導熱理論_熱傳導原理

1、第二節(jié)熱傳導熱傳導是由物質(zhì)部分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運動而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象。熱傳導的機理非常復雜， 簡而言之，非金屬固體部的熱傳導是通過相鄰分子在碰撞時傳遞振 動能實現(xiàn)的；金屬固體的導熱主要通過自由電子的遷移傳遞熱量；在流體特別是氣體中，熱傳導則是由于分子不規(guī)則的熱運動引起的。4-2-1 傅里葉定律一、溫度場和等溫面任一瞬間物體或系統(tǒng)各點溫度分布的空間， 稱為溫度場。在同一瞬間，具有相同溫度的 各點組成的面稱為等溫面。 因為空間任一點不可能同時具有一個以上的不同溫度，所以溫度不同的等溫面不能相交。二、溫度梯度從任一點開始，沿等溫面移動，如圖4-3所示，因為在等溫面上無溫度變化，所以

2、無熱量傳遞；而沿和等溫面相交的任何方向移動，都有溫度變化，在與等溫面垂直的方向上溫度變化率最大。將相鄰兩等溫面之間的溫度差 t與兩等溫面之間的垂直距離 n之比的極限gradt稱為溫度梯度，其數(shù)學定義式為:(4-1)4-3所示。溫度梯度為向量，它的正方向指向溫度增加的方向，如圖n對穩(wěn)定的一維溫度場，溫度梯度可表示為:gradtdtdx(4-2)三、傅里葉定律導熱的機理相當復雜，但其宏觀規(guī)律可用傅里葉定律來描述，其數(shù)學表達式為:dQdS tn或dQdS n式中t/m；溫度梯度，是向量，其方向指向溫度增加方向，c(4-3)圖4-3溫度梯度與傅里葉定律Q導熱速率，W ；S等溫面的面積，m2； 入比例系

3、數(shù)，稱為導熱系數(shù)，W/ (m C)。式4-3中的負號表示熱流方向總是和溫度梯度的方 向相反，如圖4-3所示。傅里葉定律表明：在熱傳導時，其傳熱速率與溫度梯 度及傳熱面積成正比。必須注意，入作為導熱系數(shù)是表示材料導熱性能的一 個參數(shù)，入越大，表明該材料導熱越快。和粘度 口 一樣，導熱系數(shù)入也是分子微觀運動的一種宏觀表現(xiàn)。4-2-2導熱系數(shù)導熱系數(shù)表征物質(zhì)導熱能力的大小，是物質(zhì)的物理性質(zhì)之一。物體的導熱系數(shù)與材料的組成、結(jié)構(gòu)、溫度、濕度、壓強及聚集狀態(tài)等許多因素有關(guān)。一般說來，金屬的導熱系數(shù)最大，非金屬次之，液體的較小，而氣體的最小。各種物質(zhì)的導熱系數(shù)通常用實驗方法測定。常見物質(zhì)的導熱系數(shù)可以從手

4、冊中查取。各種物質(zhì)導熱系數(shù)的大致圍見表4-1所示。表4-1 導熱系數(shù)的大致圍物質(zhì)種類純金屬金屬合金液態(tài)金屬非金屬固體非金屬液體絕熱材料氣體導熱系數(shù)/W m-1 K-1100140050 50030 3000.05 500.5 50.05 10.0050.5一、固體的導熱系數(shù)固體材料的導熱系數(shù)與溫度有關(guān)，對于大多數(shù)均質(zhì)固體，其入值與溫度大致成線性關(guān)系：0 1 at(4-4)式中入一一固體在tC時的導熱系數(shù)， W/ ( m C);入o物質(zhì)在0C時的導熱系數(shù)， W/ ( m C)；圖4-4 各種液體的導熱系數(shù)1無水甘油；2蟻酸；3甲醇；4乙醇；5 蓖麻油；6苯胺；7 醋酸；8 丙酮；9丁醇；10硝基

5、苯；11異丙醇；12苯；13甲苯；14二甲苯；15凡士林；16水(用右面的比例尺) a 溫度系數(shù)，C -1；對大多數(shù)金屬材料 a為負值，而對大多數(shù)非金屬材料a為正值。同種金屬材料在不同溫度下的導熱系數(shù)可在化工手冊中查到， 當溫度變化圍不大時， 般采用該溫度圍的平均值。二、液體的導熱系數(shù)液態(tài)金屬的導熱系數(shù)比一般液體高， 而且大多數(shù)液態(tài)金屬的導熱系數(shù)隨溫度的升高而減 小。在非金屬液體中，水的導熱系數(shù)最大。除水和甘油外，絕大多數(shù)液體的導熱系數(shù)隨溫度 的升高而略有減小。 一般說來， 純液體的導熱系數(shù)比其溶液的要大。 溶液的導熱系數(shù)在缺乏 數(shù)據(jù)時可按純液體的入值進行估算。各種液體導熱系數(shù)見圖4-4。三、

6、氣體的導熱系數(shù) 氣體的導熱系數(shù)隨溫度升高而增大。 在相當大的壓強圍， 氣體的導熱系數(shù)與壓強幾乎無 關(guān)。由于氣體的導熱系數(shù)太小， 因而不利于導熱， 但有利于保溫與絕熱。工業(yè)上所用的保溫 材料，例如玻璃棉等，就是因為其空隙中有氣體，所以導熱系數(shù)低，適用于保溫隔熱。各種 氣體的導熱系數(shù)見圖 4-5。4-2-3 平壁熱傳導一、單層平壁熱傳導如圖 4-6 所示，設(shè)有一寬度和高度均很大的平壁，壁邊緣處的熱損失可以忽略；平壁的 溫度只沿垂直于壁面的 x 方向變化， 而且溫度分布不隨時間而變化； 平壁材料均勻， 導熱系 數(shù)入可視為常數(shù)（或取平均值）。對于此種穩(wěn)定的一維平壁熱傳導，導熱速率Q和傳熱面積S 都為常

7、量，式 4-3 可簡化為圖4-5各種氣體的導熱系數(shù)1水蒸氣;4空氣；當x=0時,圖4-6單層平壁的熱傳導2氧；3 C02；5 氮；6氬S0dxt=ti ； x=b時，t=t2;且ti>t2。將式(4-5)積分后，可得:(4-5)(4-6)(4-7)QS t1 t2b或 Q ti_k Jb RS式中 b 平壁厚度，m;A t溫度差，導熱推動力，C；R導熱熱阻，C /W。當導熱系數(shù)入為常量時，平壁溫度分布為直線； 當導熱系數(shù)入隨溫度變化時，平壁溫度分布為曲線。式4-7可歸納為自然界中傳遞過程的普遍關(guān)系式:過程傳遞速率過程的推動力過程的阻力必須強調(diào)指出，應用熱阻的概念，對傳熱過程的分析和計算都

8、是十分有用的。【例4-1】某平壁厚度b=0.37m，表面溫度ti=l650C,外表面溫度t2=300C,平壁材料導熱系數(shù)入=0.815+0.00076 t, W/ ( m C) o若將導熱系數(shù)分別按常量(取平均導熱系數(shù))和變量計算，試求平壁的溫度分布關(guān)系式和導熱熱通量。解:1650 3002975 C(1)導熱系數(shù)按常量計算平壁的平均溫度tm 52平壁材料的平均導熱系數(shù)0.8150.00076 9751.556 W/ ( m C)導熱熱通量為:q 訂 0 需 165。3005677W/m2設(shè)壁厚x處的溫度為t,則由式4-6可得t1 txqx56771650x 1650 3649x1.556上式

9、即為平壁的溫度分布關(guān)系式，表示平壁距離(2)導熱系數(shù)按變量計算，由式4-5得dtx dt門 “u0 a t0.815dxdx(0.815+0.0076t) dtt20.815t1積分tix和等溫表面的溫度呈直線關(guān)系。qdx=bq dx00.000761 dtqb 0.81512ti0.815 趴q16500.37當b=x時，t2=t,代入式3005677x0.8151整理上式得-JX0.0076t dx0.00076 山t20 165022 0.37t：(a)30025677W/m2a),可得0.00076 t221650165022 0.815t0.000760.000765677x0.81

10、5 1650遊冬1650221072. 7.41 1061.49 107x入隨t呈線性變化時單層平壁的溫度分布關(guān)系式，此時溫度分布為曲線。計算結(jié)果表明，將導熱系數(shù)按常量或變量計算時，所得的導熱通量是相同的，布則不同，前者為直線，后者為曲線。二、多層平壁的熱傳導以三層平壁為例，如圖 4-7所示。各層的壁厚分別為b1、b2和b3,導熱系數(shù)分別為 入1、入2和入3。假設(shè)層與層之間接觸良好，即相接觸的兩表面溫度相同。各表面溫度分別為 t2、t3 和 t4,且 t1> t2> t3> t4。在穩(wěn)定導熱時，通過各層的導熱速率必相等，即解得 t上式即為當Q=Qi=Q2=Q3。Q 1St1t

11、22S t2t33S t3 t4Qbib2b3由上式可得t1 t1t2Q b11S(4-8)t2 t2t3Q里2S(4-9)而溫度分ti、圖4-7三層平壁的熱傳導jj:t3(4-10)A t1 : A t2 : A t3= b : b2S 2SbL=Ri : R2 : R3(4-11)3S可見，各層的溫差與熱阻成正比。將式(4-8)、(4-9)、(4-10)相加，并整理得(4-12)Q匕t?七3t|七4ab?b3ab?bs1S2S3S1S2S3S式4-12即為三層平壁的熱傳導速率方程式。對n層平壁，熱傳導速率方程式為bit總推動力R 總熱阻(4-13)可見，多層平壁熱傳導的總推動力為各層溫度差

12、之和，即總溫度差，總熱阻為各層熱阻 之和?！纠?-2】 某平壁燃燒爐是由一層耐火磚與一層普通磚砌成，兩層的厚度均為100mm,其導熱系數(shù)分別為 0.9W/ ( m C)及0.7W/ ( m C)。待操作穩(wěn)定后，測得爐膛的表面溫 度為700C，外表面溫度為130 C。為了減少燃燒爐的熱損失，在普通磚外表面增加一層厚 度為40mm、導熱系數(shù)為0.06W/ ( m C)的保溫材料。操作穩(wěn)定后，又測得爐表面溫度為 740C，外表面溫度為90 C。設(shè)兩層磚的導熱系數(shù)不變，試計算加保溫層后爐壁的熱損失比 原來的減少百分之幾？解：加保溫層前單位面積爐壁的熱損失為Qs 1此時為雙層平壁的熱傳導，其導熱速率方程

13、為：Q 匕 上37001302244 W/m2s ! b20.1 0.1120.9 0.7加保溫層后單位面積爐壁的熱損失為此時為三層平壁的熱傳導，其導熱速率方程為:t1t4706W/m740 900.10.040.90.70.06故加保溫層后熱損失比原來減少的百分數(shù)為:Q QS 1 S 2224470612 100%100%685%Q2244S4-2-4圓筒壁的熱傳導化工生產(chǎn)過圓筒壁的導熱十分普遍，如圓筒形容器、管道和設(shè)備的熱傳導。它與平壁熱傳導的不同之處在于圓筒壁的傳熱面積隨半徑而變，溫度也隨半徑而變。、單層圓筒壁的熱傳導如圖4-8所示，設(shè)圓筒的、外半徑分別為ri和2,外表面分別維持恒定的溫

14、度ti和t2,管長L足夠長，則圓筒壁的傳熱屬一維穩(wěn)定導熱。若在半徑r處沿半徑方向取一厚度為dr的薄壁圓筒，則其傳熱面積可視為定值，即2 n rL。根據(jù)傅里葉定律:分離變量后積分,sdtdr整理得:2 2 dr(4-i4)(4-i5)L tit：.2 Inri2 L ti t2 r? ri池r2ri2 L rm tit2bSm tit2ti t2bSmti t2R(4-i6)式中 b=r2 ri圓筒壁厚度，m;Sm=2 n Lrm圓筒壁的對數(shù)平均面積，m2；r q i對數(shù)平均半徑，m。rm In旦ri當r2/riv 2時，可采用算術(shù)平均值rm勺電代替對數(shù)平均值進行計算。2二、多層圓筒壁的熱傳導對

15、層與層之間接觸良好的多層圓筒壁，如圖4-9所示（以三層為例）。假設(shè)各層的導熱系數(shù)分別為入i、入2和入3,厚度分別為bi、b2和b3。仿照多層平壁的熱傳導公式，則三層圓筒壁的導熱速率方程為：ti t4ti t4Q -bib2b3RR?R3iSmi2Sm23Sm3tit4(4-i7),2 In,3 In,4 Inr232 Li2 L 22 L 3應當注意，在多層圓筒壁導熱速率計算式中，計算各層熱阻所用的傳熱面積不相等，應采用各自的對數(shù)平均面積。在穩(wěn)定傳熱時，通過各層的導熱速率相同，但熱通量卻并不相等?！纠?-3】在外徑為140mm的蒸氣管道外包扎保溫材料，以減少熱損失。蒸氣管外壁溫度為390C，保溫層外表面溫度不大于 40C。保溫材料的 入與t的關(guān)系為入=0.1+0.0002t (t的單位為C,入的單位為 W/ (m C)o若要求每米管長的熱損失Q/L不大于450W/m ,試求保溫層的厚度以及保溫層中溫度分布。解：此題為圓筒壁熱傳導問題，已知：2=0.07mt2=390 Ct3=40C先求保溫層在平均溫度下的導熱系數(shù)，即0.1 0.000