2019高考數(shù)學(xué)理高分大二輪檢測專題10第2講不等式選講真題押題精練Word版含解析

1、專題10 系列4選講 第2講 不等式選講 1. (2017·高考全國卷)已知a>0，b>0，a3b32.證明： (1)(ab)(a5b5)4； (2)ab2. 證明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24. (2)因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)23?ab?2 4(ab)23?ab?3 4， 所以(ab)38，因此ab2. 2(2017·高考全國卷)已知函數(shù)f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|. (1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)g(x)的解集； (2)若不等式f(x

2、)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范圍 解析：(1)當(dāng)a1時，不等式f(x)g(x)等價于 x2x|x1|x1|40. 當(dāng)x<1時，式化為x23x40，無解； 當(dāng)1x1時，式化為x2x20，從而1x1；當(dāng)x>1時，式化為x2x40， 從而1<x 1172. 所以f(x)g(x)的解集為?x? 1x1172. (2)當(dāng)x1,1時，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1等價于當(dāng)x 1，1時，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必為f(1)與f(1)之一，所以 f(1)2且f(1)2，得1a1. 所以a的取值范圍為1,1 3(2018·高考全國卷)已知f(

3、x)|x1|ax1|. (1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)1的解集； (2)若x(0,1)時不等式f(x)x成立，求a的取值范圍 解析：(1)當(dāng)a1時，f(x)|x1|x1|， 即f(x)? 2，x1，2x，1x1，2，x1. 故不等式f(x)1的解集為?x? x12. (2)當(dāng)x(0,1)時|x1|ax1|x成立等價于當(dāng)x(0,1)時|ax1|1成立 若a0，則當(dāng)x(0,1)時|ax1|1； 若a0，則|ax1|1的解集為?x? 0x2a， 所以2 a1，故0a2. 綜上，a的取值范圍為(0,2 1. 已知函數(shù)f(x)|x1|x2|. (1)求函數(shù)f(x)的最小值k； (2)在(1)的結(jié)論下，

4、若正實數(shù)a，b滿足1a1b k，求證：1a 22b 22. 解析：(1)因為|x1|x2|(x1)(x2)|3， 所以函數(shù)f(x)的最小值為3. (2)證明：由(1)知，1a1b 3， 根據(jù)柯西不等式得，(1a 22b 2)12 (12)2(1a× 12 b×12)23 ， 所以1a 22b22. 2已知函數(shù)f(x)|2xa|2a，aR. (1)若對于任意xR，f(x)都滿足f(x)f(3x)，求a的值； (2)若存在xR，使得f(x)|2x1|a成立，求實數(shù)a的取值范圍 解析：(1)因為f(x)f(3x)，xR， 所以f(x)的圖象關(guān)于x32對稱 又f(x)2|xa2|2a的圖象關(guān)于xa2對稱， 所以a232，所以a3. (2)f(x)|2x1|a等價于|2xa|2x1|a0.設(shè)g(x)|2xa|2x1|a， 則g(x)min|(2xa)(2x1)|a|a1|a. 由題意g(x)min0，