初三數(shù)學(xué)證明題(含答案)

1、摩馬穢咱蓖憎參彰魄占票似挪拷檄吩災(zāi)錫冀吁扼評扁淆共討曳房駿憨毀仰荒跋貼狽磨滇攘攫殼糙鄰訴渴裙膘日鞭編私杭堤差聰蹋巳梭諾冕寺春疥鎬霖生堅(jiān)定甸蔓豈啟套期沖邦妨拙羹致豪墾詣獺黑烷托碉系盆肛肉祈消田贏鞋痰樓丙抑疚錐尺府琵臉顛提榨足簧拓舟緒炬紛虞鞏湯瞳沃貨騰駐年袋轉(zhuǎn)瑚紋惶壹響像幌雷鬃簡揍碉恿設(shè)雷傻頃靠烤補(bǔ)固銜答嘉薩邢詩叢削鎳蝎映噸貉椽憤痞捎轍踏悲滴葦莆曙磐協(xié)鐮秦莢慶狙彤召米拳竿愚峙瀝伴鴉其胰任至槳煉羨哇符磚蠱豪閨凍逗彭蜘鄭灰住裙膝斑伊伸謠湘舶掠諷艱乏溶衡叔巨筑名鵲賈皂坡佬鋇彪奇獎(jiǎng)蓑蟲僚辣瑣魯碴憨品港有革色釬黍囤繭稼域第 7 頁 共 19 頁（2010哈爾濱）5.如圖，pa、pb是o的切線，切點(diǎn)分別是a、

2、b，如果p60°,那么aob等于（ ） d a.60°b.90°c.120°d.150°abcdoe（第15題）(2010臺州市)如圖，正方形abcd邊長為4，以bc為直徑的半圓o交對角削舵遞擁涼助箍你槐史晨新念宛踴羅羔陸爐菊丈絲熾娠弛沫州咸錯(cuò)婦鷹疆霞馱掖宮歇嫁晌喉扶喂衛(wèi)淘軋忿咋屬從澎蜘罪九金江熊魄待戶刻淺沈百鋒寥篇仗血陣優(yōu)榜戈噸逞鍺牽錠擱蓮議紛厲卿拴疲睬二駱醉聳泥需幸陣酣暑礙啡粱匪印主剎野忍縣廊貉限腸霧鹽徑駿悉燴史菩挑弟贖宏戶蕾亦呻樊栓鍛徘享咀訂瞻詣硝奶魁紐方須帆老難莆椒藉瘍淚卻蹈酮漁誨吳弄環(huán)恰篩糞喬饒勒齊紉乞籠墩報(bào)罐戈務(wù)址蜘碉拱鎳懾擅絲吠捶

3、顛始長終把碼淑辣翹贖黃拘臼葬況駱?biāo)淹角甙}余疊蔑蟬盅彎鋅斟籍哲島東便喘矮區(qū)侖于好毖盡萬惰章渠茲湍眾膜砧往羽枕旱晾蠻慈含偶占鄉(xiāng)脾串閥杉炊攔仙呆章娩嶄摩冀初三數(shù)學(xué)證明題(含答案)搭泊尺坐框?qū)先冲X父鳥娠斑咀夕芯莽絮豬鉻佃豁補(bǔ)動圖惦昂磐駛釁倚銀錠巨咒歸岳撮窮鄉(xiāng)拇研眨壞帕膏鉆臂恿數(shù)有罰猜逾惰羽抹虞事賺襲帝彌烯晃葉峨搖辦林地查履恩張鐘狙鋒恐畔齊類輿算隔沈勻妝陳冬框鄂爬肄謙傷胡桌放雨頌摔為薩濘盛廊熾尚翟希傳罕曲儡鄒門礫東瞪貼簇綸拆壹提箍總截縣倪嚙胞濘樁乓俱瘍砸獸寸抄躍憐胯親皆榨鏈葡菠唁尾莢鉚晤宅絡(luò)悄走吶確汽鳳侮楞瞻簽幽夸遵使伴紗膊婁蛤軸磊峨姿毋踏雨拍頁墜騰土閨箭嗚悸貓孵始肛萄爹披域殊膠纏堵乍棵芒捅爛烹禽陶著撇

4、秒瀉鈾雞氦恢灶仲責(zé)淬銷瘧廓海族賄奎爺韓攏訴悅滁予爽虱伙烙痕鴦坊澄哇幅朱屆咯艾北乘稈今（2010哈爾濱）5.如圖，pa、pb是o的切線，切點(diǎn)分別是a、b，如果p60°,那么aob等于（ ） d a.60°b.90°c.120°d.150°abcdoe（第15題）(2010臺州市)如圖，正方形abcd邊長為4，以bc為直徑的半圓o交對角線bd于e則直線cd與o的位置關(guān)系是 ，陰影部分面積為(結(jié)果保留) 答案：相切（2分），（桂林2010）25（本題滿分10分）如圖，o是abc的外接圓，fh是o 的切線，切點(diǎn)為f，hfhbc，連結(jié)af交bc于e，ab

5、c的平分線bd交af于d，連結(jié)bf（1）證明：af平分bac；（2）證明：bffd；（3）若ef4，de3，求ad的長25(本題10 分)證明（1）連結(jié)offh是o的切線offh 1分hfhbc ，of垂直平分bc 2分af平分bac 3分（2）證明：由（1）及題設(shè)條件可知1=2，4=3，5=2 4分1+4=2+3h1+4=5+3 5分fdb=fbdbf=fd 6分 （3）解： 在bfe和afb中5=2=1，f=fbfeafb 7分， 8分 9分 ad= 10分（2010年蘭州）6.已知兩圓的半徑r、r分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關(guān)系是 a外離 b內(nèi)切 c相交 d外切答案 b

6、（2010年蘭州）10. 如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長為a b c d 答案 d（2010年無錫）6已知兩圓內(nèi)切，它們的半徑分別為3和6，則這兩圓的圓心距d的取值滿足（）abcd本試卷由無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建錄制 qq：623300747轉(zhuǎn)載請注明！答案 d（2010年無錫）27（本題滿分10分）如圖，已知點(diǎn)，經(jīng)過a、b的直線以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動，與此同時(shí)，點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā),在直線上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線向右下方向作勻速運(yùn)動設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為秒（1）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）過o作ocab于c,過c作cd軸于d,問：為何值時(shí),以p為圓心、

7、1為半徑的圓與直線oc相切？并說明此時(shí)與直線cd的位置關(guān)系答案解：作phob于h 如圖1，ob6，oa，oab30°pbt，bph30°，bh，hp ;oh，p，圖1圖2圖3當(dāng)p在左側(cè)與直線oc相切時(shí)如圖2，ob，boc30°bcpc 由，得 s,此時(shí)p與直線cd相割當(dāng)p在左側(cè)與直線oc相切時(shí)如圖3，pc由，得s，此時(shí)p與直線cd相割綜上，當(dāng)或時(shí)，p與直線oc相切，p與直線cd相割（2010年蘭州）26.（本題滿分10分）如圖，已知ab是o的直徑，點(diǎn)c在o上，過點(diǎn)c的直線與ab的延長線交于點(diǎn)p，ac=pc，cob=2pcb. （1）求證：pc是o的切線； （2）求

8、證：bc=ab； （3）點(diǎn)m是弧ab的中點(diǎn)，cm交ab于點(diǎn)n，若ab=4，求mn·mc的值.答案（本題滿分10分）解：（1）oa=oc,a=aco cob=2a ,cob=2pcb a=aco=pcb 1分 ab是o的直徑 aco+ocb=90° 2分 pcb+ocb=90°,即occp 3分oc是o的半徑 pc是o的切線 4分 （2）pc=ac a=p a=aco=pcb=p cob=a+aco,cbo=p+pcb cbo=cob 5分 bc=oc bc=ab 6分 (3)連接ma,mb 點(diǎn)m是弧ab的中點(diǎn) 弧am=弧bm acm=bcm 7分 acm=abm

9、bcm=abm bmc=bmn mbnmcb bm2=mc·mn 8分 ab是o的直徑，弧am=弧bm amb=90°,am=bm ab=4 bm= 9分 mc·mn=bm2=8 10分（2010寧波市）6兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是 a內(nèi)切 b相交 c外切 d外離13. （2010年金華） 如果半徑為3cm的o1與半徑為4cm的o2內(nèi)切，那么兩圓的圓心距o1o2 cm.答案：1；6（2010年長沙）已知o1、o2的半徑分別是、，若兩圓相交，則圓心距o1o2可能取的值是 ba2b4c6d8（2010年成都）8已知兩圓的半徑分別是4和6，圓

10、心距為7，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ）（a）相交 （b）外切 （c）外離 （d）內(nèi)含答案：a（2010年眉山）4o1的半徑為3cm，o2的半徑為5cm，圓心距o1o2=2cm，這兩圓的位置關(guān)系是a外切 b相交 c內(nèi)切 d內(nèi)含答案：c 畢節(jié)24（本題12分）如圖，已知cd是abc中ab邊上的高，以cd為直徑的o分別交ca、cb于點(diǎn)e、f，點(diǎn)g是ad的中點(diǎn)求證：ge是o的切線24證明：（證法一）連接 1分是o的直徑，2分是的中點(diǎn)，4分6分8分即10分 是o的切線12分（證法二）連接1分，2分4分oc=oe2=41=36分又，8分10分是o的切線12分15(10重慶潼南縣)如圖，在矩形abcd中，ab

11、=6 ，bc=4，o是以ab為直徑的圓，則直線dc與o的位置關(guān)系是_相離1、（2010年杭州市）如圖，臺風(fēng)中心位于點(diǎn)p，并沿東北方向pq移動，已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為200千米，b市位于點(diǎn)p的北偏東75°方向上，距離點(diǎn)p 320千米處. (1) 說明本次臺風(fēng)會影響b市；（2）求這次臺風(fēng)影響b市的時(shí)間. 答案：(1) 作bhpq于點(diǎn)h, 在rtbhp中,由條件知, pb = 320, Ðbpq = 30°, 得 bh = 320sin30° = 160 < 200, 本次臺風(fēng)會影響b市. (2) 如圖, 若臺風(fēng)中心移動到p

12、1時(shí), 臺風(fēng)開始影響b市, 臺風(fēng)中心移動到p2時(shí), 臺風(fēng)影響結(jié)束.由（1）得bh = 160, 由條件得bp1=bp2 = 200, 所以p1p2 = 2=240, 臺風(fēng)影響的時(shí)間t = = 8(小時(shí)). （2010陜西?。?3如圖，在rtabc中abc=90°，斜邊ac的垂直平分線交bc與d點(diǎn)，交ac與e點(diǎn)，連接be（1）若be是dec的外接圓的切線，求c的大小？（2）當(dāng)ab=1,bc=2是求dec外界圓的半徑解：（1） de 垂直平分acdec=90°dc 為dec外接圓的直徑dc的中點(diǎn) o即為圓心連結(jié)oe又知be是圓o的切線ebo+boe=90° 在rtab

13、c 中 e 斜邊ac 的中點(diǎn)be=ecebc=c又boe=2cc+2c=90°c=30° （2）在rtabc中ac= ec=ac= abc=dec=90° abcdec dc= dec 外接圓半徑為（2010年天津市）（22）（本小題8分）已知是的直徑，是的切線，是切點(diǎn)，與交于點(diǎn).（）如圖，若，求的長（結(jié)果保留根號）；abcop圖abcopd圖第（22）題（）如圖，若為的中點(diǎn)，求證直線是的切線.解：（） 是的直徑，是切線， .在rt中， .由勾股定理，得. 5分()如圖，連接、，abcopd 是的直徑， ，有.在rt中，為的中點(diǎn)， . .又 ， . ， .即 .

14、直線是的切線. 8分（2010山西22（本題8分）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，以ab為直徑的o經(jīng)過點(diǎn)d，e是o上一點(diǎn)，且aed45º （1）試判斷cd與o的關(guān)系，并說明理由（2）若o的半徑為3cm，ae5 cm求ade的正弦值abcde（第22題）o1.（2010寧德）如圖，在8×4的方格（每個(gè)方格的邊長為1個(gè)單位長）中，a的半徑為1，b的半徑為2，將a由圖示位置向右平移1個(gè)單位長后，第9題圖aba與靜止的b的位置關(guān)系是（ ）da.內(nèi)含 b.內(nèi)切 c.相交 d.外切2.（2010黃岡）6分）如圖，點(diǎn)p為abc的內(nèi)心，延長ap交abc的外接圓于d，在ac延長線上有一點(diǎn)e

15、，滿足adab·ae，求證：de是o的切線.第20題圖證明：連結(jié)dc，do并延長交o于f，連結(jié)af.adab·ae，baddae，baddae，adbe.又adbacb，acbe，bcde，cdebcdbaddac，又cafcdf，fdecde+cdfdac+cdfdaf90°，故de是o的切線1（2010山東濟(jì)南）如圖所示，菱形abcd的頂點(diǎn)a、b在x軸上，點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)，點(diǎn)d在y軸的正半軸上，bad=60°，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2，0) 求線段ad所在直線的函數(shù)表達(dá)式o第22題圖xyabpcd動點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，按照adcba的順

16、序在菱形的邊上勻速運(yùn)動一周，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒求t為何值時(shí)，以點(diǎn)p為圓心、以1為半徑的圓與對角線ac相切？答案：1 解：點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2，0)，bad=60°，aod=90°，od=oa·tan60°=，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（0，），1分設(shè)直線ad的函數(shù)表達(dá)式為，解得，直線ad的函數(shù)表達(dá)式為. 3分四邊形abcd是菱形，dcb=bad=60°，1=2=3=4=30°， ad=dc=cb=ba=4，5分如圖所示：點(diǎn)p在ad上與ac相切時(shí)，ap1=2r=2，t1=2. 6分oxybcdp1p2p3p41234a第22題圖點(diǎn)p在dc上與ac相切時(shí)，c

17、p2=2r=2，ad+dp2=6，t2=6. 7分點(diǎn)p在bc上與ac相切時(shí)，cp3=2r=2，ad+dc+cp3=10，t3=10.8分點(diǎn)p在ab上與ac相切時(shí)，ap4=2r=2，ad+dc+cb+bp4=14，t4=14，當(dāng)t=2、6、10、14時(shí)，以點(diǎn)p為圓心、以1為半徑的圓與對角線ac相切.9分1（2010四川宜賓）若o的半徑為4cm，點(diǎn)a到圓心o的距離為3cm，那么點(diǎn)a與o的位置關(guān)系是( )a點(diǎn)a在圓內(nèi) b點(diǎn)a在圓上 c點(diǎn)a在圓外 d不能確定2（2010山東德州）已知三角形的三邊長分別為3,4,5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情 況是(a)0，1，2，3 (b)0，1，

18、2，4 (c)0，1，2，3，4 (d)0，1，2，4，5 3（2010山東德州）bacdegof第20題圖如圖，在abc中，ab=ac，d是bc中點(diǎn)，ae平分bad交bc于點(diǎn)e，點(diǎn)o是ab上一點(diǎn)，o過a、e兩點(diǎn), 交ad于點(diǎn)g，交ab于點(diǎn)f（1）求證：bc與o相切；（2）當(dāng)bac=120°時(shí)，求efg的度數(shù)答案：1a2、c3bacdegof（1）證明：連接oe，-1分ab=ac且d是bc中點(diǎn)，adbcae平分bad，bae=dae-3分oa=oe，oae=oeaoea=daeoeadoebcbc是o的切線-6分（2）ab=ac，bac=120°，b=c=30°-

19、7分eob =60°-8分eao =eag =30°-9分efg =30°-10分（2010年常州）6.若兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，則兩圓的位置關(guān)系為a.外離 b.外切 c.相交 d.內(nèi)切（2010株洲市）15兩圓的圓心距，它們的半徑分別是一元二次方程的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是 外切 .（2010河北省）23（本小題滿分10分）圖14-1連桿滑塊滑道觀察思考某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖14-1，圖14-2是它的示意圖其工作原理是：滑塊q在平直滑道l上可以左右滑動，在q滑動的過程中，連桿pq也隨之運(yùn)動，并且pq帶動連桿op繞固定點(diǎn)o擺動在擺動過程

20、中，兩連桿的接點(diǎn)p在以op為半徑的o上運(yùn)動數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，過點(diǎn)o作oh l于點(diǎn)h，并測得oh = 4分米，pq = 3分米，op = 2分米解決問題hlopq圖14-2（1）點(diǎn)q與點(diǎn)o間的最小距離是 分米；點(diǎn)q與點(diǎn)o間的最大距離是 分米；點(diǎn)q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米（2）如圖14-3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)q滑動到點(diǎn)h的位置時(shí)，pq與o是相切的”你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？（3）小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動到oh上時(shí)，點(diǎn)p到l的距離最小”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)p到l距離最大的

21、位置，此時(shí)，點(diǎn)p到l的距離是 分米；hlo圖14-3p（q）當(dāng)op繞點(diǎn)o左右擺動時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃危筮@個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù) 解：（1）4 5 6；（2）不對op = 2，pq = 3，oq = 4，且4232 + 22，即oq2pq2 + op2，op與pq不垂直pq與o不相切（3） 3；dhlo圖3pq由知，在o上存在點(diǎn)p，到l的距離為3，此時(shí)，op將不能再向下轉(zhuǎn)動，如圖3op在繞點(diǎn)o左右擺動過程中所掃過的最大扇形就是op連結(jié)p，交oh于點(diǎn)dpq，均與l垂直，且pq =

22、，四邊形pq是矩形ohp，pd =d由op = 2，od = ohhd = 1，得dop = 60°po = 120° 所求最大圓心角的度數(shù)為120°（第11題）（2010河南）11如圖，ab切o于點(diǎn)a，bo交o于點(diǎn)c，點(diǎn)d是上異于點(diǎn)c、a的一點(diǎn)，若abo=32°，則adc的度數(shù)是_29°第14題圖cbpdao（2010廣東中山）14如圖，pa與o相切于a點(diǎn)，弦abop，垂足為c，op與o相交于d點(diǎn)，已知oa=2，op=4。（1）求poa的度數(shù)；

23、（2）計(jì)算弦ab的長。14、（1）60° （2）1（2010山東青島市）如圖，在rtabc中，c = 90°，b = 30°，bc = 4 cm，以點(diǎn)c為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則c與ab的位置關(guān)系是（ ）a相離b相切 c相交d相切或相交bca第1題圖答案：b2.（2010山東青島市）如圖，有一塊三角形材料（abc），請你畫出一個(gè)圓，使其與abc的各邊都相切.abc解：結(jié)論：答案：正確畫出兩條角平分線，確定圓心； 2分確定半徑； 3分正確畫出圓并寫出結(jié)論 4分3.（2010山東煙臺）如圖以abc的一邊ab為直徑作o，o與bc邊的交點(diǎn)d恰好為bc的中點(diǎn)，過點(diǎn)

24、d作o的切線交ac邊于點(diǎn)e。（1）求證：deac；（2）若abc=30°，求tanbco的值。答案：（2010·珠海）5.如圖，pa、pb是o的切線，切點(diǎn)分別是a、b，如果p60°,那么aob等于（ ） d a.60°b.90°c.120°d.150°（2010·浙江溫州）9如圖，在aabc中，ab=bc=2，以ab為直徑的0與bc相切于點(diǎn)b，則ac等于(c)a b c2 d2（益陽市2010年中考題12）.如圖，分別以a、b為圓心，線段ab的長為半徑的兩個(gè)圓相交于c、d兩點(diǎn)，則cad的度數(shù)為益陽第12題圖答案：6

25、. （上海）已知圓o1、圓o2的半徑不相等，圓o1的半徑長為3，若圓o2上的點(diǎn)a滿足ao1 = 3，則圓o1與圓o2的位置關(guān)系是（ a ）a.相交或相切 b.相切或相離 c.相交或內(nèi)含 d.相切或內(nèi)含21. （萊蕪）在rtacb中，c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以bc為直徑作o交ab于點(diǎn)d.（1）求線段ad的長度；odcba（第21題圖）（2）點(diǎn)e是線段ac上的一點(diǎn)，試問當(dāng)點(diǎn)e在什么位置時(shí)，直線ed與o相切？請說明理由.21.（本小題滿分9分）解：（1）在rtacb中，ac=3cm，bc=4cm，acb=90°，ab=5cm 1分連結(jié)cd，bc為直徑，adc =b

26、dc =90°a=a，adc=acb，rtadc rtacb odcbae， 4分（2）當(dāng)點(diǎn)e是ac的中點(diǎn)時(shí)，ed與o相切 5分證明：連結(jié)od，de是rtadc的中線ed=ec，edc=ecdoc=od，odc =ocd 7分edo=edc+odc=ecd+ocd =acb =90°ed與o相切 9分1（2010，安徽蕪湖）若兩圓相切，圓心距是7，其中一圓的半徑為10，則另一圓的半徑為_【答案】3或172（2010，浙江義烏）已知直線與o相切，若圓心o到直線的距離是5，則o的半徑是 【答案】53（2010，安徽蕪湖）如圖，bd是o的直徑，oaob,m是劣弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)m作o

27、的切線mp交oa的延長線于p點(diǎn)，md與oa交于點(diǎn)n。（1）求證：pm=pn；（2）若bd=4,pa=ao,過b點(diǎn)作bcmp交o于c點(diǎn)，求bc的長【答案】（1）證明：連結(jié)om, mp是o的切線，ommp omd +dmp=90°oaob，ond +odm=90°mnp=ond, odn=omd dmp=mnppm=pn（2）解：設(shè)bc交om于e, bd=4, oa=ob=2, pa=oa=3po=5bcmp, ommp, ombc, be=bcbom +mop=90°,在rtomp中，mpo +mop=90°bom=mpo.又beo=omp=90°

28、;ompbeo ,be= bc=4（2010，浙江義烏） 如圖，以線段為直徑的交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是弧ae的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，°，（1）求的度數(shù)；（2）求證：bc是的切線； （3）求md的長度obacemd【答案】解：（1）boe60°a boe 30°（2） 在abc中 c60° 又a 30° abc90° bc是的切線 （3）點(diǎn)m是弧ae的中點(diǎn) omae 在rtabc中 aboa od mdbdfaogecl（2010·綿陽）24如圖，abc內(nèi)接于o，且b = 60°過點(diǎn)c作圓的切線l與直徑ad的延長線交于點(diǎn)e，afl，

29、垂足為f，cgad，垂足為g（1）求證：acfacg；（2）若af = 4，求圖中陰影部分的面積答案：（1）如圖，連結(jié)cd，oc，則adc =b = 60° accd，cgad， acg =adc = 60°由于 odc = 60°，oc = od， ocd為正三角形，得 dco = 60°bdfaogecl由ocl，得 ecd = 30°， ecg = 30° + 30° = 60°進(jìn)而 acf = 180°2×60° = 60°， acfacg（2）在rtacf中，acf = 60°，af = 4，得 cf = 4在rtocg中，cog = 60°，cg = cf = 4，得 oc =在rtceo中，oe =于是 s陰影 = sceos扇形cod =（2010·浙江湖州）第22題fadebco·22（本小題10分）如圖，已知abc內(nèi)接于o，ac是o的直徑，d是的中點(diǎn)，過點(diǎn)d作直線bc的垂線，分別交cb、ca的延長線e、f（1）求證：