《全等三角形的判定》優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件

1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 12.2.2 12.2.2三角形全等的判定三角形全等的判定 SASSAS 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知識(shí)回顧知識(shí)回顧: :除了除了SSS外外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件等的條件.(2) 三條邊三條邊(1) 三個(gè)角三個(gè)角(3) 兩邊一角兩邊一角(4) 兩角

2、一邊兩角一邊 當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況情況:SSS不能不能!?探討三角形全等的條件：探討三角形全等的條件：兩邊一角兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩邊和一角，那么這思考：已知一個(gè)三角形的兩邊和一角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？?jī)蓷l邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABC在圖中，在圖中， A是是AB和和AC的的夾角，夾角，符合圖中的條件，符合圖中的條件，稱為稱為“兩邊及其夾角兩邊及其夾角”探討三角形全等的條件：探討三角形全等的條件：兩邊一角兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩邊和一角，那么這思考：已知一個(gè)三角形的兩邊和

3、一角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？?jī)蓷l邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABC圖二圖二在圖中在圖中,B是邊是邊AC的的對(duì)角對(duì)角C是邊是邊AB的的對(duì)角對(duì)角符合圖中的條件，常說成符合圖中的條件，常說成“兩邊和其中兩邊和其中 一邊的對(duì)角一邊的對(duì)角”兩邊及其夾角兩邊及其夾角 先任意畫出一個(gè)先任意畫出一個(gè)ABC,再畫一個(gè)再畫一個(gè)ABC,使使AB=AB,AC=AC, A=A,把畫好的把畫好的ABC,放到放到ABC上上,它們能全等它們能全等嗎嗎?結(jié)論:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等思考：思考： ABC與與ABC 全等嗎？全等嗎？畫法畫法: 1.畫畫 DAE= A；2.在射線在射線AD

4、上截取上截取AB=AB,在射線在射線 AE上截取上截取AC=AC;3. 連接連接BC.ACBAECD 這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？B在在ABC與與DEF中中ABCDEF（SAS） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。等。(可以簡(jiǎn)寫成可以簡(jiǎn)寫成“ 邊角邊邊角邊 ”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF練習(xí)練習(xí)：1.1.在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立成立在在AOBAOB和和DOCDOC中中 A0=DOA0=DO（已知）（已知）= =（對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等）BO=

5、COBO=CO（已知）（已知） AOBAOBDOC(DOC( ). ).ABODCAOBAOBDOCDOCSAS( (已知）已知）AA= =AA（公共角）（公共角） = =ADCBEAECADB（ ）2.2.在在AECAEC和和ADBADB中中ABACADAESAS注意：注意：SAS中的角必須是兩邊的夾角，中的角必須是兩邊的夾角，“A”必須在中間。必須在中間。A4545 探索邊邊角探索邊邊角BBC10cm10cm 8cm8cm 8cm8cm 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎? ?已知：已知：AC=10cm,BC=8cm, AC=10c

6、m,BC=8cm, A=45 . .ABCABC的形狀與大小是唯的形狀與大小是唯一確定的嗎一確定的嗎? ?10cm10cm ABC4545 8cm8cm BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSA不存在不存在顯然：顯然：ABCABC與與ABABC C不全等不全等探索邊邊角探索邊邊角DCBAABDABC兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？?jī)蛇吋皧A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（角形全等（SAS) )；兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等等的兩個(gè)三角形不一定全等 現(xiàn)在你知道哪些三角形

7、全等的現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？判定方法？SSS,SASSSA 不成立不成立 例例2 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)的距離，可在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和和B的的點(diǎn)點(diǎn)C，連結(jié)，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至D使使CD=CA，連結(jié)，連結(jié)BC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至E使使CE=CB，連結(jié)，連結(jié)ED，那么量出，那么量出DE的長(zhǎng)，就是的長(zhǎng)，就是A、B的距離，為什么？的距離，為什么？分析：分析：已知兩邊已知兩邊( (相等）相等） 找第三邊（找第三邊（SSS）找夾角找夾角 （SAS）練習(xí)練習(xí) 1.已知：已知：AB=CB ， ABD= CBD A

8、BD 和和 CBD 全等嗎？全等嗎？分析分析: ABD ABD CBD CBD邊邊:角角:邊邊:AB=CB(已知已知)ABD= CBD( (已知已知) )ABCD(SAS) 現(xiàn)在例現(xiàn)在例1的已知條件不改變的已知條件不改變,而問題而問題改變成改變成: 問問AD=CD嗎？嗎？ BD=BD(公共邊公共邊)BD平分平分ADC嗎？嗎？ABCD練習(xí)練習(xí)2 ： 已知已知:AD=CD， BD 平分平分 ADC 。求證：求證：A= C 要證明兩個(gè)三角形中的邊要證明兩個(gè)三角形中的邊或角相等，可以先證明兩或角相等，可以先證明兩個(gè)三角形全等。個(gè)三角形全等。兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等 F FA AB

9、BD DC CE E練習(xí)練習(xí)3 3：點(diǎn)：點(diǎn)E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求證求證（1 1）AFDAFDCEBCEB 分析分析：證三角形全等的三個(gè)條件證三角形全等的三個(gè)條件A=CA=C 邊邊 角角 邊邊 AD / BCAD / BCAD = CBAD = CBAE = CFAE = CFAF = CEAF = CE？（已知）（已知）證明：證明：AD/BC A=C又又AE=CF在在AFD和和CEB中，中，AD=CBA=CAF=CE AFDAFDCEBCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 擺齊根據(jù)擺齊根據(jù)寫

10、出結(jié)論寫出結(jié)論指范圍指范圍準(zhǔn)備條準(zhǔn)備條件件(已知）已知）(已證）已證）(已證）已證）F FA AB BD DC CE E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ABCDO補(bǔ)充題：補(bǔ)充題： 1 如圖AC與BD相交于點(diǎn)O，已知OA=OC，OB=OD，說明AOBCOD的理由。的理由。 2 如圖，如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷，你能判斷BC=AD嗎嗎？說明理由。？說明理由。ABCD歸納：歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到過從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。課堂小結(jié)課堂小結(jié):2. 求證兩個(gè)三角形中的邊或角

11、相等時(shí)，一般求證兩個(gè)三角形中的邊或角相等時(shí)，一般要先證明這兩個(gè)三角形要先證明這兩個(gè)三角形全等全等。 三角形全等的判定三角形全等的判定2： 兩邊和它們的兩邊和它們的夾角夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。角形全等。 (邊角邊或邊角邊或SAS)1 1、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？、今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？邊角邊（邊角邊（SASSAS）2 2、通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？、通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？SSSSSS、SASSAS、注意哦！注意哦！“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等反思反思 小結(jié)小結(jié) 如圖，已知如圖，已知AC、BD互相互相平分交于點(diǎn)

12、平分交于點(diǎn)O，求證：，求證：AOBCOD證明：證明：AC、BD互相平分互相平分 _=_，_=_ 在在_和和_中中 _=_ _=_ _=_ _( ) CDBOAABC DE 如圖如圖AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，求證：，求證：BC=DE證明：證明：BAD=CAE _+_=_+_ _=_ 在在_和和_中中 _=_ _=_ _=_ _( ) _=_如圖：如果如圖：如果AB=AC , BAD=CAD求證：求證：ABDACDABCDDABC 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在在BC上，上，BE=CF，AB=DC，B=C求證：求證：A=DECDBFA證明：證明：BE=CF BE+_=CF+_ _=_ 在在

13、_和和_中中 _=_ _=_ _=_ _( ) _=_如圖，如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷你能判斷BC=AD嗎？說明理由。嗎？說明理由。ABCD證明證明:在在ABC與與BAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共邊公共邊)BC=AD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）如圖如圖ADBC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直線都在直線AC上，試說明上，試說明DEBFFCBEDA 已知已知:如圖如圖,AB=CB,ABD=CBD,問問AD=CD,BD 平分平分ADC 嗎？嗎？DABCABCD已知已知:AD=CD，B

14、D平分平分ADC，問問A=C嗎？嗎？如圖如圖EAAD于于A，F(xiàn)D AD于于D，且且AE=DF，AB=DC.求證：求證：CE=BF.ABCDEF已知：如圖已知：如圖OP平分平分MON，OM=ON，MD=ND.求證：求證： OMP ONP ； PMD PND；PMD=PND.MONDP已知：如圖，已知：如圖，ACBD，C為垂足，為垂足，AC=DC，CB=CE.求證：求證：DF AB.ABEFCD如圖如圖,AB=AC,AE=AD, 1= 2,求證求證:BD=CE.ABCED12DACBE點(diǎn)點(diǎn)C是線段是線段AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，CE=CD, ACD=BCE,求證：求證：AE=BD如圖，如圖，ABAC，A

15、DAE，AB=AC，AD=AE.求證：求證：DACEABEADCB如圖等邊如圖等邊AEB與等邊與等邊BCD在在線段線段AC的同側(cè)。的同側(cè)。 求證：求證： ABDEBCABCEDCDEBA如圖如圖,ABC與與DCE都是等邊三角都是等邊三角形，點(diǎn)形，點(diǎn)D在在BC上，上，AD與與BE相等嗎？相等嗎？試說明理由。試說明理由。EDCBA如圖如圖,ABC與與DCE都是等邊三角形，都是等邊三角形，點(diǎn)點(diǎn)D在在ABC內(nèi)，內(nèi)，AD與與BE相等嗎？相等嗎？試說明理由。試說明理由。EDCBA如圖如圖,ABC與與DCE都是等邊三角都是等邊三角形，點(diǎn)形，點(diǎn)D.E在在ABC外，外，AD與與BE相相等嗎？試說明理由。等嗎？試說明理由。已知如圖已知如圖ABD與與ACE均為等邊均為等邊三角形，求證：三角形，求證：DC=BE B AC DE如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCD和等腰直角和等腰直角三角形三角形ECF，試說明，試說明BE=DF。ABCDEF1.學(xué)習(xí)了三角形全等的又一個(gè)判定公理學(xué)習(xí)了三角形全等的又一個(gè)判定公理:邊角邊公理，到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)邊角邊公理，到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種判定三角形全等的