2021年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編--排列組合與二項(xiàng)式定理

1、2021年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-排列組合與二項(xiàng)式定理 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 2021年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編排列組合與二項(xiàng)式定理 1.（2021全國卷2理數(shù)）（6）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （a）12種 （b）18種 （c）36種 （d）54種 【答案】b 【命題意圖】本試題主要考察排列組合學(xué)問，考察考生分析問題的力量. 【解析】標(biāo)號(hào)1,2的卡片放入同一封信有 種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封 兩個(gè)有 種方法，共有種，故選b. 2.（2021全國卷2文數(shù)）（9）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，

2、5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （a） 12種 (b) 18種 (c) 36種 (d) 54種 【答案】b 【解析】本題考查了排列組合的學(xué)問 先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1，2有3種不同的選法，再從剩下的4個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信 22c 63c 18 44封有，余下放入最終一個(gè)信封，共有 3.（2021江西理數(shù)）6. 2 綻開式中不含x項(xiàng)的系數(shù)的和為（ ） 8 4 a.-1 b.0 c.1 d.2 【答案】b 【解析】考查對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)綻開式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新力量，體現(xiàn)正難 80 則反。采納賦值法，令x=1得

3、：系數(shù)和為1，減去x項(xiàng)系數(shù)c82( 1)8 1即為所求，答案 4 為0. 4.（2021重慶文數(shù)）（10）某單位擬支配6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天支配2人，每人值班1天 . 若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的支配方法共有 （a）30種 （b）36種 （c）42種 （d）48種 答案：c 解析：法一：全部排法減去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 221211 即c6c4 2 c5c4 c4c3=42 法二：分兩類 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 2 甲、乙同組，則只能排在15日，有c4=6種排法 112 甲、乙不同組，有c4c3(a2 1

4、)=36種排法，故共有42種方法 5.（2021重慶文數(shù)）（1）(x 1)4的綻開式中x的系數(shù)為 2 （a）4 （b）6 （c）10 （d）20 答案：b 22 解析：由通項(xiàng)公式得t3 c4x 6x 6.（2021重慶理數(shù)）(9)某單位支配7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的支配方案共有 a. 504種 b. 960種 c. 1008種 d. 1108種 答案：c 214 解析：分兩類：甲乙排1、2號(hào)或6、7號(hào) 共有2 a2a4a4種方法 24113甲乙排中間,丙排7號(hào)或不排7號(hào)，共有4a2(

5、a4 a3a3a3)種方法 故共有1008種不同的排法 7.（2021北京理數(shù)）（4）8名同學(xué)和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為 82828282（a）a8a9 （b）a8c9 （c） a8a7 （d）a8c7 答案：a 8.（2021四川理數(shù)）（10）由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 （a）72 （b）96 （c） 108 （d）144 答案：c 解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選法 w_w_w.k*s 5*u.c o*m 22 若5在十位或十萬位，則1、3有三個(gè)位置可排，3a3a224個(gè) 22 若5排在百位、千位或萬位，則1、

6、3只有兩個(gè)位置可排，共3a2a212個(gè) 算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)3(2412)108個(gè) 9.（2021天津理數(shù)）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的a,b,c,d,e,f六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用 （a）288種 （b）264種 （c）240種 （d）168種 【答案】d 【解析】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)學(xué)問與分類爭論思想，屬于難題。 4 （1） b,d,e,f用四種顏色，則有a4 1 1 24種涂色方法； 33（2） b,d,e,f用三種顏色，則有a4 2 2 a4 2 1 2 192種涂色方法； 2（

7、3） b,d,e,f用兩種顏色，則有a4 2 2 48種涂色方法； 所以共有24+192+48=264種不同的涂色方法。 【溫馨提示】近兩年天津卷中的排列、組合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類爭論思想及排列、組合的基本方法，要加強(qiáng)分類爭論思想的訓(xùn)練。 10.（2021天津理數(shù)）（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則推斷框內(nèi)可填寫(a)i3? （b）i4? （c）i5? （d）i6? 【答案】 d 【解析】 本題 主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于簡單題。 第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)s=1，i=3;其次次執(zhí)行循環(huán)時(shí)s=-2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)s=-7.i=7，所以推斷框內(nèi)

8、可填寫“i6?”,選d. 【溫馨提示】設(shè)計(jì)循環(huán)語句的問題通?？梢圆杉{一次執(zhí)行循環(huán)體的方式解決。 11.（2021福建文數(shù)） 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 12.（2021全國卷1文數(shù)） (5)(1 x)4(13的綻開式 x的系數(shù)是 (a)-6 (b)-3 (c)0 (d)3 【答案】a. 【命題意圖】本小題主要考查了考生對(duì)二項(xiàng)式定理的把握狀況，尤其是綻開式的通項(xiàng)公式的敏捷應(yīng)用，以及能否區(qū)分綻開式中項(xiàng)的系數(shù)與其二項(xiàng)式系數(shù)，同時(shí)也考查了考生的一些基本運(yùn)算力量. 2 13 【解析】(1 x)(1 1 4x 6x 4x x 1 3x2 3x x2 4 3 2 3 4 x2的系數(shù)是 -12+6=-6 13.（20

9、21全國卷1理數(shù)）(6)某校開設(shè)a類選修課3門，b類選擇課4門，一位同學(xué)從中 共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 (a) 30種 (b)35種 (c)42種 (d)48種 14.（2021全國卷1理數(shù)） (5)(1 3(15的綻開式中x的系數(shù)是 (a) -4 (b) -2 (c) 2 (d) 4 15.（2021四川文數(shù)）（9）由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 （a）36 （b）32 （c）28 （d）24 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 答案：a 22 解析：假如5在兩端，則1、2有三個(gè)位置可選，排法為2a3a224種 22假如5不在兩端，則

10、1、2只有兩個(gè)位置可選，3a2a212種 共計(jì)122436種 16.（2021湖北文數(shù)）6現(xiàn)出名同學(xué)支聽同時(shí)進(jìn)行的個(gè)課外學(xué)問講座，名每同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是 a5 4 b. 6 5 c. 5 6 5 4 3 2 2 d.6 5 4 3 2 17.（2021湖南理數(shù)）7、在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 a.10 b.11 c.12 d.15 18.（2021湖北理數(shù)）8、現(xiàn)支配甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參與上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參與。甲、乙不會(huì)開