小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽五年級組試題卷

1、2005 年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽五年級組試題（卷）注意：全卷滿分110 分， 3 至 13 題要寫出簡要的計算過程題2 題3 題4 題5 題6 題7 題8 題總1 題9題 10題 11題 12題 13題號分得分1、填空：（每題 4 分，計 24 分）（1）A 、1991+199.1+19.91+1.991=_。B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=_。（2）某班有 50 名學(xué)生，參加語文競賽的有28 人，參加數(shù)學(xué)競賽的有 23 人，參加英語競賽的有20 人，每人至多參加兩科，那么參加兩科的最多有 _人。（ 3）五個連續(xù)自然數(shù)，

2、每個數(shù)都是合數(shù)，這五個連續(xù)自然數(shù)的和最小是 _。（ 4）大橋全長 1200 米，火車全長 300 米。火車以每秒 20 米的速度在橋上行駛，火車從上橋到離橋需要 _秒鐘。（ 5）探究之旅：從 2 開始，連續(xù)個偶數(shù)之和為 2+4=6=2×3；2+4+6=12=3× 4；2+4+6+8=20=4 ×5，則連續(xù) n 個偶數(shù)之和 應(yīng)為 2+4+6+8+ =_。則 2+4+6+8+ +1000=_。（6）“神州五號”載人航天飛船繞地球飛行 14 圈，后 10 圈沿離地球 343 千米的圓形軌道飛行， 請估算沿圓形軌道飛行了 _千米？2、最佳地址選擇問題：如圖所示：要在街道旁

3、修建一個奶站，向居民區(qū) A 、B 提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A 、B 到它的距離之和最短？（ 6 分）居民區(qū)A。街道_。居民區(qū) B3、拼圖與計算：用4 塊同樣大小的長方形板，拼成一個正方形后，中間空出的小正方形面積是25 平方厘米，已知長方形的長為11 厘米，那么每個長方形板的面積是多少？并畫出拼圖示意圖。 （ 5 分）4、爺爺?shù)拿娣e問題。有一天，爺爺打算在院落里種上蔬菜，已知院落為東西長 32 米，南北寬 21 米的長方形，為了行走方便要修筑同樣寬的三條道路：東西兩條，南北一條，南北道路垂直于東西道路（如圖一） ，余下的部分要種上西紅柿，設(shè)道路寬為 0.5 米，爺爺讓小明算一下，用

4、于種菜的面積是多少？（ 10 分）長 32m寬 21m0路寬 0 5m5、行船問題：某江汛期時中流與沿岸的水速有很大不同，中流每小時 45 里，沿岸每小時 25 里。今有一汽船順中流而下，里，問從沿岸返回原處需幾小時？（ 10 分）4 小時行駛了4406、民間古算題：幾個和尚下山買碗，店家問： “買多少？”一和尚答：“55 個”店家又問“多少人吃飯？”一和尚反問： “我們一人一個飯碗，二人一個菜碗，三人一個湯碗，你說有多少人？”聰明的同學(xué)請你幫店家算一算廟里到底有多少和尚吃飯。（10 分）7.牛頓問題：一牧場假如240 只羊吃草， 6 天即可把牧場中原有的和新長出的草吃完；假如210 只羊吃則

5、需8 天；問多少只羊18 天即可把牧場中原有的和新長出的草吃完？（假若每天新長出的草相同） （5 分）8、水費(fèi)問題：為節(jié)約用水，某市對用戶用水規(guī)定如下：大戶（家庭人口 4 人及 4 人以上者）每月用水15 立方米以內(nèi)的，小戶（家庭人口 3 人及 3 人以下者）每月用水 10 立方米以內(nèi)的，按每立方米收取 0.8 元的水費(fèi)；超過上述用水量的，超過部分每立方米水費(fèi)加倍收費(fèi)。某用戶 5 口人，本月實際用水 25 立方米，則這戶人家本月應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？（ 10 分）9、估算與分析：現(xiàn)在許多飯店使用一次性筷子，據(jù)測量這種筷子的粗端底面積是0.28 平方厘米，長度約20 厘米，就西安市一年需用掉約 50

6、00 萬雙這種筷子。 做筷子用的木材要砍伐直徑為 20 厘米，高為 20 米的大樹約多少萬棵？如每平方公里的森林有樹約 10 萬棵，將毀滅多少平方公里的森林？（精確到萬位，圓周率取 3.14）從計算結(jié)果你想到什么？（ 5 分）（六年級學(xué)生必做，五年級學(xué)生選做）10、制圖問題：據(jù)報載，我國城市垃圾數(shù)量在今后十幾年內(nèi)的情況如下表所示： (10 分， 六年級學(xué)生必做，五年級學(xué)生不做）預(yù)計年份2005 年2010 年2015 年2020 年總產(chǎn)量（百萬噸 /年）133 噸152 噸179 噸216 噸（1）將上面的數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計圖，盡可能使你的圖形象一些。（ 2）城市垃圾的數(shù)量年年增加，你認(rèn)為說明了什么

7、？（ 3）我國每年都有這么多的垃圾你認(rèn)為怎樣處理它們比較好？11、計算面積：（ 5 分） (1)用 2 種方法計算下面圖形的面積。 （五年級學(xué)生必做，六年級學(xué)生不做） （圖中數(shù)據(jù)單位：厘米）512810（ 2）在一個邊長為 5 厘米的正方形內(nèi)，分別以四條邊為真徑畫四個半圓，求圖中四葉陰影部分的面積。 （六年級學(xué)生必做，五年級學(xué)生不做）12、排列與組合問題：育紅小學(xué)五年級甲、乙、丙三個班組織了一次文藝晚會，共演出 14 個節(jié)目，如果每個班至少演出 3 個節(jié)目，那么這三個班演出節(jié)目數(shù)的不同情況共有多少種？（ 10 分）13、裁剪操作：一張長方形彩紙長 21 厘米，寬 15 厘米，先剪下一個最大的正

8、方形，再從余下的紙上剪下一個最大的正方形。照此剪下去，直到余下的紙是正方形時為止，最終能獲得幾個正方形，邊長分別是多少厘米？并在下圖中用虛線畫出裁剪示意圖 （10 分，五年級學(xué)生必做， 六年級學(xué)生選做）2005 年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽五年級組試題參考答案1、（1）A 、1991+199.1+19.91+1.991=1991+199+19.+1+（0.1+0.91+0.991） =2212.001。B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=19995。（2）設(shè)想： 1、同時參加語文、數(shù)學(xué)兩科競賽的最多有 23 人，同時參加語文、英語

9、兩科競賽的最多有 5 人，只參加英語競賽的有 15 人，另外 7 人什么也不參加，那么參加兩科競賽的最多有 28 人。 2、同時參加語文、英語兩科競賽的最多有 20 人，同時參加語文、數(shù)學(xué)兩科競賽的最多有 8 人，只參加數(shù)學(xué)競賽的有 15 人，另外 7 人什么也不參加，那么參加兩科競賽的最多有 28 人。其它設(shè)想也會得出最多有 28 人的答案。（3）五個是連續(xù)自然數(shù)的最小合數(shù)為24、 25、26、27、 28，和最小是 130。（4）火車從上橋到離橋需要（1200+300）÷ 20=75 秒鐘。（5）連續(xù) n 個偶數(shù)之和應(yīng)為 2+4+6+8+ =n×(n+1)則 2+4+6

10、+8+ +1000=500×(500+1)=250500。（ 6）沿圓形軌道飛行了 2×（ 6400+343）× 3.14×10 420000 千米 . 2、居民區(qū) A 。街道_s_點(diǎn)為奶站 _。居民區(qū) B3、 如圖：中間空出的小正方形邊長為5 厘米，長方形板的寬為6 厘米，長方形板的面積是66 平方厘米。20 米31.5 米4、如上右圖，把三條道路平移至菜地邊上，則用于種菜的面積就是長為31.5 米，寬為20 米的長方形面積，是630 平方米。5、汽船順中流而下速度為440÷ 4=110（里），則汽船在靜水中的速度為110 45=65（里），

11、汽船從沿岸返回速度為6525=40（里），從沿岸返回原處需440÷40=11 小時。6、解法 1、由題意知每 6 個和尚要用 6 個飯碗， 3 個菜碗， 2 個湯碗，即用 11 個碗，則 55 個碗是 11 的 5 倍，共有和尚 6×5=30 個。解法 2、每一個和尚要用一個飯碗、二分之一個菜碗，三分之一個湯碗，即共用 116個碗，共有和尚 55÷ 116=30 個。7.解法 1、240 只羊吃草 6 天=牧場中原有的和 6 天新長出的草吃 =1 只羊吃 1440 天的草， 210 只羊吃草 8 天=牧場中原有的和 8 天新長出的草吃 =1 只羊吃 1680 天的

12、草，兩者之差是 2 天新長出的草 =1 只羊吃 240 天的草， 1 天新長出的草 =1 只羊吃 120 天的草；牧場中原有的草 =1 只羊吃 144 天的草 6 天新長出的草（1 只羊吃 72 天的草）=1 只羊吃 720 天的草， 18 天要吃掉牧場中原有的 +18 天新長出的草 =1 只羊吃 720 天的草 +18×1 只羊吃 120 天的草 =1 只羊吃 2880 天的草，要用 2880÷18=160 只羊。 160 只羊 18 天即可把牧場中原有的和新長出的草吃完。解法 2、每天新長出的草 =120 只羊可當(dāng)天吃完，也就是說不管吃草天數(shù)多長，專用 120 只羊可吃

13、掉每天新長出的草，則 18 天中要吃掉牧場中原有的草要用的羊數(shù) +120 只羊（當(dāng)天吃掉新長出的草）就是答案，牧場中原有的草 =1 只羊吃 720 天的草 =40 只羊吃 18 天的草，要用 40+120=160 只羊18 天即可把牧場中原有的和新長出的草吃完。解法 3、本題也可用三元一次方程組求解。設(shè)：牧場中原有的草為 a 和新長出的草為 b，c 只羊 18 天即可把牧場中原有的和新長出的草吃完。則有 a+6b=240×6 (1)式 ; a+8b=210×8 (2) 式 a+18b=c×18 (3)式可解出 c=160 只羊。8、本月水費(fèi) =15× 0

14、.8+10× 0.8× 2=28 元。9、要用大樹為 0.28×20×50000000÷（ 3.14 ×10×10×2000）446 棵 =0.004 萬棵，毀滅0.0004 平方公里的森林。使用一次性筷子毀滅森林、污染環(huán)境，造成生態(tài)災(zāi)難。我們應(yīng)當(dāng)拒絕使用一次性筷子，保護(hù)森林、保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建議使用消毒竹筷替代一次性筷子。10、（1）題中的數(shù)據(jù)可制成條形、折線、扇形統(tǒng)計圖均可；（2）城市垃圾的數(shù)量年年增加，說明了我國經(jīng)濟(jì)社會高速發(fā)展，人民生活水平年年提高；（3）我國每年都有這么多的垃圾 ，1）選擇填埋，一次性處理；2）應(yīng)該變廢為寶，建立垃圾綜合分檢處理廠，分類分檢回收利用各種有用的工業(yè)材料，制造化肥等，保護(hù)生態(tài)環(huán)境。11、 (1)圖形的面積 90 平方厘米。（2） 解 1：如圖半圓面積減掉三角形面積=2 個半片葉面積=3.5625 平方厘米。5則四葉陰影面積 =12813.5625×4=14.25 平方厘米10解 2：四葉陰影面積 =4 個半圓面積減掉正形面積=39.25 25=14.25 平方厘米12、據(jù)題