要注意講究一些策略和方法技巧，使一些看似復雜的問題迎刃而解。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。一、合理分類與準確分步法解含有約束條件的排

13、列組合問題，應(yīng)按元素性質(zhì)進行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)過程分步，保證每步獨立，達到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏?！纠?】五個人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有（）A120種B96種C78種D72種分析：由題意可先安排甲，并按其分類討論：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有種排法；2）若甲在第二，三，四位上，則有種排法，由分類計數(shù)原理，排法共有種，選C。解排列與組合并存的問題時，一般采用先選（組合）后排（排列）的方法解答?！纠?2 】 4 個不同小球放入編號為1，2， 3， 4 的四個盒中，恰有一空盒的方法有多少種？分析：因恰有一空盒，故必有一盒子放兩球。1）選：從四個球中

14、選2 個有種，從4 個盒中選3 個盒有種； 2）排：把選出的2 個球看作一個元素與其余2 球共 3 個元素，對選出的3 盒作全排列有種，故所求放法有種。二、元素分析與位置分析法對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置?！纠?3】 用 0， 2， 3， 4， 5，五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）。A 24 個 B 。30個 C 。40個 D。60個 分析 由于該三位數(shù)為偶數(shù)，故末尾數(shù)字必為偶數(shù)，又因為0 不能排首位，故0 就是其中的“特殊”元素，應(yīng)該優(yōu)先安排，按0 排在末尾和0 不排在末尾分兩類：1）0 排末尾時，有個，2） 0

15、 不排在末尾時，則有個，由分數(shù)計數(shù)原理，共有偶數(shù)=30 個，選 B?！纠?4】馬路上有 8 只路燈，為節(jié)約用電又不影響正常的照明，可把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只或三只，也不能關(guān)掉兩端的燈，那么滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種？分析：表面上看關(guān)掉第1 只燈的方法有6 種，關(guān)第二只，第三只時需分類討論，十分復雜。若從反面入優(yōu)秀學習資料歡迎下載手考慮，每一種關(guān)燈的方法對應(yīng)著一種滿足題設(shè)條件的亮燈與關(guān)燈的排列，于是問題轉(zhuǎn)化為“在5 只亮燈的 4 個空中插入3 只暗燈”的問題。故關(guān)燈方法種數(shù)為。三、插空法、捆綁法對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰元素在已排好的元素

16、之間及兩端空隙中插入即可?！纠?5】 7 人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法？分析：先將其余四人排好有種排法，再在這人之間及兩端的5 個“空”中選三個位置讓甲乙丙插入，則有種方法，這樣共有種不同排法。對于局部“小整體”的排列問題，可先將局部元素捆綁在一起看作一個元，與其余元素一同排列，然后在進行局部排列?！纠?6】 7 人站成一排照相，甲、乙、丙三人相鄰，有多少種不同排法？分析：把甲、乙、丙三人看作一個“元”，與其余4 人共 5 個元作全排列，有種排法，而甲乙、丙、之間又有種排法，故共有種排法。四、總體淘汰法對于含有否定字眼的問題，可以從總體中把不符合要求的除去，此時

17、需注意不能多減，也不能少減。例如在例 3 中，也可用此法解答：五個數(shù)字組成三位數(shù)的全排列有個，排好后發(fā)現(xiàn) 0 不能排首位，而且數(shù)字 3， 5 也不能排末位，這兩種排法要除去，故有個偶數(shù)。五、順序固定問題用“除法”對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)?！纠?7】 6個人排隊，甲、乙、丙三人按“甲- 乙 - 丙”順序排的排隊方法有多少種？分析： 不考慮附加條件，排隊方法有種，而其中甲、乙、丙的種排法中只有一種符合條件。故符合條件的排法有種。六、構(gòu)造模型“隔板法”對于較復雜的排列問題，可通過設(shè)計另一情景，構(gòu)造一個隔板模型來解決問

18、題?！纠?8】方程 a+b+c+d=12 有多少組正整數(shù)解？分析：建立隔板模型：將12 個完全相同的球排成一列，在它們之間形成的11 個間隙中任意插入3 塊隔板，把球分成4 堆，每一種分法所得4 堆球的各堆球的數(shù)目，對應(yīng)為a、 b、 c、d 的一組正整解，故原方程的正整數(shù)解的組數(shù)共有。又如方程a+b+c+d=12 非負整數(shù)解的個數(shù)；三項式, 四項式等展開式的項數(shù)，經(jīng)過轉(zhuǎn)化后都可用此法解。七、分排問題“直排法”把幾個元素排成前后若干排的排列問題，若沒有其它的特殊要求，可采取統(tǒng)一排成一排的方法來處理?！纠?9】 7 個人坐兩排座位，第一排3 個人，第二排坐4 個人，則不同的坐法有多少種？分析： 7 個人可以在前兩排隨意就坐，再無其它條件，故兩排可看作一排來處理，不同的坐法共有種。八、表格法有些較復雜的問題可以通過列圖表使其直觀化。【例 10】 9 人組成籃球隊，其中7 人善打前鋒， 3 人善打后衛(wèi)，現(xiàn)從中選5 人（兩衛(wèi)三鋒，且鋒分左、中、右，衛(wèi)分左右）組隊出場，有多少種不同的組隊方法？分析：由題設(shè)知，其中有1 人既可打鋒，又可打衛(wèi)，則只會鋒的有6 人，只會衛(wèi)的有2 人。列表如