比例的意義講義全

1、比例的意義、性質(zhì)及正反比例教學(xué)目標(biāo)1. 理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)解比例。2. 理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí) 際問題。3. 認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會(huì)根據(jù)苴中 一個(gè)量在圖像中找出或估il出另一個(gè)量的值。4. 了解比例尺，會(huì)求平而圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。5. 認(rèn)識(shí)放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一立的比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小，體會(huì)圖形的相似。教學(xué)重點(diǎn)1、了解比例尺，會(huì)求平而圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離教學(xué)難點(diǎn)1.理解正比例和反比例的

2、意義，能找出生活中成正比例和成反比例屋的實(shí)例，能運(yùn)用比例知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題考點(diǎn)1：比例的意義1、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。2、比例的項(xiàng)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做的比例的項(xiàng)。兩端的項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫 做比例的項(xiàng)。3、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。(熟記)4、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例方法：如果axb=cxd,那么a:d=c:b能組成比 例。(可以組成8個(gè)比例式)例1請(qǐng)用兩種方法判斷下列的兩個(gè)比是否組成比例(1) 3:2 和 15:10(2)和2?(3)和蘭7 54 1020363、360.4 和 18:2仿練：看下面的兩個(gè)比能

3、不能組成比例。1、8:12 和 24:362、5:3 和 20:156、如果 a:b=2:3, Max ()=bx ()o考點(diǎn)2：解比例1、解比例的意義：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中 的未知項(xiàng)，求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。2、方法：依據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化為方程，再通過解方程求出比例中的未知項(xiàng)。例1 汽車廠按1:28的比例生產(chǎn)了一批汽車模型。汽車長(zhǎng)4.2m,模型車長(zhǎng)度是多少厘米？仿練：1、長(zhǎng)江大橋模型長(zhǎng)6.77m,它的實(shí)際長(zhǎng)度和模型長(zhǎng)度的比是1000:1,長(zhǎng)江大橋的實(shí)際 長(zhǎng)約是多少米？2、解比例(1)n(2)(3) 15:l=12:x隨堂練習(xí)：一、填

4、空1、在比例6:15=0.3：-里，（）和（）是外項(xiàng)，（）和（）是內(nèi)項(xiàng)。42、在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，那么兩個(gè)外項(xiàng)的積是（ ）o3、用8、12. 9和6組成比例式是（)o7、如果 5x=6y,則 y:x=():()。9、如果 A： 7=9： B,那么 AB=()10、已知A-10.5 = 7-B (A與B都不為0),則A與B的積是()。11、如果 5X=4Y=3乙 那么 X： Y： Z=()12、如果 4A=5B,那么 A:B=()。13、甲數(shù)的4/5等于乙數(shù)的6/7 (甲、乙兩數(shù)都不為0),甲乙兩數(shù)的比是()。這個(gè)數(shù)應(yīng)14、已知三個(gè)數(shù)12、16、9,如果再添上一個(gè)數(shù)，使之能與已知三個(gè)

5、數(shù)組成比例式，該是()15、X： Y=3： 4, Y： Z=6： 5, X： Y： Z=()16、根據(jù)8x9=3x24,寫出比例()°)，工作17、在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，如果一個(gè)項(xiàng)是2.25,則另一個(gè)項(xiàng)是(18、運(yùn)一堆貨物，屮用7小時(shí)運(yùn)完，乙用5.5小時(shí)運(yùn)完，甲和乙所用的時(shí)間的比是( 效率的比是()二、計(jì)算1、求比值。14-： 0.72-： 1-3丄：2-577232、化簡(jiǎn)比。12.6： 0.47-： 0.245三、解比例25：7=X：35514： 35= 57：x23：X= 12：1451 - 4-X251.2一7505丄：0.4=2-： X3742.8： -=0.7：

6、X51.25 X0.251.6課后練習(xí)鞏固1 甲乙兩數(shù)的比是8:5,甲數(shù)是120,乙數(shù)是（）三角形。2個(gè)三角形它的三個(gè)角的度數(shù)的比是1:2:3.這個(gè)三角形是（ 3在-個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，-個(gè)項(xiàng)丐，另-個(gè)項(xiàng)為（）4 甲乙兩數(shù)的比是7:5,已知兩數(shù)相差12,甲數(shù)是（）,乙數(shù)是（）5把一批圖書按4: 5的比例分給甲、乙兩個(gè)班，已知甲班分得圖書48本，這批圖書一本有（）本。6、0.28 : 5.6化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（）,比值是（）7. 男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是9:8,男生人數(shù)與男、女生人數(shù)之和的比是（）48個(gè)比例中，兩個(gè)項(xiàng)分別是10和二，其中一個(gè)外項(xiàng)是4. 5,另一個(gè)外項(xiàng)是（）59如果axO.2

7、 = /?xO.75（a、b均不為0）,那么下列比例中正確的是（）A、a:/? = 0.2:0.75 B、a:0.2 = /?:0.75 C、a:b = 0.75:0.210在一個(gè)三角形中，三個(gè)角的度數(shù)比是1:2:2,這個(gè)三角形是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等邊三角形考點(diǎn)3：正比例的意義如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的 式子來表示：丄二K （一定）。通俗的說：你變我就變，你變大，我也變大，你變小我也變小。2、正比例圖形的特點(diǎn)：正比例的圖像是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，從圖像中可以看到兩種量得變化情況，不用計(jì)算，由一 個(gè)量的值可以直接找到對(duì)應(yīng)的另

8、一個(gè)量得值。例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。時(shí)間/時(shí)123406路程/千米120240360480600720（1）表中有哪兩個(gè)量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？（2）寫出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比，并比較比值的大小。說一說這個(gè)比值表示什么？（3）白哦中相關(guān)聯(lián)的的兩種量成正比例嗎？為什么？仿練：1、練習(xí)本的單價(jià)一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例？為什么？2、圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？考點(diǎn)4：判斷是否成正比例 、速度一定，路程和時(shí)間成正比例；因?yàn)椋郝烦虒帟r(shí)間二速度（一定）。 、圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，因?yàn)椋簣A的周長(zhǎng)寧直徑二圓周率（一定）。 、圓的面

9、積和半徑不成比例，因?yàn)椋簣A的面積寧半徑二圓周率和半徑的積（不一定）。 、y=5x, y和x成正比例，因?yàn)椋簓4x=5 （定）。 、每天看的頁數(shù)一定，總頁數(shù)和天數(shù)成正比例，因?yàn)?總頁數(shù)三天數(shù)二每天看頁數(shù)（一定）。1、判斷。（1）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以同一個(gè)數(shù)，比值不變。（）（2）分?jǐn)?shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）（3）a = 2b （a、b均不為0） a和b的比為1:2（）（4）甲數(shù)的扌和乙數(shù)的扌相等（甲乙不為0）,那么，甲數(shù)和乙數(shù)成正比例關(guān)系。（）（5）圓的周長(zhǎng)和它的直徑成正比例。（）（6）正方體的棱長(zhǎng)和體積成正比例。（）2、思考：明明三歲時(shí)體重12千克，十一歲時(shí)體重44千克。于是小就

10、說：“明明的體重和身高 成正比例?！蹦阏J(rèn)為小的說法對(duì)嗎？為什么？3、一房間鋪地面積和用磚數(shù)如下表，根據(jù)要求填空.鋪地面積（平方米）1345用磚塊數(shù)25|5075100125（1）表中（）和（）是相關(guān)聯(lián)的量,（2）上面所求出的比值所表示的的意義是（）是一定的，所以鋪地面積和磚的塊數(shù)（鋪地面積和磚的塊數(shù)的）.（）隨著（）的變化而變化.第一題：A、B、C三種量的關(guān)系是：AxB = C1. 如果A-定，那么B和0成（）比例；2. 如果B定，那么A和C成（）比例。第二題：如果丫=8X （Y , X都不為0）, X和丫成（）比例.考點(diǎn)5：反比例知識(shí)點(diǎn)梳理1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

11、如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘 積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母X和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式 子來表示：x y = K （一定）。例1下表是王師傅加工一批零件時(shí)，每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的情況。每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)/個(gè)2030406080加工的時(shí)間/時(shí)128643（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量?（2）寫出兒組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積，并比較積的大小。說一說這個(gè)積表示什么？（3）表中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量成反比例嗎？為什么？仿練：1、判斷（1）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)成反比例。（）（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積成正比例.（）（3）大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例.（）（4）圓的半徑和周長(zhǎng)成正比例.（）（5）分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例.（）（6）鋪地面積一定，方磚的邊長(zhǎng)和所需塊數(shù)成反比例.（）（7）鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數(shù)成反比例.（）（8）除數(shù)一定，被除數(shù)和商成正比例.（）（10）圓的面積和圓的半徑成正比例。（）（11）圓的面積和圓的周長(zhǎng)的平方成正比例。（）（12）三角形的面積一定時(shí)，底和高成反比例。（）2、長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？3、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么