八年級數(shù)學(xué)上冊1522分式的加減人教版范文整理

1、八年級數(shù)學(xué)上冊15.2.2分式的加減（人教版） 2.2 分式的加減 第1課時(shí)分式的加減運(yùn)算 【教學(xué)目標(biāo)】 經(jīng)歷探索分式加減運(yùn)算法則的過程，理解其算法、算理，會(huì)進(jìn)行簡單分式的加減運(yùn)算，具有一定的代數(shù)化歸能力. 學(xué)習(xí)過程中不斷總結(jié)運(yùn)算方法和技巧，提高運(yùn)算能力，增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”的意識. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算. 難點(diǎn)：異分母的分式加減法運(yùn)算. 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新 問題1：分式是如何進(jìn)行乘除的？它們與分?jǐn)?shù)乘除類似嗎？ ba×dcbdac，ba÷dcba?cdbcad，它們與分?jǐn)?shù)的乘除類似. 問題2：從完善運(yùn)算的角度出發(fā)，分式的運(yùn)算還需要研

2、 究什么嗎？ 數(shù)的運(yùn)算有加、減、乘、除、乘方，估計(jì)分式的運(yùn)算也有這類運(yùn)算，所以估計(jì)還需要研究分式的加減運(yùn)算. 問題3：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3，其中條是平路，第二條有1的上坡路，2的下坡路，小麗在上坡路上的騎車速度為v/h，在平路上的騎車速度為2v/h，在下坡路上的騎車速度為3v/h，那么 當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需要多長時(shí)間？ 她走哪條路花費(fèi)時(shí)間少？少用多長時(shí)間？ 師：當(dāng)小麗從甲地到乙地走第二條路時(shí)需要多少時(shí)間？用式子表示為？ 生：. 師：小麗走哪條路花費(fèi)時(shí)間少？怎么比較？ 生：作差比較，用式子表示為 師：以上兩個(gè)式子你會(huì)計(jì)算嗎？涉及什么運(yùn)算？ 生：分式的加法和減法，現(xiàn)在還不

3、會(huì). 師順勢點(diǎn)題：那我們現(xiàn)在就來一起學(xué)習(xí)分式的加減.通過問題導(dǎo)引，從知識的發(fā)展所需和實(shí)際問題的解決所求，營造出探索未知領(lǐng)域的氛圍.以回顧分式的乘除法則為起點(diǎn)，類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，通過一個(gè)貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題打破認(rèn)知平衡，不論是情景問題的解決還是分式運(yùn)算的完善，都能讓學(xué)生順其自然地感受到分式的加減運(yùn)算“勢在必學(xué)”. 二、師生互動(dòng)，探究新知 活動(dòng)1：找朋友： 4515；215815；4323；23；2；35. 在找朋友的過程中，復(fù)習(xí)了同分母的分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算及算法：同分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，分母不變，分子相加減.用符號表示為ac±bca±bc. 活動(dòng)2：繼續(xù)找朋友： 4；3a1a；73；

4、3n12n1；1n1；2a. 有了活動(dòng)1的引導(dǎo)，估計(jì)學(xué)生不難得出，朋友分別是：與，與，與. 可通過追問：“你們是怎樣得到的？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)與式的內(nèi)在聯(lián)系. 只要將式中的a，b，c由數(shù)轉(zhuǎn)換成整式即可，至此得到同分母分式的加減法法則：分母不變，分子相加減.式子與數(shù)一樣. 活動(dòng)3： 計(jì)算：)5x3yx2y22xx2y2；yxyxyx； xy21212x2y2. 解：5x3yx2y22xx2y25x3y2xx2y23x3yx2y233xy. yxyxyxyxyxyxyxxyyxxyxy1. xy21212x2y22xy21212x2y22xy2122xy22x2y22xy22xyxy. 是同分母分式

5、的加減法，學(xué)生可以獨(dú)立完成，但要注意最后的化簡；實(shí)際上是的變式，教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)： 它們能直接運(yùn)算嗎？ 不能，因?yàn)樗鼈兊姆帜覆幌嗤? 怎樣處理后能進(jìn)行運(yùn)算？ 化為同分母，也就是通分. 完成后，提出問題：從上述問題的解決過程中你覺得分式加減要注意什么？ 要注意把不同分母化為同分母； 相反因式的奇偶次數(shù)要分清，奇次冪仍為相反因式，偶次冪變成相同的因式； 要注意符號的變化； 加減步驟完成后要看分式是否已化為最簡. 活動(dòng)4：有了前面的經(jīng)驗(yàn)，你能計(jì)算yxyxxy嗎？ 學(xué)生試做，完成后引導(dǎo)學(xué)生歸納異分母分式的加減法則：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.用式子表示為ab±cdadbd±bc

6、bdad±bcbd. 設(shè)置這兩個(gè)找朋友的活動(dòng)的目的是為了促成同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的正遷移，以實(shí)現(xiàn)數(shù)式轉(zhuǎn)換.活動(dòng)3中，由于異分母運(yùn)算是難點(diǎn)，兩小題在做好引導(dǎo)的前提下要敢于放手，學(xué)生在試做的過程中，估計(jì)會(huì)暴露問題，此時(shí)可通過學(xué)生的辨析自行明晰，便于分散突破本節(jié)的難點(diǎn).過程中要注意反問的引導(dǎo)，完成后要發(fā)揮反思?xì)w納的作用，題就是一個(gè)異分母的特例，通過此題的解決，讓學(xué)生從特殊到一般自然地意識到異分母分式加減時(shí)必須先化為同分母，為比較復(fù)雜的異分母的出場掃清了障礙.活動(dòng)4把真正的異分母提出，可通過學(xué)生嘗試后交流獲得異分母加減法則. 三、運(yùn)用新知，解決問題 計(jì)算：12p3q12p3q； x212x2x

7、x24； x2x1x1. 第小題學(xué)生解答應(yīng)該沒有問題；第小題有一定的綜合性，可把分母的各多項(xiàng)式按x的降冪排列，再將能分解因式的實(shí)施分解，找最簡公分母，轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法；難度不大，但比較特殊，是一個(gè)整式與一個(gè)分式相加減，對初學(xué)的學(xué)生而言可能產(chǎn)生阻力，應(yīng)把這個(gè)整式看作一個(gè)分母是1的式子來進(jìn)行通分，注意x1，負(fù)號問題不容忽視. 教材第141頁練習(xí)2.遞進(jìn)式的三個(gè)計(jì)算，使學(xué)生的思維不斷面對新的挑戰(zhàn)，鍛煉學(xué)生的計(jì)算技能與轉(zhuǎn)化意識.要引導(dǎo)學(xué)生通過反思得到異分母的分式加減法的一般步驟：通分，將異分母的分式化成同分母的分式；寫成“分母不變， 分子相加減”的形式；分子去括號，合并同類項(xiàng)；分子、分母約分，

8、將結(jié)果化成分式的最簡形式或整式的形式. 四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？在知識應(yīng)用過程中需要注意什么？你有什么收獲？ 五、布置作業(yè)，鞏固提升 必做題：教材第146頁、147頁 第4，5，12題 選做題：教材第147頁 第13，15題【教學(xué)反思】 本設(shè)計(jì)的特點(diǎn)突出表現(xiàn)在： 從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)組織教學(xué)，類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，促成正向遷移，同化新知，鞏固新知.培根說過：類比聯(lián)想，支配發(fā)明.可見，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類比將受益終生. 把情境創(chuàng)設(shè)貫穿于課堂的始終，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)歸納，有助于內(nèi)化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的策略方法，提高認(rèn)知水平.第2課時(shí)分式的混合運(yùn)算 【教學(xué)目標(biāo)】 明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練

9、地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算. 通過嘗試性練習(xí)，經(jīng)歷運(yùn)算順序的探索過程，學(xué)會(huì)類比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算并遷移到分式運(yùn)算中去.能利用事物之間的類比性分析問題、解決問題. 通過學(xué)習(xí)混合運(yùn)算以及在生活中的應(yīng)用，知道任何事物. 之間是相互聯(lián)系的，理論于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算. 難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算. 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新 請同學(xué)們計(jì)算下列題目： a2abb2ab；2aa2412a； ；a248a2b?12ab3a6. 解：a2abb2aba2b2ababaB. aa2412a2aa241a22aa22aa21a2. a69x2y4÷

10、;8a3x49y7. a248a2b?12ab3a68a2b?12ab3a22a. 首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、思考，然后讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，完成后小組交流. 二、師生互動(dòng)，探究新知 問題1：以上四個(gè)題目分別涉及分式的什么運(yùn)算？ 是同分母分式的減法運(yùn)算；是異分母分式的加法運(yùn)算；是分式的除法與乘方的混合運(yùn)算；是分式的乘法運(yùn)算. 督促學(xué)生養(yǎng)成解題前仔細(xì)審題的習(xí)慣，為方法策略的選擇提供判斷的依據(jù). 問題2：它們涉及的運(yùn)算法則我們熟悉嗎？說說看！并用公式表示. 都是我們已經(jīng)熟悉的內(nèi)容，它們涉及的運(yùn)算法則有： 分式的乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.ab?cda?cb?d. 分式的

11、除法法則：分式除以分式，把除式的分子和分母顛倒位置后，再和被除式相乘.ab÷cdab?dca?db?c. 分式的乘方法則：分式的乘方，把分子分母分別乘方anbn. 同分母分式的加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.ac±bca±bc. 異分母分式的加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變成同分母分式，再加減.ab±cdadbd±bcbdad±bcbd. 問題3：你會(huì)計(jì)算?1abab÷b4嗎？ 學(xué)生嘗試練習(xí)，老師巡回指導(dǎo)，捕捉有關(guān)信息，生成教學(xué)資源，類比仍然發(fā)揮作用，在交流中達(dá)成共識，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算

12、順序： 在進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是分式 的最簡形式或整式. 拓展延伸 拓展一：用兩種方法計(jì)算：?x24x. 分析：方法一：按運(yùn)算順序，先計(jì)算括號里的算式；方法二：利用乘法分配律. 總結(jié)：解題不要拘泥于基本思路，要善于捕捉有用信息，根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇合適的方法靈活處理，可能會(huì)收到事半功倍的效果. 拓展二：若x3Ax1Bx1恒成立，求A，B的值. 分析：本題把一個(gè)真分式化成兩個(gè)部分分式之和的形式，這里A和B都是待定系數(shù)

13、，待定系數(shù)可根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)來求解.通過學(xué)生的獨(dú)立練習(xí)，把相關(guān)的法則進(jìn)行盤點(diǎn)，為新知的探索奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而問題3亦即教材的例7，為了鞏固新成果，增強(qiáng)訓(xùn)練的力度，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運(yùn)算，在教材練習(xí)的前提下，補(bǔ)充一個(gè)帶括號的化簡求值題.具體教學(xué)要注意細(xì)節(jié)的指導(dǎo). 通過題目喚起舊知，避開了泛泛回顧基本知識的弊端，讓學(xué)生在具體解題應(yīng)用中加深對舊知的認(rèn)識，然后把新知嵌于嘗試練習(xí)問題3中，在生生、師生的立體交流中推出分式的四則混合運(yùn)算法則及運(yùn)算的順序. 設(shè)置兩個(gè)拓展題，其一是期望通過兩個(gè)方法在鞏固分式 混合運(yùn)算的同時(shí)，督促學(xué)生在對比中開闊思路，進(jìn)而找到合適的方法，以提高速度與準(zhǔn)確率；其二是體現(xiàn)分式混合運(yùn)算的應(yīng)用并綜合了方程思想，對學(xué)生而言，具有一定的挑戰(zhàn)性. 三、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？在知識應(yīng)用過程中需要注意什么？你有什么收獲？ 四、布置作業(yè)，鞏固提升 必做題：教材第146頁 第6題 選做題：教材第147頁 第16題 已知：xyz3y2z，求xxyz的值. 已知：1x1y3，求2x3xy2yx2xyy的值. 【板書