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文檔簡(jiǎn)介

1、九年級(jí)下北師版教材§1、1 從梯子的傾斜程度談起(第1課時(shí))棗莊市第四中學(xué) 孫玫玉教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比,表示生活中物體的傾斜程度、坡度等,能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系,逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn):(1)理解正切的意義,能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比.(2)會(huì)利用正切刻畫(huà)物體的傾斜程度、山的坡度等,并能夠根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.難點(diǎn):理解正切的意義,能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比.教法及學(xué)法指

2、導(dǎo):本節(jié)課中,從引入、探究、歸納、應(yīng)用都充分利用了“梯子的傾斜程度”這一活生生的現(xiàn)實(shí)情景,在具體活動(dòng)中,我先讓學(xué)生通過(guò)對(duì)情景問(wèn)題的討論產(chǎn)生困惑,再引導(dǎo)學(xué)生共同探究梯子的傾斜角與直角三角形邊的比之間的關(guān)系.通過(guò)層層深入的探究,把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都落實(shí)到實(shí)處后,再水到渠成地讓學(xué)生利用正切來(lái)刻畫(huà)梯子的傾斜程度、山的坡度等,這樣使學(xué)生接受新知識(shí)水到渠成,簡(jiǎn)單易懂.課前準(zhǔn)備:課件,直尺,課本,練習(xí)本.教學(xué)過(guò)程:一、 創(chuàng)設(shè)情境、引入新課教師多媒體課件展示圖片,學(xué)生感受梯子的諸多作用.生活小幫手梯子【師】(多媒體課件展示)頑皮的小明忘記了家里的鑰匙,他找來(lái)了一把梯子,怎樣放置梯子,才會(huì)更安全的進(jìn)入家中拿到鑰匙?媽

3、呀!我好害怕呦!【生1】別把梯子放的太陡峭【生2】把梯子放的平緩一些【師】我們也經(jīng)常聽(tīng)人們說(shuō)這個(gè)梯子放的“陡”,那個(gè)梯子放的“平緩”,該如何判斷梯子的“陡”或“平緩”呢,這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題(板書(shū)課題:1.1 從梯子的傾斜程度談起(1)設(shè)計(jì)意圖:從生活中有關(guān)梯子的實(shí)例入手, 設(shè)制了小明爬梯子拿鑰匙的動(dòng)漫情景,以新穎、有趣的問(wèn)題情景,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從而自然引出課題,并且為學(xué)生探究梯子的傾斜程度埋下伏筆,同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又將為生活服務(wù)。二、探究新知、合作交流探究一30°60°°圖1-1【師】 (用多媒體演示) 圖中的三個(gè)梯子,那個(gè)更陡峭為什么?

4、【生】第三個(gè)梯子更陡峭因?yàn)榈谌齻€(gè)梯子與地面的傾斜角比第一個(gè)梯子與地面的傾斜角大,也比第二個(gè)梯子與地面的傾斜角大,所以第一個(gè)梯子更陡峭.【師】由此,你有什么發(fā)現(xiàn)?【生】梯子與地面傾斜角越大,梯子越陡峭;傾斜角越小,梯子越平緩.過(guò)渡語(yǔ):這位同學(xué)總結(jié)的很準(zhǔn)確,發(fā)現(xiàn)梯子與地面的傾斜角越大,梯子越陡峭若梯子與地面的傾斜角不知道,你能判斷梯子的陡峭程度嗎?探究二1米5米6米6米圖1-24米5米6米5米圖1-3【師】(用多媒體演示)下面每幅圖中的兩個(gè)梯子那個(gè)更陡峭?你是怎么判斷的?【生1】測(cè)量梯子與地面的傾斜角,發(fā)現(xiàn):在圖1-2中第一個(gè)梯子與地面的傾斜角比第二個(gè)梯子與地面的傾斜角大,所以第一個(gè)梯子更陡峭;在

5、圖1-3中第二個(gè)梯子與地面的傾斜角比第一個(gè)梯子與地面的傾斜角大,所以第二個(gè)梯子更陡峭;【生2】在圖1-2中,這兩個(gè)梯子頂端的高度相等,而第一個(gè)梯子的底部距離墻是1米,第二個(gè)梯子的底部距離墻是5米,所以第一個(gè)梯子更陡峭.【師】很好,這個(gè)同學(xué)抓住了梯子的底部與墻的距離這個(gè)量,也判斷出了第一個(gè)梯子更陡峭.可是這個(gè)方法只能判斷等高的兩個(gè)梯子,對(duì)于圖1-3中的兩個(gè)梯子能不能用這種方法判斷哪個(gè)梯子更陡峭嗎?若能,說(shuō)一說(shuō)你的方法【生3】不能用,因?yàn)檫@兩個(gè)梯子不等高.【生5】上面兩個(gè)梯子雖然不等高,但是它們的底部到墻的距離相等,第一個(gè)梯子的高4米,第二個(gè)梯子的高6米,所以第二個(gè)梯子更陡峭.【師】這個(gè)同學(xué)很棒!

6、他抓住了梯子的高度這個(gè)量,并且判斷出了第二個(gè)梯子更陡峭.可是這個(gè)方法只能判斷與墻距離相等的兩個(gè)梯子,對(duì)于下面的梯子能不能用這種方法呢?探究三【師】(用多媒體演示)3米5米2米4米圖1-4【生1】這兩個(gè)梯子的高不等,底部到墻的距離也不相等,所以以上兩種方法都不能用.【生】可以通過(guò)測(cè)量梯子與地面傾斜角的大小來(lái)判斷梯子的陡峭程度. 測(cè)量第一個(gè)梯子與地面的傾斜角為68°,測(cè)量第二個(gè)梯子與地面的傾斜角為37°, 所以第一個(gè)梯子比第二個(gè)梯子陡峭過(guò)渡語(yǔ):同學(xué)們表現(xiàn)的棒極了,我為你們感到自豪!可是測(cè)量梯子與地面傾斜角比較麻煩,有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法?請(qǐng)看下面的挑戰(zhàn)探究四【師】觀察下面三個(gè)梯子,

7、并填寫(xiě)下表:圖1-54米2米2米4米4米4米 梯子梯子高度(h)梯子底部與墻的距離(a) 梯子與地面傾斜角 ()2米 4米27° 4米4米 45°14米2米 64°2【師】1.梯子與地面傾斜角有什么變化?2.梯子的陡峭程度有什么變化? 3.的值有什么變化?【生1】梯子與地面傾斜角越來(lái)越大.【生2】 梯子越來(lái)越陡峭.【生3】的值越來(lái)越大.【師】由此,你有什么發(fā)現(xiàn)?【生4】梯子與地面傾斜角越大,梯子越陡峭,同時(shí)的值也來(lái)越大.【生5】當(dāng)斜角不易測(cè)量時(shí),我們可以通過(guò)計(jì)算傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值來(lái)比較梯子的傾斜程度.【師】讓我們?yōu)檫@個(gè)同學(xué)的精彩發(fā)現(xiàn)而鼓掌!【生】鼓掌.3米5

8、米2米4米圖1-【師】既然我們可以通過(guò)計(jì)算傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值來(lái)比較梯子的傾斜程度,那么對(duì)于探究三中的問(wèn)題,除了用測(cè)量?jī)A斜角的方法,還可以怎么做?【生】1.第一個(gè)梯子的傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值是2.5,2.第二個(gè)梯子的傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值是0.75,所以第一個(gè)梯子更陡峭.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)五個(gè)逐層深入的問(wèn)題,讓學(xué)生經(jīng)歷由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由特殊到一般的探究過(guò)程,既對(duì)已學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行了回味和運(yùn)用,也讓學(xué)生的思想逐步向本節(jié)課的中心“兩直角邊之比”靠近。從而強(qiáng)化了對(duì)“正切”概念的生成化理解。三、提煉升華、歸納概念(課件展示)想一想:如圖,小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來(lái)說(shuō)明梯子A

9、B1的傾斜程度; 而小亮則認(rèn)為,通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說(shuō)明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎? () RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系? (3) 如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?【生1】(1)B2AC2=B1AC1, B2C2A=B1C1A=90°, RtAB1C1RtAB2C2【生2】:由(1)知RtAB1C1RtAB2C2 【生】(思考后獨(dú)立解決第1、2問(wèn),但第3問(wèn)在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,分小組織討論交流.)【生】改變B2在梯子上的位置,鉛直高度與水平寬度的比始終相等.【師】由次,我們可以得到怎樣的結(jié)論?【生】梯子的傾斜角一

10、定時(shí),傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值一定.【生】在直角三角形中的銳角A確定以后,它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定. ACBA的對(duì)邊A的鄰邊【師】對(duì)于直角三角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比,我們有如下定義:(用多媒體演示)如圖,在RtABC中,如果銳角A確定,那么A的對(duì)邊與鄰邊之比便隨之確定,這個(gè)比叫做A的正切(tangent),記作tanA,即tanA=【師】對(duì)于正切的定義和表示需要注意(用多媒體演示)1. 初中階段,正切是在直角三角形中定義的A是一個(gè)銳角.2. tanA是一個(gè)完整的符號(hào),它表示A的正切,記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”, 但BAC的正切表示為tanBAC,1的正切表示為tan1 3. tanA0

11、 且沒(méi)有單位,它表示一個(gè)比值,即直角三角形中銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比. tanA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)證明加強(qiáng)對(duì)正切函數(shù)概念的理解,教師的強(qiáng)調(diào)講解既深化對(duì)正切函數(shù)概念的認(rèn)識(shí),同時(shí)對(duì)正切函數(shù)的書(shū)寫(xiě)、表示進(jìn)行規(guī)范,為下一步運(yùn)用正切函數(shù)做了鋪墊。7m10mABC 鞏固練習(xí):.判斷對(duì)錯(cuò): 如圖,( )(3)tanA=( )(2)tanA=( )(1)tanA= ( )(4)tanA=0.7m ( ) (5) tanB= 第題圖圖. 在RtABC中,三邊都同時(shí)擴(kuò)大100倍,則銳角A的正切值( )A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍 C.不變D.不能確定設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)這

12、兩個(gè)題目的是矯正學(xué)生在表示正切函數(shù)中容易犯的錯(cuò)誤,與上面學(xué)習(xí)正切的定義時(shí)教師的規(guī)范強(qiáng)調(diào)相輔相成,便于在下一步的運(yùn)用中能正確的理解和運(yùn)用正切函數(shù),防患于未然。四、學(xué)以致用、例題示范【師】有了“正切”這個(gè)數(shù)學(xué)工具我們就可以更容易比較梯子的陡峭程度了,下面我們看例題.8m6m乙5m13m甲例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?分析:比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡,只需分別求出tan、tan的值,比較大小,越大,扶梯就越陡.解:甲梯中, tan = . 乙梯中, tan = 因?yàn)閠antan,所以乙梯更陡.設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)的這個(gè)例題目的就是讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用”正切”這一數(shù)學(xué)工具判斷梯子的傾斜程

13、度,同時(shí)規(guī)范學(xué)生好學(xué)生解題步驟,培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣。60m100m過(guò)渡語(yǔ):如圖,正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度,坡與平面的夾角稱為坡角例如,有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是例2某人沿一斜坡的底端B走了10米到達(dá)點(diǎn)A,此時(shí)點(diǎn)A到地面BC的垂直高度AC為6米,則斜坡AB的坡度i為多少?分析:坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 注意坡度i(或坡比)是兩數(shù)之比,不是度數(shù).所以先運(yùn)用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度,然后在RtABC6m10mACB中再求出B的正切.解:在RtABC中,AB=10cm,AC=6cm 由勾股定理得 B

14、C=8m tanB= 所以斜坡AB的坡度為(或34)設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生正確理解正切定義,并且會(huì)用正切判斷梯子陡峭程度的基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)理解坡度水到渠成,坡度就是一個(gè)角的正切,坡度是對(duì)正切應(yīng)用的拓展延伸。通過(guò)例2的學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步理解坡度或坡比不是度數(shù)而是兩數(shù)之比。鞏固練習(xí):1在RtABC中,C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _.2如圖, ACB=90°,CDAB,則tanACD= ,tanB= = = _ 六、歸納總結(jié)、盤點(diǎn)收獲【師】通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們有哪些收獲?【生】正切的定義.【生】梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系.(A和tanA之間的關(guān)系).【生】坡度(或坡比)的定義.【生】數(shù)形結(jié)合的思想.【生】運(yùn)用正切函數(shù)時(shí)要找準(zhǔn)直角三角形或構(gòu)造直角三角形.設(shè)計(jì)意圖:采用開(kāi)放式小結(jié),讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)、升華知識(shí),師生共同分享收獲。七、布置作業(yè)、鞏固提高 1.鞏固性作業(yè):課本P6知識(shí)與技能 第1、2題.2.提高性作業(yè):助學(xué)P168自主評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖:“鞏固性作業(yè)”可以鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,“提高性作業(yè)”可以供學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步提高成績(jī),使不同層次的同學(xué)得到最大限度的發(fā)展八、達(dá)標(biāo)檢測(cè)、小組PK(A組)1一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為3、4,則較小的銳角的正切值是_.2

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