2020年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)四模試卷解析版

1、2020年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)四模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1 .（3分）衛(wèi)的倒數(shù)是（）4A.生B. -AC. 33342 .（3分）如圖是一個(gè)正五棱柱，它的俯視圖是（）3 .（3分）如圖，直線ABC。，將一個(gè)含45°角的三角板如圖擺放，/EFG=90： /FGD4.（3分）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)AA. 4B. 95. （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. 3x2>2v3=6a6C. （ -X - 2） 2=x2+4x+46. （3 分）如圖，在AABC 中，NB=45°C.60°D

2、.55°(2, -6), 8(-3,)，則的值為(C. 1D.-9B.(- 2?y)3=- 6x6y3D. (x - 3)(x - 2)=；r - 5x - 6,ZC=75° , AO 平分NB4C,交 BC 于點(diǎn)、DDEA.AC,垂足為E,若DE=2,則AB的長(zhǎng)為（A. 6B. V2+4c. V2+2V3D. 2+2V37. （3分）若直線/i與/2關(guān)于x軸對(duì)稱，將人向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （2,0）和點(diǎn)8 （4, - 1）,則直線人與/2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. (8, 0)B. (0, -2)C. ( -4, 0)D. ( -2, 0)8. （3分）如

3、圖，在矩形A5CO中，AB=1,點(diǎn)石在3c上，將矩形沿DE折卷，點(diǎn)C恰好落在線段AE上的點(diǎn)尸處，若AF=3EF,則A。的長(zhǎng)為（A.阻7c-7D. 4則弦8。的長(zhǎng)為（9. （3分）如圖所示,四邊形A8CO是圓。的內(nèi)接四邊形，NA=45° , BC=4, CD=2版,10. （3分）將拋物線），=/-2x-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度, «2平移后的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)是C點(diǎn)，連接AC、BC,則sinNCAB的值A(chǔ). 2C.等二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11. （3分）在實(shí)數(shù)4，-2,娓，病，0中，最大的一個(gè)數(shù)是12. （3分）如

4、圖，正六邊形ABC。即的邊長(zhǎng)為2,則的周長(zhǎng)為13. （3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)）=呈圖象上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)）一區(qū)（#0）圖象 xx上，NAOB=90° ,且04 = 203,則k的值為.14. （3 分）如圖，在四邊形 A8CO 中，AB=4, ZBCD= 135° , AC=CD9 且 AC_LCQ, 則對(duì)角線BD的最大值為.三、解答題（共U小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出必要的過(guò)程）15. （5 分）計(jì)算：（-工）一2_|2-"+守瓦 + （3-n）2i16. （5分）解分式方程：一篡-2x2-4x+417. （5分）如圖，在ABC中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AB邊

5、上找一點(diǎn)。，使ACDs/viBC.（保留作圖痕跡，不寫作法）18. （5分）如圖，點(diǎn)E是正方形A8CO內(nèi)部一點(diǎn)，ZABE= ZDAE, CFLBE于點(diǎn)、F.求證:BE=CF.19. （7分）語(yǔ)文教研組為了解我校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況，從我校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖.每天課外閱讀時(shí)間】 頻數(shù) 頻率0VW0.5 0.5VW1 1 VfWl.5 1.5CW2根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1 ）表ip "=, b -：（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（3）我校有學(xué)生4800人，請(qǐng)估計(jì)我校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù).A 5（1

6、 R 2-扁七20. （7分）在一次課外活動(dòng)中，小林和小明去測(cè)量廣場(chǎng)上火箭雕塑的高度，他們分別在M、N兩點(diǎn)用側(cè)傾器測(cè)得點(diǎn)。的仰角分別為30°、45° ,己知側(cè)傾器的高度AM=BN= 1.5米，MN=20米，A、B、C、D、M、N在同一平面內(nèi)，求雕塑的高度CD.（結(jié)果保留根21. （7分）5月1日早晨8點(diǎn)，小林一家從西安自駕前往寶雞的大水川風(fēng)景區(qū)旅游，游覽結(jié) 束后，當(dāng)天按原路返回.如圖，是他們離風(fēng)景區(qū)的距離y （千米）與汽車行駛時(shí)間x（小 時(shí)）之間的函數(shù)圖象.（1）求線段4B所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知當(dāng)天下午5點(diǎn)時(shí)，小林一家距風(fēng)景區(qū)160千米，求他們何時(shí)回到西安？22.

7、（7分）中華老字號(hào)“德憨恭”糕點(diǎn)是陜西美食之一，皮酥餡軟，深受大家喜愛(ài).小珊 的媽媽買了兩盒“德憨恭“糕點(diǎn)，每個(gè)盒子里均裝有4塊糕點(diǎn)，其中白色紙盒里有2塊 豆沙餡，1塊花生餡和1塊蛋黃肉松餡；黃色紙盒里有1塊豆沙餡，1塊花生餡和2塊蛋 黃肉松餡.這些糕點(diǎn)外觀完全相同.根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）求小珊從白色盒子里隨機(jī)取一塊糕點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出小珊取到豆沙餡糕點(diǎn)的概率：（2）若小珊先從白色盒子里隨機(jī)取一塊糕點(diǎn)，再?gòu)狞S色盒子里取一塊糕點(diǎn)，請(qǐng)用列表或 畫樹狀圖的方法，求小珊取到的兩塊糕點(diǎn)中一個(gè)是花生餡，一個(gè)是蛋黃肉松餡的概率.（用 4、B、。分別代表豆沙餡、花生餡、蛋黃肉松餡糕點(diǎn)）23. （8

8、分）如圖，AB為圓O的直徑，C是圓。上一點(diǎn)，。是圓外一點(diǎn)，交圓。于點(diǎn)E, 交AC于點(diǎn)凡尸是AC的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)G,連接CE,且NCAO=2NC.（1）求證：AO為圓。的切線；(2)若EG=6, tanC=，求直徑AB的長(zhǎng).24. (10分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G： ，=心2+云-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( -3, 0) 和點(diǎn)(-1, 0),頂點(diǎn)為O.(1)求拋物線Ci的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)：(2)將拋物線。繞坐標(biāo)軸上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2,點(diǎn)A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別 為#、D是否存在以為邊，且以A、D、A沙為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在， 請(qǐng)求出拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式，

9、若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25. (12分)問(wèn)題提出：(1)如圖，在 RtZXABC 中，NACB=9(T , ZBAC=30° , BC=2,將ABC 繞點(diǎn)。 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到AV B' C,當(dāng)點(diǎn)B落在AB邊上時(shí)，連接A4' , AA的長(zhǎng)為: 問(wèn)題探究：(2)如圖，在四邊形 A8CQ 中，AB=AD, N3AD=60° , NBCD=75° , BC=2也 CD=4,求四邊形ABC。的面積；問(wèn)題解決：(3)如圖，四邊形A3CQ是某農(nóng)業(yè)觀光園的部分平面示意圖，其中NA = N8=90° , ZADC= 135° , AD=3正千米，

10、BC= (66)米，A8邊上的點(diǎn)E為休息區(qū)，AE= 3a千米，BE=6千米,兩條觀光小路E和EE (小路寬度不計(jì)，F(xiàn)在BC邊上,H在 CD邊上)擬將這個(gè)園區(qū)分成三個(gè)區(qū)域，用來(lái)種植不同的蔬菜，根據(jù)實(shí)際需要，NHEF = 75： 并且要求四邊形EFCH的面積盡可能大，那么是否存在滿足條件的四邊形 EFCH?若存在，請(qǐng)求出四邊形EEC的面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2020年陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中中考數(shù)學(xué)四模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1. （3分）衛(wèi)的倒數(shù)是（）4A. -1B. -1C. SD.衛(wèi)3344【分析】

11、直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案.【解答】解：-3x（ -A）=i, 43-3的倒數(shù)是：-里. 43故選：B.2. （3分）如圖是一個(gè)正五棱柱，它的俯視圖是（）正面【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見(jiàn)的棱用實(shí)線表示.【解答】解：從上面看可得到一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的實(shí)線，實(shí)線的兩旁分 別有一條縱向的虛線.故選：B.3. （3分）如圖，直線將一個(gè)含45°角的三角板如圖擺放，/EFG=9U： /FGD15° ,則NEHK的度數(shù)為（C GDA. 75°B. 65°C. 60°D. 55°【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和平行

12、線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：VZEGF=45° , NFGD= 15：AZEGD=450 +15° =60° ,: ABCD,:/EKH=/EGD=60° ,VZE=45° ,：.ZEHK=1 -60° -45° =75° ,故選：A.4. (3分)若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (2, -6), 8 ( -3, )，則的值為()A. 4B. 9C. 1D. -9【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出正比例函數(shù)的解析式，再利用一次函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出值.【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，=點(diǎn)，

13、將點(diǎn)A (2, -6)代入丫=丘，得：-6=2、解得：k= - 3,正比例函數(shù)的解析式為，=-3工:點(diǎn)、B ( -3, )在正比例函數(shù)y= -3x的圖象上，-3X ( - 3) =9.故選：B.5. (3分)下列運(yùn)算正確的是()A. 3723=6/B. (- 2$) 3= - 6AyC. ( - x - 2) 2=x2+4x+4D. (a - 3) (x - 2) =/ - 5x - 6【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式分別化簡(jiǎn)得出 答案.【解答】解：A、3，2?=64，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(- 2ry) 3= - 8x6y故此選項(xiàng)錯(cuò)誤:C、（ -x-2） 2=F+

14、4x+4,正確；D、（x-3） （x-2） =F-5x+6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：c.6. （3 分）如圖，在ZXABC 中，NB=45° , NC=75° , A。平分NB4C,交 BC 于點(diǎn)、D,DE±AC9 垂足為E,若DE=2,則AB的長(zhǎng)為（）A. 6B.C. V2+2V3 D. 2+273【分析】過(guò)。作。尸_LA8于凡 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OF=OE=2,根據(jù)含30°角 的直角三角形的性質(zhì)求出A。，求出8F=OF=2,求出AF即可.【解答】解：:在ABC中，N8=45° , ZC=75° ,AD 平分N8AC, DELDF,

15、 DE=2,：.DF=DE=2, NAFD=NBFD=90。, ZBAD= ZCAD=/_BAC- ：.AD=2DF=4,VZB=45° ,，NFDB=NB=45° ,:BF=DF=2,在 RtAAFQ 中，由勾股定理得：=AD2-DF 2=42 -2 2=2 ：AB=AF+BF=2jj+2,故選：。.7. (3分)若直線人與/2關(guān)于x軸對(duì)稱，將人向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (2,0)和點(diǎn)8 (4, - 1),則直線人與/2的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A. (8, 0)B. (0, -2) C. ( -4, 0) D. ( -2, 0)【分析】設(shè)直線/1的解析式，=履+

16、。，將h向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到)，=h+3,再根 據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可.【解答】解：設(shè)直線人的解析式.=云+從將人向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=+H3,.平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (2, 0)和點(diǎn)8 (4, -1),.2k+b+3=0I 4k+b+3=-f解得： 2,b=-2故直線/i的解析式為：y= - X - 2,2V/i與h關(guān)于x軸對(duì)稱，兩直線相交于x軸上，與/2的交點(diǎn)坐標(biāo)為人與，2與X軸的交點(diǎn)，解得：X=-4,即人與，2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-%0).故選：C.8. (3分)如圖，在矩形ABCD中，AB=1,點(diǎn)E在8C上，將矩形沿OE折疊，點(diǎn)C恰好落在線段從七上

17、的點(diǎn)尸處，若AF=3EF,則AO的長(zhǎng)為()a2 B.至1C. AD. 4777【分析】根據(jù)四邊形ABC。是矩形，可得AD/BC,所以NDAF=NBEA, EP tanZDAF =tanZBEA,設(shè)AD=x,由翻折的性質(zhì)列出等式先求出x=4“，再利用勾股定理 即可求出“的值，進(jìn)而可得的長(zhǎng).【解答】解：；四邊形A5CO是矩形，：.AD/BC.，NDAF=NBEA,設(shè) EF=th AD=x,由翻折可知：EF=EC=u, DF=DC=AB=1,/. BEBC - ECx a 9又 AF=3EF=3a,V tan ZDAF=tan Z5E4, DF = AB. .AF BE'即1-=-,3a x

18、-a解得x=4，在 RtAABE 中，AB=1, BE=xa = 3a, AE=AF+EF=4a,/. （4a） 2- （3a） 2=h解得=旺（負(fù)值舍去），7.,L加=刈工.7則AO的長(zhǎng)為華.故選：B.9. （3分）如圖所示，四邊形A5CO是圓。的內(nèi)接四邊形，NA=45° , BC=4, CD=2則弦BD的長(zhǎng)為（）金DA. 25B. 35C. a/10D. 2VW【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作交BC的延長(zhǎng)線于£解直角三角形求出CE, ED, 再利用勾股定理求出BD即可.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作交3c的延長(zhǎng)線于£V ZA+ZBCD= 180° , NA=45&

19、#176; ,，NBCD= 135° ,：.ZDCE=45° ,V ZE=90° , CD=2a/2>:CE=ED=2, BE=CE+BC=6,在 RtZ8七。中，V ZE=90° , BE=6, DE=2,*- BDr=VBE2+DE2=A/62+22= 2®'故選：D.10. （3分）將拋物線），=/-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度, 12平移后的拋物線與X軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)是。點(diǎn)，連接AC、BC,則sinNCAB的值為（）A. 2B-C. 5.D.在255【分析】先將拋物線化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線平移規(guī)

20、律左加下減寫出平移后的拋物線, 求出A、B、。三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可得sinNCAB的值.【解答】解：拋物線），=»-2x- 1=1G-2） 2-3, 22將拋物線先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的拋物線為：尸（X+2） 2-8, 2:當(dāng) y=0 時(shí)，川=2, x2= -6,當(dāng) x=0 時(shí)，y= - 6,JA、8 兩點(diǎn)坐標(biāo)為：（2, 0）、（-8, 0）,頂點(diǎn) C（-2, -8）,與y軸交點(diǎn)設(shè)為O, D （0, -6）,如圖所示：;直線CE是對(duì)稱軸，x= -2,：.CA=CB, AE=BE=4, CE=8,在RtZkBCE中，根據(jù)勾股定理，得bc=

21、4bCY=4,：.sin NCAB=sin Z CBA =£1=-4=當(dāng)匡.BC 4V55故選：c.二、填空題（共4小題，每小題3分，計(jì)12分）11. （3分）在實(shí)數(shù)4，-2,后，抽，0中，最大的一個(gè)數(shù)是_遍_.【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較數(shù)的大小，再得出答案即可.【解答】解：憫=2,J -2<0<3<赤<時(shí)2最大的一個(gè)數(shù)是不，故答案為：Vs.12. （3分）如圖，正六邊形A8CDEF的邊長(zhǎng)為2,則的周長(zhǎng)為【分析】作8GLAC,垂足為G.由垂徑定理得出AC=2AG,在直角三角形A8G中，求出AG的長(zhǎng)，即可得出結(jié)果.【解答】解：作8G_LAC,垂足為G.

22、如圖所示：則 AC=Z4G,；AB=BC,：.AG=CG,.六邊形ABCDEF是正六邊形，A ZABC=20a , AB=BC=2,A ZBAC= 30° ,.,.AG=ABcos30° =2 又華=篇, 2"C=2x6=2芯，Z. XACE的周長(zhǎng)為3 X2«=的耳.故答案為13. （3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)），=為圖象上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)v=N （#0）圖象 xx上，NAOB=90° ,且04 = 203,則k的值為 -2.【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作ACLr軸于C,過(guò)點(diǎn)8作尤軸于。，易得OBOs/a。,又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)丫=旦圖象上，點(diǎn)8在反

23、比例函數(shù)），=上（kWO）圖象上，即可得xx5。6。=川，Soc=4,然后根據(jù)相似三角形而積的比等于相似比的平方，即可得關(guān)于 2k的方程，進(jìn)而求出火的值.【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ACJ_x軸于C,過(guò)點(diǎn)8作軸于。，NACO=NOOB=90° ,工/OBD+/BOD=90° ,V ZAOB=90a ,：.ZBOD+ZAOC=90° ,，NOBD=NAOC,0BDs/A0C,. S40BD 里）2,AAOC OA04=208, SOBD _1SAAOC 41點(diǎn)A在反比例函數(shù)尸且圖象上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)產(chǎn)工（吐0）圖象上, xxSjOBD=ki S；AOC=4,231kl =

24、 144二圖=2,.,在第二象限，*= -2.故答案為-2.14. （3 分）如圖，在四邊形 A8CQ 中，AB=4, ZBCD= 135° , AC=CD9 且 AC_LCQ, 則對(duì)角線BD的最大值為4+蟲應(yīng).【分析】作ZXABC的外接圓O。，連接A。，BO, C。，過(guò)點(diǎn)。作OE_LA6于E,過(guò)點(diǎn)A 作ARLBC于凡 過(guò)點(diǎn)D作DH1.BC,交BC的延長(zhǎng)線于H,由三角形的面積公式可求 BCXAF的最大值為8揚(yáng)16,由勾股定理可求BQ、16+2血3cAC,即可求解.【解答】解：如圖，作ABC的外接圓O。，連接AO, BO, 8,過(guò)點(diǎn)。作。EL48于 E,過(guò)點(diǎn)A作AFJ_8C于F,過(guò)點(diǎn)。

25、作OH«L3C,交8c的延長(zhǎng)線于，VZBCD= 135° , NACO=90° ,A ZACB=45° ,，NAOB=2NACB=9(r ,又AB=4, AO=BO, OEA.AB,:AO=BO=2®=OC, 0E=2,VAF1BC ZACF=45° ,NACF=NCAF=45° ,:AF=CF,:AF=CF=AC=CD, 22當(dāng)點(diǎn)C,點(diǎn)O,點(diǎn)E三點(diǎn)共線時(shí)，的面積最大，A AABC 的最大而積=2BCXAP=X3Cx2£AC=«Lx4X (22+2), 2222：.BCXAF的最大值為m/分16,VZDC

26、W= 180° -90° -45° =45° , DHLCH,：.ZDCH=ZCDH=45<i ,:.DH=CH=CD,BD2=DH2+BH2 = AcD2+ （3C+亞CO） 2, AB2=BF2+AF2=CA2+ （BC -返CA） 2 2222= 16,：.BD2=6+2C<AC,:.BD?的最大值為=32/分48,.5D的最大值為4+小日，故答案為：4+472.三、解答題（共U小題，計(jì)78分.解答應(yīng)寫出必要的過(guò)程）15. （5分）計(jì)算：（-工）-2-12-四+守瓦+ （3-n）12【分析】直接利用立方根的性質(zhì)結(jié)合零指數(shù)基的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)

27、指數(shù)事的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得 出答案.【解答】解：原式=4 -（V5-2） +4+1=4 - VSi-2+4+l=11 - V-5.16. （5分）解分式方程：=-1=、一算-2x2-4x+4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可 得到分式方程的解.【解答】解：最簡(jiǎn)公分母為（x-2） 2,去分母得：x（x-2） - （a -2） 2=4,整理得：x2 - 2x - a2+4x - 4=4,解得：x=4,檢驗(yàn)：把x=4代入得：（x-2） 2=4X0,分式方程的解為x=4.17. （5分）如圖，在A8C中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在A8邊上找一點(diǎn)。，使AC0SA4BC.（保

28、留作圖痕跡，不寫作法）【分析】以CA為角的一邊，在三角形的內(nèi)部作NACD=N8,射線CO交A8于點(diǎn)ACD即為所求.【解答】解：如圖，ACQ即為所求.18. （5分）如圖，點(diǎn)七是正方形A8CO內(nèi)部一點(diǎn)，ZABE= ZDAE, CFLBE于點(diǎn)、F.求證:【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)和相等角的條件，證明NABE+NBAE=90° ,進(jìn)而得NA所=90° ,再根據(jù)全等三角形的判定得ABEgABCF,得BE=CF.【解答】解：四邊形ABC。是正方形，：AB=BC, ZABC=ZBAD=90° ,：.ZBAE+ZEAD=90c ,ZABE=ZDAE.：.ZABE+ZBAE=90

29、° ,A ZAEB=90a ,V ZABE+ZCBF=90° ,:/BAE=/CBF,: CFLBE 于點(diǎn)、F,：.ZBFC=90° =NAEB,:ABEQ/XBCF (A4S),：.BE=CF.19. （7分）語(yǔ)文教研組為了解我校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況，從我校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布直方圖.每天課外閱讀時(shí)間"頻數(shù)頻率0VW0.50.5VW11 V0.51.5VW2合計(jì)24360.30.412ba1根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題:（1）表中"=120 , b= 0.1 ：（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直

30、方圖：（3）我校有學(xué)生4800人，請(qǐng)估計(jì)我校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人數(shù).【分析】（1）根據(jù)0.5VfWl的頻數(shù)和頻率，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算出a和的值:（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出1忘1.5的頻數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整：（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù).可以計(jì)算出我校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的人 數(shù).【解答】解: a=36:0,3=120, 6=12+120=0.1,故答案為：120, 0.1；（2） 1V.WL5 的頻數(shù)為:120X0.4=48,補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3） 4800X （0.4+0.1） =2400

31、 （人），即我校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的有2400人.20. （7分）在一次課外活動(dòng)中，小林和小明去測(cè)量廣場(chǎng)上火箭雕塑的高度，他們分別在M、N兩點(diǎn)用側(cè)傾器測(cè)得點(diǎn)。的仰角分別為30°、45° ,已知側(cè)傾器的高度AM=8N=L5 米，MN=20米，A、B、C、。、M、N在同一平面內(nèi)，求雕塑的高度（結(jié)果保留根【分析】連接A5交A。于E,則A8=MN=20米，ED=AM=1.5米，由直角三角形的 性質(zhì)得出AE=«CE, BE=CE,得出«CE+CE=20米，求出CE的長(zhǎng)，即可得出答案.【解答】解：連接/W交AQ于£如圖：則 AB=MN=20 米

32、，EO=AM=L5 米，由題意得：NC4E=30° , ZCB£=45° ,9：CD±AB.：.ZAEC=ZBEC=W ,:ae=Mce, be=ce,AB=AE+BE,，V1CE+CE=2O 米，解得：ce=ioVs- 10 （米），ACD=CE+ED= 10V3- 10+1.5= 10V3-（米）：2答：雕塑的高度CD為（10V3-JZ）米. 2MDN21. （7分）5月1日早晨8點(diǎn)，小林一家從西安自駕前往寶雞的大水川風(fēng)景區(qū)旅游，游覽結(jié) 束后，當(dāng)天按原路返回.如圖，是他們離風(fēng)景區(qū)的距離y （千米）與汽車行駛時(shí)間x（小 時(shí)）之間的函數(shù)圖象.（1）求線段

33、AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知當(dāng)天下午5點(diǎn)時(shí)，小林一家距風(fēng)景區(qū)160千米，求他們何時(shí)回到西安？【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、5的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出線段A3所表示的函數(shù)關(guān)系式:（3）根據(jù)圖象可知返回時(shí)的速度，即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)線段A3所表示的函數(shù)關(guān)系式為（A#。）,將A (0, 240)、B (2.5, 0)代入y=h+.rb=2404 2. 5k +b=0解得k=-96b=240，線段A8所表示的函數(shù)關(guān)系式為y= -96x+240；（2）返回時(shí)的速度為:1604- （7-5） =80 （千米時(shí)）,返回所用時(shí)間為:240+80=3 （小時(shí)）,8時(shí)+7小時(shí)+3小時(shí)=18時(shí)，

34、答：他們下午6點(diǎn)回到西安.22. （7分）中華老字號(hào)“德憨恭”糕點(diǎn)是陜西美食之一，皮酥餡軟，深受大家喜愛(ài).小珊 的媽媽買了兩盒“德憨恭“糕點(diǎn)，每個(gè)盒子里均裝有4塊糕點(diǎn)，其中白色紙盒里有2塊 豆沙餡，1塊花生餡和1塊蛋黃肉松餡；黃色紙盒里有1塊豆沙餡，1塊花生餡和2塊蛋 黃肉松餡.這些糕點(diǎn)外觀完全相同.根據(jù)以上情況，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）求小珊從白色盒子里隨機(jī)取一塊糕點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出小珊取到豆沙餡糕點(diǎn)的概率：（2）若小珊先從白色盒子里隨機(jī)取一塊糕點(diǎn)，再?gòu)狞S色盒子里取一塊糕點(diǎn)，請(qǐng)用列表或 畫樹狀圖的方法，求小珊取到的兩塊糕點(diǎn)中一個(gè)是花生餡，一個(gè)是蛋黃肉松餡的概率.（用 A、B、。分別代表豆沙餡、花

35、生餡、蛋黃肉松餡糕點(diǎn)）【分析】（1）小珊從白色盒子里隨機(jī)取一塊糕點(diǎn)，有4種等可能結(jié)果，其中小珊取到豆 沙餡糕點(diǎn)的有2種可能，利用概率公式求解即可得出答案：（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得.【解答】解：（1）小珊從白色盒子里隨機(jī)取一塊糕點(diǎn)，有4種等可能結(jié)果，其中小珊取 到豆沙餡糕點(diǎn)的有2種可能，所以小珊取到豆沙餡糕點(diǎn)的概率為=工：4 2（2）列表如下：AABCA(A, A)(A, A)(B, A)(C, A)B(A, B)(A, B)(B. B)(C, B)C(A, C)(A, C)(B, C)(C, C)C(A, C)(A, C)(B, C)(C,

36、 C)由表可知，共有16種等可能結(jié)果，其中小珊取到的兩塊糕點(diǎn)中一個(gè)是花生餡，一個(gè)是蛋 黃肉松餡的有3種結(jié)果，小珊取到的兩塊糕點(diǎn)中一個(gè)是花生餡，一個(gè)是蛋黃肉松餡的概率為2.1623. （8分）如圖，A8為圓0的直徑，。是圓。上一點(diǎn)，O是圓外一點(diǎn)，交圓。于點(diǎn)E, 交AC于點(diǎn)F,尸是AC的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)G,連接CE,且NCAO=2NC.（1）求證：A。為圓。的切線；（2）若EG=6, tanC=2，求直徑AB的長(zhǎng).【分析】（1）利用垂徑定理得到OF_LAC, AE=CE,根據(jù)圓周角定理得到NC=N8,再 證明NCAO=NAOE,從而得到NCAO+NOAF=9（T ,則。4_LAO,則根據(jù)切線的

37、判定 得到結(jié)論：（2）連接AE,如圖，利用圓周角得到NC=NC4E=N8, NAE8=90° ,先在RtZXAEG 中利用正切的定義求出EG= 12,再在RtAABE中求出BE,然后利用勾股定理計(jì)算AB 的長(zhǎng).【解答】（1）證明：戶是AC的中點(diǎn)，：.OF±AC,.,.AE=CE，AZC=ZB,：OB=OE,：/B=/OEB,：./AOE= /0EB+/B=2/B,VZCAD=2ZC.:/CAD=/AOE,NQAF+/AO尸=90° ,：.ZCAD+ZOAF=90Q ,即 NOAO=90° ,：.OA±AD.AO為圓。的切線：（2）解：連接AE,

38、如圖,VAE=CE，:/C=/CAE=/B,AB為直徑，A ZAEB=90° ，在 RtA4EG 中，tanNGAE=XL=tanC=2, AE 2AEG=2EG=2X6=12,在 RtzMBE 中，tan/8=qE=工， BE 2：.BE=2AE=24fAB=1 22+2 4? =12v»24. （10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線。1：3，=,次+以-6經(jīng)過(guò)點(diǎn)八（-3, 0） 和點(diǎn)（-1, 0）,頂點(diǎn)為O.（1）求拋物線Ci的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將拋物線Ci繞坐標(biāo)軸上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2,點(diǎn)A、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別 為H、D'

39、,是否存在以A。為邊，且以A、D、A；。為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在， 請(qǐng)求出拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可.（2）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上時(shí)，設(shè)P （皿，0）.如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)尸（0, /?）.分別構(gòu)建方程求出等尸的坐標(biāo)解決問(wèn)題即可.【解答】解：（1） ），=/+x - 6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A （ -3, 0）和點(diǎn)（-1, 0）, ，90-3b-6=0la-b-6=C）解得廣，b=-8工拋物線Ci的解析式為y=-21-8x-6,頂點(diǎn)0（-2, 2）.(2)如圖1中,當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上時(shí)，設(shè)尸(m, 0).圖1當(dāng)AP=PB時(shí)，四

40、邊形AO' A'。是矩形,VA ( -3, 0),。(-2, 2),A/n+3=V(m+2)2 + 22,解得-工，2:.p (-1，0),29OD=ODr ,：.Dr (h -2),旋轉(zhuǎn)后拋物線C2的解析式為y=2 (x- 1) 2-2,即y=2? - 4x.如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在丁軸上時(shí)，設(shè)P(0, ).當(dāng)見(jiàn)=P。時(shí)，四邊形A。' A'。是矩形,則有十(2-n) 2,解得"=-，4：.P (0,-1)，4,:PD=PD'，r.D* （2,-互）, 2旋轉(zhuǎn)的拋物線C1的解析式為y=2 (.2)2-$,即y=2.x2 - 8.V+11, 22綜上所

41、述，滿足條件的拋物線的解析式為：)，=寸-4工或,，=21-8.葉豆 225. (12分)問(wèn)題提出:(1)如圖，在 RtZA3C 中，ZACB=90° , NR4c=30° , BC=2,將aABC 繞點(diǎn)。 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到AA' B' C,當(dāng)點(diǎn)8落在A3邊上時(shí)，連接AA' , A4'的長(zhǎng)為啟_； 問(wèn)題探究：(2)如圖，在四邊形 ABCO 中，A5=A。，N8AO=60° , NBCD=75° , BC=2版, CD=4,求四邊形ABC。的面積：?jiǎn)栴}解決：(3)如圖，四邊形A3CQ是某農(nóng)業(yè)觀光園的部分平面示意圖，其中NA

42、= NB=90° , ZADC= 135° ,從。=36千米，BC= (8e6)米，AB邊上的點(diǎn)E為休息區(qū)，AE= 3近千米，8E=6千米，兩條觀光小路E”和EE (小路寬度不計(jì)，F(xiàn)在BC邊上,H在 CD邊上)擬將這個(gè)園區(qū)分成三個(gè)區(qū)域，用來(lái)種植不同的蔬菜，根據(jù)實(shí)際需要，ZHEF = 75° ,并且要求四邊形EFCH的面積盡可能大，那么是否存在滿足條件的四邊形 EFCH?若存在,請(qǐng)求出四邊形EEC的面積的最大值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.A圖圖圖【分析】(1)如圖中，證明A' B，垂直平分線段AC即可解決問(wèn)題.(2)如圖中，過(guò)點(diǎn)B作BHLCD于H，在BH上取一點(diǎn)T,使得BT=CT,連接CT.設(shè)CH=x.解直角三角形求出出7, 8。即可解決問(wèn)題.(3)如圖中，連接證明NEOC=90° ,。七=七3=6千米，將繞點(diǎn)上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到E8M