初中數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想方法

1、初中數(shù)學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)主題具體要求典型例題數(shù)學(xué)思想（1）用字母表示數(shù)會(huì)用字母表示數(shù)，進(jìn)行式的運(yùn)算和討論一些數(shù)學(xué)問題。如會(huì)列方程解應(yīng)用題，會(huì)用換元法，利用整體思想達(dá)到化簡解題過程或解決問題的目的等。用字母表示數(shù)的思想是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)。1 一件工作，甲做a天能完成，乙做b天能完成，現(xiàn)在甲先做了c天（ca），余下的工作由乙繼續(xù)完成，乙需做幾天可以完成全部工作？2已知x=求的值。（2）數(shù)形結(jié)合法能運(yùn)用代數(shù)、三角比知識(shí)通過數(shù)量關(guān)系的討論去處理幾何圖形的問題；能運(yùn)用幾何、三角比知識(shí)通過對(duì)圖形性質(zhì)的研究去解決數(shù)量關(guān)系的問題。能將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形符號(hào)結(jié)合起來，把抽象思維與形象思維結(jié)

2、合起來；會(huì)用代數(shù)的方法去研究幾何問題，會(huì)根據(jù)圖形的性質(zhì)及幾何知識(shí)去處理代數(shù)問題。1、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則 02、如果關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。3二次函數(shù)如圖（1）試確定c的符號(hào)及a、b、的符號(hào)（2）試確定a+b+c、a-b+c的符號(hào)（3）函數(shù)思想函數(shù)所揭示的是兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通俗的講就是一個(gè)量的變化引起了另一個(gè)量的變化。在數(shù)學(xué)中總是設(shè)法將這種對(duì)應(yīng)關(guān)系用解析式表示出來，這樣就能充分運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、方法來解決有關(guān)的問題。1把一塊邊長為20cm的正方形鐵皮，四角各截去邊長為xcm的小正方形，再將它折成一個(gè)無蓋盒子。求這個(gè)盒子的容積v關(guān)于自變量x的函數(shù)解

3、析式，并說明x的取值范圍。2如圖在rtabcbac=90º,ab=ac=2,點(diǎn)d在bc上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)b、c），過d作ade= 45º，de交ac于e。設(shè)bd=x，ae=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍。問當(dāng)ade為等腰三角形時(shí)，求ae的長。（4）方程思想學(xué)會(huì)分析問題中的數(shù)量關(guān)系,尋找已知量與未知量之間的相等關(guān)系.學(xué)會(huì)通過適當(dāng)設(shè)元,列出方程或方程組,從而解決問題的一種思維方式.1. 牧場的青草,每天都生長一樣快,牧場的全部青草可以供給10頭牛吃20天,供給15頭牛吃10天,那么供給25頭?？梢猿詭滋?2. 四邊形abcd對(duì)角線相交于o點(diǎn),且abc、bcd、c

4、da、dab的面積分別為5、9、10、6,求oab、obc、ocd及oda的面積.a b o d c（5）分類討論思想當(dāng)面臨的問題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時(shí)，就把問題按照一定的原則或標(biāo)準(zhǔn)分為若干類，然后逐類進(jìn)行討論，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案，這種解決問題的思想方法就是分類討論的思想方法。分類討論的思想方法的實(shí)質(zhì)是把問題“分而治之，各個(gè)擊破”。其一般規(guī)則及步驟是：（1）確定同一分類標(biāo)準(zhǔn)；（2）恰當(dāng)?shù)貙?duì)全體對(duì)象進(jìn)行分類，按照標(biāo)準(zhǔn)對(duì)分類做到“既不重復(fù)又不遺漏”；（3）逐類討論，按一定的層次討論，逐級(jí)進(jìn)行；（4）綜合概括小節(jié)，歸納得出結(jié)論。1解關(guān)于x的方程2已知關(guān)于x的方程x2-

5、(k+2)x+2k=0。（1） 求證：無論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2） 若等腰abc的一邊長a=1,另兩邊長b, c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求abc的周長。3已知ab為o的直徑，d為直徑ab上一動(dòng)點(diǎn)（d不與點(diǎn)a, b重合），過d作cdab交o于c，過c作o的切線pc，交o的切線am于p，連pb交cd于e。（1） 請(qǐng)根據(jù)d點(diǎn)的不同位置畫出符合題意的圖形；（2） 猜想ce與de的數(shù)量關(guān)系，并就d點(diǎn)的某一位置證明你的結(jié)論；（3） 如果o的半徑為1，設(shè)點(diǎn)d與圓心o的距離為m，試求pc的長（可用m的代數(shù)式表示）。（6）化歸思想化歸思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和一種基本策略?；瘹w思想就是把未知

6、問題化歸為已知問題。把復(fù)雜問題化歸為簡單問題，把非常規(guī)問題化歸為常規(guī)問題。從而使很多問題得到解決的思想。結(jié)合解題進(jìn)行化歸思想方法的訓(xùn)練的做法：1、化繁為簡；2、化高維為低維；3、化抽象為具體；4、化非規(guī)范性問題為規(guī)范性問題；5、化數(shù)為形；6、化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題；7、化綜合為單一；8、化一般為特殊1解方程：2已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，a、b是x軸正半袖上的兩點(diǎn)，點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)，如圖。二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a、b，與y軸相交于點(diǎn)c。(1)a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系?(2)如果線段oc的長度是線段oa、ob長度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；(3)在(2)的條件下，如果b=4，ab=求a

7、、c的值。（7）數(shù)學(xué)模型思想所謂數(shù)學(xué)模型，是指用數(shù)學(xué)語言把實(shí)際問題概括地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種反映。它可以是方程、函數(shù)或其他數(shù)學(xué)式子，也可以是一個(gè)幾何基本圖形。利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)模型方法。它的基本步驟如下圖所示：數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題數(shù)學(xué)抽象演算 推理數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問題的解演 y設(shè)計(jì)一條隧道，要使高4米，寬4米的巨型載重車輛能單向通過，隧道上的縱斷面是如圖拋物線狀的拱，拱寬是高的4倍，求拱寬可以取得的最小整數(shù)值。（單位：米；2.236）o cfxxbedab（8）分解組合思想能把在內(nèi)容和形式上，和教材上的公式、定理所需

8、要具備的條件不完全一樣的數(shù)學(xué)問題，通過對(duì)問題的分解、拆割，或者合成、拼補(bǔ)等手段，將問題轉(zhuǎn)化為符合公式、定理所要求的形式，并運(yùn)用公式、定理來加以解決。1、因式分解： ；2、將兩塊三角板如圖放置，其中求重疊部分的面積。（9）圖形運(yùn)動(dòng)思想初中圖形運(yùn)動(dòng)包含平移、翻折和旋轉(zhuǎn)，能通過實(shí)驗(yàn)、操作、觀察和想象掌握運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，在圖形的運(yùn)動(dòng)中找到不變量，然后解決問題。把一張邊長為2的正方形紙片abcd折疊，使b落在ad上（不和a、b重合），mn為折痕，設(shè)a。求：（1）折起部分面積；（2）折痕mn的長。（用a的代數(shù)式表示）數(shù)學(xué)方法（1）待定系數(shù)法熟練掌握待定系數(shù)法的基本思想和步驟，會(huì)求解一些需要確定系數(shù)的問題，尤其

9、是確定函數(shù)解析式，或者會(huì)利用系數(shù)證明一些問題。1已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）它在y軸上的截距是7，求這個(gè)二次函數(shù)。2已知拋物線y=(a+b)x,a、b、c分別是abc中a、b、c的對(duì)邊。(1)求證：該拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為p、q，頂點(diǎn)為r，pqr=，tg= ，abc的周長為10，求拋物線的解析式；(3)設(shè)直線y=axbc與拋物線交于點(diǎn)e、f，與y軸交于點(diǎn)m，拋物線與y軸交于點(diǎn)n，若拋物線的對(duì)稱軸為x=a，mne與mnf的面積之比為5：1，試判斷abc的形狀，并證明你的結(jié)論。（2）配方法學(xué)會(huì)通過湊、配等手段得到完全平方、完全立方等形式，再利用完全平方項(xiàng)是非負(fù)數(shù)等性質(zhì)，達(dá)到增加題目的條件等目的。主要用在多元代數(shù)式求值，無理式的證明和化簡以及求解方程。1 若實(shí)數(shù)x、y、z滿足求x、y、z的值。2、已知關(guān)于x的方程有實(shí)根。求a、b的值。（3）換元法會(huì)用新的未知數(shù)去替換原條件中的舊未知數(shù)或數(shù)字或代數(shù)式，使較為復(fù)雜的多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)簡化，以達(dá)到簡化解題過程的目的，是體現(xiàn)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)。(4)判別式法會(huì)用判別式去處理一元二次方程、二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式等方面問題把二次三項(xiàng)式、一元二次方程、分式方