一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集

1、一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集 一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問(wèn)題 ， 工程問(wèn)題 ， 和差倍分問(wèn)題（生產(chǎn)、做工等各類問(wèn)題）， 調(diào)配問(wèn)題， 分配問(wèn)題，配套問(wèn)題 ， 增長(zhǎng)率問(wèn)題 數(shù)字問(wèn)題 ，方案選擇 ，古典數(shù)學(xué) ， 等。 （1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程=速度時(shí)間S=vt （2）基本類型有 相遇問(wèn)題； 追及問(wèn)題； 常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題。 （3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問(wèn)題就能迎刃而解。并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析，理解行程問(wèn)題。例：甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)

2、行140公里。 （1）慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇？ （2）兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開(kāi)出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ （5）慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車？ (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。)（二） 行船問(wèn)題 （二） 行船問(wèn)題 流水問(wèn)題是研究船在流水中的行程問(wèn)題，因此，又叫行船問(wèn)題。 流水問(wèn)題有如下兩個(gè)基本公式： 順?biāo)俣?船速+水速

3、 （V順=V靜+V水） 逆水速度=船速-水速 （V順=V靜-V水） 例： 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？ （三）工程問(wèn)題： 工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時(shí)間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。 例 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？ （四）和差倍分問(wèn)題（生產(chǎn)、做工等各類問(wèn)題） 1. 和、差、倍、分問(wèn)題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百

4、分之幾，增長(zhǎng)率”來(lái)體現(xiàn)。 （2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn)。 例：某車間加工30個(gè)零件，甲工人單獨(dú)做，能按計(jì)劃完成任務(wù)，乙工人單獨(dú)做能提前一天半完成任務(wù)，已知乙工人每天比甲工人多做1個(gè)零件，問(wèn)甲工人每天能做幾個(gè)零件？原計(jì)劃幾天完成？ 五）勞力調(diào)配問(wèn)題：這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化. 例1.某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問(wèn)需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？ 例2甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求

5、原來(lái)甲乙車間的人數(shù)。 六）配套問(wèn)題： 1.某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母） 2機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ （七）分配問(wèn)題： 例.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個(gè)床位，如果每室住9人，則空出兩個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。 （八）年齡問(wèn)題： 例：甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是

6、_. （九）比賽積分問(wèn)題： 10.某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了 _ 道題。（十）利潤(rùn)贏虧問(wèn)題（1）銷售問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)等（2）有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)折扣率例. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？（十一） 儲(chǔ)蓄問(wèn)題 顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本

7、金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）例. 某同學(xué)把250元錢(qián)存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）（十二）增長(zhǎng)率問(wèn)題：1.某化肥廠去年生產(chǎn)化肥3200噸，今年計(jì)劃生產(chǎn)3600噸，今年計(jì)劃比去年增產(chǎn) %2.某加工廠有出米率為70%的稻谷加工大米，現(xiàn)在加工大米100公斤，設(shè)要這種大米x公斤，則列出的正確的方程是 。（十三）數(shù)字問(wèn)題：（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其

8、中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。1.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。（十四）古典數(shù)學(xué)：1.100個(gè)和尚100個(gè)饃，大和尚每人吃兩個(gè)，小和尚兩人吃一個(gè)，問(wèn)有多少大和尚，多少小和尚。 解：設(shè)小和尚有x人，大和尚有（100-x）人 2x+1/2（100-x）=100 2x+50-1/2

9、x=100 2/3x =50 x=75 100-x=100-75=25（人）有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只？ 解：設(shè)兔有x只，則雞有（88-x）只 4x+2（88-x）=244 4x+176-2x =244 2x =244-176 x =68 x =34 88-x=88-34=54（只）練習(xí)：1、已知A、B相距60千米，甲位于A處，騎自行車，他的速度是每小時(shí)15千米，乙位于B處，開(kāi)汽車，他的速度是每小時(shí)45千米。若他們同時(shí)相向而行，則經(jīng)幾小時(shí)他們相遇？ 解：設(shè)他們經(jīng)x小時(shí)相遇 15x+45x=60 60 x=60 x=1 答：經(jīng)1小時(shí)他們相遇若他們相向而行，小

10、明先騎車0.5小時(shí)，問(wèn)幾小時(shí)他們相遇？ 解：設(shè)他們x小時(shí)相遇 15（x+0.5）+45x=60 15x+7.5+45x=60 60 x =60-7.5 60 x=52.5 x=7/8若他們同時(shí)同向而行，則經(jīng)幾小時(shí)乙追上甲？ （4）若他們同向而行，甲先騎車1小時(shí)以后，問(wèn)乙經(jīng)幾小時(shí)追上甲？（5）若他們同向而行，甲先騎車1小時(shí)以后，發(fā)現(xiàn)他的一個(gè)重要文件在乙那里，因此掉頭去拿，同時(shí)乙也開(kāi)車給甲送去，問(wèn)甲經(jīng)幾小時(shí)和乙碰到？2、A、B兩地相距1200千米。甲從A地、乙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行50千米，乙每分鐘行70千米。兩人在C處第一次相遇。問(wèn)AC之間距離是多少？如相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)

11、A、B兩地后立即返回，在D處第二次相遇。問(wèn)CD之間距離是多少？3.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲乙兩地相距x千米，則列方程為_(kāi)。4. 某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定的時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定的時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？5.一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間距離。6.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，需要幾天完成？7

12、.某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問(wèn)再做幾天后可完成工程的六分之五？8.已知某水池有進(jìn)水管與出水管一根，進(jìn)水管工作15小時(shí)可以將空水池放滿，出水管工作24小時(shí)可以將滿池的水放完；（1）如果單獨(dú)打開(kāi)進(jìn)水管，每小時(shí)可以注入的水占水池的幾分之幾？（2）如果單獨(dú)打開(kāi)出水管，每小時(shí)可以放出的水占水池的幾分之幾？（3）如果將兩管同時(shí)打開(kāi)，每小時(shí)的效果如何？如何列式？（4）對(duì)于空的水池，如果進(jìn)水管先打開(kāi)2小時(shí)，再同時(shí)打開(kāi)兩管，問(wèn)注滿水池還需要多少時(shí)間？9.有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水。如果單開(kāi)甲管，2小時(shí)30分注滿水池，如果單開(kāi)乙管，5小時(shí)注

13、滿水池。 如果甲、乙兩管先同時(shí)注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問(wèn)還需要多少時(shí)間才能把水池注滿？ 假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開(kāi)丙管3小時(shí)可以把一滿池水放完。如果三管同時(shí)開(kāi)放，多少小時(shí)才能把一空池注滿水？10.整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40小時(shí)完成。現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體先安排多少人工作。 11.岳池縣城某居民小區(qū)的水、電、氣的價(jià)格是: 水每噸1.55元, 電每度0.67元, 天然氣每立方米1.47元. 某居民戶在2006年11月份支付款67.54元, 其中包括用了5噸水、35度電和一些天然氣的費(fèi)用, 還包括交

14、給物業(yè)管理4.00元的服務(wù)費(fèi). 問(wèn)該居民戶在2006年11月份用子多少立方米天然氣?12.已知:我市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘車?yán)锍滩怀^(guò)2公里的一律收費(fèi)2元；乘車?yán)锍坛^(guò)2公里的，除了收費(fèi)2元外超過(guò)部分按每公里1.4元計(jì)費(fèi).（1）如果有人乘出租車行駛了x公里（x2）,那么他應(yīng)付多少車費(fèi)？（列代數(shù)式，不化簡(jiǎn)）（2）某游客乘出租車從客運(yùn)中心到三星堆，付了車費(fèi)10.4元，試估算從客運(yùn)中心到三星堆大約有多少公里？13.已知購(gòu)買(mǎi)甲種物品比乙種物品貴5元，某人用款300元買(mǎi)到甲種物品10件和乙種物品若干件，這時(shí)，他買(mǎi) 到甲、乙物品的總件數(shù)，比把這筆款全都購(gòu)買(mǎi)甲種物品的件數(shù)多5件，問(wèn)甲、乙物品每件各是多少元？

15、14.兩個(gè)班組工人，按計(jì)劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個(gè)零件，實(shí)際第一組超額20、第二組超額15完成了本月任務(wù)，因此比原計(jì)劃多生產(chǎn)118個(gè)零件。問(wèn)本月原計(jì)劃每組各生產(chǎn)多少個(gè)零件？15.某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問(wèn)每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件？16.甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下來(lái)的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？17.甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)

16、兩車間的人數(shù)相等，求原來(lái)甲乙車間的人數(shù)。18.包裝廠有工人42人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片，或長(zhǎng)方形鐵片80片，將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個(gè)密封圓桶，問(wèn)如何安排工人生產(chǎn)圓形或長(zhǎng)方形鐵片能合理地將鐵片配套？19. 某部隊(duì)派出一支有25人組織的小分隊(duì)參加防汛抗洪斗爭(zhēng)，若每人每小時(shí)可裝泥土18袋或每2人每小時(shí)可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場(chǎng)干凈。20.某車間加工機(jī)軸和軸承，一個(gè)工人每天平均可加工15個(gè)機(jī)軸或10個(gè)軸承。該車間共有80人，一根機(jī)軸和兩個(gè)軸承配成一套，問(wèn)應(yīng)分配多少個(gè)工人加工機(jī)軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機(jī)軸和軸承正好配套。21.某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？22機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？23.學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒(méi)有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一