行程問題精選文檔

1、小學數(shù)學行程問題精選1 .一列客車和一列貨車同時從兩個車站相對開出，貨車每小時行35千米，客車每小時行 45千米，2.5小時相遇，兩車站相距多少千米？2 .兩個縣城相距52.5千米，甲、乙二人分別從兩城同時相對而行，甲每小時行5千米， 乙每小時比甲快0.5千米，幾小時后相遇？3 .甲、乙二人分別從相距110千米的兩地相對而行。5小時后相遇，甲每小時行12千米, 問乙每小時行多少千米？4 .甲、乙兩站相距486千米，兩列火車同時從兩站相對開出，5小時相遇°第一列火車 比第二列火車每小時快L7千米，兩列火車每小時的速度各是多少？5 .兩列火車同時從相距650千米的兩地相向而行，甲列火車每

2、小時行50千米，乙列火 車每小時行52千米，4小時后還差多少千米才能相遇？6 .大陳莊和小王莊相距90千米。小剛和小牛分別由兩莊同時反向出發(fā)。2小時24分后 兩人相距46.6千米，如果小剛每小時行9.9千米，小牛每小時行多少千米？7 .學校距活動站670米，小明從學校前往活動站每分鐘行80米，2分鐘后，小麗從活 動站往學校走，每分鐘行90米，小明出發(fā)多少分鐘后和小麗相遇？相遇時二人各行了多 少米？8 .甲、乙兩隊合挖一條水渠，甲隊從東往西挖，每天挖65米，乙隊從西往東挖，每天比 甲多挖2.5米。兩隊合挖8天后還差52米,這條水渠全長多少米？9 .張、李兩位叔叔計劃共同生產(chǎn)一種零件300個，二人

3、一起生產(chǎn)了 5小時后還差40個 沒完成。已知張叔叔每小時生產(chǎn)24個，李叔叔每小時生產(chǎn)多少個？10 .甲、乙兩隊合修一條長2400米的路，甲隊每小時修126米，乙隊每小時比甲隊多修 48米，求完工時兩隊各修路多少米？11 .東西兩村相距64千米。甲、乙二人同時騎車從東西兩地相對出發(fā)，2.5小時相遇。甲 每小時行12.5千米，乙每小時比甲快多少千米？12 .一列客車和一列貨車分別從甲、乙兩地相向而行?？蛙嚸啃r行50千米，貨車每小 時比客車慢8千米，客車先行1小時后，貨車從乙地出發(fā)，經(jīng)過3小時后兩車相遇。甲、 乙兩地相距多少千米？13 .東西兩城相距254千米，甲、乙兩輛汽車相對開出，甲車每小時行

4、27千米，先行2小 時后，乙車開始出發(fā)，速度為每小時23千米。乙車出發(fā)幾小時后兩車相遇？14 .甲、乙兩個工程隊開鑿一條隧道。甲隊每天開鑿1.5千米，乙隊比甲隊的2倍少0.5 千米.半個月完成了任務(wù)，這條隧道有多長？15 .兩個車站相距360千米，兩列火車相對行駛，第一列火車每小16 .兩艘客輪同時從兩港相對行駛，甲輪每小時行40千米，乙輪每小時行36千米，早上8 時開出，晚上11時相遇，兩港口相距幾千米？17 .甲、乙兩個工程隊同時從公路的一點向兩頭鋪瀝青，甲隊每天比乙隊多鋪20米。已 知4天后兩隊相距880米，兩隊每天各鋪多少米？18 .小明和小華相距50步遠，同時反向出發(fā)，小明每分鐘走8

5、0步，小華每分鐘走85步。 當兩人相距1700步時，出發(fā)了多少分鐘？19 .兩輛摩托車分別從相距440千米的兩地同時相向而行，因雪后路滑，5小時后才相遇。 甲車比原計劃每小時少行15千米，乙車比原計劃每小時少行7千米。已知原計劃甲車每 小時的速度是乙車的1.2倍，求兩車原計劃每小時各行多少千米？答案僅供參考：1.(35+45 )x2.5=200(千米)2. 52.5K5+5+0.5) =5 (小時)3. (110-12x5) :5=10(千米)4. (486-1.7x5)+5+2=47.75 (千米)47.75+1.7=49.45 (千米)5. 650-(50+52) x4=242 (千米)6

6、. (90-46.6)+2.4.18 (千米)7. (670-80x2) 4- (80+90) +2=5 鐘)80x5=400 (米)90x(5-2) =270 (米)8. (65+65+2.5) x8+52=l 112 (X)9. (300-40) 5-24=28 (個)10.2400+ (126+126+48)(小時)=8 126x8=1008 (米)(126+48) x8=1392 (米)11.64+2.5-12.5-12.5=0.6 (千米)12. (50+50-8) x3+5O=326 (千米)13.(254-27x2) : (27+23) =4 (小時)14. (1.5+1.5x2

7、45) x 15=60 (千)50x4=200 (千米) 16. (40+36) x (12-8+11) =1140 (千米)17. (880X+20)+2=120 (米)120-20=100 (米) 18. (1700-50)+ (80+85) =10 (分鐘)19. (440+5+15+7)+ (1.2+1) =50 (千米)50x1.2=60(千米20:汽車從A地開往B地，如果速度比預(yù)定的每小時慢5千米，到達時間將比預(yù)定的晚 八分之一，如果速度比預(yù)定的增加三分之一，到達時間將比預(yù)定早1小時，求A, B兩間 的路程？21:從甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一輛汽車上坡速度為每小時2

8、0千米， 下坡速度為每小時35千米。車從甲地到乙地共用9小時，從乙地返回到甲地共用7.5小 時。求去時上坡路和下坡路分別為多少千米？22:甲乙丙3人進行100米賽跑，當甲到達終點時，乙離終點還有20米，丙離終點還 有40米。如果三人賽跑的速度不變，當乙到達終點時.丙離終點還有多少米？23：甲.乙兩車同時從A.B兩地相向而行，第一次兩車在距B地64公里處相遇，相遇后兩 車仍以原速度繼續(xù)行駛，并在到達對方站后立即原路返回.途中兩車在距A地48公里處 相遇,兩次相遇點相距多少公里？24： .甲,乙兩車同時從A.B兩地出發(fā)相向而行,4小時后相遇相遇后甲車繼續(xù)行駛3小時 到達B地.乙車每小時行24千米，

9、問A.B地相距多少千米？25:當甲在60米賽跑中沖過終點時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米,如果當乙和丙按原來 的速度繼續(xù)沖向終點，那么當乙到達終點時將比丙領(lǐng)先多少米？26:.甲,乙兩人分別從A.B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲經(jīng)過24分鐘被乙趕上，如果 兩人相向而行，經(jīng)過4分鐘兩人相遇，已知甲平均沒分鐘走50米，問乙平均沒分鐘走多少米? 27:.甲乙二人從相距36千米的兩地相向而行，若甲先出發(fā)2小時，則在乙動身2.5小時后 兩人相遇，若乙先出發(fā)2小時，則甲動身3小時后二人相遇，求甲乙二人速度.28:.一列快車和一列慢車相向而行，快車的長是280米,慢車的車長是285米,坐在快車上的 人看

10、見慢車駛過的時間是11秒，那么做在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少？29:繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行.小王以4千米/ 小時速度每走1小時后休息5分鐘；小張以6千米/小時速度每走50分鐘后休息10分 鐘.問：兩人出發(fā)多少時間第一次相遇？解：小張的速度是6千米/小時，50分鐘走5千 米我們可以把他們出發(fā)后時間與行程列出下表：12+15=27比24大，從表上可以看出， 他們相遇在出發(fā)后2小時10分至3小時15分之間.出發(fā)后2小時10分小張已走了 此時兩人相距24- (8+11) =5 (千米).由于從此時到相遇已不會再休息，因此共同走完 這5千米所需時間是5+ (

11、4+6) =0.5 (小時).2小時10分再加上半小時是2小時40 分.答：他們相遇時是出發(fā)后2小時40分.30: 一個圓周長90厘米，3個點把這個圓周分成三等分，3只爬蟲A, B, C分別在這 3個點上.它們同時出發(fā)，按順時針方向沿著圓周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度 是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬蟲出發(fā)后多少時間第一次到達同一位置？ 30題圖31題圖解：先考慮B與C這兩只爬蟲，什么時候能到達同一位置.開始時，它 們相差30厘米，每秒鐘B能追上C (5-3)厘米0. 30- (5-3) =15 (秒).因此15秒 后B與C到達同一位置.以后再要到達同一位置，B要追上C 一

12、圈，也就是追上90厘 米，需要90- (5-3) =45 (秒).B與C到達同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是15, 105, 150, 195,再看看A與B什么時候到達同一位置.第一次是出發(fā)后38 (10-5) =6(秒)， 以后再要到達同一位置是A追上B 一圈.需要904-（10-5） =18 （秒），A與B到達同 一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是6, 24, 42, 78, 96,對照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后60 秒3只爬蟲到達同一位置.答：3只爬蟲出發(fā)后60秒第一次爬到同一位置.請思考，3只 爬蟲第二次到達同一位置是出發(fā)后多少秒？31:圖上正方形ABCD是一條環(huán)形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米

13、/小時，在 BC上的速度是120千米/小時，在CD上的速度是60千米/小時，在DA上的速度是80 千米/小時.從CD上一點P,同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點相遇.如果從PC 點M,同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點N處相遇.求解：兩車同時出發(fā) 至相遇，兩車行駛的時間一樣多.題中有兩個“相遇”,解題過程就是時間的計算.要計算方便, 取什么作計算單位是很重要的.設(shè)汽車行駛CD所需時間是1.根據(jù)“走同樣距離，時間與速 度成反比“，可得出分數(shù)計算總不太方便，把這些所需時間都乘以24.這樣，汽車行駛CD, BC, AB, AD所需時間分別是24, 12, 16, 18.從P點同時反向各

14、發(fā)一輛車，它們在AB 中點相遇P-D-A與P-C-B所用時間相等.PC上所需時間-PD上所需時間=DA所 需時間-CB所需時間=18-12=6.而（PC上所需時間+PD上所需時間）是CD上所需時間 24.根據(jù)“和差”計算得,C上所需時間是（24+6） -2=15, PD上所需時間是2445=9.現(xiàn)在 兩輛汽 車從M點同時出發(fā)反向而行，M-P-D-A-N與MC-BN所用時間相 等.M是PC中點P-D-A-N與C-B-N時間相等，就有BN上所需時間-AN上所 需時間=P-D-A所需時間-CB所需時間=（9+18） -12= 15.BN上所需時間+AN上所需 時間二AB上所需時間=16.立即可求BN

15、上所需時間是15.5, AN所需時間是0.5. 32:體 育場的環(huán)形跑道長400米，小剛和小華在跑道的同一起跑線上，同時向相反方向起跑，小 剛每分鐘跑152米，小華每分鐘跑148米。幾分鐘后他們第3次相遇？解設(shè)x分鐘后 他們第三次相遇152x+148x=400x3300x=1200x=4答：4分鐘后他們第3次相遇。33:體 育場的環(huán)形跑道長400米，小剛和小華在跑道的同一起跑線上，同時向相反方向起跑，小 剛每分鐘跑152米，小華每分鐘跑148米。幾分鐘后他們第3次相遇？解設(shè)x分鐘后 他們第三次相遇x=4答：4分鐘后他們第3次相遇。34:A港和B港相距662千米， 上午9點一艘“寒山”號快艇從甲

16、港開往乙港，中午12點另一般“天遠”號快艇從乙港開往 甲港,到16點兩艇相遇，“寒山”號每小時行54千米，“天遠”號的速度比“寒山”號快多 少千米？（用兩 種方法解）解“寒山”號比“天遠”號快艇先開時間：152x+148x=400x3 300x=1200 12-9=3 （小時）從“天遠”號開出到與“寒山”號相遇的時間：16-12=4 （小時）方 法（1）： “天遠”號比“寒山”號快的千米數(shù):（662-54x3） 4-54-54=500-54-54= 125-54-54= 17 （千米）此題中的時間是用“時刻”替代的，只要把時刻轉(zhuǎn)換成時間就簡單了。換算的方法 是：結(jié)束時間-開始時間=經(jīng)過時間。3

17、5:甲騎摩托車，乙騎自行車，同時從相距126千 米的A、B兩城出發(fā)、相向而行。3小時后，在離兩城中點處24千米的地方，甲、乙二 人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？解甲的速度：（126-2+24） +3=29 （千米/ 小時）乙的速度：（12人2-24） ;3= 13 （千米/小時）答：甲騎摩托車的速度是每小時29 千米，乙騎自行車的速度是每小時13千米“解題關(guān)鍵與提示】此題可用線段圖表示：如 上圖，中點處就是A、B兩城正中間的地方，所以由中點處到A城和B城之間的距離都 是（126-2）千米。甲騎摩托車比乙騎自行車速度快，所以同樣行3小時，行駛的路程比 乙多，要在離中點24千米處相遇，因此，甲

18、走的路程是（126-2+24）千米：乙走的路程 是（1264-2-24）千米。36: A港和B港相距662千米，上午9點一般“寒山”號快艇從甲 港開往乙港，中午12點另一艘“天遠”號快艇從乙港開往甲港，到16點兩艇相遇，“寒山” 號每小時行54千米，“天遠”號的速度比“寒山”號快多少千米？（用兩種方法解）解“寒 山”號比“天遠”號快艇先開時間：12-9=3 （小時）從“天遠”號開出到與“寒山”號相遇的時 間：16-12=4 （小時）方法（1）: “天遠”號比“寒山”號快的千米數(shù)：（662-54x3）44-54-54=5004-54-54 =125-54-54 =17 （千米）方法（2）：設(shè)“天

19、遠”號每小時比“寒山”號快 x千米。以下略?！窘忸}關(guān)鍵與提示】此題中的時間是用“時亥'替代的，只要把時刻轉(zhuǎn) 換成時間就簡單了換算的方法是結(jié)束時間-開始時間=經(jīng)過時間。： ° 例10甲騎摩托車，乙騎自行車，同時從相距126千米的A、B兩城出 發(fā)、相向而行。3小時后，在離兩城中點處24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙 二人的速度各是多少？解 甲的速度：（126+2+24） 4-3=29 （千米/小時）乙的速度:（1264-2-24） 4-3= 13 （千米/ 小時）答：甲騎摩托車的速度是每小時29千米，乙騎自行車的速度是每小時13千米?！窘忸}關(guān)鍵與提示】此題可用線段圖表示：如

20、上圖，中點處就是A、B兩城正中間的地 方，所以由中點處到A城和B城之間的距離都是（126-2）千米。甲騎摩托車比乙騎自行 車速度快，所以同樣行3小時，行駛的路程比乙多，要在離中點24千米處相遇，因此， 甲走的路程是（126-2+24）千米：乙走的路程是（126+2-24）千米。37:有一個人在公路上前行，對而來了一輛汽車，他問司機：“你后而遇到一個騎自行車的 人嗎？ “司機回答：“10分鐘前我超過一個騎自行車的人?！边@人繼續(xù)前行，又過了 10分 鐘與騎自行車的人相遇。已知騎自行車的速度是步行人的3倍。求汽車速度是步行人的幾 倍？（步行人與司機對話時間忽略不計）7倍畫線段圖解38:艘客輪和一艘貨

21、輪從甲乙兩碼頭同時相對開出，當客輪行了全程的37時，貨輪行了 36 千米;當客輪到達碼頭時，貨輪行了全程的710.甲乙兩碼頭相距多少千米？："當客輪到達碼 頭時，貨輪行了全程的710”知道貨輪速度是客輪的7/10.（在相同時間里，貨輪路程是客輪的 7/10） 1.客輪行了全程的37時,貨輪行全程的多少？ 3/7x7/10=3/10 2.甲乙兩碼頭相距多少 千米？ 36-3/10=120千米39：自行車隊出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距 出發(fā)地點9千米處追上了自行車隊，然后通訊員立即返回出發(fā)點，到后又返回去追上了自 行車隊，再追上時，恰好離出發(fā)點18千米，求自行車隊和摩托車

22、的速度？分析：比較復(fù) 雜的行程問題，關(guān)鍵在于找到新的突破口，本題中給出了兩次追擊的路程，這就是突破口。 解答：從第一次追上到第二次追上的過程中，自行車隊進了 18-9=9 （千米），而摩托車 行進了： 18+9=27 （千米），由此可知摩托車速度是自行車隊的3倍，那么第一次追及開始 時，自行車領(lǐng)先距離為：-12=0.5（千米/分），摩托車速度為：0.5x3=1.5（千米/分）。評注： 在行程問題中，條件與條件之間有密切關(guān)系，充分利用所有已知條件及由這些條件推導出 的條件非常重要，而要掌握所有條件首先就需要把整個行程的過程弄清楚。40：圖39是 一個邊長100米的正方形，甲從A點出發(fā)，每分鐘走7

23、0米，乙同時從B點出發(fā)，每分 鐘走85米，兩人都按逆時針方向沿著正方形邊行進，問：乙在何處首次追上甲？乙第二 次追上甲時，距B點多遠。分析與解答：乙比甲快，第一次追及距離為300米，所用時 間為:300+（85 -70） =20 （分鐘），此時甲走了 70x20=1400 （米），因此首次追上時，甲、 乙在C點。第二次追距離從C點開始算是一圈400米，用時為：400-（85-70） =26又 2/3（分鐘），乙走的距離為：26又2/3x85=2266又2/3（米），因此乙 第二次追上甲時在A、 B之間距B33又1/3米處。40圖41圖42圖評注：在有圖的題目中認真識圖，注意 行進方向、追及距離

24、等問題。41：圖40是一個邊長為100米的正三角形，甲自A點， 乙自B點同時出發(fā)，按順時針方向沿三角形的邊行進，甲每分鐘走90米，乙每分鐘走 150米，但過每個頂點時，因轉(zhuǎn)彎都要耽誤10秒鐘，問：乙在出發(fā)后多長時間，在何處 追上甲？分析與解答：甲速度合1.5米/秒，每邊走66又2/3秒，停留10秒，乙速度 合2.5米/秒，每邊走40秒.停留10秒，列表如下：到達同一距離時間（秒）甲乙A /40C66又2/3 90 B 143又1/3 140乙可能在頂點追上甲，也可能在邊上追上甲，從表中 看，在C點時乙沒 有追上甲，到達B點時，乙已經(jīng)超過甲，則乙在B、C之間追上了 甲，甲在76又2/3秒從C出發(fā)

25、，乙在100秒從C出發(fā)，乙出發(fā)時甲走了了：（100 -76又2/3） x 1.5=35 （米），乙追上甲用時為：354- （2.5-1.5） =35（秒），這時乙走了 35 x2.5=87.5（米），因此乙在出發(fā)135秒，即2分15秒后在B、C間距C 87.5米 處追上 甲。評注：追及過程中有停留的問題使行進快的人在追及后可能被超越，因此這類問題中 不但要求追及的情況，還要確認是第一次追及才可以。42：圖41是一個跑道的示意圖， 沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA走一圈是275米，其中A到B的直線距離 是75米，甲、乙二人同時從A點出發(fā)練習長跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米 用2

26、4秒，乙沿ACBEA的大圈跑每100米用21秒，問：1）乙跑第幾圈時第一次與甲 相遇？ 2）出發(fā)多長時間甲、乙再次在A點相遇？分析：因為甲、乙沿不同的路線，所 以并不誰多跑了一圈就一定有一次超過，超過只可能發(fā)生在他們共同經(jīng)過的路線上。解答: 1）甲跑半圈ACB用時48秒，乙跑半圈ACB用時42秒，也就是如果某次乙經(jīng)過4點 的時間比甲晚不超過6秒，他就能在這一圈追上甲，下面看甲乙經(jīng)過A點的時間序列表 （單位：秒）甲 乙006684 132 168 198252264336 330由此可知乙跑第五圈時會第一次 與甲相遇。2）甲跑一圈用66秒，乙跑一圈用84秒，它們的最小公倍數(shù)為924,因此924

27、秒即15分24秒后，甲、乙第一次同時回到A點。43：甲、乙、丙三輛車先后從A地 開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分鐘，出發(fā)后45分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分鐘，出 發(fā)后1小時追上丙，那么，甲出發(fā)后多長時間追上乙？分析：題目中只有時間條件，這 就說明用三人速度的比例關(guān)系即可解題。解答：設(shè)丙速度為U米/分鐘，同乙出發(fā)時丙走 了 5U米，乙用了 45分鐘追上丙，乙速度比丙速快5U/45=1/9U米/秒，即乙的速度為 10/9U米/秒，同樣甲比丙晚出發(fā)20分鐘，用了 1小時追上丙，則甲比丙速度快： 20U/6=l/3U米/秒，甲速度為4/3U米/秒，甲追乙需用時間為：（10/9U x 15） + （4/3U

28、 10/9U） =75 （分鐘）。評注：解題中設(shè)的丙速度只是為了表示方便，實質(zhì)上解題過程中只 用到了三人速度之比，在只有時間條件的題目中是不可能求出路程或速度的，用比例解題 是必然的方法。44：甲、乙、丙三個車站在同一公路上，乙站距甲、丙兩站距離相等，小 明和小強分別從甲、丙兩站相向而行，小明過乙站150米后與小強相遇，然后兩人繼續(xù)前 進，小明走到丙站后立即返回，經(jīng)過乙站后450米又追上小強，問：甲、丙兩站距離多遠？ 分析：仔細分析兩人兩次相遇的行程，可以發(fā)現(xiàn)小明第一次相遇走了一倍甲、乙兩站間的 的距離又多150米，第二次相遇走了三倍甲、乙兩站間的距離又450米，第二次路程是第 一次的3倍，這

29、就是突破口。解答：兩次相遇小明走的總路程比為1： 3,小強也一定相 同，注意到從第一次相遇到第二次相遇小強走了 600米由此可知小強在第一次相遇時走 了 600 , ： 4- （3-1） =300 （米），甲、丙兩站之間距離為：（300+150） x2=900 （米）， 即甲、丙兩站距離900米。評注：觀察數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，在條件比較少的題目中，這有時 候也會有重要作用。45：甲、乙、丙三人到學校到體育場的路上練習競賽走，甲每分鐘比 乙多走10米，比丙多走31米，上午9點三人同時從學校出發(fā)，上午10點甲到達體 育場后立即返回學校，在距體育場310米處遇到乙，問：1）從學校到體育場的距離是多 少？

30、 2）乙的速度是多少？ 3）甲與丙何時相遇？分析：題目中距離的條件只有一個，因此 以這個條件為中心分析，求學校到體育場距離比較有效。解答：甲與乙相遇時走了的時間 為：310x2-10=62 （分鐘），已知甲走到體育場用了 1小時，因此2分鐘走了 310米， 甲速度為:310+2=155 （米/分），乙速度為：155 10=145 （米/分）,體育場到學校距離為: （155+145） x62 4-1=9300 （米）合 93 千米，甲、乙相遇用時為：2x9300+ （155+124）=66又2/3 （分鐘），即學校到體育場9.3千米，乙速度145米/分，甲、丙相遇在10時6 分40秒。評注：有時

31、候，根據(jù)條件的類型和結(jié)論所求也可以推測出大概方法，例如本題, 求距離，而題目中只有一個關(guān)于距離的條件，這個條件就很重要，這樣的分析有助于提高 效率。46：甲、乙二人進行游泳追逐賽，規(guī)定兩人分別從游泳池50米泳道的兩端同時開 始游，直到一方追上一方為止，追上者為勝，己知：甲、乙的速度分別為每秒1.0米和0.8米，問：1）比賽開始后多長時間甲追上乙？ 2）甲追上乙時兩人共迎面相遇了幾次？ 3）比 賽過程中，兩人同方向游了多長時間？分析與解答：1）甲追上乙用時為：50- （1-0.8） =250（秒）；2）第一次迎而相遇甲、乙共游了 50米，之后每100米相遇一次，甲、乙共 游了 250x （1+

32、0.8） =450（米），最后一次甲追上乙不算，甲、乙迎而相遇了 4次；3）甲 游50米用50秒，乙游50米用62.5秒，甲第一次轉(zhuǎn)身后與乙同向游了 12.5秒第二次 轉(zhuǎn)身后與乙同游了 25秒，依次類推，甲、乙同向游了 125秒。評注：注意迎而相遇與追 上相遇的區(qū)別。47：烏龜與小白兔賽跑比賽場地從起點到插小旗處馬上返回，跑到起點再 返回已知小白兔每秒跑10.2米，烏龜每秒跑0.2米，如果從起點出發(fā)算它們第一次 相遇，問：1）出發(fā)后多長時間它們第二次相遇？ 2）第三次相遇距起點多遠？ 3）第二次相 遇到第四次相遇烏龜爬了多遠？ 4）烏龜爬到50米時，它們共相遇了多少次？分析與解 答：1）第二次

33、相遇是在小白兔返回時,迎面相遇，用時為:2x104- （10.2+0.2） =20（秒）, 即20秒后迎面相遇：2）第三次相遇是小白兔比烏龜多跑一圈后追上烏龜?shù)臅r候，用時為： 2xl04K10.2-0.2）=20.8（秒），此時 烏龜爬了： 20.8x0.2=4.16（米），即第三次相遇距起點4.16 米；3）第四次相遇是小白兔第二次與烏龜迎而相遇與上一次迎面相遇相差時間為 2x1044- , ：（10.2 +0.2） =20（#）,烏龜爬了： 20x0.2=4 （米）,即第二次與第四小白兔跑了 250x10.2=2550 （米），在烏龜沒到小旗處之前，小白兔每104米中都會與烏龜相遇 一次，

34、因此2550+104=24,54.54>50,第25次烏龜與小白兔也已經(jīng)相遇,因此它們 共相遇了 25次。評注：這是一道綜合題，包括相遇問題、追及問題等，正確判斷問題的 類型，用適當方法解決也是重要的技巧。48：甲、乙二人同時從起點出發(fā)沿同一方向行走， 甲每小時行5千米，而乙第一小時行1千米，第二小時行2千米，以后每行1小時都 比前1小時多行1千米，問：經(jīng)過多長時間乙追上甲？分析與解答：乙追上甲時，兩人 走了相同的時間和路程，因此平均速度也相等，也就說乙追上甲時，平均速度5千米每小 時，由于乙每小時速度是一個等差數(shù)列，因此平均速度為5千米/時，說明乙最后一小時 速度為9千米/時，也就是說

35、9小時后乙追上甲。評注：非勻速運動中，利用速度的變 化規(guī)律解題比較有效。49：甲、乙兩人賽車，第一分鐘甲的速度為每秒6.6米，乙速度為 每秒2.9米，以后，甲每分鐘速度是自己前一分鐘的2倍，乙每分鐘速度是自己前一分 鐘的3倍，問：出發(fā)后多長時間乙追上甲？分析：每分鐘甲、乙速度都在變，但一分鐘內(nèi)， 甲、乙速度是不變的，因此，先確定在哪一分鐘追上甲，再求具體時間。解答：列表比較 甲、乙走的路程：50：某解放軍隊伍長450米，以每秒1.5米的速度前進，一戰(zhàn)士以每 秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么這需要多少時間？分析：本題是與排頭 的追及問題和與排尾的相遇問題的結(jié)合。解答：追排頭用時為：4

36、50- （3-1.5） =300（秒）， 回排尾用時為：450- （3 +1.5） =100（秒），其用時400秒。評注：隊伍行進問題一般都可 以歸為追及或相遇問題。51：某邊防站甲、乙兩哨所相距15千米，一天，兩個哨所的巡 邏隊同時從各自哨所出發(fā)相向而行，他們的速度分別為每小時4.5千米和5.5千米，乙隊 出發(fā)時，他們帶的一只軍犬同時向哨所方向跑去，遇到甲隊時立即轉(zhuǎn)身往回跑，遇到乙隊 又立即轉(zhuǎn)身向甲哨所方向跑去，這只軍犬就這樣不停地以每小時20千米的速度在甲、 乙兩隊之間奔跑，直到兩隊會合為止，問：這只軍犬來回跑了多少路？分析：如果計算軍 犬每次向一個方向跑的距離再求和是不可行的。注意到軍犬

37、一直在跑且速度始終為20千 米/時不變，所以只要求得它跑的總時間即可。解答：甲、乙兩隊從出發(fā)到相遇用時為：15 （4.54-5.5） =1.5（小時），這也是軍犬不斷奔跑的時間，因此軍犬總共跑的距離為： 20x1.5=30（千米）。評注：以相同速度行進的路程可以合起來計算，不要拘泥于問題的細憶 要從全局觀察一下問題。52：甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而 行，甲26分鐘追上乙：如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，已知乙每分鐘行50米，求A、 B兩地的距離。分析：相遇問題和追及問題分別與速度和及速度差有關(guān)，通過和差也能求 得速度關(guān)系。解答：甲、乙兩個人速度之和為每分鐘行全程的1/6

38、,甲比乙快他們速度之 差為每分鐘差全程的1/26,通過和差公式，因此甲每分鐘走全程的1/2x（176 +1/26）=4/39, 乙走完全程的l/2x （1/6-1/26） =5/78,由此可求A到B全 和為：505/78=780 （米）， 即A、B相距780米。53：某人沿著電車道旁的便道以每小時4.5千米的速度步行，每 7.2分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后而追過，如果電車按相等的時 間間隔以同一速度不停地往返運行，問：電車速度是多少？次相遇烏龜爬了 4米：4）烏龜 爬50米用時為500.2=250（秒），電車之間的時間間隔是多少？分析：不變的時間間隔，相 同的速度，不變的距

39、離間隔就是本題關(guān)鍵。解答：設(shè)兩車間隔S米，則對迎而開來的車 馬行人，S是相遇距離和，對從后追上的電車和行人，S是追及問題的距離差S/7.2=5/36 S 是行人與車速度和，S/12是行人與車速度之差，由此可求得行人與車速度和與差的比為5： 3,因此車與行人速度比為4： 1,車的速度為45x4=18（千米/時）行人為速度合75米/分, 汽車合300米/分,電車間隔時間為（75+300） x7.2+300=9（分鐘）,即電 車速度18千米/ 時，電車間隔時間為9分鐘。評注：在有一定時間間隔的班車問題中，不變的間隔時間、 距離是解題關(guān)鍵。路程（米）甲 乙1分鐘396 174 2分鐘1188 696

40、3分鐘2772 22624 分鐘5940 6960從表中可知在3分鐘與4分鐘之間乙超過甲，3分鐘時甲乙差510米， 第四分鐘甲速度為52.8米/秒，乙速度為78.3米/秒，乙追上甲用時為：5104- （78.3-52.8） =20（秒），因此乙追上甲總共用了 3分20秒。評注：把不勻速問題分段，使每段成為我 們熟悉的勻速問題，這種思想在各類題目中都非常有用。54：學校組織春游，同學們下午 一點出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七點回到學校，已知他們 步行速度，平路為4千米/小時，上山為3千米/小時，下山為6千米J、時，問他們一共 走了多少路？分析：往返路程可以分為四段，兩段平

41、路，一段上山，一段下山，求路程，我 們就需要各段的行進時間。解答：設(shè)同學們下山用時為t,由于上、下山路程相等，下山 速度是上山的2倍，因此上山時間為2t,兩段平路一共用時（6-3t）小時，總路程為：tx6 +2tx3+（6-3t）x4=24（千米），即他們一共走了 24千米。評注：本題從條件的數(shù)量上并不 足夠確定平路及山路的長度，因為上、下山平均速度與平路速度相同，因此才能求得總路 程。55：甲、乙兩人以同樣的速度沿鐵路相向而行，恰好一列火車開來，整個火車經(jīng)過甲 身邊用了 18秒，2分鐘后又用15秒從乙身邊經(jīng)過，問：1）火車速度 是甲速度的幾倍？ 2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙還需多少時間才能相

42、遇？ 3）甲步行該火車長度需多長時間？ 分析：題目中只有時間條件，因此不能求出具體路程或速度，這樣的題目總是用比例求解 的。解答：設(shè)火車長為L米，甲、乙步行速度U米/秒，火車速度V米/秒，則由火車 經(jīng)過甲、乙身邊的情況，知：（U+V） x15=L= （V-U） xl8, U+V=L/15, V -U=L/18, V= （L/15+L/18） -?2=ll/180L, U= （L/15-L/18） 4-2=l/18OL, L=180U, V： U=ll： 1, 因此火車速度是甲速度的11倍，火車經(jīng)過甲身邊時，甲、乙相距 為:L+（U+V）xl20=1620U, 到甲、乙相遇用時為：1620U+

43、（U+U） =810 （秒），因此火車經(jīng)過乙后到甲、乙相遇還要： 810-120-15=675 （秒），甲走火車長度 的距離用時為:L-?U=L-?l/180L=180 （秒）,即火 車速度是甲的11倍，火車經(jīng)過乙后675秒甲、乙相遇，甲步行火車全長用180秒。評 注：解答中設(shè)的長度與速度只是參數(shù)而不是未知數(shù)，也就是設(shè)這些變量并不是要求它們的 值，而是為了便于表示，求它們之間的關(guān)系，在求比較復(fù)雜的比例關(guān)系時，設(shè)一些參數(shù)便 于表示和運算。56：某人沿公路前進，迎面來了一輛汽車，他問司機：”后而有騎自行車的 人嗎？ “司機回答：“十分鐘前我超過了一個騎自行車的人，”這人繼續(xù)走了十分鐘，遇到了 這個

44、騎自行車的人，如果自行車的速度是人步行的三倍，問汽車速度是人步行速度的多少 倍？分析：題目中只有時間條件，顯然要用比例解題。解答：注意汽車超過自行車到遇到 行人這10分鐘的路程，自行車走了 20分鐘加上行人走了 10分鐘才走完，因為自行車速 度又是行人的3倍，所以自行車走：20分鐘的路行人要走60分鐘，也就是說汽車走10 分鐘的路行人要走70分鐘，因此汽車速度是行人的7倍。評注：適當?shù)倪x取一段路程或 時間對解題有很大幫助。57： 一輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%,可以比原定 時間提前1小時到達：如果以原速行駛100千米后再將車速提高30%,也比原定時間提 前1小時到達，求甲、乙兩地距

45、離。分析：由于求距離，要特別注意100千米這個條件， 尋找與之對應(yīng)的條件。解答：提高車速20%,前后兩次速度比為5： 6,時間比應(yīng)該為6： 5,提前1小時說明原計劃用6小時，實際用5小時，同理，在提高車速30%這段距離 內(nèi)，車速比10： 13,時間比為13： 10,提前1小時說明原計劃這段距離用時為：1 +（13 -10） xl3=13/3 （小時）合4又1/3小時，也就是說100千米行駛了 6 -13/3=5/3 （小 時），汽車速度為：1005/3=60 （千米/小時），甲、乙兩地距 離為：60x6=360 （千米）。評 注：本題中比例的運用重要且有效，認真思考可以從中學到很多技巧。58：

46、甲、乙兩班學 生到少年宮參加活動，但只有一輛車接送甲班學生坐車從學校出發(fā)的同時，乙班學生開始 步行，車到途中某處讓甲班學生下車步行，車立即返回接乙班上車，并直接開到少年宮， 已知學生步行速度為每小時4千米，汽車載學生速度為每小時40千米，空車速度為每小 時50千米，要使兩班學生同時到達少年宮，甲班學生應(yīng)步行全程的幾分之幾？分析：若 要甲、乙兩班學生同時到達，則他們步行的時間和路程一定相等，他們與汽車行進路程如 圖所示解答：設(shè)全程為S千米，甲、乙兩班各步行了 a千米，則由出發(fā)到汽車遇到乙班 這段時間有：，計算可得s=7a.a=l/7 S,因此甲班步子行了全程的1/7。評注：確定甲、 乙兩班步行距

47、離相等是本題關(guān)鍵。59：甲、乙兩車分別從A, B兩地同時出發(fā)相向而行， 6小時后相遇在C點，如果甲車速不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A、B兩 地同時出發(fā)，相向而行，則相遇地點距C點12千米：如果乙車速度不變，甲車每小時 多行5千米：如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還是從A、B兩地同 時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米，甲車原來每小時行多少千米？分析：仔 細分析條件，發(fā)現(xiàn)第二種與第三種方案甲、乙速度和相同，因此時間相同，這就是突破。58 圖59圖解答：如圖58所示，第二次與第三次相遇地點相距28千米，由于所用時間相 同兩次甲速度差為5千米/小時，可知所用時間為：28-

48、5=5.6 （小時），比較前兩次，甲速 度相同，時間第二次減少0.4小時，少走了 12千米，由此可求甲速度為：12+ （6-5.6） =30（千米/時）。評注：條件之間的微妙關(guān)系有時也有重要作用，利用這個方法解題不但要觀 察力，更需要積累經(jīng)驗。60：如圖59所示，正方形ABCD是一條環(huán)形公路，已知汽車 在AB上時速是90千米，在BC上時速是120千米，在CD上時速是6千米，在DA 上時速是80千米，從CD上一點P,同時反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點相遇， 如果從PC的中點M同時反向各發(fā)一輛汽車，它們將在AB上一點N相遇，|pj： N到 A的距離與到B的距離的比是多少？分析：本題中顯然距離

49、是不可求的，所求邊是比例， 必須用比例求解。解答：設(shè)正方形邊長為L千米，DP長為X千米，則由P點出發(fā)的 車的情況有：，由此可求得x=3/8 L,即P在DC上距D3/8處，由M是PC的中點， M在距D 11/16處?？紤]到兩輛汽車在各段路上速度相同，因此它們無論從哪里出發(fā)， 到相遇時所用時間一定都相同，這個時間是輛車跑一圈時間的一半，設(shè)AB中點為E,則 由上面的結(jié)論可推出汽車跑PM的時間與跑EN時間相同，由汽車在AB、CD上速度比 為3： 2,相同時間內(nèi)路程比為3：2,PM是DC的5/16,則EN是AB的5/16x3/2=15/32, 因此AN為AB的1/32, N到A的距離與到B的距離的比是1

50、： 31。評注：本題要 求熟練掌握比例的運用才能解出，大家可以作為對自己的一個檢測。61： 一艘輪船順流航 行120千米，逆流航行80千米共用16小時：順流航行60千米，逆流航行120千米也 用16小時，求水流速度。分析：求水流速度就必須求出順流逆流速度，條件中兩種航行 方法用時相同，這就是關(guān)鍵。解答：由兩種航行方法用時相同，第一種比第二種順水多行 60千米，逆水少行40千米，可知順水60千米與逆水40千米航行時間相等，因此順水 與逆水航行速度之比為3： 2,因此可推得16小時順水可走120+80x3/2=240（千米），逆 水可走120x3/2 + 80=160 （千米），船順水速度為：24

51、016=15 （千米/時），逆水速度為: 16076=10 （千米/時），水流速度為：（15 10） :2=2.5（千米/時）。評注：比較同時間所走 路程或相同路程所用時間都是利用比例關(guān)系解題的常用方法。62：在一個沙漠地帶，汽車 每天行駛200千米，每輛車載運可行駛24天的汽油，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時從某地出 發(fā)，并在完全任務(wù)后，沿原路返回，為了讓甲車盡可能開出更遠距離，乙車在行駛一段路 程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油，將其他油給甲車，求甲車能開行的最遠距離。分析 與解答：甲、乙兩車一共有48天的汽油，為了行駛盡量遠，可以認為兩車返回都使汽油 剛好用完，但如果乙車過早返回，它留下的汽油甲車

52、無法全部帶走不是最好方案，如果乙 車返回晚了，它留下的汽油不能使甲車滿載，我們考慮提前一天讓乙車返回，就能讓甲車 走得更遠，因此這也不是最好方案，因此可知，乙留給甲的汽油恰好讓甲車滿載就是最佳 方案，因此可知，乙留給甲的汽油恰好讓甲車滿載就是最佳方法，因此乙8天后給甲計8 天的油然后返回，這樣甲車走得最遠，它可以用32天的油，最遠走：（32-2） x2OO=32OO （千米）。評注設(shè)計最佳方案的題不但要說明方案還需證明這個方案的確是最佳的：，。63： 一輛汽車往返于甲乙兩地，去時用了 4個小時，回來時速度提高了 1/7,問：回來用 了多少時間？分析與解答：在行程問題中，路程一定，時間與速度成反

53、比，也就是說速度越 快，時間越短。設(shè)汽車去時的速度為v千米/時，全程為s千米，則：去時，有s-v=s/v=4. 則回來時的時間為：，即回來時用了 3.5小時。評注：利用路程、時間、速度的關(guān)系解 題，其中任一項固定，另外兩項都有一定的比例關(guān)系（正比或反比）。64： A、B兩城相 距240千米，一輛汽車計劃用6小時從A城開到B城，汽車行駛了一半路程，因故障 在中途停留了 30分鐘，如果按原計劃到達B城，汽車在后半段路程時速度應(yīng)加快多少？ 分析：對于求速度的題，首先一定是考慮用相應(yīng)的路程和時間相除得到。解答：后半段路 程長：240+2=120 （千米），后半段用時為：6：20.5=2.5 （小時），

54、后半段行駛速度應(yīng)為： 120-2.5=48（千米/時），原計劃速度為：240 y=40（千米/時），汽車在后半段加快了： 4840=8 （千米/時）。答：汽車在后半段路程時速度加快8千米/時。65：兩碼頭相距231千米,輪船順水行駛這段路程需要11小時，逆水每小時少行10千米，問行駛這段路程逆水比 順水需要多用幾小時？分析：求時間的問題，先找相應(yīng)的路程和速度。解答：輪船順水速 度為231X1=21 （千米/H寸），輪船逆水速度為21 10=11 （千米/時），逆水比順水多 需要的時間為：21 11=10（小時）答：行駛這段路程逆水比順水需要多用10小時。66： 汽車以每小時72千米的速度從甲地

55、到乙地,到達后立即以每小時48千米的速度返回到甲 地，求該車的平均速度。分析：求平均速度，首先就要考慮總路程除以總時間的方法是否 可行。解答：設(shè)從甲地到乙地距離為s千米，則汽車往返用的時間為：s-48+s- 72=s/48+s/72=5s/144,平均速度為：2s+5s/144=144/5x2=57.6（千米/時）評注：平均速度并不 是簡單求幾個速度的平均值，因為用各速度行駛的時間不一樣。67： 一輛汽車從甲地出發(fā) 到300千米外的乙地去，在一開始的120千米內(nèi)平均速度為每小時40千米，要想使這 輛車從甲地到乙地的平均速度為每小時50千米，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？分析： 求速度，首先找相應(yīng)

56、的路程和時間，平均速度說明了總路程和總時間的關(guān)系。解答：剩下 的路程為300-120=180 （千米），計劃總時間為：300-50=6 （小時），剩下的路程計劃 用時為：6 120X0=3 （小時），剩下的路程速度應(yīng)為：180+3=60 （千米/小時），即剩下的 路程應(yīng)以60千米/時行駛。評注：在簡單行程問題中，從所求結(jié)果逆推是常用而且有效的 方法。68：騎自行車從甲地到乙地，以每小時10千米的速度行駛，下午1時到；以每 小時15千米的速度行裝，下午1時到：以每小時15千米的速度行進，上午11時到： 如果希望中午12時到，應(yīng)以怎樣的速度行進？分析：求速度，先找相應(yīng)的路程和時間， 本題中給了以兩

57、種方法騎行的結(jié)果，這是求路程和時間的關(guān)鍵。解答：考慮若以10千米H寸的速度騎行，在上午11時，距離乙地應(yīng)該還有10x2=20（千米），也就是說從出發(fā)到11 時這段時間內(nèi)，以15千米/時騎行比以10千米/時騎行快20千米，由此可知這段騎行 用時為：204- （15-10） =4 （小時），總路程為15x4=60 （千米），若中午12時到達需總 用時為5小時，因此騎行速度為60-5=12 （千米/時），即若想12時到達，應(yīng)以12千米 /時速度騎行。69： 一架飛機所帶的燃料最多可以用6小時，飛機去時順風，時速1500千 米，回來時逆風，時速為1200千米，這架飛機最多飛出多遠就需往回飛？分析：求路

58、程, 需要速度和時間，題目中來回速度及總時間已知，我們可以選擇兩種方法：一是求往、返 各用多少時間，再與速度相乘，二是求平均速度與總時間相乘，下面給出求往返時間的方 法。解答：設(shè)飛機去時順風飛行時間為t小時，則有：1500xt= 1200x（6 - t）,27OOxt=72OO、t=8/3（小時），飛機飛行距離為1500x8/3=4000 （千米）評注：本題利用比例 可以更直接求得往、返的時速，往返速度比5： 4,因此時間比為4： 5,又由總時間6小 時即可求得往、返分別用時，在往返的問題中一定要充分利用往返路程相同這個條件。70： 有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，

59、平路及下坡的路程相 等，某人騎車過橋時，上坡平路，下坡的速度分別為每秒4米、6米、8米，求他過橋的 平均速度。分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要，平均速度還是要由總路程除以總 時間求得。解答：設(shè)這座橋上坡、平路、下坡各長為S米，某人騎車過橋總時間為：s -?4+s-?6+s8=s/4+s/6+s/8= 13/24s,平均速度為：3sx3/24s=24/13x 3=72/13=5 又 7/13 （秒）， 即騎車過橋平均速度為5又7/13秒。評注：求平均速度并不需要具體的路程時間，只要 知道各段速度不同的路程或時間之間的關(guān)系即可，另外，三段或更多路的問題與兩段路沒 有本質(zhì)上的差別，不要被這個條件迷惑。71：某人要到60千米外的農(nóng)場去，開始他以每 小時5千米的速度步行，后來一輛18千米/時的拖拉機把他送到農(nóng)場，總共用了 5.5小 時，問：他步行了多遠？解答：如果5.5小時全部乘拖拉機，可以行進：18x5.5=99（千米）, 其中99-60=39 （千米），這39千米的距離是在某段時間內(nèi)這個人在行走而沒有乘拖拉 機因此少走的距離，這樣我們就可以求行走的時間為39+ （18-5）（小時）=3,即