高考數(shù)學(xué)試題分類匯編

1、高考數(shù)學(xué)試題分類匯編三角函數(shù)（ 2010 浙江理數(shù)）（ 11）函數(shù) f ( x)sin(2 x) 2 2 sin 2 x 的最小正周期是4_ .解析： f x2 sin2x2 故最小正周期為 ，本題主要考察了三角恒等變換及相24關(guān)公式，屬中檔題（ 2010 全國卷 2 理數(shù)）（ 13）已知 a 是第二象限的角， tan(2a)4，則 ant a3【答案】12【命題意圖】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計(jì)算能力 .【 解 析 】 由 t a n (a2)442 t a n4得 tan 2a， 又 t a n a21 t a2n， 解 得1 或 t a n33

2、13t a n，又2a 是第二象限的角，所以 tan.22（ 2010 全國卷 2 文數(shù)）（13）已知 是第二象限的角 ,tan =1/2，則 cos =_2 5【解析】5：本題考查了同角三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識125tancos52 ，（ 2010 重慶文數(shù)）（ 15）如題（ 15）圖，圖中的實(shí)線是由三段圓弧連接而成的一條封閉曲線C ，各段弧所在的圓經(jīng)過同一點(diǎn)P（點(diǎn) P 不在C 上）且半徑相等 .設(shè)第 i 段弧所對的圓心角為i (i1,2,3) ，則cos 1 cos23sin1 sin23_ .3333解析： cos1 cos23sin1 sin23cos123333313又 1232，所以 c

3、os12332（ 2010浙江文數(shù)）（ 12）函數(shù) f ( x) sin 2 (2 x) 的最小正周期是。4答案：2（ 2010山東文數(shù)）（ 15） 在 ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為a， b， c，若 a2 ，b 2 , sin B cos B2 ,則角 A 的大小為.答案：（2010 北京文數(shù)）（ 10）在ABC 中。若 b1， c3 ，2c3，則 a=。答案： 1（ 2010 北京理數(shù)）（ 10）在 ABC中，若 b = 1， c =3 ， C2。，則 a =3答案1（ 2010 廣東理數(shù)） 11.已知 a,b,c 分別是 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A,B,C 所對的邊，若 a

4、=1,b= 3 ,A+C=2B,則 sinC=.13，11 1解：由 A+C=2B 及 A+ B+ C=180°知， B =60°由正弦定理知，sin 60sin A即 sin A1ab 知， AB60，則A 30，由2C 180A B180 306090 ， sin Csin 90 1（ 2010 廣東文數(shù)）（ 2010 福建文數(shù)） 16. 觀察下列等式： cos2a=2 cos2 a -1; cos4a=8 cos4 a - 8 cos2 a + 1; cos6a=32 cos6 a - 48 cos4 a + 18 cos2 a - 1; cos8a=128 cos8

5、 a - 256 cos6 a + 160 cos4 a - 32 cos2 a + 1; cos10a= m cos10 a - 1280 cos8 a + 1120 cos6 a + n cos4 a + p cos2 a - 1 可以推測， m n + p =【答案】 962【解析】因?yàn)?2 21 , 8 23 , 3225, 128 27 , 所以 m 29512 ；觀察可得 n400 ，p 50 ，所以 m n + p =962?！久}意圖】本小題考查三角變換、類比推理等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們的推理能力等。（ 2010全 國 卷1 文數(shù)）(14)已 知為 第 二 象 限 的 角 ， s

6、in a3, 則tan 25.24【命題意圖】 本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正14.7切公式 ,同時(shí)考查了基本運(yùn)算能力及等價(jià)變換的解題技能.【解析】因?yàn)闉榈诙笙薜慕?, 又 sin3所以 cos4sin3,5， tan, 所5cos4tan(2 )2 tan241tan27（ 2010全 國 卷1 理數(shù)）(14)已 知為 第 三 象 限 的 角 ， c o s 23, 則5tan(2 ).4（ 2010 山東理數(shù)）1. （ 2010 福建理數(shù)） 14已知函數(shù) f(x)=3sin(x- )(>0) 和 g(x)=2cos(2x+)+1 的圖象6的對稱軸完全

7、相同。若 x0, ，則 f(x)的取值范圍是。【答案】 - 3 ,322【解析】由題意知，2 ，因?yàn)?x 0, ，所以 2x-, 5 ，由三角函數(shù)圖象知：2666f(x) 的最小值為 3sin (-)=- 3 ，最大值為 3sin=3 ，所以 f(x)的取值范圍是 - 3 ,3 。62222.（2010 江蘇卷） 10、定義在區(qū)間0,上的函數(shù)y=6cosx 的圖像與y=5tanx 的圖像的交點(diǎn)為2P，過點(diǎn) P 作 PP1 x 軸于點(diǎn) P1，直線 PP1 與 y=sinx 的圖像交于點(diǎn)P2,則線段 P1P2 的長為 _ _。解析 考查三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段P1P2 的長即為 sinx

8、 的值，且其中的x 滿足 6cosx=5tanx，解得 sinx= 2 。線段 P1P2 的長為 2333.（ 2010 江蘇卷） 13、在銳角三角形 ABC，A、B、C 的對邊分別為ba6cos C ，a、b、c，b則 tan Ctan C =_ _。atan Atan B解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函數(shù)知識的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。一題多解。（方法一）考慮已知條件和所求結(jié)論對于角A、 B 和邊 a、 b 具有輪換性。當(dāng) A=B 或 a=b 時(shí)滿足題意，此時(shí)有：cosC1， tan2 C1cosC1 ， tan C2，321cosC222tan Atan B12 ， tan Ctan C = 4。Ctan A tan Btan2（方法二） ba6cos C 6ab cosCa2b2， 6ab a2b2c2a2