試題解析暨談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)PPT課件

1、 (08江蘇NO.13)滿(mǎn)足條件 的三角形2,2ABACBCABC的面積的最大值是_CABxyha2a解析:22222,2().xyhxhy 2 2.S2288hxx 2(4)88x y消去例1、一、立足基礎(chǔ), ,破解問(wèn)題困局第1頁(yè)/共51頁(yè)例2、且當(dāng) 時(shí) 2( )(0)f xaxbxc a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，又( )0f c 0 xc( )0,f x 試比較 與1的大小.ac解析：圖象法？思路一：反證法( )0f c 另一個(gè)零點(diǎn)為 ，即1a1( )0fa(由圖象知 )11caca若110. acca 1( )0fa與 矛盾.1( )0faxc1ay0 0又第2頁(yè)/共51頁(yè)思路二：恒成立問(wèn)題！(

2、 )()(1).f xxc ax當(dāng) 時(shí)，0 xc( )0f x 恒成立.10.ax 即 在 上恒成立.1xa(0, ) c0 xc又1. ca1.ac而1, ca第3頁(yè)/共51頁(yè) ( (南通二模 ).12NO222sin3sin( )(32sin )xxf xx的值域?yàn)開(kāi)例3、思路： 直接由基本不等式“一錘定音”2222sin (32sin )(4sin )(32sin )(2sin3)4(2sin3)14sin(32sin )14 .4(2sin3)16xxxxyxxxxx第4頁(yè)/共51頁(yè)例4、（09蘇錫常鎮(zhèn)二模 ）.18NO分別在邊AB和AC 上(M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合)，將 AMN沿MN翻折，

3、 如圖，直角三角形ABC中 ，90 ,1,3.BABBC點(diǎn)M,N設(shè).AMN(1)用 表示線(xiàn)段 的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出 的取值范圍； AM(2)求線(xiàn)段 長(zhǎng)度的最小值 A NAMN變?yōu)?MN，使頂點(diǎn) 落在邊BC上( 點(diǎn)和B點(diǎn)不重合). A A A AAAABCNMAH第5頁(yè)/共51頁(yè)解：（1）依題設(shè) 四點(diǎn)共圓HMBA.HA B設(shè),AMm則21sin2sinABAAm21.2sinm由1m .422sin,2得（2）設(shè)A NANn則221sinsin30sin2nnnn112.113sin122n2.3A N最小mnABCNMAH第6頁(yè)/共51頁(yè)例5、 （09南京二模 ）.20NO已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函

4、數(shù)f(x)的最小值為3，且當(dāng) 0( )3xxf xea時(shí)，（a為常數(shù)）. （1）求函數(shù)f(x)的解析式;（2）求最大的整數(shù)m(m1)，使得存在實(shí)數(shù)t，對(duì)任意的1,()3.xmf xtex都有第7頁(yè)/共51頁(yè)解： （1）易得3(0),( )3(0).xxexf xex（2）聯(lián)想：21( ),4f xx若 只要 tR 1,()xmf xtx恒成立，求m的取值范圍.第8頁(yè)/共51頁(yè)要使 中的t存在,( )| |( )3xf xe|()33x tf xteex在1,m上恒成立.即| 1 ln .xtx ( )1 (ln )1 ln( )F xxxtxxQ x ( )F x顯然單調(diào)遞減.1( )10,Q

5、 xx ( )Q x單調(diào)遞減.(1)( )FtQ m 即21 ln tmm ( )21 ln.mm 當(dāng)且僅當(dāng)即ln30.mm取m=4,ln4430.而m=5時(shí),ln5530. m的最大整數(shù)為4.(2)(2)第9頁(yè)/共51頁(yè)二、著眼感悟，功夫盡在題外陳題“新”做 新題“陳”做小題做“活” “大”有可為第10頁(yè)/共51頁(yè)例1 1、 (09(09上海高考卷（理1111）) )當(dāng) ，不等式 成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_.01x 時(shí)sin2xkxk法1:（適宜填空題）,0,0 1,1 .數(shù)形結(jié)合 曲線(xiàn)過(guò)兩定點(diǎn)法2:（解答題呢?）1.0.x 當(dāng)時(shí)顯然minsin2().xkx則 sin2x1),xf xx

6、設(shè)（02cossin222( )xxxfxx,( )cossin02xG令 =則2( )cossincossin0 02G ( )G在 0， 上單調(diào)遞減.2( )()xbax解: :由題意得：0,axxbaxxb110,axbaxb即0110.baa 310.a 又只有 個(gè)整數(shù)解，011bbxxaa則011ba注意到，210.322311bbaa 恰有， ，三個(gè)整數(shù)即213121311.abaaaa已有01,2113.baaaa 又13.a 1ba1ba第17頁(yè)/共51頁(yè)51112222.51112222ffff即例7 7、(09(09四川高考卷（理1212）) )已知函數(shù) 是定義在實(shí)數(shù)集 上

7、的不恒為零的偶函數(shù), ,且對(duì)任意實(shí)數(shù) 都有 , ,則 的值是_.A.0 B. C.1 D. ( )f xRx(1)(1) ( )xf xx f x5( ( )2f f1252解: :( )(0)0.( ).f xfF xx首先記(1)( )(1)( )1f xf xF xF xxx由( )F x是周期函數(shù)且周期為1.511( )()222FFF 15500,00.222fffff第18頁(yè)/共51頁(yè)第19頁(yè)/共51頁(yè)第20頁(yè)/共51頁(yè)第21頁(yè)/共51頁(yè)第3問(wèn)背景剖析第22頁(yè)/共51頁(yè)第23頁(yè)/共51頁(yè)三、關(guān)于高考的幾個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題（一）函數(shù)問(wèn)題：（二）解析幾何問(wèn)題：（三）簡(jiǎn)易數(shù)論問(wèn)題：（1）整體消元

8、（2）平幾、三角知識(shí)的運(yùn)用第24頁(yè)/共51頁(yè)2例1 1、(09(09天津高考卷（文10 10 ）) ) 設(shè)函數(shù) 在 上的導(dǎo)函數(shù)為 , ,且 , , 下面的不等式在 上恒成立的是_. A. B. C. D. f xR fx 22f xxfxxR 0f x 0f x f xx f xx 2,0200.xRxfxf xxxfxf x 0使解1 若： 02,0.(0)0.xRxfxf 若使顯然 (1)0,0. ( ).( )(0)0.xfxf xf xf若則單調(diào)遞增 (2)0,0. ( ).( )(0)0.xfxf xf xf若則單調(diào)遞減( )0.f x 綜上所述211: ( ).22f xx特解第2

9、5頁(yè)/共51頁(yè)例例2 2、(09(09江蘇高考卷江蘇高考卷20)20)設(shè)設(shè) 為實(shí)數(shù)，函數(shù)為實(shí)數(shù)，函數(shù) . .(3)(3)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) ，直接寫(xiě)出，直接寫(xiě)出( (不需給出演不需給出演算步驟算步驟) )不等式不等式 的解集的解集. .a2( )2()|f xxxaxa( )( ),( ,)h xf x xa( )1h x 22( )132(1)0.h xxaxaxa 由附解: :22( )32(1).g xxaxa記22241214 32aaa 661.0( )0.22aag xxa ，即或時(shí)，恒成立21,21266322.0( )=.223aaag xxxx ，即時(shí)，的兩個(gè)零點(diǎn)為02112621

10、2320.22axaaaaaxxxx 當(dāng)，即顯然即時(shí),或02122222232.22xaxaaaxx當(dāng)，即即時(shí),0222632320.22xaaaaaxa當(dāng)，即顯然即時(shí),函數(shù)問(wèn)題第26頁(yè)/共51頁(yè)22( )132(1)0.h xxaxaxa 由解: :22( )32(1).g xxaxa記22241214 32aaa 661.0( )0.22aag xxa ，即或時(shí)，恒成立21,21266322.0( )=.223aaag xxxx ，即時(shí)，的兩個(gè)零點(diǎn)為021126212320.22axaaaaaxxxx 當(dāng)，即顯然即時(shí),或02122222232.22xaxaaaxx當(dāng)，即即時(shí),0222632

11、320.22xaaaaaxa當(dāng)，即顯然即時(shí),26(1)( )1,.22aah xa當(dāng)或時(shí),的解集為22232(2)( )1,.223aaah x當(dāng)時(shí),的解集為22623232(3) ( )1,.2233aaaaah xa當(dāng)時(shí),的解集為12綜合 ，得：第27頁(yè)/共51頁(yè):sin0,.yxmm變題 若函數(shù)在上是保三角函數(shù) 求 的取值范圍例3 3、(09(09南通一模20)20)如果對(duì)任意一個(gè)三角形,只要它的三邊長(zhǎng)a,b,c都在函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi),就有f(a), f(a), f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)函數(shù)f(x) 為“保三角形函數(shù)”.(1)判斷下列函數(shù)是不是“保三角形函數(shù)”,并證明你

12、的結(jié)論. (2)若函數(shù)h(x) = ln x 是“保三角形函數(shù)”,求M的最小值.( )f xx( )sin (0, )g xx x(,)xM函數(shù)問(wèn)題55:1.sin0,:066.1(1)sin ,sin ,sin,1,62.yxabcabccabc證明 先證在上是保三角函數(shù) 不妨設(shè)且若則得值均在內(nèi)顯然是某一三角形的三邊第28頁(yè)/共51頁(yè)sinsin(2).sinsin6sinsinsin,0-sinsinsin60sin-sin ,sinsin-sin cos-cos sin-sinsin-sinsin .sinsinsincaccbabcabca bcbaca bcbaa baabaa ba

13、a bacabc若則只要證明事實(shí)上由 同理可證.sinsinsin.5(1),(2)sin0,.652.:,sin.650.6abcyxmyxmm，是某一三角形的三邊由得在內(nèi)是保三角函數(shù)由反例易證 當(dāng)時(shí)不是保三角函數(shù)的范圍是第29頁(yè)/共51頁(yè) 121212:,.f xf xRg xRxx xRf xxf xf x 命題一 設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)是上的減函數(shù) 則對(duì)任給的不等式成立 :0,.f xDmf xf xDf xg xDxf xD 命題二是保三角函數(shù)的一個(gè)充分條件 設(shè)，是定義在 上的可導(dǎo)增函數(shù)且恒正，是 上的減函數(shù) 則是 上的保三角函數(shù) 保三角函數(shù)的定義， 見(jiàn)原題第30頁(yè)/共51頁(yè)例1、（

14、必修2 P2 P 118 N24118 N24) )已知射線(xiàn) , 過(guò)點(diǎn) 的直線(xiàn)分別交射線(xiàn)OA,OB于A,B點(diǎn).(1)當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線(xiàn)AB方程；(2)當(dāng)AB中點(diǎn)在直線(xiàn) 上，求直線(xiàn)AB方程.:0(0)OA xyx:330(0)OBxyx(1,0)P12yxyxoABPH提示：整體消元解析幾何問(wèn)題第31頁(yè)/共51頁(yè)例2 2、0909江蘇NONO.13.13設(shè)( , ), (2 ,2 ).M m n Tmm由12 1TAB AbKKa得22nbmaa（1 1）同理22nbmcc（2 2）由（1 1）（2 2）得: :()2()acmacb acnac將（m,nm,n）代人 化簡(jiǎn)得22221xy

15、ab223100caac即21030ee解之取正值2 75.e 解析幾何問(wèn)題第32頁(yè)/共51頁(yè)例3 3、0909江蘇NONO.22 (2).22 (2)思路和解：設(shè)D(m-a,-b),E(m+2a,2b) 則2242(2 ) (1)2()bmabma（目標(biāo)： 只要（1）中解出a,b）22299EDab由（1）22 3(0)24mamEDmmbmyoxM(m,0)E(m+2a,2b)D(m-a,-b)解析幾何問(wèn)題第33頁(yè)/共51頁(yè)例4、已知圓O： ，直線(xiàn) ，P是l上動(dòng)點(diǎn)，自P向圓O引切線(xiàn)PM和PN（M,N為切點(diǎn)）. 求:（1） 的最小值；（2） 面積的最小值.221xy:230lxyPM PN

16、PMN提示：平幾、三角答案： 4(1)458 5(2)45解析幾何問(wèn)題第34頁(yè)/共51頁(yè)例5 5、0909江蘇NONO.18(2).18(2)設(shè) 則 分別為 和( ,)P 12,l l()()0a xb y()()0b xa y（參見(jiàn)課本必須2P85 NO.10）.依題意 點(diǎn)（-3，1），（4，5）分別到 距離相等. 12,l l2222| ( 3)(1)| (4)(5)|abbaabab ( 3)(1) (4)(5)abba 即則 或(2)(3)0ab(8)(5)0ab又 有無(wú)數(shù)對(duì)，12,l l20808050或解之得12513 13( ,)(,).222 2PP或解法一：解析幾何問(wèn)題第35

17、頁(yè)/共51頁(yè)解法二思路:11122212 C H FC H F 又由邊角邊1212 PCPC且112212 Rt PC FRt PC FPCPC等腰12Rt PC C從而得到12513 13( ,)(,).222 2PP或1P1C2C1D1F1E1A1H1B2A2B2D2E2F2H122易證 及 均為四點(diǎn)共圓.222, ,C F P H111,C F P H1122第36頁(yè)/共51頁(yè)例1、 2009有多少個(gè)約數(shù)？提示：22009741例2 、 三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別為 ， 其表面積之和為684，則 . , ,a b cabc （16或18）簡(jiǎn)易數(shù)論問(wèn)題第37頁(yè)/共51頁(yè)例3 、 正二十面體的每個(gè)

18、面上分別標(biāo)有120這20個(gè)數(shù)字.（1）今隨機(jī)連拋3次，求豎直向上的那個(gè)面上的數(shù)字依次成等差數(shù)列的概率；（2）連拋4次呢？（1）提示：21031,2,201,2,202021,2,20201,3,5,192,4,6,20AP6780000P (2)簡(jiǎn)易數(shù)論問(wèn)題第38頁(yè)/共51頁(yè)例4 、用1 9九個(gè)數(shù)字分別填入圖中九個(gè)小方格，要求每行、每列及每條對(duì)角線(xiàn)上數(shù)字都相等. (1)試在圖中給出一種填法. (2)中間一格只能填5嗎？ (3)四個(gè)角上的數(shù)字的奇偶性有無(wú)約束？ (4)將圖中四個(gè)角頂點(diǎn)分別標(biāo)上字母A,B, C,D，則共有 種填法.答案 （1）略 （2）只能5 （3）只能偶數(shù) （4）8種簡(jiǎn)易數(shù)論問(wèn)題

19、第39頁(yè)/共51頁(yè)例5 5、(09(09南通一模卷N N19) ) 下列數(shù)陣稱(chēng)為“森德拉姆篩”，記為S其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，第i行j列的數(shù)記為Aij .14710134812161371217222710162228341320273441(1)證明：存在常數(shù)C,對(duì)任意正整數(shù)i、j， Aij+ C總是合數(shù)(2)設(shè)S 主對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)1,8,17,28, 組成數(shù)列bn，試證明：不存在正整數(shù)k和r(1km),使得b1 , bk , br成等比數(shù)列.(3) 對(duì)于(2) 中的數(shù)列bn,是否存在正整數(shù)p和r(1rp150),使得b1 , bk , bp成等差數(shù)列,若存在,寫(xiě)出p,r的一組解(不必要

20、寫(xiě)出推理過(guò)程);若不存在,說(shuō)明理由.簡(jiǎn)易數(shù)論問(wèn)題第40頁(yè)/共51頁(yè)(1)關(guān)鍵詞: 求Aij , 讀懂“合數(shù)”11 3(1)32iAii 2iidi 第行的各數(shù)的差1(1)(2)ijiAAji224ijij(2)(2) 8ij8,8(2)(2)ijNAij 使必為合數(shù).14710134812161371217222710162228341320273441第41頁(yè)/共51頁(yè)(2)關(guān)鍵詞:簡(jiǎn)易數(shù)論2(2)8nbn1,kmk mb b b若存在使成等比21 mkbbb （完全平方數(shù)）2244(*)mmt tN 22(2)tm顯然13mkm 另一方面14710134812161371217222710

21、16222834132027344122224421 (1)tmmmmm 222(1)(2)12mtmmtm 于是，即12mmtN由于，是兩相鄰整數(shù)，而與矛盾.km這樣 ， 不存在第42頁(yè)/共51頁(yè)(3)關(guān)鍵詞:巧分解1, ,rpr pb b b假設(shè)存在使成等差222(44)(44) 1rrpp14710134812161371217222710162228341320273441222(45)45rrpp即2(5)(1)(5)(1)rrpp512(1)5rprp 不妨令1319rp解之1, , ,19,13.rpr pb b bp rpr故存在使成等差的一組解為第43頁(yè)/共51頁(yè)第(3)問(wèn)的數(shù)論背景:222( , , ), ,*a b ccaba b cN設(shè)是一組勾股數(shù)(即 =,其中)222(),()a bca b那么,成等差數(shù)列2(2)8nbn由于1, ,rpb b b成等差222(1 2) ,(2) ,(2)rp成等差1 2()2()2b a tpba trct 令223()232ba