反比例函數及其圖象教案

1、反比例函數及其圖象教案反比例函數及其圖象教學目標：1 、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式；2 、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質；3 、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想；4 、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；5 、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數學地發(fā)現問題，解決問題的能力 .教學重點：結合圖象分析總結出反比例函數的性質； 教學難點：描點畫出反比例函數的圖象教學用具：直尺教學方法：小組合作、探究式教學過程：1 、從實際引出反比例函數的概念我們在小學學過反比例關系例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例 即vt

2、=S S是常數；當矩形面積S 一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S S是常數從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成： S 是常數 S 是常數一般地，函數 k 是常數，叫做反比例函數如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數當矩形面積S是常數時, 長 a 是寬 b 的反比例函數在現實生活中，也有許多反比例關系的例子可以組織學生進行討論下面的例子僅 供2 、列表、描點畫出反比例函數的圖象 例 1 、畫出反比例函數與的圖象 解：列表x-6-5-4-3123456-1-1.2-1.5-26321.51.211.21.52-6-3-2-1.5-1.21說明

3、：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象 . 取點的時候最好 多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖一般地反比例函數 k 是常數，的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線 .3 、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質前面學習了三類根本的初等函數，有了一定的根底，這里可視學生的程度或展開全面 的討論，或在老師的引導下完成知識的學習 .顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現什么有關反比例函數的性質呢？ 并能從解析式或列表中得到論證 . 以下答案僅供參考1的圖象在第一、三象限 .可以擴展到 k>0 時的情形，即 k>0 時，雙曲線兩支各在 第一和第三象限從解析式中，也可

4、以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限 .的討論與此類似 .抓住時機，說明數與形的統(tǒng)一，也滲透了數形結合的數學思想方法 . 表達了由特殊到 一般的研究過程 .從圖象中可以看出，當 x 從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢 .從列表中也可以看出這 樣的變化趨勢 . 有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，假設除數大于零，除數越大， 商越??；假設除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當 k>0 時，函數的圖象，在每一個象限內， y 隨 x 的增大而減小 .同樣可以推出的圖象的性質 .3函數的圖象不經過原點，且不與 x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x

5、 取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果 x取負值且越來越小時，y的值也越 來越趨近于零 . 因此，呈現的是雙曲線的樣子 . 同理，抽象出圖象的性質 .函數的圖象性質的討論與次類似 .4 、小結：本節(jié)課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質 . 大家展開了充分的討論，對函 數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識 .數學學習要求我們要深刻地理解，找出 事物間的普遍聯系和開展規(guī)律，能數學地發(fā)現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定 的解釋.即數學是世界的一個局部，同時又隱藏在世界中 .5 、布置作業(yè)習題 13.81-4教學設計例如 2反比例函數及其圖像一、素質教育目標一知識教學點1

6、使學生了解反比例函數的概念；2 使學生能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式；3 使學生理解反比例函數的性質，會畫出它們的圖像，以及根據圖像指出函數值隨 自變量的增加或減小而變化的情況；4 會用待定系數法確定反比例函數的解析式 .二能力訓練點1 培養(yǎng)學生的作圖、觀察、分析、總結的能力；2 向學生滲透數形結合的教學思想方法 .三德育滲透點1 向學生滲透數學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；2 使學生體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點 .四美育滲透點通過反比例函數圖像的研究，滲透反映其性質的圖像的直觀形象美，激發(fā)學生的興趣， 也培養(yǎng)學生積極探求知識的能力 .二、學法引導教師采用類比法、觀察法、練

7、習法學生學習反比例函數要與學習其他函數一樣，要善于數形結合，由解析式聯想到圖像 的位置及其性質，由圖像和性質聯想比例系數 k 的符號 .三、重點 ? 難點 ? 疑點及解決方法1 教學重點：反比例的概念、圖像、性質以及用待定系數法確定反比例函數的解析 式. 因為要研究反比例函數就必須明確反比例函數的上述問題.2 教學難點：畫反比例函數的圖像 . 因為反比例函數的圖像有兩個分支，而且這兩個 分支的變化趨勢又不同，學生初次接觸，一定會感到困難 .3 教學疑點： 1反比例函數為何與 x 軸， y 軸無交點； 2反比例函數的圖像只 能說在第一、三象限或第二、四象限，而不能說經過第幾象限，增減性也要說明在

8、第幾象 限或說在它的每一個象限內 .4 解決方法： 1中隱含條件是或； 2 雙曲線的兩個分支是斷開的，研究函數 的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論 .四、教學步驟一教學過程提問：小學是否學過反比例關系？是如何表達的？ 由學生先考慮及討論一下 .答：小學學過：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做反比例的量，它們的關系叫做反比例關系 .看下面的實例：出示幻燈1 當路程 s 一定時，時間 t 與速度 v 成反比例；2 當矩形面積 S 一定時，長 a 與寬 b 成反比例；它們分別可以寫成s是常數，S是常數寫在黑板上，用以得出反

9、比例函數的 概念：板書一般地，函數 k 是常數，叫做反比例函數 .即在上面的例子中，當路程 s是常數時，時間t就是速度v的反比例函數，能否說： 速度 v 是時間 t 的反比例函數呢？通過這個問題，使學生進一步理解反比例函數的概念，只要滿足 k 是常數，就可以因此可以說速度 v是時間t的反比例函數，因為s是常量對第2個實例也一樣.練習一：教材 P129中1 口答.P1301根據前面學習特殊函數的經驗，研究完函數的概念，跟著要研究的是什么？答：圖像和性質.通過這個問題，使學生對課本上給出的知識的發(fā)生、開展過程有一個明確的認識，以 后學生要研究其他函數，也可以按照這種方式來研究.下面，我們就來看一個

10、例題：出示幻燈例1畫出反比例函數與的圖像.提問：1 畫函數圖像的關鍵問題是什么？答：合理、正確地選值列表.2 在選值時，你認為要注意什么問題？答： 1由于函數圖像的特點還不清楚，多項選擇幾個點較好；2不能選，因為時函數無意義；3選整數較好計算和描點.這個問題中最核心的一點是關于的問題，提醒學生注意.3 你能不能自己完成這道題呢？學生在練習本上列表、描點、連線，教師在黑板上板演，到連線時可暫停，讓學生先 連完線之后，找一名同學上黑板連線，然后就這名同學的連線加以評價、總結：注意： 1一般地，反比例函數的圖像由兩條曲線組成，叫做雙曲線； 2這兩條曲線不相交；3這兩條曲線無限延伸，無限靠近 x 軸和

11、 y 軸，但永不會與 x 軸和 y 軸相交 關于注意 3可問學生：為什么圖像與 x 和 y 軸不相交？ 通過這個問題既可加深學生對反比例函數圖像的記憶，又可培養(yǎng)學生思維的靈活性和 深刻性再讓學生觀察黑板上的圖，提問：1 當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內， y 隨 x 的增大怎樣變化？2 當時，雙曲線的兩個分支各在哪個象限？在每個象限內， y 隨 x 的增大怎樣變化？ 這兩個問題由學生討論總結之后答復，教師板書：對于雙曲線 1當： 1當時，雙曲線的兩分支位于一、三象限，y 隨 x 的增大而減少； 2當時，雙曲線的兩分支位于二、四象限，y 隨 x 的增大而增大3 反比例函數的這一性

12、質與正比例函數的性質有何異同？ 通過這個問題使學生能把學過的相關知識有機地串聯起來，便于記憶和應用練習二：教材P129中2由學生在練習本上完成，教師巡回指導P130中2、3填在書上上面，我們討論了反比例函數的概念、圖像和性質，下面我們再來看一個不同類型的 例題：出示幻燈例 2 y 與成反比例，并且當時，求時， y 的值. 用提問的方式對此題加以分析：1y 與成反比例是什么含義？ 由學生討論這一問題，最后歸結為根據反比例函數的概念，這句話說明了：. 2根據這個式子，能否求出當時，y 的值？3要想求出 y 的值，必須先知道哪個量呢？ 4怎樣才能確定 k 的值？用什么條件？答：用待定系數法，把時代入

13、，求出 k 的值 .5你能否自己完成這道例題：由一名同學板演，其他同學在練習本上完成 .例 3 ：，與 x 成正比例，與 x 成反比例，當時，時，求 y 與 x 的解析式 .分析：一定要先寫出 y 與 x 的函數表達式，要用 x 分別把，表示出來得，要注意不能寫成k，二解：設，由題意得二總結、擴展教師提問，學生思考答復：1 什么是反比例函數？2 反比例函數的圖像是什么樣的？3 反比例函數的性質是什么？4 命題方向及題型設置，反比例函數也是中考命題的主要考點，其圖像和性質，以 及其函數解析式確實定，常以填空題、選擇題出現，在低檔題中，近兩年各省、市的中考 試卷中出現不少將反比例函數與一次函數、幾

14、何知識、三角知識等綜合編擬的解答題，豐 富了壓軸題的形式和內容 .五、布置作業(yè)1 .教材 P130 中 4, 5, 62 .選做：P130 中 B1, 2六、板書設計13. 8 反比例函數及其圖像引例： 1例 1：例 2：例 3：1 反比例函數：2 反比例函數的性質探究活動：如圖，一次函數的圖像經過第一、二、三象限，且與反比例函數的圖像交于A、B兩點，與y軸交于點C,與x軸交于點Dbo(1) 求反比例函數的解析式；(2) 設點A的橫坐標為m的面積為S,求S與m的函數關系式，并寫出自變量 m的取值范圍；(3) 當的面積等于時，試判斷過 A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長能否等于3。如果能，求此時拋物線的解析式；如果不能，請說明理由。解：( 1)過點 B 作軸于點 Ho在 Rt 中，由勾股定理，得又，點 B ( 3, 1 )o設反比例函數的解析式為o點B在反比例函數的圖像上，o反比例函數的解析式為。(2) 設直線AB的解析式為。由點A在第一象限，得。又由點A在函數的圖像上，可求得點 A的縱坐標為。T點 B ( 3, 1),點，解關于、的方程組，得直線AB的解析式為求得點 D 的橫坐標為。過點 A 作軸于點 G 由，直線經過第一、二、三象限，,即。由此得。即。3過A、B兩點的拋物線在x軸上截得的線段長不