2021年高考理科數(shù)學(xué)(大綱卷)

1、2021年高考理科數(shù)學(xué)(大綱卷) 2021年高考理科數(shù)學(xué)(大綱卷)試題及答案參考解析 2021年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)（必修+選修ii ） 本試卷分第i 卷（選擇題）和第ii 卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。 第i 卷 留意事項： 全卷滿分150分，考試時間120分鐘。 考生留意事項： 1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名準(zhǔn)考證號填寫清晰，并貼好條形碼。請仔細(xì)核準(zhǔn)該條形碼上的準(zhǔn)考證號姓名和科目。 2沒小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作

2、答無效 。 3第i 卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 一、選擇題 1、 復(fù)數(shù)131i i -+= a 2+i b 2-i c 1+2i d 1- 2i 2已知集合a 13 ，b 1，m ,a b a, 則m= a 0 b 0或3 c 1 d 1或3 3橢圓的中心在原點，焦距為4 一條準(zhǔn)線為x=-4，則該橢圓的方程為 a 216x +2 12y =1 b 212x +28y =1 c 28x +24y =1 d 212x +24 y =1 4已知正四棱柱abcd- a 1b 1c 1d 1中 ，ab=2，cc 1= e 為cc 1的中點，則

3、直線ac 1與平面bed 的距離為 a 2 b c d 1 5已知等差數(shù)列a n 的前n 項和為s n ，a 5=5，s 5=15，則數(shù)列11 +n n a a 的前100項和為 a 100101 b 99101 c 99100 d 101100 6abc 中，ab 邊的高為cd ，若a cb =，b ca =a b=0，|a|=1，|b|=2，則=ad a b a 3131 - b b a 3232- c b a 5353- d b a 5454- 2021年高考理科數(shù)學(xué)(大綱卷)試題及答案參考解析 7已知為其次象限角，sin cos =3 ，則cos2= a -3 b -9 c 9 d 3

4、 8已知f 1f 2為雙曲線c ：x -y =2的左右焦點，點p 在c 上，|pf 1|=|2pf 2|，則cos f 1pf 2= a 14 b 35 c 34 d 45 9已知x=ln ，y=log 52，1 2z=e ，則 a x y z b z x y c z y x d y z x 10已知函數(shù)y x -3x+c 的圖像與x 恰有兩個公共點，則c a -2或2 b -9或3 c -1或1 d -3或1 11將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 則不同的排列方法共有 a 12種 b 18種 c 24種 d 36種 12正方形abcd

5、 的邊長為1，點e 在邊ab 上，點f 在邊bc 上，ae bf 73 。動點p 從e 動身沿直線寵愛那個f 運(yùn)動，每當(dāng)遇到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反射等于入射角，當(dāng)點p 第一次遇到e 時，p 與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 a 16 b 14 c 12 d 10 2021年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué)（必修+選修） 第卷 留意事項： 1答題前，考生先在答題卡上用直徑05毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名準(zhǔn)考證號填寫清晰，然后貼好條形碼。請仔細(xì)核準(zhǔn)條形碼上得準(zhǔn)考證號姓名和科目。 2第卷共2頁，請用直徑05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效 。 3第卷共1

6、0小題，共90分。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。 （留意：在試題卷上作答無效 ） 13若x ，y 滿意約束條件 則z=3x-y 的最小值為_。 14當(dāng)函數(shù))20(cos 3sin -=x x x y 取得最大值時，x=_。 15若n x )11(+的綻開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該綻開式中21x 的系數(shù)為_。 2021年高考理科數(shù)學(xué)(大綱卷)試題及答案參考解析 16三菱柱abc-a1b1c1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，baa1=caa1=60則異面直線ab1與bc1所成角的余弦值為_。 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字

7、說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）（留意：在試卷上作答無效 ） abc的內(nèi)角abc的對邊分別為abc，已知cos（a-c）cosb=1，a=2c，求c。 18（本小題滿分12分）（留意：在試題卷上作答無效 ） 如圖，四棱錐p-abcd中，底面abcd為菱形，pa底面abcd，pa=2，e是pc上的一點，pe=2ec （）證明：pc平面bed； （）設(shè)二面角a-pb-c為90，求pd與平面pbc 所成角的大小。 19（本小題滿分12分）（留意：在試題卷上作答無效 ） 乒乓球競賽規(guī)章規(guī)定：一局競賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方

8、得1分，負(fù)方得0分。設(shè)在甲乙的競賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為06，各次發(fā)球的勝敗結(jié)果相互獨立。甲乙的一局競賽中，甲先發(fā)球。 （）求開頭第4次發(fā)球時，甲乙的比分為1比2的概率； （）表示開頭第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望。 2021年高考理科數(shù)學(xué)(大綱卷)試題及答案參考解析 20（本小題滿分12分）（留意：在試題卷上作答無效 ）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+cosx，x0，。 （）爭論f（x）的單調(diào)性； （）設(shè)f（x）1+sinx，求a的取值范圍。 21（本小題滿分12分）（留意：在試卷上作答無效 ） 已知拋物線c：y=（x+1）2與圓m：（x1）2+（ 1 2 y-）2=r2（r0）有一個公共

9、點a， 且在a處兩曲線的切線為同始終線l （）求r； （）設(shè)mn是異于l且與c及m都相切的兩條直線，mn的交點為d，求d到l 的距離。 22（本小題滿分12分）（留意：在試卷上作答無效 ） 函數(shù)f（x）=x2-2x-3，定義數(shù)列x n如下：x1=2，x n+1是過兩點p（4,5），q n（x n,f （x n）的直線pq n與x軸交點的橫坐標(biāo)。 （）證明：2x nx n+13； （）求數(shù)列x n的通項公式。 2021年高考理科數(shù)學(xué)(大綱卷)試題及答案參考解析 答案參考解析 一、選擇題 3.c 【命題意圖】本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。通過準(zhǔn)線方程確定焦點位置，然后借助于焦距和準(zhǔn)線求

10、解參數(shù)a,b,c，從而得到橢圓的方程。 【解析】由于 2 2 22 a =-,-=-4a=4c x c x y 2c=4+1 84 = 橢圓的一條準(zhǔn)線為x4則且焦點在軸上， 橢圓的方程為 2021年高考理科數(shù)學(xué)(大綱卷)試題及答案參考解析 6 d 【命題意圖】本試題主要考查了向量的加減法幾何意義的運(yùn)用，結(jié)合運(yùn)用特別直角三角形求解點d 的位置的運(yùn)用。 【解析】由于 0a b 0acb 90ab bd ad ad :bd 4:1144444cd ca cb ad cd ca ca cb b a 555555=+=-=-+=-+ 2021年高考理科數(shù)學(xué)(大綱卷)試題及答案參考解析 11 a 【命題意

11、圖】本試題考查了排列組合的用用。 【解析】利用分步計數(shù)原理，先填寫最左上角的數(shù)，有3種，再填寫右上角的數(shù)為2種，在填寫其次行第一列的數(shù)有2種，一共有3*2*2=12種 12 b 【命題意圖】本試題主要考查了反射原理與三角形相像學(xué)問的運(yùn)用。通過相像三角形，來確定反射后的點的落的位置，結(jié)合圖像分析反射的次數(shù)即可。 【解析】解：結(jié)合已知中的點e,f的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到ea點時，需要碰撞14次即可。 二、填空題 13.-1 【命題意圖】本試題考查了線性規(guī)劃最優(yōu)解的求解的運(yùn)用。常規(guī)題型，只要正確作圖，表示出區(qū)域，然后借助于直線平移

12、法得到最值。 【解析】利用不等式組，作出可行域，可知區(qū)域表示的為三角形，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點（3,0）時，目標(biāo)函數(shù)最大，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點（0,1）時最小為-1 2021年高考理科數(shù)學(xué)(大綱卷)試題及答案參考解析 【命題意圖】本試題考查了斜棱柱中異面直線的角的求解。首先利用線面角線線角的關(guān)系，得到棱柱的高，為建立直角坐標(biāo)系做好的鋪墊，然后求解點的坐標(biāo)，得到異面直線的向量坐標(biāo)即可。結(jié)合向量的夾角公式得到。 【解析】解：首先依據(jù)已知條件，做a 1h 垂直于底面交bc 的高線與h ，然后可得到側(cè)棱與底 a ，然后利用建立空間直角坐標(biāo)系，表示異面直 線所成的角，以h 為原點，建立坐標(biāo)系，這樣可以得到a ） 11a a a b (,0),c (322-，結(jié)合向量的夾角公式可以得到余弦值。 三、解答題 （17）（本小題滿分10分）（留意：在試卷上作答無效 ） （18）（本小題滿分12分）（留意：在試題卷上作答無效 ） 2021年高考理科