2017高考一輪復(fù)習(xí)教案-函數(shù)的奇偶性與周期性

1、精品文檔第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性函數(shù)的奇偶性與周期性結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性與周期性的含義知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱易誤提醒1判斷函數(shù)的奇偶性，易忽視判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件2判斷函數(shù)f(x)的奇偶性時(shí)，必須對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，均有f(x)f(x)，而不能說(shuō)存在x0使f(x0)f(x0)、f(x0)f(x0)3分

2、段函數(shù)奇偶性判定時(shí)，利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個(gè)定義域上的奇偶性是錯(cuò)誤的必記結(jié)論1函數(shù)奇偶性的幾個(gè)重要結(jié)論：(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(|x|)(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種類型，即f(x)0，xd，其中定義域d是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集(4)奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性2有關(guān)對(duì)稱性的結(jié)論：(1)若函數(shù)yf(xa)為偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于xa對(duì)稱若函數(shù)yf(xa)為奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(a

3、,0)對(duì)稱(2)若f(x)f(2ax)，則函數(shù)f(x)關(guān)于xa對(duì)稱若f(x)f(2ax)2b，則函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱自測(cè)練習(xí)1函數(shù)f(x)lg(x1)lg(x1)的奇偶性是()a奇函數(shù) b偶函數(shù)c非奇非偶函數(shù) d既奇又偶函數(shù)2(2015·石家莊一模)設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)log2x，則f()()a b.c2 d23若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的周期性1周期函數(shù)對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xt)f(x)，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱t為這個(gè)函數(shù)的周期2最小

4、正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫作f(x)的最小正周期必記結(jié)論定義式f(xt)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的x是恒成立的若f(xa)f(xb)，則函數(shù)f(x)的周期為t|ab|.若在定義域內(nèi)滿足f(xa)f(x)，f(xa)，f(xa)(a>0)則f(x)為周期函數(shù)，且t2a為它的一個(gè)周期對(duì)稱性與周期的關(guān)系：(1)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線xa和直線xb對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個(gè)周期(2)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)和點(diǎn)(b,0)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，2|ab|是它的一個(gè)周期(3)若函數(shù)f(x)的圖象

5、關(guān)于點(diǎn)(a,0)和直線xb對(duì)稱，則函數(shù)f(x)必為周期函數(shù)，4|ab|是它的一個(gè)周期自測(cè)練習(xí)4函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x2)，若f(1)5，則f(f(5)_.考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判斷|判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)3x3x； (4)f(x)；(5)f(x)函數(shù)奇偶性的判定的三種常用方法1定義法：2圖象法：3性質(zhì)法：(1)“奇奇”是奇，“奇奇”是奇，“奇·奇”是偶，“奇÷奇”是偶；(2)“偶偶”是偶，“偶偶”是偶，“偶·偶”是偶，“偶÷偶”是偶；(3)“奇·偶”是奇，“奇÷偶”是奇考點(diǎn)二

6、函數(shù)的周期性|設(shè)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x2,4時(shí)，求f(x)的解析式；(3)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 017)判斷函數(shù)周期性的兩個(gè)方法(1)定義法(2)圖象法已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則求f(2 015)f(2 017)的值為_(kāi)考點(diǎn)三函數(shù)奇偶性、周期性的應(yīng)用|高考對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的考查，一般不會(huì)單純地考查某一個(gè)性質(zhì)，而是對(duì)奇偶性、周期性、單調(diào)性的綜合考查歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題探究角度有：1已知

7、奇偶性求參數(shù)2利用單調(diào)性、奇偶性求解不等式3周期性與奇偶性綜合4單調(diào)性、奇偶性與周期性相結(jié)合探究一已知奇偶性求參數(shù)1(2015·高考全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.探究二利用單調(diào)性、奇偶性求解不等式2(2015·高考全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)>f(2x1)成立的x的取值范圍是()a. b.(1，)c. d.探究三周期性與奇偶性相結(jié)合3(2015·石家莊一模)已知f(x)是定義在r上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a(1,4) b(2,0) c(1,0) d(1,2)

8、探究四單調(diào)性、奇偶性與周期性相結(jié)合4已知定義在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()af(25)<f(11)<f(80) bf(80)<f(11)<f(25)cf(11)<f(80)<f(25) df(25)<f(80)<f(11)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用問(wèn)題的三種常見(jiàn)類型及解題策略(1)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性(2)周期性與奇偶性結(jié)合此類問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解(3)周期性、奇偶性與

9、單調(diào)性結(jié)合解決此類問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解2.構(gòu)造法在函數(shù)奇偶性中的應(yīng)用【典例】設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為m，最小值為m，則mm_.思路點(diǎn)撥直接求解函數(shù)的最大值和最小值很復(fù)雜不可取，所以可考慮對(duì)函數(shù)整理化簡(jiǎn)，構(gòu)造奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的最大值與最小值之和為零求解方法點(diǎn)評(píng)在函數(shù)沒(méi)有指明奇偶性或所給函數(shù)根本不具備奇偶性的情況下，通過(guò)觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其局部通過(guò)變式可構(gòu)造出奇偶函數(shù)，這樣就可以根據(jù)奇偶函數(shù)特有的性質(zhì)解決問(wèn)題跟蹤練習(xí)已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，則f(2)等于()a26b18 c10 d10a組考點(diǎn)能力演練1(2015·

10、陜西一檢)若f(x)是定義在r上的函數(shù)，則“f(0)0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的()a必要不充分條件 b充要條件c充分不必要條件 d既不充分也不必要條件2(2015·唐山一模)已知函數(shù)f(x)xlog21，則ff的值為()a2 b2 c0 d2log23設(shè)f(x)是定義在r上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x2,1)時(shí)，f(x)，則f()a0 b1 c. d14在r上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，當(dāng)0<x1時(shí)，f(x)2x，則f(2 015)()a2 b2 c d.5設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f(1)0，則不等式xf(x)f(x)<0的解集為()ax|1&

11、lt;x<0，或x>1 bx|x<1，或0<x<1cx|x<1，或x>1 dx|1<x<0，或0<x<16已知f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，f(2)1，且對(duì)任意的xr，都有f(x3)f(x)，則f(2 017)_.7函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a_.8已知函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集r上具有下列性質(zhì)：直線x1是函數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸；f(x2)f(x)；當(dāng)1x1<x23時(shí)，f(x2)f(x1)(x2x1)<0，則f(2 015)，f(2 016)，f(2 017)從大到小的順序?yàn)開(kāi)9已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；

12、(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 10函數(shù)yf(x)(x0)是奇函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)是增函數(shù)，若f(1)0，求不等式f<0的解集b組高考題型專練1(2014·高考新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為r，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()af(x)g(x)是偶函數(shù) b|f(x)|g(x)是奇函數(shù)cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) d|f(x)g(x)|是奇函數(shù)2(2014·高考安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)(xr)滿足f(x)f(x)sin x當(dāng)0x<時(shí)，f(x)0，則f()a. b.c0 d3(20

13、15·高考廣東卷)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()ay byxcy2x dyxex4(2015·高考天津卷)已知定義在r上的函數(shù)f(x)2|xm|1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)記af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()aa<b<c ba<c<bcc<a<b dc<b<a5(2015·高考湖南卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1x)ln(1x)，則f(x)是()a奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)b奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)c偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)d偶函數(shù)，且在(

14、0,1)上是減函數(shù) 精細(xì)；挑選； 答案:1.解析：由知x>1，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故f(x)為非奇非偶函數(shù)答案：c2.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f()f()log2，故選b.答案：b3.解析：f(x)f(x)對(duì)于xr恒成立，|xa|xa|對(duì)于xr恒成立，兩邊平方整理得ax0對(duì)于xr恒成立，故a0.答案：04.解：f(x2)，f(x4)f(x)，f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(3).答案：考點(diǎn)一解：(1)由得x±1，f(x)的定義域?yàn)?,1又f(1)f(1)0，f(1)f(1)0，即f(x)±f(x)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(2)函數(shù)f(x)

15、的定義域?yàn)椋魂P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(3)f(x)的定義域?yàn)閞，f(x)3x3x(3x3x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(4)由得2x2且x0.f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,2，f(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(5)易知函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2x，則當(dāng)x<0時(shí)，x>0，故f(x)x2xf(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x2x，則當(dāng)x>0時(shí)，x<0，故f(x)x2xf(x)，故原函數(shù)是偶函數(shù)解(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期為4的周

16、期函數(shù)(2)當(dāng)x2,0時(shí)，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2.又f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又當(dāng)x2,4時(shí)，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.從而求得x2,4時(shí)，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)

17、0，f(0)f(1)f(2)f(2 017)f(0)f(1)011.解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x2)，f(x4)f(x)，即4是f(x)(x0)的一個(gè)周期f(2 017)f(1)log221，f(2 015)f(2 015)f(3)1，f(2 015)f(2 017)0.答案：01.解析：由題意得f(x)xln(x)f(x)xln(x)，所以x，解得a1.答案：12.解析：函數(shù)f(x)ln(1|x|)，f(x)f(x)，故f(x)為偶函數(shù)，又當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)ln(1x)，f(x)是單調(diào)遞增的，故f(x)>f(2x1)f(|x|)>f(|2x1|)，|x|>|2x1|，解得&

18、lt;x<1，故選a.答案：a3.解析：f(x)是定義在r上的周期為3的偶函數(shù)，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)<1，f(5)，<1，即<0，解得1<a<4，故選a.答案：a4.解析：f(x)滿足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函數(shù)f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)由f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，得f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，f(x)在r上是奇函數(shù)，f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù)，f(1)<f(0)<f(1

19、)，即f(25)<f(80)<f(11)答案：d【典例】解析易知f(x)1.設(shè)g(x)f(x)1，則g(x)是奇函數(shù)f(x)的最大值為m，最小值為m，g(x)的最大值為m1，最小值為m1，m1m10，mm2.答案2解析：由f(x)x5ax3bx8知f(x)8x5ax3bx，令f(x)f(x)8可知f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)0.f(2)f(2)0，故f(2)8f(2)80.f(2)26.答案：a1.解析：f(x)在r上為奇函數(shù)f(0)0；f(0)0f(x)在r上為奇函數(shù)，如f(x)x2，故選a.答案：a2.解析：由題意知，f(x)1xlog2，f(x)1xlog2xlog2(

20、f(x)1)，所以f(x)1為奇函數(shù)，則f1f10，所以ff2.答案：a3.解析：因?yàn)閒(x)是周期為3的周期函數(shù)，所以fff4×221，故選d.答案：d4.解析：由f(x3)f(x)得函數(shù)的周期為3，所以f(2 015)f(672×31)f(1)f(1)2，故選a.答案：a5.解析：奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(x)f(x)，xf(x)f(x)<0，xf(x)<0，又f(1)0，f(1)0，從而有函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：則有不等式xf(x)f(x)<0的解集為x|1<x<0或0<x<1，選d.答案：d6.解析：由f(

21、x3)f(x)得函數(shù)f(x)的周期t3，則f(2 017)f(1)f(2)，又f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，所以f(2 017)f(2)1.答案：17.解析：由題意知，g(x)(x1)(xa)為偶函數(shù)，a1.答案：18.解析：由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，由知f(x)在1,3上是減函數(shù)所以f(2 015)f(3)，f(2 016)f(0)f(2)，f(2 017)f(1)，所以f(1)>f(2)>f(3)，即f(2 017)>f(2 016)>f(2 015)答案：f(2 017)>f(2 016)>f(2 015

22、)9解：(1)設(shè)x<0，則x>0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x<0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以1<a3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,310.解：yf(x)是奇函數(shù)，f(1)f(1)0.又yf(x)在(0，)上是增函數(shù)，yf(x)在(，0)上是增函數(shù)，若f<0f(1)，即0<x<1，解得<x<或<x<0.f<0f(1)，x<1，解得x.原不等式的解集是.1.解析：由題意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，對(duì)于選項(xiàng)a，f(x)·g(x)f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函數(shù)，故a項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)b，|f(x)|g(x)|f(