等差數(shù)列的基本概念匯總

1、必修五專題四 ：等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和一知識(shí)結(jié)構(gòu)( 博聞強(qiáng)記，是一項(xiàng)很強(qiáng)的能力 ) 1等差數(shù)列的概念(證明) an an 1 d(n 2) 或an 1 an d(n N*) 2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an a1 (n 1)d =dn (a1 d)=am (n m)dan pn q 數(shù)列an 是等差數(shù)列；3等差數(shù)列的性質(zhì)( 1)若m, n, p, q N*,m n p q，則 am an ap aqa1 , a4 , a7 , a10 , (下2)從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。如：標(biāo)成等差數(shù)列)3)2an an1 an 1(n 2) ； 2an an k an k(n k 0) 4

2、等差數(shù)列的求和公式(a1 an).nn(n 1)d d 2 d 2(1) Sn1 n =na1= n2 (a1 )n=An2 Bn2 2 2 2(2) 前 n 項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系.n 1n2anS1Sn Sn 13)若數(shù)列 an為等差數(shù)列，則其前 n項(xiàng)和 Sn,S2n Sn,S3n S2n是等差數(shù)列 ( 4) S2n 1 (2n 1)an二題型選編 (熟能生巧 ,在有限時(shí)間內(nèi)提高解題效率的最佳方法 )題組一 ：等差數(shù)列的證明例 1已知數(shù)列 an中，a1 3，an 2 1 (n 2,n N )，數(shù)列 bn滿足 bn1 (n N )5an 1an 1(1) 求證：數(shù)列 bn 是等差數(shù)列；(2)

3、求數(shù)列 an中的最大值和最小值，并說明理由41 變式：已知數(shù)列 an 滿足 a1=4,an=4(n2)，令 bn=,an 1an 2(1)求證數(shù)列 bn 是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式題組二 ：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用例 2數(shù)列 an為等差數(shù)列，若滿足以下條件：（1） a15 8,a60 20,求 a75 ；（2）a3 a4 a5 a6 a7 450,求 a2 a8 ?（3）已知 an為等差數(shù)列，若 a1+a5+a9,則 cos（a2+a8）的值為 .（4）已知 an 是等差數(shù)列，且 a1 a4 a8 a12 a15 2，求a3 a13 的值。（5）a2 a5 a8 9, a

4、3 a5 a721，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；1211（ 6）存在數(shù)列 bn （1）an ，又b1 b2 b3 21，b1 b2 b3 1求等差數(shù)列 an 的通288項(xiàng)公式；題組三：等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和及應(yīng)用例 3 在等差數(shù)列 an 中，(1)若a5 a10 12,求 S14；(2)若 a8 m,求 S15 ；(3)若a4 a6 a15 a17 50,求 S20；(4) 若 a2 a4 18,a3 a5 32, 求 S6 ；(5)若 a2 a5 a12 a15 36,求 S16 ；(6)若 a3 a4 a5 a6 a7 450,求 a2 a8(7)若等差數(shù)列 an 的各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，且a32 a82

5、2a3 a8 9，則其前 10項(xiàng)和S10 =（8）在等差數(shù)列 an 中，若 a3 a15 a5 an ，則 n=例 4 （1）等差數(shù)列 an 中 a1 a2 a3 24,a18 a19 a20 78 ，求此數(shù)列的前 20 項(xiàng)和；2）已知等差數(shù)列 an 的前 4 項(xiàng)和為 35，后 4 項(xiàng)和為 125，所有項(xiàng)的和為 280 ，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ）A ）14； （B）15；（C）16；（D）17（ 3）一個(gè)等差數(shù)列共 n+1 項(xiàng)，在每相鄰兩項(xiàng)之間插入一個(gè)數(shù)， 使新數(shù)列仍是等差數(shù)列， 且 插入的數(shù)中最大的為 132，最小的為 -28，則新數(shù)列的第 n+1 項(xiàng)為 ；（4）一個(gè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，

6、奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和為 30與 24，則項(xiàng)數(shù) n =；（5） 已 知 兩 個(gè) 等 差 數(shù) 列 an 、 bn 的 前 n 項(xiàng) 和 分 別 為 Sn、Tn ， 且 滿 足Sn 2n 1Tn 3n 2求 a3 ；b3例 5 解下列各題（1）已知等差數(shù)列 an 的前 10項(xiàng)的和為 S10 =100，前 100項(xiàng)的和為 S100=10，求前 110 項(xiàng)的和 S1102）在等差數(shù)列 an 中，a9 0,a10 0，且a9 a10 0, Sn是前 n項(xiàng)和 則（ ）（A）S1,S2, , S9都小于零， S10 , S11, 都大于零；（B）S1,S2, , S5都小于零， S6,S7, 都大于零；（C）

7、S1,S2, ,S18都小于零， S19 , S20 , 都大于零；（D）S1,S2, , S19都小于零， S20 , S21 , 都大于零；（ 3） 在等差數(shù)列 an 中， S4 4,Sn 4 12,Sn 24 ，求 n 的值 ；（4）等差數(shù)列 an 中，滿足 3a4 7a7,且a1 0,Sn是數(shù)列 an 前 n項(xiàng)的和，若 Sn取得最 大值，則 n= ；（5） 若數(shù)列 an 的通項(xiàng) an =2n-7 （n N ），則 |a1| |a2| |a3|an |=；（6）在等差數(shù)列 an 中， a1 13,S3 S11 ，求 Sn 的最大值；（7）在等差數(shù)列 an 中， a3 12,S12 0,S