八年級(jí)數(shù)學(xué)能得到直角三角形嗎

1、問題問題1 在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣的在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣的 關(guān)系呢？關(guān)系呢？問題問題2 如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三 邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角 三角形呢？三角形呢？答：在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平方和等答：在一個(gè)直角三角形中兩直角邊的平方和等 于斜邊的平方于斜邊的平方 下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a, ,b, ,c，且每組數(shù)滿足，且每組數(shù)滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2 : : 5,12,13; 5,12,13; 7,2

2、4,25; 7,24,25; 8,15,17.8,15,17. 回答這樣的問題回答這樣的問題: :1.1.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？角器量一量，它們都是直角三角形嗎？實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 5,12,13, 5,12,13,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 7,24,25, 7,24,25,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形. .72425513121781501801501209060300180150120906030從剛才的分

3、組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論發(fā)從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？現(xiàn)嗎？如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a, ,b, ,c滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. . 有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差有同學(xué)認(rèn)為測(cè)量結(jié)果可能有誤差, ,不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)不同意這個(gè)發(fā)現(xiàn). .你覺你覺得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎? ?你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎你能給出一個(gè)更有說服力的理由嗎? ?進(jìn)入進(jìn)入提問提問1 1 同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？提問提問3 3 到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)到今天為止，你能用哪些方法判

4、斷一個(gè) 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？提問提問2 2 今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a, ,b, ,c滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么這個(gè)三角形是直角三角形那么這個(gè)三角形是直角三角形. .滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2的三個(gè)正整數(shù)的三個(gè)正整數(shù), ,稱為稱為勾股數(shù)勾股數(shù). .n1.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？n（1）9，12，15; n（3）12，18，22.登高望遠(yuǎn)登高望遠(yuǎn)練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2 1 1一個(gè)零

5、件的形狀如圖（一個(gè)零件的形狀如圖（a）所示，）所示，按規(guī)定這個(gè)零件中按規(guī)定這個(gè)零件中A和和DBC都應(yīng)為直都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖（圖（b）所示，這個(gè)零件合格嗎？）所示，這個(gè)零件合格嗎？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )解答：符合要求解答：符合要求 ， 3 32 2+4+42 2=5=52 2A=90A=90, ,又又5 52 2+12+122 2=13=132 2DBC=90DBC=901.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？（1）9，12，15; （2）15，36，39;（3

6、）12，35，36 ; （4）12，18，22.2.一個(gè)三角形的三邊的長分別是一個(gè)三角形的三邊的長分別是15cm,20cm,25cm，則這個(gè)三角形的面積是（，則這個(gè)三角形的面積是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能確定不能確定3.如圖，在如圖，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9，AD=12，AC=20，則，則ABC是（是（ ）. (A)等腰三角形等腰三角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍角三角形鈍角三角形 (D)直角三角形直角三角形4.將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)將直角三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（

7、）. (A)直角三角形直角三角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍角三角形鈍角三角形 (D)不能確定不能確定ABDC登高望遠(yuǎn)登高望遠(yuǎn)練習(xí)練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2 2 2一艘在海上朝正北方向航行的輪船，一艘在海上朝正北方向航行的輪船，在航行在航行240240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗(yàn)，船長指揮船左傳船長指揮船左傳9090，繼續(xù)航行，繼續(xù)航行7070海里，海里，則距出發(fā)地則距出發(fā)地250250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行？是否沿正西方向航行？解解: :由題意畫出相應(yīng)的圖形由題意畫出相應(yīng)的圖形AB=240AB=240海里海里,BC=70,BC

8、=70海里海里, ,AC=250AC=250海里海里; ;在在ABCABC中中ACAC2 2-AB-AB2 2=250=2502 2-240-2402 2 =(250+240)(250-240) =(250+240)(250-240) =4900=70 =4900=702 2=BC=BC2 2即即ABAB2 2+BC+BC2 2=AC=AC2 2ABCABC是是RtRt答答: :船轉(zhuǎn)彎后船轉(zhuǎn)彎后, ,是沿正西方向航行的。是沿正西方向航行的。ABC北北1.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同 伴交流。4 41 12 22 24

9、 43 3易知易知: :ABEABE，DEFDEF，F(xiàn)CBFCB均為均為RtRt 由勾股定理知由勾股定理知 BEBE2 2=2=22 2+4+42 2=20=20，EFEF2 2=2=22 2+1+12 2=5=5， BFBF2 2=3=32 2+4+42 2=25=25 BE BE2 2+EF+EF2 2=BF=BF2 2 BEF是是Rt 2.如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？答案：答案：是直角三角形是直角三角形不是直角三角形不是直角三角形acbACBbaC1MNB1A1已知：在已知：在ABC中，三邊長分別為中，三邊長分別為a，b，c，且，且a2+b2=c2.你能否判斷你能否判斷 ABC是直角三角形？并說明理由是直角三角形？并說明理由.簡要說明：簡要說明：作一個(gè)直角作一個(gè)直角MC1N，在在C1M上截取上