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1、ABCDEFMN如有一只小蟲要從A爬到點(diǎn)M，所走的最短路徑是什么？ABCDEFMNABCDEFMNABCDEFMN第1頁(yè)/共12頁(yè)圖形的展開與翻折問(wèn)題就是一個(gè)由抽象到直觀，由直觀到抽象的過(guò)程.在歷年高考中以圖形的展開與折疊作為命題對(duì)象時(shí)常出現(xiàn)，因此，關(guān)注圖形的展開與折疊問(wèn)題是非常必要的.把一個(gè)平面圖形按某種要求折起，轉(zhuǎn)化為空間圖形，進(jìn)而研究圖形在位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上的變化，這就是翻折問(wèn)題.第2頁(yè)/共12頁(yè)(1)先比較翻折前后的圖形，弄清哪些量和位置關(guān)系在翻折過(guò)程中不變，哪些已發(fā)生變化；(2)將不變的條件集中到立方體圖形中，將問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)條件與結(jié)論明朗化的立幾問(wèn)題.求解翻折問(wèn)題的基本方法：第3

2、頁(yè)/共12頁(yè)（1）若二面角-AC-為直二面角，求二面角-BC-的大小；（2）若二面角-AC-為60，求三棱錐D-ABC的體積.第4頁(yè)/共12頁(yè)H第5頁(yè)/共12頁(yè)又因?yàn)锽C平面，所以BCDE，所以BC.而DC ，所以BCDC，所以DCA為二面角-BC-的平面角.由于DCA=45，所以二面角-BC-的大小為45.第6頁(yè)/共12頁(yè)111332162363412D-ABCDABCV=SDO =ACBCDO=aa =a第7頁(yè)/共12頁(yè)分析求解折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是分辨折疊前后的不變量和不變關(guān)系，在求解過(guò)程中充分利用不變量和不變關(guān)系.規(guī)律小結(jié)：第8頁(yè)/共12頁(yè)如圖，已知四邊形ABCD是上、下底邊長(zhǎng)分別為2和6，高為 的等腰梯形（如圖）.將它沿對(duì)稱軸OO1折成直二面角(如圖).(1)證明：ACBO1；(2)求二面角OACO1的正弦值.3第9頁(yè)/共12頁(yè)第10頁(yè)/共12頁(yè)(2)由(1)知,ACBO1,OCBO1,知BO1平面AOC.設(shè)OCO1B=E,過(guò)點(diǎn)E作EFAC于F,連接O1F,則EF是O1F在平面AOC內(nèi)的射影.由線面垂直得ACO1F，所以O(shè)1FE是二面角O-AC-O1的平面角.由已知，OA=3，OO1= ，O1C=1，所以O(shè)1A= = ,AC= = ，從而O1F= = .又O1E=OO1sin30= ,所以sinO1FE= = .3221OAOO2 32211O AOC1311O A

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