等效應(yīng)力及等效應(yīng)變PPT課件

1、2021-11-171第十二章 變形力學(xué)方程主要內(nèi)容Main Content 力平衡微分方程 屈服條件 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程 等效應(yīng)力、等效應(yīng)變 平面變形和軸對稱變形 第1頁/共34頁2021-11-17212.4 等效應(yīng)力、等效應(yīng)變 把s ss看成經(jīng)過某一變形程度下的單向應(yīng)力狀態(tài)的屈服極限,則可稱s ss為變形抗力。ABCDe es s 如圖所示，拉伸變形到C點，然后卸載到D點，如果再在同方向上拉伸，便近似認(rèn)為在原來開始卸載時所對應(yīng)的應(yīng)力附近（即點C處）發(fā)生屈服。這一屈服應(yīng)力比退火狀態(tài)的初始屈服應(yīng)力提高，是由于金屬加工硬化的結(jié)果。所以在單向拉伸的情況下，不論對初始屈服應(yīng)力還是變形過程中的繼續(xù)屈服

2、極限，統(tǒng)稱為金屬變形抗力。 第2頁/共34頁2021-11-173等效應(yīng)力s ss是單向拉伸的情況下得到的，那么對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)， s ss與什么對應(yīng)？ 1s2s3s第3頁/共34頁2021-11-174 由Mises屈服條件2221323222162kssssssss可以改寫為ssssssss21323222121第4頁/共34頁2021-11-175 若令sess21323222121ssssssse則金屬屈服時有則為等效應(yīng)力，等效于單向拉伸時的應(yīng)力狀態(tài)。s se2011-12-8-2第5頁/共34頁2021-11-176 對于單向拉伸sss1時，金屬處于彈性狀態(tài)sss1時，金屬進(jìn)入塑性狀

3、態(tài)同樣，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)時，sess時，金屬處于彈性狀態(tài)sess時，金屬進(jìn)入塑性狀態(tài)第6頁/共34頁2021-11-177 在一般應(yīng)力狀態(tài)下，等效應(yīng)力為 2222222621 3zxyzxyxzzyyxeIsssssss當(dāng)材料屈服時有 kse3ss其中s ss，為單向應(yīng)力狀態(tài)下獲得的屈服極限 第7頁/共34頁2021-11-178等效應(yīng)變 在簡單應(yīng)力狀態(tài)下，我們可以得到一條應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，若知道了變形程度，則其所對應(yīng)的應(yīng)力，從該曲線上也可以得到。 那么可以說，對同一金屬在同樣的變形溫度變形速度條件下，等效應(yīng)力取決于變形程度。如果這樣的話，一般應(yīng)力狀態(tài)是否存在這一應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線？ 第8頁/共34

4、頁2021-11-179 金屬的加工硬化程度取決于金屬內(nèi)的變形潛能，一般應(yīng)力狀態(tài)和簡單應(yīng)力狀態(tài)在加工硬化程度上等效，意味著兩者的變形潛能相同。變形潛能取決于塑性變形功耗。 可以認(rèn)為，如果一般應(yīng)力狀態(tài)和簡單應(yīng)力狀態(tài)的塑性變形功耗相等，則兩者在加工硬化程度上等效。 第9頁/共34頁2021-11-1710 取主軸時，對于微小的塑性應(yīng)變增量，單位體積內(nèi)的塑性變形功為 332211esesesddddAp按矢量積有 esescosdddAp 由增量理論，塑性應(yīng)變增量主軸與偏差應(yīng)力主軸重合 esddAp5-26-3第10頁/共34頁2021-11-1711 由Mises由屈服條件的幾何解釋，屈服軌跡半徑

5、 2322212sssPN21323222131ssssss矢量 的模 sePNssssssss3231213232221第11頁/共34頁2021-11-1712 而矢量 的模 232221eeeeddddedeepddAes令則找到 23222132eeeedddde21323222192eeeeeeddddddesddApess32第12頁/共34頁2021-11-1713 此式表示的應(yīng)變增量 就是主軸時的等效應(yīng)變增量ede21323222192eeeeeeeddddddde比例加載時，即 eeddddeeeeeeee3322112322212132322213292eeeeeeeeee

6、eee為等效應(yīng)變 第13頁/共34頁2021-11-171421323222192eeeeeeeddddddde等式兩邊分別除以變形時間dt，則得到21323222192eeeeeeee2011-12-9-3第14頁/共34頁2021-11-1715等效應(yīng)變與等效應(yīng)力的關(guān)系 由LevyMises流動法則， ijijddse21323222192eeeeeeeddddddde代入213232221292ssssssedde213232221292ssssssd第15頁/共34頁2021-11-1716 得到eeddse32eeddse23或此式即為等效應(yīng)變增量與等效應(yīng)力的關(guān)系 則LevyMise

7、s流動法則可以寫成 ijeeijddssee23第16頁/共34頁2021-11-1717 這樣，由于引入等效應(yīng)變增量 與等效應(yīng)力 ，則本構(gòu)方程中的比例系數(shù) 便可以確定，從而也就可以求出應(yīng)變增量的具體數(shù)值。 edeesd第17頁/共34頁2021-11-1718曲線變形抗力曲線 不論是一般應(yīng)力狀態(tài)還是簡單應(yīng)力狀態(tài)作出的 曲線，就是 曲線，此曲線也叫變形抗力曲線或加工硬化曲線，或真應(yīng)力曲線。目前常用以下四種簡單應(yīng)力狀態(tài)的試驗來做金屬變形抗力曲線。 eeseeesesese2012-5-15-2第18頁/共34頁2021-11-1719 單向拉伸 200132321eeesssddd；、sesss

8、1011lnllddeeeee第19頁/共34頁2021-11-1720 單向壓縮 200321213eeesssddd；、sesss3013lnhhddeeeee可見單向應(yīng)力狀態(tài)等效應(yīng)力等于金屬變形抗力；等效應(yīng)變等于絕對值最大主應(yīng)變。 第20頁/共34頁2021-11-1721 平面變形壓縮 02002313213eeessssddd、；、sesss323013ln3232hhddeeeeeKkss2155. 1323sss其中為平面變形抗力第21頁/共34頁2021-11-1722 薄壁管扭轉(zhuǎn) 00231213eeesssddd、；、kse331sss113232eeeeddee第22頁/

9、共34頁2021-11-172312.5 平面變形和軸對稱變形 塑性力學(xué)問題共有九個未知數(shù)，即六個應(yīng)力分量和三個位移分量。與此對應(yīng)，則有三個力平衡方程和六個應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系方程。雖然可解，但在解析上要求出能滿足這些方程和給定邊界條件的嚴(yán)密解是十分困難的。然而，如果應(yīng)力邊界條件給定，對于平面變形問題，靜力學(xué)可以求出應(yīng)力分布，而成為靜定問題。對于軸對稱問題，引入適當(dāng)假設(shè)，也可以靜定化。塑性加工問題許多是平面變形問題和軸對稱問題，也有許多可以分區(qū)簡化為平面變形問題來處理。 2012-5-14-3第23頁/共34頁2021-11-1724平面變形 應(yīng)力特點 pyxmzzyzxsssssss21210312

10、，yxfij,s0zeyxzsss210zs0ze平面應(yīng)變狀態(tài)：而 平面應(yīng)力狀態(tài)：而1s)(21312sss3s第24頁/共34頁2021-11-1725 應(yīng)變特點 0zyzxzdddeeeyxddee31ee02e3e第25頁/共34頁2021-11-1726 幾何方程 xdudxx)(eydudyy)(exduydudyxxy)()(21e第26頁/共34頁2021-11-1727 力平衡微分方程 0yxyxxs0yxyxys第27頁/共34頁2021-11-1728 屈服條件 本構(gòu)方程 222222155. 13244Kkssxyyxsssseseseddddxyxyyyxx第28頁/共34頁2021-11-1729軸對稱變形 應(yīng)力特點 應(yīng)變特點 zrfij,s0 z rssr變形均勻時有0 zree第29頁/共34頁2021-11-1730 幾何方程 rdudrr)(ezdudzz)(erudrerduzdudzrzr)()(21e第30頁/共34頁2021-11-1731 力平衡微分方程 0rzrrzrrsss0rzrrzzrzs第31頁/共34