高中數(shù)學(xué)題庫(kù)高一部分-B函數(shù)-指數(shù)和指數(shù)函數(shù)

1、.已知函數(shù), 將的圖象向右平移兩個(gè)單位, 得到的圖象. (1) 求函數(shù)的解析式; (2) 若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱, 求函數(shù)的解析式; (3) 設(shè) 設(shè)的最小值為. 是否存在實(shí)數(shù), 使, 若存在, 求出的取值范圍, 若不存在, 說(shuō)明理由. 答案：(1) 由題設(shè), . (2) 設(shè)點(diǎn)在的圖象上, 點(diǎn)在的圖象上, 且與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱, 則, , 即. (3) 由題設(shè), 當(dāng)時(shí), 有, , 而, , , 這與的最小值矛盾; 當(dāng)時(shí), 有, , 此時(shí)在上是增函數(shù), 故不存在最小值; 當(dāng)時(shí), 有, , 此時(shí)在上是減函數(shù), 故不存在最小值; 當(dāng)時(shí), 有, , , 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào), 取最小值. 又及, 得

2、 . 來(lái)源：09年廣東中山市月考二題型：解答題，難度：較難求證:33n-26n-1是676的倍數(shù)，其中n1且nN答案：提示:33n-26n-1=(26+1)n-26n-1 來(lái)源：題型：證明題，難度：較易設(shè)函數(shù)=，且對(duì)任意，均滿足。（1）求a的值；（2）求的值域；（3）解不等式：0<<.答案：（1）法一：f(-x)=-f(x) 即：a-2x=1=1-a·2x a+a·2x=1+2x,a(1+2x)=1+2xa=1 法二：由特殊到一般：先求出a=1可得2分，再驗(yàn)證得4分。（2）法一：= 2x= 解得的值域是(-1,1). 法二：=，即的值域是(-1,1). （3）法

3、一：令，在R上是增函數(shù)原不等式即<<在R上是增函數(shù)0<x2-x-2<4解得-2<x<-1或2<x<3原不等式的解集是(-2,-1)U(2,3) 法二：令t=x2-x-2原不等式即此不等式等價(jià)于由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得0<t<4 即0<x2-x-2<4解得-2<x<-1或2<x<3原不等式的解集是(-2,-1)U(2,3) 來(lái)源：09年湖北襄樊月考一題型：解答題，難度：較難定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)；（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并

4、判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案：（1）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)樵谏线f減，所以，即在的值域?yàn)楣什淮嬖诔?shù)，使成立所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。 （沒有判斷過(guò)程，扣2分）（2）由題意知，在上恒成立。， 在上恒成立 設(shè)，由得 t1，設(shè)，所以在上遞減，在上遞增，（單調(diào)性不證，不扣分）在上的最大值為， 在上的最小值為 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為。來(lái)源：09年江蘇月考一題型：解答題，難度：較難解方程：3x+4 x +5 x =6 x.答案：方程可化為=1。設(shè)f(x)= , 則f(x)在(-,+)上是減函數(shù)，因?yàn)閒(3)=1，所以方程只有一個(gè)解x=3.來(lái)源：

5、08年數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題四題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)，（其中），設(shè).（1）當(dāng)時(shí),試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；（7分）（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，試求的范圍. （9分）答案：（1）, 設(shè)是的兩根，則，在定義域內(nèi)至多有一解,欲使在定義域內(nèi)有極值，只需在內(nèi)有解，且的值在根的左右兩側(cè)異號(hào)，得綜上：當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)有且僅有一個(gè)極值，當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)無(wú)極值（2）存在，使成立等價(jià)于的最大值大于0，,得.當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，不成立 當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得；綜上得：或來(lái)源：09年江蘇鹽城月考二題型：解答題，難度：較難已知定義在區(qū)間上，且，又是其圖象上的任意兩個(gè)點(diǎn)（）。(1)求證：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)

6、稱圖形；(2)設(shè)直線的斜率為，求證：；(3)若，求證：。答案：（1）由題意易知，所以，而由于函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以經(jīng)過(guò)平移可知的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；（2）由題意可知由于，故可得，則有；（3）由題意并結(jié)合第（2）小題可知 又由+得來(lái)源：1題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)（） 若的圖像如圖（1）所示，求的值；（） 若的圖像如圖（2）所示，求的取值范圍（1） （2）答案：（）的圖像過(guò)點(diǎn)，所以，解得； （）單調(diào)遞減，所以，又，即，所以 來(lái)源：09年江蘇鹽城月考二題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常熟）,A(-2k,2)是函數(shù)y=圖像上一點(diǎn)（）求實(shí)數(shù)k的

7、值及函數(shù)y=的解析式（）將y=的圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位得到的y=g(x)圖像，求函數(shù)F(x)=2-g(x)的最小值.答案：解：(I)由題意 k=-3 y= (6分)(II) F(x)= =當(dāng)x=3時(shí)F(x)=2-g(x)的最小值是 (12分)來(lái)源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)在0，2上有最小值8，求正數(shù)a的值答案：解：設(shè)，當(dāng)x0，2時(shí)，可得(1) 若a1時(shí)，則，解得a=161(2) 若0a1時(shí)，則，解得a=2，此與0a1矛盾，舍去故正數(shù)a =16來(lái)源：題型：解答題，難度：中檔已知函數(shù)滿足（1）求常數(shù)的值； （2）解不等式答案：（1）因?yàn)?，所以；由，即，?）由（1）得由得，當(dāng)時(shí)，解得，

8、當(dāng)時(shí)，解得，所以的解集為來(lái)源：09年江蘇南通月考一題型：解答題，難度：較難已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為_.答案：，函數(shù)在R上遞減。由得：m<n來(lái)源：09年高考江蘇卷題型：填空題，難度：中檔設(shè)曲線y=xn+1在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為_.答案：-2來(lái)源：09年高考四川卷題型：填空題，難度：中檔曲線y=xex+2x+1在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為_。答案：【解析】，斜率k3，所以，y13x，即來(lái)源：09年高考寧夏海南卷題型：填空題，難度：中檔函數(shù)的定義域是 答案：解：使有意義，則， ，的定義域是來(lái)源：1題型：填空題

9、，難度：中檔在下列圖象中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象正確的一對(duì)是 答案：來(lái)源：題型：填空題，難度：中檔3a=2,3b=,則32a-b=_.答案：20來(lái)源：08年高考銀川一中月考一題型：填空題，難度：容易設(shè)函數(shù)等于 .答案： 來(lái)源：題型：填空題，難度：中檔點(diǎn)集C1、C2、C3、C4分別表示函數(shù)f1（x）=3x，f2（x）= 3|x|，f3（x）=3x ，f4（x）=3|x|的圖象，給出以下四個(gè)命題：C1C2；C4C3；C1C3= C4C2；C1C3=C2C4其中正確的命題是_答案：（提示：只要分別畫出四個(gè)函數(shù)的圖象，即可判斷出正確）來(lái)源：題型：填空題，難度：中檔正整數(shù)使得是完全平方數(shù).則的個(gè)位數(shù)字

10、是_.答案：設(shè).則.得或.解得或.由.知它的個(gè)位數(shù)字是9;由.知它的個(gè)位數(shù)字也是9.來(lái)源：1題型：填空題，難度：較難若關(guān)于的方程至少有一個(gè)實(shí)根在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_答案： 來(lái)源：05上海競(jìng)賽題型：填空題，難度：較難物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后的溫度是，則，其中稱為環(huán)境溫度，稱為半衰期.現(xiàn)有一杯用88熱水沖的速溶咖啡，放在24的房間中，如果咖啡降到40需要20min，那么此杯咖啡從40降溫到32時(shí)，還需要_min答案：10來(lái)源：08年高考南京市月考一題型：填空題，難度：中檔設(shè)=_，=_，并由此概括出關(guān)于函數(shù)的一個(gè)等式，使上面的兩個(gè)等式

11、是你寫出的等式的特例，這個(gè)等式是_.答案：0 0 來(lái)源：08年高考南京市月考一題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有，寫出一個(gè)滿足上述條件的函數(shù) .答案：（底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)均可）來(lái)源：題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)f(x)=ax+k的圖象過(guò)(1, 3)點(diǎn), 它的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象過(guò)(2，0)點(diǎn)，那么f(x)的解折式是_答案：f(x)=2x+1來(lái)源：題型：填空題，難度：較易已知f(x)=x, F(x)=f(x+t)-f(x-t)(t0)，則F(x)是_函數(shù)（填奇偶性）答案：奇函數(shù)非偶函數(shù)。首先f(wàn)(x)定義域?yàn)閤|x0，且f(-x)=f

12、(x)，所以f(x)為偶函數(shù)。其次F(x)定義域?yàn)閤|xR且, F(-x)=f(-x+t)-f(-x-t)=f(x-t)-f(x+t)=-F(x)，又F(x)不恒為0，故F(x)是奇函數(shù)且非偶函數(shù)。來(lái)源：08年數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題四題型：填空題，難度：中檔函數(shù)及其反函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若，則估算實(shí)數(shù)的值等于_（精確到）。 答案：來(lái)源：題型：填空題，難度：中檔己如鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)質(zhì)量的95.76，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后的剩留量為y,則x、y之間的函關(guān)系是_答案：y=來(lái)源：08年高考函數(shù)應(yīng)用專題題型：填空題，難度：中檔方程的解是_答案：解答：來(lái)源：05年上海題型：填空題，難度：中

13、檔若關(guān)于x的方程4x+a·2x+4=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.答案：a4來(lái)源：題型：填空題，難度：容易若3a=0.618,a,kZ，則k= .答案：如圖觀察分析指數(shù)函數(shù)y=3x的圖象，函數(shù)值為0。168上，與3a=0.168, 來(lái)源：05年江蘇題型：填空題，難度：中檔若f(x)(xR)是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)=，則，由小到大排列為_.答案： , 又f(x)=在0，1上嚴(yán)格單調(diào)遞增的，而，所以來(lái)源：08年數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題四題型：填空題，難度：較難若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則滿足的條件是 答案： 來(lái)源：題型：填空題，難度：容易若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則的取值范圍為_

14、.答案： 來(lái)源：07年高考重慶卷題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)f(x)，則f ()f ()f ()_.答案：50來(lái)源：09年江蘇南通月考一題型：填空題，難度：中檔方程的解是_答案： log27來(lái)源：07年高考上海卷題型：填空題，難度：中檔已知函數(shù)g(x)的圖象沿x軸方向向左平移1個(gè)單位后與f(x)=3x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且g(19)= a+2，則函數(shù)y=3ax (0<x1)的值域?yàn)?.答案： (1，2) 來(lái)源：題型：填空題，難度：中檔如果函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為_答案：2來(lái)源：題型：填空題，難度：中檔設(shè)函數(shù)則滿足的x值為 答案：-2或2 來(lái)源：09年江蘇高郵月考一題型：填空題，難

15、度：中檔方程x3+lgx=18的根x .（結(jié)果精確到0.1）答案：2.6 來(lái)源：03年上海題型：填空題，難度：中檔若直線的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 . 答案： 來(lái)源：09年北京東城月考一題型：填空題，難度：中檔方程的解是_答案：x=1來(lái)源：07年高考上海卷題型：填空題，難度：容易計(jì)算 答案： 來(lái)源：09年江蘇鹽城月考二題型：填空題，難度：中檔方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_答案：2來(lái)源：08年高考湖北卷題型：填空題，難度：中檔根式（式中）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為A. B. C.D.答案：C來(lái)源：09年浙江杭州市月考二題型：選擇題，難度：中檔定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (x)=，則f（3）的值為

16、A.-1 B. -2 C.1 D.2答案：B【解析】:由已知得,故選B.答案:B. 答案：B來(lái)源：09年高考山東卷題型：選擇題，難度：容易設(shè)函數(shù)在(-,+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) 取函數(shù)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A .(-,0) B.(0,+) C .(-,-1) D .(1,+)答案：C解: 函數(shù)，作圖易知，故在上是單調(diào)遞增的，選C. 答案：C來(lái)源：09年高考湖南卷題型：選擇題，難度：較難函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到的圖象A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 D.向右平移1個(gè)單位，再向下

17、平移1個(gè)單位答案：C來(lái)源：09年湖北宜昌月考一題型：選擇題，難度：中檔若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則的值是 A. B. C.2 D.4答案：B來(lái)源：09年北京海淀月考一題型：選擇題，難度：中檔1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 函數(shù)的圖像大致為答案：A【解析】:函數(shù)有意義,需使,其定義域?yàn)?排除C,D,又因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù),故選A. 答案:A.答案：A來(lái)源：09年高考山東卷題型：選擇題，難度：中檔若，則的值為A. 0 B.1 C. 1 D. 以上均不對(duì)答案：B來(lái)源：09年湖北宜昌月考一題型：選擇題，難度：中檔已知且, 當(dāng)時(shí)均

18、有, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.答案：C來(lái)源：09年廣東中山市月考二題型：選擇題，難度：中檔函數(shù)y=-x+b與y=b- x(b>0,且b1)的圖像可能是( )O xO xO xO xy1y1y1y1(A) (B) (C) (D)答案：C來(lái)源：題型：選擇題，難度：容易為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)上所有點(diǎn)（A）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度（B）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度（D）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度答案：A來(lái)源：05北京市題型：選擇題，難度：中檔實(shí)系數(shù)方程的兩根為、，且則的 取值范圍是 A. B. C. D.答案：A來(lái)源：07年湖北省十一校大聯(lián)考題型：選擇題，難度：較難函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有（A）（B）（C）（D）答案：C來(lái)源：01春季高考題型：選擇題，難度：較易已知，且，則函數(shù)y= ax+b和y= b ax的圖象