反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用及答案

1、 專訓(xùn)1 反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用 名師點(diǎn)金：解反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，一般先設(shè)出幾何圖形中的未知數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的圖象用含未知數(shù)的式子表示出幾何圖形與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)解析式及幾何圖形的性質(zhì)寫出含未知數(shù)及待求字母系數(shù)的方程(組)，解方程(組)即可得所求幾何圖形中的未知量或函數(shù)解析式中待定字母的值 反比例函數(shù)與三角形的綜合 1如圖，一次函數(shù)ykxb與反比例函數(shù)yx6(x>0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn) (1)求一次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象直接寫出使kxb<x6成立的x的取值范圍； (3)求AOB的面積 (第1題) 2如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上

2、，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DCx軸于點(diǎn)C，AOCD2，ABDA，反比例函數(shù)yxk(k0)的圖象過CD的中點(diǎn)E. (1)求證：AOBDCA； (2)求k的值； (3)BFG和DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，其中點(diǎn)F在y軸上，試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由 (第2題) 反比例函數(shù)與四邊形的綜合 反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合 3如圖，過反比例函數(shù)yx6(x0)的圖象上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交雙曲線yx3(x0)于點(diǎn)B，過B作BCOA交雙曲線yx3(x0)于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD交y軸于點(diǎn)E，若OC3，求OE的長 (第3題) 反比例函數(shù)與矩形的綜合 4如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別

3、是(4，0)和(0，2)，反比例函數(shù)yxk(x>0)的圖象過對角線的交點(diǎn)P并且與AB， (第4題) BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接OD，OE，DE，則ODE的面積為_ 5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BEAC，AEOB. (1)求證：四邊形AEBD是菱形； (2)如果OA3，OC2，求出經(jīng)過點(diǎn)E的雙曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式 (第5題) 反比例函數(shù)與菱形的綜合 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)yx3的圖象 (第6題) 經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為( ) A2 B4

4、C2 D4 7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)yxk(k>0，x>0)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3) (1)求k的值； (2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在反比例函數(shù)yxk(k>0，x>0)的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離 (第7題) 反比例函數(shù)與正方形的綜合 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，反比例函數(shù)yxk(x0，k0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D (1)求k的值； (2)若點(diǎn)P(x

5、，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(不與點(diǎn)D重合)，過點(diǎn)P作PRy軸于點(diǎn)R，作PQBC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出x的取值范圍 (第8題) 反比例函數(shù)與圓的綜合 (第9題) 9如圖，雙曲線yxk(k>0)與O在第一象限內(nèi)交于P，Q兩點(diǎn)，分別過P，Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為_ 10如圖，反比例函數(shù)yxk(k0)的圖象與O相交某同學(xué)在O內(nèi)做隨機(jī)扎針試驗(yàn)，求針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率 (第10題) 專訓(xùn)2 全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用 名師點(diǎn)金：反比例函數(shù)及其圖象、性質(zhì)是歷年來中考的熱點(diǎn)，既有與本學(xué)科知識的綜合，

6、也有與其他學(xué)科知識的綜合，題型既有選擇、填空，也有解答類型其熱門考點(diǎn)可概括為：1個(gè)概念，2個(gè)方法，2個(gè)應(yīng)用及1個(gè)技巧 1個(gè)概念：反比例函數(shù)的概念 1若y(m1)x|m|2是反比例函數(shù)，則m的取值為( ) A1 B1 C±1 D任意實(shí)數(shù) 2某學(xué)校到縣城的路程為5 km，一同學(xué)騎車從學(xué)校到縣城的平均速度v(km/h)與所用時(shí)間t(h)之間的函數(shù)解析式是( ) Av5t Bvt5 Cvt5 Dv5t 3判斷下面哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)： xy31；y5x；y5x2；yx2a(a為常數(shù)且a0) 其中_是反比例函數(shù)(填序號) 2個(gè)方法： 畫反比例函數(shù)圖象的方法 4已知y與x的部分取值如下

7、表： x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 y 1 1.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1 (1)試猜想y與x的函數(shù)關(guān)系可能是你學(xué)過的哪類函數(shù)，并寫出這個(gè)函數(shù)的解析式； (2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象 求反比例函數(shù)解析式的方法 5已知反比例函數(shù)yxk的圖象與一次函數(shù)yxb的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A(1，k4)試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式 6如圖，已知A(4，n)，B(2，4)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)yxm的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)求： (1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積； (3)方程kxbxm0的解(請直接寫出答案

8、)； (4)不等式kxbxm<0的解集(請直接寫出答案) (第6題) 2個(gè)應(yīng)用 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 7畫出反比例函數(shù)yx6的圖象，并根據(jù)圖象回答問題： (1)根據(jù)圖象指出當(dāng)y2時(shí)x的值； (2)根據(jù)圖象指出當(dāng)2<x<1且x0時(shí)y的取值范圍； (3)根據(jù)圖象指出當(dāng)3<y<2且y0時(shí)x的取值范圍 反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 8某廠倉庫儲存了部分原料，按原計(jì)劃每小時(shí)消耗2噸，可用60小時(shí)由于技術(shù)革新，實(shí)際生產(chǎn)能力有所提高，即每小時(shí)消耗的原料量大于計(jì)劃消耗的原料量設(shè)現(xiàn)在每小時(shí)消耗原料x(單位：噸)，庫存的原料可使用的時(shí)間為y(單位：小時(shí)) (1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式

9、，并求出自變量的取值范圍 (2)若恰好經(jīng)過24小時(shí)才有新的原料進(jìn)廠，為了使機(jī)器不停止運(yùn)轉(zhuǎn)，則x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 1個(gè)技巧：用k的幾何性質(zhì)巧求圖形的面積 9如圖，A，B是雙曲線yxk(k0)上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作ACx軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為( ) A.34 B.38 C3 D 4 (第9題) (第10題) 10如圖，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作y軸的平行線交反比例函數(shù)yx2和yx4的圖象于A，B兩點(diǎn)，C是y軸上任意一點(diǎn)，則ABC的面積為_ 11如圖是函數(shù)yx3與函數(shù)yx6在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是yx6的圖象上一動點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，交yx3的

10、圖象于點(diǎn)C，PBy軸于點(diǎn)B，交yx3的圖象于點(diǎn)D. (1)求證：D是BP的中點(diǎn)； (2)求四邊形ODPC的面積 (第11題) 答案 1解：(1)A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)yx6(x>0)的圖象上， m1，n2，即 A(1，6)，B(3，2) 又A(1，6)，B(3，2)在一次函數(shù)ykxb的圖象上， 23kb，6kb，解得b8，k2， 即一次函數(shù)解析式為y2x 8. (第1題) (2)根據(jù)圖象可知使kxb<x6成立的x的取值范圍是0<x<1或x>3. (3)如圖，分別過點(diǎn)A，B作AEx軸，BCx軸，垂足分別為E，C，設(shè)直線AB交x軸于D點(diǎn) 令2x80

11、，得x4，即D(4，0) A(1，6)，B(3，2)，AE6，BC2. SAOBSAODSODB21×4×621×4×28. 2(1)證明：點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DCx軸于點(diǎn)C，AOBDCA90°. 在RtAOB和RtDCA中，ABDA，AODC，RtAOBRtDCA. (2)解：在RtACD中，CD2，DA， AC1.OCOAAC213. D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2) 點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，1)k3×13. (3)解：點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖象上 理由如下：BFG和DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱， BFGDCA.

12、 FGCA1，BFDC2，BFGDCA90°. OBAC1，OFOBBF123.G點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3) 1×33，點(diǎn)G(1，3)在反比例函數(shù)的圖象上 3解：BCOA，ABx軸，四邊形ABCO為平行四邊形 ABOC3. 設(shè)Aa6，則Ba6， (a3)·a63.a2. A(2，3)，B(1，3) OC3，C在x軸負(fù)半軸上，C(3，0)， 設(shè)直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為ykxb， 則kb3，3kb0，解得.9 直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y23x29. 解方程組，3得y13，x11，.3 D23. 設(shè)直線AD對應(yīng)的函數(shù)解析式為ymxn， 則，3解得.9 直線AD對應(yīng)的函數(shù)解析

13、式為y83x49. E49.OE49. 4.415 點(diǎn)撥：因?yàn)镃(0，2)，A(4，0)，由矩形的性質(zhì)可得P(2，1)，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得k2，所以反比例函數(shù)解析式為yx2.因?yàn)镈 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以AD4221.因?yàn)辄c(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，所以2CE2，所以CE1，則BE3.所以SODES矩形OABCSOCESBEDSOAD81491415. 5(1)證明：BEAC，AEOB， 四邊形AEBD是平行四邊形 四邊形OABC是矩形，DA21AC，DB21OB，ACOB. DADB.四邊形AEBD是菱形 (2)解：如圖，連接DE，交AB于F， 四邊形AEBD是菱形， DFEF21OA2

14、3，AF21AB1.E，19. 設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為yxk， 把點(diǎn)E，19的坐標(biāo)代入得129，解得k29. 所求反比例函數(shù)解析式為y2x9. (第5題) (第7題) 6D 7解：(1)如圖，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F. 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)，OF4，DF3.OD5. AD5.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，8)kxy4×832. (2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)yx32(x>0)的圖象上點(diǎn)D處，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F. DF3，DF3.點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3. 點(diǎn)D在yx32的圖象上，3x32，解得x332， 即OF332.FF3324320. 菱形ABCD沿x

15、軸正方向平移的距離為320. 8解：(1)正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，C(0，2) D是BC的中點(diǎn)，D(1，2)反比例函數(shù)yxk(x0，k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，k2. (2)當(dāng)P在直線BC的上方，即0x1時(shí)， 點(diǎn)P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動，yx2. S四邊形CQPRCQ·PQx·2222x；當(dāng)P在直線BC的下方，即x1時(shí)，同理求出S四邊形CQPRCQ·PQx·x22x2，綜上，S22x（0x1）.2x2（x1）， 94 10解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，圓也關(guān)于原點(diǎn)對稱，故陰影部分的面積占O面積的

16、41，則針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為41. 1B 2.C 3 4解：(1)反比例函數(shù)：yx6.(2)如圖所示 (第4題) 5解：反比例函數(shù)yxk的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，k4)， k41k，即k4k，k2，A(1，2) 一次函數(shù)yxb的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)， 21b，b1. 反比例函數(shù)的解析式為yx2， 一次函數(shù)的解析式為yx1. 6解：(1)將B(2，4)的坐標(biāo)代入yxm，得42m， 解得m8. 反比例函數(shù)的解析式為yx8. 點(diǎn)A(4，n)在雙曲線yx8上，n2. A(4，2) 把A(4，2)，B(2，4)的坐標(biāo)分別代入ykxb，得 2kb4，4kb2，解得b2.k1， 一次函數(shù)的解析式為yx2.

17、 (2)令y0，則x20，x2. C(2，0)OC2. SAOBSAOCSBOC21×2×221×2×46. (3)x14，x22. (4)4<x<0或x>2. 7解：如圖，由觀察可知： (1)當(dāng)y2時(shí)，x3； (2)當(dāng)2<x<1且x0時(shí)，y<3或y>6； (3)當(dāng)3<y<2且y0時(shí)，x<2或 x>3. (第7題) 點(diǎn)撥：解決問題時(shí)，畫出函數(shù)圖象由圖象觀察得知結(jié)果由圖象解決相關(guān)問題，一定要注意數(shù)形結(jié)合，學(xué)會看圖 8解：(1)庫存原料為2×60120(噸)，根據(jù)題意可知y關(guān)于x的函數(shù)解 析式為yx120. 由于生產(chǎn)能力提高，每小時(shí)消耗的原料量大于計(jì)劃消耗的原料量，所以自變量的取值范圍是x>2. (2)根據(jù)題意，得y24，所以x12024. 解不等式，得x5， 即每小時(shí)消耗的原料量應(yīng)控制在大于2噸且不大于5噸的范圍內(nèi) 點(diǎn)撥：(1)由“每小時(shí)消耗的原料量×可使用的時(shí)間原料總量”可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式(2)要使機(jī)器不停止運(yùn)轉(zhuǎn)，需y24，解不等式即可