等腰三角形三線(xiàn)合一59621

1、復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧:等腰三角形學(xué)過(guò)的性質(zhì)有哪些等腰三角形學(xué)過(guò)的性質(zhì)有哪些?1.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的高所在，底邊上的高所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）DBCABABABACACBDBDCDCDBADBADCADCADB BC CADBADBADCADCBACD把等腰三角形沿折痕對(duì)折，把等腰三角形沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線(xiàn)段和角找出其中重合的線(xiàn)段和角重合的線(xiàn)段：重合的線(xiàn)段：重合的角：重合的角：AD 為底邊為底邊BCBC上的中線(xiàn)上的中線(xiàn)AD 為頂角為頂角BACBAC的

2、平分線(xiàn)的平分線(xiàn)AD為底邊為底邊BCBC上的高上的高等腰三角形中線(xiàn)段線(xiàn)段AD的的三重身份DBCAB性質(zhì)性質(zhì)2 2：等腰三角形的等腰三角形的（1）頂角的平分線(xiàn)、頂角的平分線(xiàn)、（2）底邊上的中線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、（3）底邊上的高）底邊上的高互相重合互相重合（三線(xiàn)合一）（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中線(xiàn)，是中線(xiàn)，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分線(xiàn)是角平分線(xiàn)，_，_= =_. CAB 1 2D D等腰三角形等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性的性質(zhì)質(zhì)用符號(hào)語(yǔ)言表示為：1 12 2B BC C1 12 2ADADBCBCADADBCBCBDBDCDCD評(píng)注：在做題過(guò)程中，若

3、想使用評(píng)注：在做題過(guò)程中，若想使用三線(xiàn)合一，三線(xiàn)合一，題中至少要出現(xiàn)題中至少要出現(xiàn)三線(xiàn)中的一線(xiàn)，三線(xiàn)中的一線(xiàn)，即即“一線(xiàn)一線(xiàn)生機(jī)生機(jī)”。AB=AC或（或（B= C） BAD=CAD ADBC BD=CDA AB BD DC C在A(yíng)BC中,對(duì)于以下四個(gè)條件我們已經(jīng)知道了 思考思考： 三線(xiàn)合一的簡(jiǎn)單應(yīng)用如圖，已知如圖，已知AB=BC，D是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，A=34，則，則DBC= 度度.561.ABC1.ABC中，中，ADAD平分平分BAC， DEDEABAB于于E E，DFAC于于F，試說(shuō)明：，試說(shuō)明： EFAD。ABCDEFG 如圖，如圖，A=D=90,AB=CD，AC與與BD相交于點(diǎn)相交

4、于點(diǎn)F，E是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).求證：求證：BFE=CFE.證明：證明：1=2 （對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）A=D=90AB=CDABF DCF （AAS）BF=CF BCF是等腰三角形是等腰三角形.又又 E是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EF是是BFC的角平分線(xiàn)的角平分線(xiàn). BFE=CFE.( )三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一2.如圖，已知如圖，已知AB=AC，EB=EC， 結(jié)論結(jié)論ABE= ACE是否正確？說(shuō)明理由。是否正確？說(shuō)明理由。ABCE如圖如圖, ,在在A(yíng)BCABC中中,AB=AC,AB=AC,點(diǎn)點(diǎn)D D為為BCBC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEABDEAB，垂足為，垂足為，DFAC,DFAC,垂足為垂足為F,F

5、,試試說(shuō)明說(shuō)明DE= DFDE= DF。ABCDEF一線(xiàn)生機(jī)一線(xiàn)生機(jī).已知：如圖，在已知：如圖，在A(yíng)BC中，中，AB=AC, E在在 AC上，上，D 在在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，的延長(zhǎng)線(xiàn)上， AD=AE，連接，連接DE求證：求證：DEBCDABCE.已知：如圖，在已知：如圖，在A(yíng)BC中，中，AB=AC, E在在 AC上，上，D 在在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，的延長(zhǎng)線(xiàn)上， AD=AE，連接，連接DE求證：求證：DEBC添加輔助線(xiàn)思路添加輔助線(xiàn)思路圖中圖中AR這條線(xiàn)段的引出可以看成是：這條線(xiàn)段的引出可以看成是：1 過(guò)過(guò)A點(diǎn)作點(diǎn)作DE的平行線(xiàn)的平行線(xiàn)2 過(guò)過(guò)A點(diǎn)作點(diǎn)作BC的垂線(xiàn)的垂線(xiàn)3 BAC的角平分線(xiàn)的角平分線(xiàn)4

6、BC邊的中線(xiàn)邊的中線(xiàn)DABCEP DABCE例：例：如圖，在等腰如圖，在等腰ABC中，中，C=90，如果點(diǎn)如果點(diǎn)B到到A的平分線(xiàn)的平分線(xiàn)AD的距離為的距離為5cm,求求AD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCD5cmFE10cm練習(xí)：已知：如圖，在練習(xí)：已知：如圖，在A(yíng)BC中，中，AD平分平分BAC，CDAD,D為垂足，為垂足，ABAC。求證：求證：2=1+BABCED213這節(jié)課你有那些收獲這節(jié)課你有那些收獲?【性質(zhì)探究性質(zhì)探究1】 已知：已知： ABCABC中，中， AB=ACAB=AC . .求證：求證： ABDABDACDACD . . 證明：證明：作底邊上的中線(xiàn)AD在A(yíng)BD和ACD中AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD (SSS) (1) BAD = CAD則BD=CD(2)ADB=ADC=90度(3)BD=DCDBCAB三線(xiàn)合一的簡(jiǎn)單應(yīng)用三線(xiàn)合一的簡(jiǎn)單應(yīng)用（1）如圖，已知）如圖，已知AB=BC，D是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，A=34，