集合與函數(shù)概念.PPT

1、 1.1集合1.2函數(shù)及其表示1.3函數(shù)的基本性質(zhì)元素的定義：我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素 例如：研究1到20之間的整數(shù)，這20個(gè)數(shù)字就是元素 集合的定義：把一些元素組成的總體叫做集合 例如：研究1到20之間的整數(shù)，這20個(gè)數(shù)就是一個(gè)集合集合的性質(zhì)集合的性質(zhì) 1.互異性互異性：集合中的元素不重復(fù)出：集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn)現(xiàn) 2.確定性確定性：給定一個(gè)元素，在不在：給定一個(gè)元素，在不在這個(gè)集合中就確定了這個(gè)集合中就確定了 3.無序性無序性：集合中的元素在集合內(nèi)：集合中的元素在集合內(nèi)部沒有固定的位置部沒有固定的位置 判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確 a. a.“中國的大城市中國的大城市”是一

2、個(gè)集合是一個(gè)集合 （錯(cuò)）（錯(cuò)） b. b.“自然數(shù)自然數(shù)”是一個(gè)集合是一個(gè)集合 （對）（對） c. c.“所有的正方形所有的正方形”是一個(gè)集合是一個(gè)集合 （對）（對） d. d.“有文化的人有文化的人”是一個(gè)集合是一個(gè)集合 （錯(cuò)）（錯(cuò)） e. e.“大于大于3 3小于小于1111的偶數(shù)的偶數(shù)”是一個(gè)集合是一個(gè)集合 （對）（對） f. f.“ a a，1 1，4, 6 4, 6 其中其中a a為常數(shù)為常數(shù)”構(gòu)成集合構(gòu)成集合 （錯(cuò)）（錯(cuò)）集合與元素的關(guān)系集合與元素的關(guān)系 a.如果如果a是集合是集合A的元素就說的元素就說a屬于屬于A 記作：記作：aA b.如果如果a不是集合不是集合A的元素就說的元素

3、就說a不屬于不屬于A 集合地表示集合地表示 1.列舉法列舉法：把元素一一列舉出來：把元素一一列舉出來 例如：例如：23,3,48,4,6 2.描述法描述法 a.自然語言描述自然語言描述 例如：例如：1到到20的整數(shù)的整數(shù) b.數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)語言描述 例如：例如：x |x20 牢記的常用集合牢記的常用集合 正整數(shù)集正整數(shù)集 N* 自然數(shù)集自然數(shù)集 N 整數(shù)集整數(shù)集 Z 有理數(shù)集有理數(shù)集 Q 實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集 R 虛數(shù)集虛數(shù)集 C子集的定義：如果A的全部元素都在B中，稱A為B的子集子集的表示：Venn圖（韋恩圖）真子集：如果A包含于B，且存在元素x在A中但不在B中,稱這時(shí)的子集為真子集空集：不含任何

4、元素的集合叫做空集包含、包含于、不包含、不包含于的區(qū)別包含、包含于、不包含、不包含于的區(qū)別 a.如果如果A是是B的子集，稱的子集，稱A包含于包含于B或或B包包 含含A b.如果如果A不是不是B的子集，稱的子集，稱A不包含于不包含于B或或B不包含不包含A 例如：判斷下列兩個(gè)集合的關(guān)系例如：判斷下列兩個(gè)集合的關(guān)系 （1）A=1,2,4，B=x |x是是8 的約數(shù)的約數(shù)； （2）A=x |x是是4與與10的公倍數(shù)，的公倍數(shù)，x是自然數(shù)是自然數(shù)，B=x |x=20m,m為自然數(shù)為自然數(shù) 規(guī)定：規(guī)定：（1）空集是任何集合的子集）空集是任何集合的子集 （2）空集是任何非空集合的真子集）空集是任何非空集合的

5、真子集 易見：任何一個(gè)集合是它本身的子集，都易見：任何一個(gè)集合是它本身的子集，都 不是它本身的真子集不是它本身的真子集 傳遞性：包含、屬于、相等傳遞性：包含、屬于、相等 集合相等集合相等：如果：如果A的全部元素在的全部元素在B中，中，如果如果B的全部元素在的全部元素在A中中,稱稱A等于等于B ;記記作作A=B例如：寫出集合例如：寫出集合a，b，c的所有子集。的所有子集。 注意：既然已經(jīng)說是集合，就有注意：既然已經(jīng)說是集合，就有a，b，c互不相同互不相同 并集：由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成 的集合 叫做A與B的并集，記作AB(讀作“A并B”)，即AB=x |xA, xB 交集：由所有屬于A且屬

6、于B的元素組成 的集合叫做A與B的交集，記作AB(讀作“A并B”)，即AB=x |xA且 xB 并集：由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成 的集合 叫做A與B的并集，記作AB(讀作“A交B”)，即AB=x |xA, xB 補(bǔ)集：由所有屬于A但不屬于B的元素組成 的集合叫做A與B的補(bǔ)集 全集全集：把補(bǔ)集中最大的集合叫做全集：把補(bǔ)集中最大的集合叫做全集 例如：給出集合例如：給出集合A=x |x是小于是小于9的正整數(shù)的正整數(shù)，B=y |2y6，求出集合，求出集合A、B 看下面的例題： 在戰(zhàn)爭中，一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26秒落地?fù)糁心繕?biāo)，炮彈在飛行過程中達(dá)到最高高度845米，且炮彈距離地面的高度h（單位：米）

7、隨時(shí)間t（單位：秒）變化的規(guī)律是 這里，炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26炮彈距離地面的高度h變化范圍是數(shù)集B=h|0h845.從問題的實(shí)際可知道，對于數(shù)集A中的任意一個(gè)t，按對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對應(yīng).上述問題可總結(jié)為：對于數(shù)集上述問題可總結(jié)為：對于數(shù)集A中的每一個(gè)中的每一個(gè)x，按照某種對應(yīng)關(guān)系按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集，在數(shù)集B中都有唯一的中都有唯一的y和它對應(yīng)，記作和它對應(yīng)，記作 f：AB 一般地，設(shè)一般地，設(shè)A，B是是非空數(shù)集非空數(shù)集，如果按照，如果按照某種某種確定的對應(yīng)關(guān)系確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A中的中的任任何何一個(gè)一個(gè)x，在集合，在集

8、合B中都有中都有唯一確定唯一確定的數(shù)的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么稱和它對應(yīng)，那么稱f：AB為集合為集合A到到B的一的一個(gè)個(gè)函數(shù)函數(shù)，記作，記作 y=f（x）定義域定義域：把自變量：把自變量x的取值范圍叫做定義域的取值范圍叫做定義域值域值域：把函數(shù)值：把函數(shù)值y組成的集合叫做值域組成的集合叫做值域 易見，定義域是易見，定義域是A的子集；值域是的子集；值域是B的子集的子集. 一個(gè)函數(shù)由定義域、值域、對應(yīng)法則唯一個(gè)函數(shù)由定義域、值域、對應(yīng)法則唯一確定，但值域由對應(yīng)法則和定義域唯一一確定，但值域由對應(yīng)法則和定義域唯一確定，所以，確定，所以，函數(shù)由定義域、對應(yīng)法則唯函數(shù)由定義域、對應(yīng)法則唯一確定一確定 兩

9、個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)法兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)法則相同則相同問問（1）y=k x+b確定的對應(yīng)數(shù)不是函數(shù)，確定的對應(yīng)數(shù)不是函數(shù)， 假如是寫出對應(yīng)法則、值域、定義域假如是寫出對應(yīng)法則、值域、定義域. （2） 確定的對應(yīng)數(shù)不是確定的對應(yīng)數(shù)不是 函數(shù)，假如是寫出對應(yīng)法則、值域、函數(shù)，假如是寫出對應(yīng)法則、值域、 定義域定義域. （3） 確定的對應(yīng)數(shù)不是函數(shù)，確定的對應(yīng)數(shù)不是函數(shù)， 假如是寫出對應(yīng)法則、值域、定義域假如是寫出對應(yīng)法則、值域、定義域.閉區(qū)間閉區(qū)間：滿足：滿足axb的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉的集合叫做閉 區(qū)間，表示為區(qū)間，表示為a , b開區(qū)間開區(qū)間：滿足：滿足axb的實(shí)數(shù)

10、的實(shí)數(shù)x的集合叫做開的集合叫做開 區(qū)間，表示為（區(qū)間，表示為（a , b）半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間：滿足：滿足axb或或 ax b的實(shí)的實(shí) 數(shù)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表的集合叫做半開半閉區(qū)間，表 示為（示為（a , b或或a ，b）解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間 的對應(yīng)關(guān)系圖像法：用圖像表示兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān) 系列表法：列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對 應(yīng)關(guān)系點(diǎn)此播放講課視頻點(diǎn)此播放講課視頻函數(shù)的函數(shù)的本質(zhì)本質(zhì): 兩個(gè)數(shù)集間的一種對應(yīng)關(guān)系；兩個(gè)數(shù)集間的一種對應(yīng)關(guān)系； 把數(shù)集擴(kuò)充到把數(shù)集擴(kuò)充到任意集合任意集合，函數(shù)變成，函數(shù)變成映射映射 一般地，設(shè)一般地，設(shè)A，B是是集合集合，如果按照

11、，如果按照某種某種確定的對應(yīng)關(guān)系確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合，使對于集合A中的中的任何任何一個(gè)一個(gè)x，在集合，在集合B中都有中都有唯一確定唯一確定的元的元素素 y 和它對應(yīng)，那么稱和它對應(yīng)，那么稱f：AB為集合為集合A到到B的一個(gè)的一個(gè)映射映射 增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)變量 ， ，當(dāng) 時(shí)有f（ ） f（ ），那么就說f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù) 減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)變量 ， ，當(dāng) 時(shí)有f（ ） f（ ），那么就說f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f（x）在）在D 上是增函數(shù)或減函上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說數(shù)，那么就說y=f（x）在這一區(qū)間有（嚴(yán)格）在這一區(qū)間