（指數(shù)函數(shù)第一課時）

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質 莊子莊子天下篇天下篇中寫道：中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不一尺之棰，日取其半，萬世不竭。竭?！闭埬銓懗鼋厝≌埬銓懗鼋厝 x次后，木棰剩余量次后，木棰剩余量y y關于關于x x的函數(shù)關系的函數(shù)關系式？式？情境引入情境引入截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次12尺尺14尺尺18尺尺116尺尺1( )2x1( )2xy 11( )221( )231( )241( )2(0,1)xyaaaxR一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是 。(1);均為冪的形式(2);底數(shù)是一個正的常數(shù)(3)x.自變量 在指數(shù)位置1( )2xy 2xy 思考思考：以上兩

2、個函數(shù)有什么：以上兩個函數(shù)有什么共同特征共同特征？導入新知導入新知提示：若a=0， 若a0， 若a=1,為了避免上述各種情況，所以規(guī)定為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a a0 0且且a1.a1.(0,1)xyaaaxR一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是 。函數(shù)不一定有意義。比如a=-2,y=(-2)1/2，y=(-2)1/3y=1x=1是一個常量，因此對它就沒有研究的必要冪系數(shù)為冪系數(shù)為1 1底數(shù)為正數(shù)且底數(shù)為正數(shù)且不為不為1 1的常數(shù)的常數(shù)自變量僅有自變量僅有這一種形式這一種形式注意：y= ax下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的序號是【牛刀小試】21yx（ ）；23xy （ ）；34

3、xy （ ）；(4)3;xy 21(5).xyx（2 2）用 描點法 作出下列兩組函數(shù)的圖象，然后寫出其一些性質： 研究函數(shù)都會研究函數(shù)圖象，如何畫出指數(shù)函數(shù)的圖象呢？描點法是作函數(shù)圖象的通用方法哦新知探究新知探究12xy2xy x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2y=2x x0.350.350.710.711.411.412.832.83x x-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2-y=2-x x2 20.50.51 1 0.250.252 2 4 4 4 4 2.83

4、2.83 1.411.41 1 1 0.710.71 0.5 0.5 0.350.35 0.250.25 12xy2xy 011xy關于y軸對稱都過定點（1,0）同坐標系中畫出兩函數(shù)圖象，并觀察圖象的特點0.0370.110.3313927y=3-x279310.330.110.037y=3x3210-1-2-3x畫出 與 的圖象. 列表：3xy 1( )3xy 同坐標系中畫出兩函數(shù)圖象，并觀察圖象的特點13xy3xy011xy關于y軸對稱都過定點(1,0) 與 的圖象. 3xy 1( )3xy 011xy12xy13xy2xy 3xy 011xyxy0101xyy=ax (0a1)（2）R上

5、為減函數(shù)（1）過定點（0，1），即x=0時， y=1性質（0，+） 值域R定義域圖象a10a0,且a1) 的圖象經過點(3,)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解析：解析：指數(shù)函數(shù)的圖象經過點指數(shù)函數(shù)的圖象經過點(3,)(3,)，有，有f(3)=f(3)=，即即 a a3 3=， 解得解得于是于是13a x3f x 所以101331(0)1,(1),( 3)fff關鍵條件課堂練習課堂練習【練習題1】 若函數(shù)y=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則（）Aa1且a1 Ba=1Ca=1或a=2 Da=2【解析】若函數(shù)y=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則a2-3a+3=1，解得a=2或a=1

6、，又因為指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a0且a1，故a=2.D D已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（3，8），求f（6）的值【練習題2】【解析】設指數(shù)函數(shù)為：f（x）=ax(a0且a1)，因為指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（3，8），所以8=a3，所以a=2，所以f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值為64 談談你的收獲談談你的收獲本節(jié)課學習了哪些知識？本節(jié)課學習了哪些知識？如何記憶指數(shù)函數(shù)的性質？如何記憶指數(shù)函數(shù)的性質？指數(shù)函數(shù)的指數(shù)函數(shù)的定義定義指數(shù)函數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖像及性質圖像及性質數(shù)形結合數(shù)形結合記住兩個基本圖形記住兩個基本圖形【思考題】【解析】指數(shù)函數(shù)的圖象必過點(0,1)，即a01， 由此變形得a5512， 所以所求函數(shù)圖象必過點(5,2)(5,2)函數(shù)函數(shù)y ya ax x5 51(1(a a0)0)的圖象必經過點的圖象必經過點_ 2.530.10.20.33.11 1.7,1.7 ; 2 0.8, 0.8;3 1.7, 0.9.解：(1)根據函數(shù)y=1.7x的性質，1.72.51.73.(2)根