初一數(shù)學(xué)整式的乘除

1、初一數(shù)學(xué)整式的乘除1、 教學(xué)主題：整式的乘除2、 教學(xué)重難點(diǎn)：掌握整式的運(yùn)算法則，靈活使用所學(xué)知識(shí)；靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決 問題。3、 教學(xué)內(nèi)容：?jiǎn)雾?xiàng)式 整 式多項(xiàng)式整式的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方 冪運(yùn)算同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負(fù)指數(shù)冪整式的加減單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘整式運(yùn)算平方差公式完全平方公式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式的除法多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1、 復(fù)習(xí)整式的知識(shí)點(diǎn)：整式：用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)。有關(guān)單項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)：1>都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2>單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的

2、系數(shù)。3>單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù),只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1。4>單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5>單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。6>單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。7>單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。8>單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。9>單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。10>單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。11>單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。有關(guān)多項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)：1>幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2>多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的

3、項(xiàng)。3>多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4>一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5>多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6>多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7>多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。有關(guān)整式的知識(shí)點(diǎn)：1>單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2>單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3>整式不一定是單項(xiàng)式。4>整式不一定是多項(xiàng)式。5>分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。2、 同底數(shù)冪的乘法：對(duì)同地舒米乘法公式的理解和正確應(yīng)用。同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加公式： =知識(shí)點(diǎn)：1>n個(gè)

4、相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，的結(jié)果叫做冪。2>底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。4>此法則也可以逆用。5>開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。練習(xí)：（1）寫出一個(gè)以冪的形式表示的數(shù)，使它的底數(shù)為c，指數(shù)為3，這個(gè)數(shù)為_；   （2）（2）表示 ，2表示 ；（3） 計(jì)算： bb= （a）a = （y）（y）=（a）（a）= b（b）=（2）（2）= （q）（q）=（a）（a）= 2（2） （2）= 100 × 10× 10= （a）（a）（

5、a）=3、 冪的乘方和積的乘方：會(huì)進(jìn)行冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算，正確區(qū)別冪的乘方和積的乘方的異同。（1） 冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 公式： = 知識(shí)點(diǎn)： 1>冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。表示n個(gè)相乘。 2>此法則也可以逆用。（2） 積的乘方運(yùn)算法則:積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。 公式： = 知識(shí)點(diǎn)： 1>積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。 2>此法則也可以逆用。練習(xí)：（1)(10)= (2)-(a)= (3)(x) · x=  （4）(-x)=  

6、;  (5)(-a)(a)=    (6)x·xx · x=（7）0.25×4=    (8)8×0.125=（9）a·a·a+(a)+(-2a)=    （10）2(x)·x(3x)+(5x)·x= 4、 同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪的除法法則的總結(jié)及運(yùn)用。  同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。 公式： = a知識(shí)點(diǎn)：1>此法則也可以逆用。2&

7、gt;零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a=1（a0）。3>任何不等于零的數(shù)的p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：。注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。練習(xí)：(1)9.932 × 10 = (2)7.21 × 10= （3）-4.21 × 10= (4)-3.021 × 10= （5）(x+y-z)÷(z-x-y) = （6）(-)÷(-)×(-)= （7）(x)÷(x)÷(x)÷(x)= (8)(x)÷x÷x+x÷(-

8、x)·(-x)= (9)12(x+y)-(-x-y)+3(-x-y)÷(-y-x)=歸納：幾種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)（1）共同點(diǎn)： 1>法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。 2>法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）。 3>對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。（2）不同點(diǎn)： 1>同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。 2>冪的乘方是指數(shù)相乘。 3>積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。復(fù)習(xí)：整式的加減（1）整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。（2）幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正

9、確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。（3）幾個(gè)整式相加減的一般步驟： 列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。 按去括號(hào)法則去括號(hào)。 合并同類項(xiàng)。（4）代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)。（2）代入計(jì)算（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。5、整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用，多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算。（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式： 1>單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。 2>系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。 3>相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 4>對(duì)于

10、只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。 5>單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。 6>單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 1>單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2>運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。 3>積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。 4>混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 1&g

11、t;多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。 2>多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。 3>多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。 4>運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 5>對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=

12、x2+(a+b)x+ab。練習(xí)： 1下列計(jì)算正確的是（ ） a2x·3x=6x b2x+3x=5x c（3x）·（3x）=9x dx·x=x 2下列運(yùn)算正確的是（ ） aa·a=a b（a）=a ca÷a=a daa=a 3下列運(yùn)算中正確的是（ ） aa+a=a b3a+2a=5a c3xy+4yx=7 dm+m=0 4若（x2y）=（x+2y）+m，則m等于（ ） a4xy b4xy c8xy d8xy 5.（axy）÷（axy）·8ay 6（45aab+3a）÷（a） 7（x2）（x+2）（x+1）（x3） 8

13、（ab+1）（ab1）6、 平方差公式和完全平方公式：會(huì)推導(dǎo)公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。（1）平方差公式 運(yùn)算法則：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。公式：（a+b）(a-b)=a-b知識(shí)點(diǎn)：1>平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。2>平方差公式可以逆用，即：a-b=（a+b）(a-b)。3>平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a與b是否容易計(jì)算。（2） 完全平方公式運(yùn)算法則：兩數(shù)和（或差）的平方等于它們的平方和加上（或減去）它們的積的2倍。公式:知識(shí)點(diǎn);1>公式中的a，b可以是

14、單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。2>掌握理解完全平方公式的變形公式：（1）（2）（3）4、完全平方式：我們把形如:的二次三項(xiàng)式稱作完全平方式。5、當(dāng)計(jì)算較大數(shù)的平方時(shí)，利用完全平方公式可以簡(jiǎn)化數(shù)的運(yùn)算。6、完全平方公式可以逆用，即：練習(xí)：1下列各式能用平方差公式計(jì)算的是：（   ）a b c   d 2下列式子中，不成立的是：（   ）a. b c d 3 ，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入下式中的（   ）a   b   c   d 4對(duì)于任意整數(shù)n，能整除代數(shù)式 的整數(shù)是（   ）a4

15、0; b3  c5  d25在 的計(jì)算中，第一步正確的是（   ）a b c d 6計(jì)算 的結(jié)果是（）a   b  c   d 7 的結(jié)果是（）a   b  c   d 7、整式的除法：會(huì)利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算。（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則 1>單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。 2>根據(jù)法則可知，單項(xiàng)

16、式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進(jìn)行考慮。（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則 1>多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。用字母表示為： 2>多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號(hào)。練習(xí)：1、9ab÷ 3ab= 2、8a2b2c÷_=2a2bc. 3、 (7x-6x+3x)÷3x=_.4、 _·4xy=8xy2xy6xy5、 -3xy·(        )÷2(       )y=3xyz6、 8ab÷(4ab)         7、 (-6abc)÷(3ab)