2020屆數(shù)學理科高考模擬匯編卷及參考答案(三)

1、2020 屆數(shù)學理科高考模擬匯編卷(三)1、已知集合A x, y |x2 y2 3,x, y Z . 則 A中元素的個數(shù)為()A.9B.8C.5D.42、以3i 2 的虛部為實部, 以 3 2i 的實部為虛部的復數(shù)是( )A. 3 3iB. 3 iC. 2 2iD. 2 2i3、 如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位 : mm )檢測結(jié)果的頻率分布直方圖. 估計這批產(chǎn)品)A.22.5;20B.22.5;22.75D.22.75;25是兩個不同的平面，則下列四個命題中正確C.22.75;22.54、設(shè) a,b 是兩條不同的直線，的命題的個數(shù)是() 若 a b,a ,b , 則 b/ 若 a/ ,

2、a ,則若a 則 a/ 或 a 若 a b,a ,b ,則A 1 個B 2 個C 3 個D 4 個5、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，該多面體的各個面中有若干個面是梯形, 這些梯形的面積之和為( )B. 6 3A.12C. 6 6 3D. 12 6 36、已知函數(shù)f x 與 g x 是定義在R | x 0 上的奇函數(shù)，且xf x g x 1 x2 bsin 2x ，若 fb5 gA.1B.2C.3D.47、 已知角, 始邊與x 軸的非負半軸重合, 終邊上有兩點A(1,a), B(2,b),且 cos22 則a3A. 15B 5B.5C 25 C.5D. 18、

3、在142 的展開式中，含x3項的系數(shù)為A.16B. 16C.8D. 89、記Sn 為等比數(shù)列an 的前 n 項和，若數(shù)列Sn 2a1 也為等比數(shù)列，則( )a3A. 1B.1C. 3D.21410、已知a 0,b 0，且 a b 2，則 1 4 的最小值是()abA. 7B.4C. 9D.5222211、已知橢圓x y 1 的兩個焦點是F1， F2，點P在該橢圓上，若PF1 PF2 2，則42 PF1F2的面積是()A. 2B.2C. 2 2D. 312、若x2x12是函數(shù)f (x) (x ax 1)e 的極值點，則f (x) 的極小值為(A. 1B. 2e 3C.35eD.113、 已知 A

4、BC的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為a,b,c， 若 A6,C22，且 a b4則 ABC的周長為14、已知x 0 , y0, 且 x y1則 x2y2 的取值范圍是15、 已知平面向量a，1， a2b 5， 則 b 在 a 方向上的投影為16、 已知函數(shù)f (x)2x 4x2xxe (x2(x0) ， 若函數(shù) g(x) f (x) 2a恰有兩個不同的零點，0)則實數(shù) a 的取值范圍是17、已知數(shù)列an 的前 n 項和為Sn ，滿足Sn2an 2 1 )求數(shù)列an 的通項公式；2)設(shè)bn (2n 1)an, 求數(shù)列bn 的前 n項和Tn 18、某村為了發(fā)展家庭經(jīng)濟, 引進了一黃桃品種, 這個品

5、種有兩種培育方法, 其中一種是壓枝培育 , 另一種是嫁接培育. 為了解兩種培育的情況, 從中隨機抽取500 棵樹 , 統(tǒng)計其掛果數(shù)量,85,105 內(nèi)的頻率為0.66.統(tǒng)計結(jié)果如下表. 根據(jù)統(tǒng)計, 可知掛果數(shù)量落在(1) 求 a,b 的值 .(2) 若認為掛果數(shù)量大于90 個的樹是良種, 小于 90 個的樹是次種, 根據(jù)統(tǒng)計得出2 2列聯(lián)表 ,請將其補充完整.良種次種總計壓枝培育160260嫁接培育60總計340500(3) 由列聯(lián)表說明有多大把握認為掛果數(shù)量與培育方法有關(guān)22n ad bc參考公式: K，其中 n a b c d .abcdacbd2P K2 k00.1500.1000.05

6、00.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819、 如圖, 四棱錐 P ABCD 的底面是菱形, PO 底面 ABCD , O、 E 分別是 AD 、 AB 的中點，AB 6,AP 5, BAD 60 .( 1 )證明：AC PE ；( 2)求直線PB 與平面 POE 所成角的正弦值；( 3)在 DC 邊上是否存在點F，使BF 與 PA所成角的余弦值為3 3 ，若存在，確定點F 位10置；若不存在，說明理由.20、已知雙曲線C : x2 y2 1 及直線 l : y kx 11. 若 l 與 C 有兩個不同的交點, 求實

7、數(shù) k的取值范圍2. 若 l 與 C 交于 A, B 兩點 , O 是原點 , 且 S OAB 2, 求實數(shù) k 的值 . OAB21、已知函數(shù)f xaxx (a 0) .e(2) 當 a 1 時，如果方程f(1) 求函數(shù) f x 的單調(diào)區(qū)間x t 有兩個不等實根x1 ,x2 ，求實數(shù)t 的取值范圍，并證明x1 x22.22、 選修 4-4: 坐標系與參數(shù)方程x cos在平面直角坐標系中, 曲線C的參數(shù)方程為( 為參數(shù) ). 以原點為極點, x軸的y 1 sin非負半軸為極軸, 建立極坐標系.(1) 求曲線C的極坐標方程.x 1 tcos(2) 直線 l :( t 為參數(shù) ) 與曲線C交于A,

8、 B 兩點 , 求 AB 最大時 , 直線 l 的直角坐y tsin標方程 .23、已知函數(shù)f x |2x a | a .（ 1）當a 2 時，求不等式f x 6 的解集；（ 2）設(shè)函數(shù)g x |2x 1|，當 x R時， f x g x 3，求 a的取值范圍答案以及解析1 答案及解析：答案： A解析：因為: x2y2 3,所以 : x2 3,因為: xZ所以: x 1,0,1當 x 1 時 , y 1,0,1;當x0時,y1,0,1;當x1 時,y1,0,1;所以共有9 個 , 選 A.2 答案及解析：答案：A解析：3i2的虛部為3,32i的實部為-3.3 答案及解析：答案：C4 答案及解析

9、：答案： D5 答案及解析：答案：D6 答案及解析：答案：A7 答案及解析：答案：B8 答案及解析：答案：B9 答案及解析：答案：A10 答案及解析：答案：C11 答案及解析：答案：A12 答案及解析：答案：A13 答案及解析：答案： 32314 答案及解析：1答案： 1 ,1215 答案及解析：答案： 2解析：由a 1 ， a a 2b5 ，知a 2 2a b 5 ，則 a b2 . 所以 b 在 a 方向上的投影為b cos a, baba16 答案及解析：答案：( 3,1 22 e2x解析：令 y x e ,x 0，所以 y x x 2 ex 0,x 0，x 244當 x 2 時， y

10、0, y 2 ,0 ；當 2 x 0時，y 0 ， y 2 ,0 ；ee作 y f x 與 y 2a 圖像，g x f x 2a恰有兩個不同的零點，42需 2a42 或 2 2a 6， a22 或 3 a 1 .ee故答案為：3, 1 U 22 .e17 答案及解析：答案：(1) Sn 2an 2 ，當 n 1 時 S1 2a1 2 a1當 n 2 時Sn 2an 2 ， Sn 1 2an 1 2兩式相減得an 2an 2an 1 (n 2)an 2an 1， n 2a12 0anan 12， n 2an 是以首項為2，公比為2 的等比數(shù)列an 2n( 2)由(1)知bn (2n 1)2n23

11、n1nTn 1 2 3 25 2 L (2n 3) 2(2n 1) 22Tn234123252Lnn1(2n 3) 2(2n 1) 2兩式相減得23n1nTn2 2 ( 22 L 2 )(2n1) 22 (12)n 1n 2n 1n 1Tn 2(2n 1) 226 (2n 1) 2(2n 3)2612n1Tn (2n 3)2n 1 6解析：18 答案及解析：答案： (1) 因為掛果數(shù)量落在85,105 內(nèi)的頻率為0.66，所以其顆數(shù)為500 0.66 330 .由表可知掛果數(shù)量落在75,85 內(nèi)的顆數(shù)有0.006 10 500 30 .掛果數(shù)量落在85,95 內(nèi)的顆數(shù)有0.024 10 500

12、 120掛果數(shù)量落在115,125 內(nèi)的顆數(shù)有0.008 10 500 40所以 a 330 120 10 0.042,b 500 330 30 40 10 0.02 500500(2) 補充完整的列聯(lián)表如下：良種次種總計壓支培育100160260嫁接培育60180240合計16034050022 500100 180 60 16010.393.260 240 160 340(3) K 2因為 10.393 7.879所以有99.5%的把握認為掛果數(shù)量與培育方法有關(guān)解析：19 答案及解析：答案：(1)連接 OB ，由已知及平面幾何知識得OA, OB, OP兩兩垂直,如圖建立空間直角坐標系O x

13、yz，依題意可得O(0,0,0) , A(3,0,0) , B(0,3 3,0) ，333C( 6,3 3,0)， D( 3,0,0) , E( ,0), P(0,0,4) .22uuurACuuur( 9,3 3,0) , PE333 (23,323, 4),uuur uuur 27 27 AC PE0 0.22uuur uuurAC PE ，因此 AC PE .ur( 2)解 : 設(shè)平面 POE 的法向量為m (x, y, z) ，uuuruuur 3 3 3由 OP (0,0,4) , OE (3,3 3,0)及22ur uuurm OP 04z 0urur uuur 得. 令 y 1

14、，得 m (3,1,0)m OE 0x3y 0uuur又求得 PB (0,3 3, 4) .設(shè) PB與平面 POE 所成角為,則sinur uuur cos m, PBur uuur m PBur uuur m PB332 433 12986計算得3)解 : 假設(shè)存在F DC ，使uuur DFuuurDC, 0,1 , 設(shè) F(x, y,z)，uuurF ( 3 3 ,3 3 ,0) ，則 BF (3 ,3 33 3,0) .又 uPuuAr (3,0, 4) ，由異面直線PA與 BF 所成角的余弦值為3310uuur uuur3 3 BF PA 9 9uuur uuur，解得10 BF P

15、A 5 36( 21)滿足條件0,1 ，因此，存在點F在 DC 的中點處.解析：20 答案及解析： 答案： 1. 雙曲線 C 與直線 l 有兩個不同的交點et 1則方程組e2有兩個不同的實數(shù)根,整理得 1 k2 x2 2kx 2 021 k2 0解得 2 k 2 且 k 14k2 8 1 k20雙曲線 C 與直線 l 有兩個不同交點時, k 的取值范圍是2, 11.11, 22. 設(shè)交點 A x1 , y1 , B x2 , y2,O 到 l 的距離為h . 直線 l 與 y 軸交于點D 0,1,x1x22k解析：x1x121 答案及解析：x2x21k21 k22 S OAB2220?或 k答

16、案： (1) f x1exx 0，得2,即1AB 22k1 k212 1 k28 k2x18 解得 k6 時 , AOB 的面積為2R，且f x1xx 1 ；由 1 x x 0 ，得 xea1x e故當 a 0 時，函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是(,1) ，單調(diào)遞減區(qū)間是1x221k20?或 ka 0 時，函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,) ，單調(diào)遞減區(qū)間是(12 x16.又2(1,) ；,1).x22,x1(2) 由 (1) 知當 a 1 時， f xxx ，且 f x min f 1 ，則 h .ee當 x 0 時， f x 0 ；當 x 0 時， f x 0 .1當 0 t 時，直線y

17、t 與 y f x 的圖像有兩個交點，1實數(shù) t 的取值范圍是0, 1e .Q 方程 f x t 有兩個不等實根x1, x2 ，x1ex1x2x1t ， x t ，x1 te ， x2e2tex2，x1x2 tex1ex2，即 texx11 exx22.要證x1x22 ，只需證t ex1 ex2x1x2即證x1x2e1 e2x1x2e1 e22 ，不妨設(shè)x1x2 .令 mx1x2 ，則m m 0,e1，2 ，即證mme 1 則要證令 gxx 2ex 2xxx 1e 1xxe 0 ，1 在 (0,) 上單調(diào)遞增，hx h0 00，x 在 (0,) 上單調(diào)遞增，g0即mm em2 0 成立 .x1x22解析：22 答案及解析：答案： (1) 2sin 0(2) x y 1 0x cos解析： (1) 由曲線C的參數(shù)方程y 1 sin( 為參數(shù) ) 可得曲線C的普通方程為22x y 11 . 因為 x cos , y sin ，22所以曲線C的極坐標方程為cos 2 sin 1 2 1 ，即 2sin 0.x 1 tcos（2） 因為直線l :（ t 為參數(shù) ） 表示的是過點1,0 的直線，曲線C的普通方程為y tsinx2y 1 2 1 ，所以當AB 最大時，直線l 經(jīng)過圓心0,1 .設(shè)直線 l 的直角坐標方程為y kx b .kb0k 1把點 1,0 , 0,1 分別