等效應力及等效應變PPT課件

1、2021-11-171第十二章 變形力學方程主要內容Main Content 力平衡微分方程 屈服條件 應力應變關系方程 等效應力、等效應變 平面變形和軸對稱變形 第1頁/共34頁2021-11-17212.4 等效應力、等效應變 把s ss看成經過某一變形程度下的單向應力狀態(tài)的屈服極限,則可稱s ss為變形抗力。ABCDe es s 如圖所示，拉伸變形到C點，然后卸載到D點，如果再在同方向上拉伸，便近似認為在原來開始卸載時所對應的應力附近（即點C處）發(fā)生屈服。這一屈服應力比退火狀態(tài)的初始屈服應力提高，是由于金屬加工硬化的結果。所以在單向拉伸的情況下，不論對初始屈服應力還是變形過程中的繼續(xù)屈服

2、極限，統(tǒng)稱為金屬變形抗力。 第2頁/共34頁2021-11-173等效應力s ss是單向拉伸的情況下得到的，那么對于復雜應力狀態(tài)， s ss與什么對應？ 1s2s3s第3頁/共34頁2021-11-174 由Mises屈服條件2221323222162kssssssss可以改寫為ssssssss21323222121第4頁/共34頁2021-11-175 若令sess21323222121ssssssse則金屬屈服時有則為等效應力，等效于單向拉伸時的應力狀態(tài)。s se2011-12-8-2第5頁/共34頁2021-11-176 對于單向拉伸sss1時，金屬處于彈性狀態(tài)sss1時，金屬進入塑性狀

3、態(tài)同樣，復雜應力狀態(tài)時，sess時，金屬處于彈性狀態(tài)sess時，金屬進入塑性狀態(tài)第6頁/共34頁2021-11-177 在一般應力狀態(tài)下，等效應力為 2222222621 3zxyzxyxzzyyxeIsssssss當材料屈服時有 kse3ss其中s ss，為單向應力狀態(tài)下獲得的屈服極限 第7頁/共34頁2021-11-178等效應變 在簡單應力狀態(tài)下，我們可以得到一條應力應變關系曲線，若知道了變形程度，則其所對應的應力，從該曲線上也可以得到。 那么可以說，對同一金屬在同樣的變形溫度變形速度條件下，等效應力取決于變形程度。如果這樣的話，一般應力狀態(tài)是否存在這一應力應變關系曲線？ 第8頁/共34

4、頁2021-11-179 金屬的加工硬化程度取決于金屬內的變形潛能，一般應力狀態(tài)和簡單應力狀態(tài)在加工硬化程度上等效，意味著兩者的變形潛能相同。變形潛能取決于塑性變形功耗。 可以認為，如果一般應力狀態(tài)和簡單應力狀態(tài)的塑性變形功耗相等，則兩者在加工硬化程度上等效。 第9頁/共34頁2021-11-1710 取主軸時，對于微小的塑性應變增量，單位體積內的塑性變形功為 332211esesesddddAp按矢量積有 esescosdddAp 由增量理論，塑性應變增量主軸與偏差應力主軸重合 esddAp5-26-3第10頁/共34頁2021-11-1711 由Mises由屈服條件的幾何解釋，屈服軌跡半徑

5、 2322212sssPN21323222131ssssss矢量 的模 sePNssssssss3231213232221第11頁/共34頁2021-11-1712 而矢量 的模 232221eeeeddddedeepddAes令則找到 23222132eeeedddde21323222192eeeeeeddddddesddApess32第12頁/共34頁2021-11-1713 此式表示的應變增量 就是主軸時的等效應變增量ede21323222192eeeeeeeddddddde比例加載時，即 eeddddeeeeeeee3322112322212132322213292eeeeeeeeee

6、eee為等效應變 第13頁/共34頁2021-11-171421323222192eeeeeeeddddddde等式兩邊分別除以變形時間dt，則得到21323222192eeeeeeee2011-12-9-3第14頁/共34頁2021-11-1715等效應變與等效應力的關系 由LevyMises流動法則， ijijddse21323222192eeeeeeeddddddde代入213232221292ssssssedde213232221292ssssssd第15頁/共34頁2021-11-1716 得到eeddse32eeddse23或此式即為等效應變增量與等效應力的關系 則LevyMise

7、s流動法則可以寫成 ijeeijddssee23第16頁/共34頁2021-11-1717 這樣，由于引入等效應變增量 與等效應力 ，則本構方程中的比例系數 便可以確定，從而也就可以求出應變增量的具體數值。 edeesd第17頁/共34頁2021-11-1718曲線變形抗力曲線 不論是一般應力狀態(tài)還是簡單應力狀態(tài)作出的 曲線，就是 曲線，此曲線也叫變形抗力曲線或加工硬化曲線，或真應力曲線。目前常用以下四種簡單應力狀態(tài)的試驗來做金屬變形抗力曲線。 eeseeesesese2012-5-15-2第18頁/共34頁2021-11-1719 單向拉伸 200132321eeesssddd；、sesss

8、1011lnllddeeeee第19頁/共34頁2021-11-1720 單向壓縮 200321213eeesssddd；、sesss3013lnhhddeeeee可見單向應力狀態(tài)等效應力等于金屬變形抗力；等效應變等于絕對值最大主應變。 第20頁/共34頁2021-11-1721 平面變形壓縮 02002313213eeessssddd、；、sesss323013ln3232hhddeeeeeKkss2155. 1323sss其中為平面變形抗力第21頁/共34頁2021-11-1722 薄壁管扭轉 00231213eeesssddd、；、kse331sss113232eeeeddee第22頁/

9、共34頁2021-11-172312.5 平面變形和軸對稱變形 塑性力學問題共有九個未知數，即六個應力分量和三個位移分量。與此對應，則有三個力平衡方程和六個應力應變關系方程。雖然可解，但在解析上要求出能滿足這些方程和給定邊界條件的嚴密解是十分困難的。然而，如果應力邊界條件給定，對于平面變形問題，靜力學可以求出應力分布，而成為靜定問題。對于軸對稱問題，引入適當假設，也可以靜定化。塑性加工問題許多是平面變形問題和軸對稱問題，也有許多可以分區(qū)簡化為平面變形問題來處理。 2012-5-14-3第23頁/共34頁2021-11-1724平面變形 應力特點 pyxmzzyzxsssssss21210312

10、，yxfij,s0zeyxzsss210zs0ze平面應變狀態(tài)：而 平面應力狀態(tài)：而1s)(21312sss3s第24頁/共34頁2021-11-1725 應變特點 0zyzxzdddeeeyxddee31ee02e3e第25頁/共34頁2021-11-1726 幾何方程 xdudxx)(eydudyy)(exduydudyxxy)()(21e第26頁/共34頁2021-11-1727 力平衡微分方程 0yxyxxs0yxyxys第27頁/共34頁2021-11-1728 屈服條件 本構方程 222222155. 13244Kkssxyyxsssseseseddddxyxyyyxx第28頁/共34頁2021-11-1729軸對稱變形 應力特點 應變特點 zrfij,s0 z rssr變形均勻時有0 zree第29頁/共34頁2021-11-1730 幾何方程 rdudrr)(ezdudzz)(erudrerduzdudzrzr)()(21e第30頁/共34頁2021-11-1731 力平衡微分方程 0rzrrzrrsss0rzrrzzrzs第31頁/共34