2019成人高考專升本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)題

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 2019年成人高考專升本高等數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí) 試卷構(gòu)成分析 一、題型分布： 試卷分選擇、填空、解答三部分，分別占40分、40分、70分 二、內(nèi)容分布 極限與連續(xù)（20分）、 一元函數(shù)微分（45分）、 一元函數(shù)積分（50分）、 多元函數(shù)微分（20分）、 概率論（10分） 選擇題10道：1極限、23導(dǎo)數(shù)（或微分）、47 積分、89偏導(dǎo)、10概率 填空10道：極限2題，連續(xù)（或分段函數(shù)）1題， 拐點或駐點或極值點或極值1題， 二階導(dǎo)數(shù)或隱函數(shù)1道， 積分3道（不定積分、定積分、廣義積分）， 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（切線方程或單調(diào)區(qū)間）12道， 全微分1道 解答題：求極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分、

2、概率各1題， 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用單調(diào)區(qū)間（極值、凹凸）1題 ， 用積分求圍成面積與旋轉(zhuǎn)體積1道， 二元函數(shù)無條件極值（條件極值）1道 難點：隱函數(shù)求導(dǎo)、全微分、多元函數(shù)極值 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 第一部分 極限與連續(xù) 題型一：求極限 方法一：直接代入法（代入后分母不為0都可以用） 練習(xí)：1. 2lim? xxxsin12?_ 2. xxxsinlim1?_ 方法二：約去為零公因子法 練習(xí) 1. 12lim221?xxxx_ 方法三 ：分子分母同時除以最高次項（?） 練習(xí)1. ?x lim1132?xx_ 2. 112lim55?xxxx_ 方法四：等價代換法（x0時，sinxx tanxx arcsi

3、nxx arctanxx ln(1+x)x ） （等價代換只能用于乘除，不能用于加減） 練習(xí)1. 1lim?x 1)1sin(2?xx 練習(xí)2. 0lim? xxxxsincos1?_ _ 3. 1)1arcsin(lim31?xxx_ 方法五：洛必達(dá)法則（分子分母求導(dǎo)） （?）型 或（00）型 或 其他變形形式 練習(xí)1. ?x lim353?xx_ 2. 112lim22?nnnn_ 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 練習(xí)：3. 1lim? x1ln?xeexx_ 4. 12lim221?xxxx_ 兩個重要極限（背2個重要極限） 練習(xí)1.1lim? x22)22sin(?xx _ _ 2. xxx4

4、2sinlim0?_ _ 練習(xí)3.0lim? xxx4sin2sin _ _ 4. xxx2tanlim0?_ _ (練習(xí)1-4也可以用等價無窮小法) 練習(xí)5.?x limxx2)11(? _ _ 6.?x limxx)211(?_ _ 練習(xí)7.?x limxx)231(? _ _ 8. ?x limxx3)211(?_ _ 練習(xí)9.0lim?xxx1)21(? _ _ 10. 0lim? xxx21)1(?_ _ 無窮小量乘以有界函數(shù) 無窮小量 練習(xí)1. 0lim?x xsinx1=_ 2. ?x limx1sinx=_ (什么是無窮小量？高階無窮小，低階無窮小，等階無窮小，等價無窮??？)

5、題型二：連續(xù)性問題（可導(dǎo)/ 有極限） 左極限右極限f(x0) ? 在x0處連續(xù) 左極限右極限 ? 在x0處有極限 左導(dǎo)數(shù)右導(dǎo)數(shù) ? 在x0處可導(dǎo) 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 練習(xí)1. 函數(shù)?1,1,1ln)(2xxaxxxxf在x=1處連續(xù)，則a=_ 練習(xí)2. 函數(shù)?0,0,)1()(1xxaxxxfx在x=0處有極限，則a=_ 練習(xí)3. 函數(shù)?2,2,1)(2xxbxaxxf在x=2處可導(dǎo)，則a=_， b=_ 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 第二部分 一元函數(shù)微分學(xué) 題型三：求導(dǎo)（背導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式） (y'=f' (x)=dxdy這三種是一個意思, 如果求微分

6、dy ，就是dy= y'dx) 練習(xí)1. f(x)=sinx+2cosx , 則f' (2?)=_ _ 練習(xí)2. y=xlnx , 則dy=_ _ 練習(xí) 3. y=xxcos12? , 則dxdy=_ _ 練習(xí)4. y=x4 cosx +x1+ ex, 則y'=_ _ 練習(xí)5. y=cos4x, 則y'=_ 6. y=sin（x3+1）, 則dy=_ _ 練習(xí) 7. y=xx?2, 則y'=_ _ 8. y=)ln(xx?, 則dy=_ _ 題型三中，一定要注意運算率 (uv)'=_ (kv)'=_ )'(vu=_ f(g)

7、9;=_ 一定要背好導(dǎo)數(shù)公式，在考試中占40分左右 題型四：高階導(dǎo)數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo) 練習(xí)1. y=x3+lnx, 則y”=_ 2. y=cos2x, 則y(4)=_ 練習(xí)3. y=ln（2x+1）, 則y”=_ 4. y=xe2x, 則y”(1)=_ 練習(xí)5. 2x3+xy+y+y2=0, 則dxdy=_ 6. ex+y=sinxy, 則dxdy=_ 題型五. 在某點處的切線或法線（斜率或方程） 練習(xí)1.曲線y=2x3在點（1，2）處的切線的斜率為_, 切線方程為_ 練習(xí)2. 曲線y=sin(x+1)在x=-1處的切線方程為_ 練習(xí)3. 若y=ax2+2x在x=1處的切線與y=4x+3平行，則

8、a=_ 題型六：求駐點、極值點（極值）、拐點、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間 1.求駐點、拐點、極值點 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 練習(xí)1. 曲線 y=x33x 的駐點為_ 極值點為_ 拐點為_ 2.求單調(diào)區(qū)間與極值（大題） 練習(xí)2. 求1431)(3?xxxf的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點（答案見11年高考） 練習(xí)3. 若f(x)=ax3+bx2+x 在x=1處取得極大值5，求a,b 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 第三部分 一元函數(shù)積分學(xué) 題型七：求不定積分基礎(chǔ)計算（背好公式：原函數(shù)、不定積分的性質(zhì)、基本積分公式 ） 練習(xí)1：f(x)=3e2x 則?dxxf)('_ _ 練習(xí)2：f(x) 的一個原函數(shù)是

9、x3，則f'(x)=_ _ 練習(xí)3：x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=_ _ 練習(xí)4 ：?）21(dxdxdx=_ 練習(xí)5 ：?dxxx)(_ 練習(xí)6 ：?dxx)1(2_ 練習(xí)7 ：?dxexxxx)11cos2(_ 題型八：湊微分法求積分 練習(xí)1：?2xxedx=_ _ 練習(xí)2：?12xedx=_ _ 練習(xí)3 ：?x321dx=_ 練習(xí)4 ：?22xxdx=_ 練習(xí)5：?)2cos(2xxdx=_ 練習(xí)6 ：?xxlndx=_ 練習(xí)7 ：?xx)sin(lndx=_ 練習(xí)8 ：?12xxdx=_ _ 題型九：分部積分法求積分 公式：_ 練習(xí)1：?xlndx=_ 練習(xí)2：?xx

10、lndx=_ 練習(xí)3：?xex2dx=_ 練習(xí)4：?xxsindx=_ 練習(xí)5：?xxsin2dx=_ 題型十 求定積分基礎(chǔ)計算 練習(xí)1：?22sin?xdx=_ _ 練習(xí)2：?1021(）xdx=_ _ 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 練習(xí)3 ：?1021(dxd）xdx=_ _ 練習(xí)4 ：?edxx11=_ _ 練習(xí)5：則?202f(x)dy,21,210,)(xxxxxf_ 練習(xí)6：?exx1lndx=_ 題型十一.廣義積分 練習(xí)1：?12xedx=_ 練習(xí)2 ：?0211xdx=_ 題型十二 平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體的體積（有可能大題） 練習(xí)1. 設(shè)D為曲線y=1-x2， 直線y=x+1及x軸所

11、圍成的平面區(qū)域，如圖 （1）求平面圖形的面積 （2）求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx 還有一道2013年26題見課本 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 第四部分 多元函數(shù)微分學(xué) 題型十三 偏導(dǎo)數(shù) 練習(xí)1 z=x3+x2y+3y4 , ?yz _ ?xz_ ?22xz _ ?yxz2 _?22yz_ 練習(xí)2 z=ln(2x+3y)+tan(xy), ?)2,1(xz_ 題型十四 全微分 練習(xí)3 z=x2ey+3, dz=_ 題型十五 隱函數(shù) 練習(xí)1 （一元）1=x3+x2y+3y4 , dxdy=_ 練習(xí)2 （二元）0=x3+y3-ez+z2 +z, xz?=_ 題型十六 二元函數(shù)（有條件，

12、無條件）極值 練習(xí)1 求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2+2y的極值（2012年） 練習(xí)2 求二元函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1的極值（2013年） 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 第五部分 概率論初步 題型十七 概率 基本概念：并（和）（BABA?,） 交（積）（ABBA,?） 互不相容 獨立事件 差事件 加法公式：P（A+B）P（A）+P（B）P（AB） P（A-B）P（A）P（AB） AB相互獨立，P（AB）P（A）P（B） 練習(xí)1、5人排成一行，甲乙排在兩端的概率為_; 甲乙排在一起的概率為_;甲乙不能排在一起的概率為_ 練習(xí) 2、P（A）0.3，P（B）0.2 , A 不發(fā)

13、生的概率)(AP為_ 若A、B是獨立事件，則P（AB）_, P（A+B）_ _,P（AB）=_ _ 若A、B是互不相容事件，則P（AB）_ P（A+B）_ 練習(xí)3、袋里有8個球，其中5個白球，3個黃球，一次從中取2個，若取出的2個均為白色的概率為_, 若取出的2個均為黃的概率為_, 若取出的至少有1個白球的概率為_（本題也可以是8個產(chǎn)品，3個為次品.） 練習(xí)4、有10件產(chǎn)品，其中8件是正品，2件是次品，甲乙兩人各抽1件， （1） 若甲先抽到正品的條件下，求乙抽到正品的概率 （2） 若兩人抽個正品的件數(shù)為X, 求X的數(shù)學(xué)期望 實用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 習(xí)題答案 第一部分 題型一 1、-1 2、sin1 1、1 1 、3 2、2 1、21 2、21 3、31 1、3 2、2 3、1+e 4、1 兩個重要極限 1、1 2、21 3 、21 4、2 5、e2 6 、e 7、23e 8、23?e 9、e2 10、21?e 無窮小量 1、0 2、0 題型二 1、0