等腰三角形三線合一59621

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧:等腰三角形學(xué)過的性質(zhì)有哪些等腰三角形學(xué)過的性質(zhì)有哪些?1.等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的高所在，底邊上的高所在的直線是它的對稱軸。的直線是它的對稱軸。2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱簡稱“等邊對等角等邊對等角”）DBCABABABACACBDBDCDCDBADBADCADCADB BC CADBADBADCADCBACD把等腰三角形沿折痕對折，把等腰三角形沿折痕對折，找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段和角重合的線段：重合的線段：重合的角：重合的角：AD 為底邊為底邊BCBC上的中線上的中線AD 為頂角為頂角BACBAC的

2、平分線的平分線AD為底邊為底邊BCBC上的高上的高等腰三角形中線段線段AD的的三重身份DBCAB性質(zhì)性質(zhì)2 2：等腰三角形的等腰三角形的（1）頂角的平分線、頂角的平分線、（2）底邊上的中線、底邊上的中線、（3）底邊上的高）底邊上的高互相重合互相重合（三線合一）（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中線，是中線，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分線是角平分線，_，_= =_. CAB 1 2D D等腰三角形等腰三角形“三線合一”的性的性質(zhì)質(zhì)用符號語言表示為：1 12 2B BC C1 12 2ADADBCBCADADBCBCBDBDCDCD評注：在做題過程中，若

3、想使用評注：在做題過程中，若想使用三線合一，三線合一，題中至少要出現(xiàn)題中至少要出現(xiàn)三線中的一線，三線中的一線，即即“一線一線生機(jī)生機(jī)”。AB=AC或（或（B= C） BAD=CAD ADBC BD=CDA AB BD DC C在ABC中,對于以下四個(gè)條件我們已經(jīng)知道了 思考思考： 三線合一的簡單應(yīng)用如圖，已知如圖，已知AB=BC，D是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，A=34，則，則DBC= 度度.561.ABC1.ABC中，中，ADAD平分平分BAC， DEDEABAB于于E E，DFAC于于F，試說明：，試說明： EFAD。ABCDEFG 如圖，如圖，A=D=90,AB=CD，AC與與BD相交于點(diǎn)相交

4、于點(diǎn)F，E是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：求證：BFE=CFE.證明：證明：1=2 （對頂角相等）（對頂角相等）A=D=90AB=CDABF DCF （AAS）BF=CF BCF是等腰三角形是等腰三角形.又又 E是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EF是是BFC的角平分線的角平分線. BFE=CFE.( )三線合一三線合一2.如圖，已知如圖，已知AB=AC，EB=EC， 結(jié)論結(jié)論ABE= ACE是否正確？說明理由。是否正確？說明理由。ABCE如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,點(diǎn)點(diǎn)D D為為BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEABDEAB，垂足為，垂足為，DFAC,DFAC,垂足為垂足為F,F

5、,試試說明說明DE= DFDE= DF。ABCDEF一線生機(jī)一線生機(jī).已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC, E在在 AC上，上，D 在在BA的延長線上，的延長線上， AD=AE，連接，連接DE求證：求證：DEBCDABCE.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC, E在在 AC上，上，D 在在BA的延長線上，的延長線上， AD=AE，連接，連接DE求證：求證：DEBC添加輔助線思路添加輔助線思路圖中圖中AR這條線段的引出可以看成是：這條線段的引出可以看成是：1 過過A點(diǎn)作點(diǎn)作DE的平行線的平行線2 過過A點(diǎn)作點(diǎn)作BC的垂線的垂線3 BAC的角平分線的角平分線4

6、BC邊的中線邊的中線DABCEP DABCE例：例：如圖，在等腰如圖，在等腰ABC中，中，C=90，如果點(diǎn)如果點(diǎn)B到到A的平分線的平分線AD的距離為的距離為5cm,求求AD的長。的長。ABCD5cmFE10cm練習(xí)：已知：如圖，在練習(xí)：已知：如圖，在ABC中，中，AD平分平分BAC，CDAD,D為垂足，為垂足，ABAC。求證：求證：2=1+BABCED213這節(jié)課你有那些收獲這節(jié)課你有那些收獲?【性質(zhì)探究性質(zhì)探究1】 已知：已知： ABCABC中，中， AB=ACAB=AC . .求證：求證： ABDABDACDACD . . 證明：證明：作底邊上的中線AD在ABD和ACD中AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD (SSS) (1) BAD = CAD則BD=CD(2)ADB=ADC=90度(3)BD=DCDBCAB三線合一的簡單應(yīng)用三線合一的簡單應(yīng)用（1）如圖，已知）如圖，已知AB=BC，D是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，A=34，