最新廣東省廣州市高三4月綜合測試數(shù)學(xué)理試題WORD版含答案

1、 試卷類型：b廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學(xué)（理科） 20xx.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1對(duì)于任意向量、，下列命題中正確的是a b c d2直線與圓的位置關(guān)系是a相交 b相切 c相離 d取決于的值文3（理1）若（是虛數(shù)單位）是關(guān)于的方程（）的一個(gè)解，則a b c d4已知函數(shù)的圖象如圖1所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是xyo圖1yxoaxobxocxodyyy 5若函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，則的最小值為a1 b2 c4 d86一個(gè)圓錐的正（主）視圖及其尺寸如圖2所示若一個(gè)平行于 圓錐底面的平面將此圓錐截成體積之比為

2、17的上、下兩部分，則截面的面積為a b c d46圖27某輛汽車購買時(shí)的費(fèi)用是15萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、路橋費(fèi)、汽油費(fèi)等約為1.5萬元年維修保養(yǎng)費(fèi)用第一年3000元，以后逐年遞增3000元，則這輛汽車報(bào)廢的最佳年限（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）是 a8年 b10年 c12年 d15年8記實(shí)數(shù)，中的最大數(shù)為，最小數(shù)為，則a b1 c3 d9某商場銷售甲、乙、丙三種不同型號(hào)的鋼筆，甲、乙、丙三種型號(hào)鋼筆的數(shù)量之比依次為234現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本，其中甲型鋼筆有12支，則此樣本容量 10已知 為銳角，且，則 11用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，可以組成 個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字且能

3、被5整除的五位數(shù)（結(jié)果用數(shù)值表示）12已知函數(shù)，點(diǎn)集，則所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為 13數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即數(shù)列 為：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 ； 14（幾何證明選講選做題）在中，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，延長交于點(diǎn)，則的值為 15 （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）某單位有、三個(gè)工作點(diǎn)，需要建立一個(gè)公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)，使得發(fā)射點(diǎn)到三

4、個(gè)工作點(diǎn)的距離相等已知這三個(gè)工作點(diǎn)之間的距離分別為，假定、四點(diǎn)在同一平面內(nèi)（1）求的大??；（2）求點(diǎn)到直線的距離17（本小題滿分12分）已知正方形的邊長為2，分別是邊的中點(diǎn)（1）在正方形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，求滿足的概率；（2）從這八個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分14分）等邊三角形的邊長為3，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足（如圖3）將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)、 （如圖4）（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長，若不存在，請(qǐng)說明理由bced圖4圖3abcde19（本小題滿分14分）

5、已知，設(shè)命題：函數(shù)在區(qū)間上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；命題：在區(qū)間上有最小值若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿分14分）經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱，過線段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線，使直線與軌跡在點(diǎn)處的切線平行，設(shè)直線與軌跡交于點(diǎn)、（1）求軌跡的方程；（2）證明：；（3）若點(diǎn)到直線的距離等于，且的面積為20，求直線的方程21（本小題滿分14分）設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)（1）證明：；（2）證明：數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共8小題，每小題5分，滿分40分題號(hào)12345678答案dacabcbd二、填空題：本大題查基本

6、知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題第13題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分954 10 11 12 13； 14 15三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題主要考查解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，本小題滿分12分）解：（1）在中，因?yàn)?，由余弦定理?2分 3分因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以4分（2）方法1：因?yàn)榘l(fā)射點(diǎn)到、三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)為外接圓的圓心5分設(shè)外接圓的半徑為，在中，由正弦定理得， 7分因?yàn)?，由?）知，所以abcod所以，即8分過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，9分在

7、中，所以 11分 所以點(diǎn)到直線的距離為12分方法2：因?yàn)榘l(fā)射點(diǎn)到、三個(gè)工作點(diǎn)的距離相等，abcod所以點(diǎn)為外接圓的圓心5分連結(jié)，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為， 6分由（1）知，所以所以9分在中，所以11分所以點(diǎn)到直線的距離為12分17（本小題主要考查幾何概型、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與數(shù)據(jù)處理能力等，本小題滿分12分）解：（1）這是一個(gè)幾何概型所有點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部，其面積是 1分滿足的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，它可以看作是由一個(gè)以為圓心、為半徑、abcdefgh圓心角為的扇形的內(nèi)部（即四分之一個(gè)圓）與兩個(gè)直角邊為1

8、的等腰直角三角形（和）內(nèi)部構(gòu)成 2分其面積是3分所以滿足的概率為4分（2）從這八個(gè)點(diǎn)中，任意選取兩個(gè)點(diǎn)，共可構(gòu)成條不同的線段 5分其中長度為1的線段有8條，長度為的線段有4條，長度為2的線段有6條，長度為的線段有8條，長度為的線段有2條所以所有可能的取值為7分且， ， ， 9分所以隨機(jī)變量的分布列為：10分隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為12分abcde18（本小題主要考查空間直線與平面垂直、直線與平面所成角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力等，本小題滿分14分）證明：（1）因?yàn)榈冗叺倪呴L為3，且，所以，在中，由余弦定理得因?yàn)?，所以折疊后有2分因?yàn)槎娼鞘侵倍娼牵云矫嫫矫?分又平面平面，平面

9、，所以平面 4分（2）解法1：假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為bcedhp如圖，作于點(diǎn)，連結(jié)、5分由（1）有平面，而平面，所以6分又，所以平面7分所以是直線與平面所成的角 8分設(shè)，則，9分在中，所以10分在中，11分由，得12分解得，滿足，符合題意13分所以在線段上存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為，此時(shí)14分解法2：由（1）的證明，可知，平面bcedhxyzp 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線、分別為軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖 5分設(shè)，則， 6分所以，7分所以8分因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為9分因?yàn)橹本€與平面所成的角為，所以 10分，11分解得 12分即，滿足，符合題意 13分

10、所以在線段上存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為，此時(shí)14分19（本小題主要考查二次函數(shù)的交點(diǎn)與分段函數(shù)的最值、常用邏輯用語等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和運(yùn)算求解能力、抽象概括能力等，本小題滿分14分）解：要使函數(shù)在上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，必須2分即4分解得所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)5分下面求在上有最小值時(shí)的取值范圍：方法1：因?yàn)?分當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上無最小值；7分當(dāng)時(shí)，在上有最小值；8分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上有最小值9分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值10分方法2：因?yàn)?分因?yàn)?，所以所以函?shù)是單調(diào)遞減的7分要使在上有最小值，必須使在上單調(diào)遞增或?yàn)槌?shù)8分

11、即，即9分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值 10分若是真命題，則是真命題且是真命題，即是假命題且是真命題11分所以 12分解得或 13分故實(shí)數(shù)的取值范圍為14分20（本小題主要考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力等，本小題滿分14分）解：（1）方法1：設(shè)動(dòng)圓圓心為，依題意得，1分整理，得所以軌跡的方程為2分方法2：設(shè)動(dòng)圓圓心為，依題意得點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和點(diǎn)到定直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線1分且其中定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為2分（2）由（1）得，即，則設(shè)點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線的斜率為3

12、分abcdoxyle由題意知點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，則，即4分因?yàn)椋?分由于，即6分所以7分（3）方法1：由點(diǎn)到的距離等于，可知8分不妨設(shè)點(diǎn)在上方（如圖），即，直線的方程為：由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為10分所以由（2）知，同理可得11分所以的面積，解得12分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，即13分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，即14分方法2：由點(diǎn)到的距離等于，可知8分由（2）知，所以，即由（2）知，所以即 由（2）知 不妨設(shè)點(diǎn)在上方（如圖），即，由、解得10分因?yàn)椋?11分以下同方法121（本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力等，本小題滿分14分）證明：（1）因?yàn)?，且在上的圖像是一條連續(xù)曲線，所以函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)1分因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增2分所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)而是函數(shù)的零點(diǎn)，所以3分（2）先證明左邊的不等式：因?yàn)?，由?）知，