列方程（組）解應用題

1、列方程組解應用題常用的一些關系行程問題路程=速度X時間；工程問題 工作總量=工作效率X工作時間；儲蓄問題 利息、二本金X期數(shù)X利率；利息稅二利息X稅率;本息和二本金+稅后利息；平均增長率（降低）率公式 a（±x）2=b 注意：列方程解應用題的核心是根據(jù)題意把已知量與未知量聯(lián)系起來，找出等量 關系。而1 一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截取四 個相等的小正方形,折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米。 求長方體水槽的高。解 設水槽的高為X厘米，那么底面長方形的長為（60-2X）厘米、寬為 （40-2x）厘米。根據(jù)題意，得（60-2x） （40

2、-2x） =800解方程，得看=10X2 =40 （不符合題意，舍去）所以長方形的高為10厘米例2某鋼鐵廠2007年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩 個月平均每月增長的百分率是多少？解 設平均每月增長的百分率為X.根據(jù)題意，得5000 （1+x） 2 =7200解方程得：3 =0.2, x2 = -2.2 （不符合題意，舍去）所以平均每月增長的百分率是20%。例3.從甲地到乙地有兩條路可以走：一條是全長600千米的普通公路，另一條 是全長480千米的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比普通公路上 快45千米/小時，山高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲

3、地到乙 地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間？解設由高速公路從甲地到乙地所需的時間為X小時，根據(jù)題意得：480 600 « =+ 45 x 2x解方程，得 x=4檢驗：x=4是原方程的解，且符合題意。所以客車由高速公路從甲地到乙地需要4小時。例4.在直角坐標系中，點A的坐標是（2,2）,點0的坐標是（0,0）,點B在x 軸上。求點B的坐標，使A0的距離等于AB的距離（點B與點0不重合）。解：設B點坐標為（x,0）,根據(jù)題意，得7(%-2)2+(0-2)2 =7(2-0)2+(2-0)2解方程，得x1 =4,或.=0檢驗：為=4,和占=0都是方程的解，由題意知點B

4、與點0不重合，所以=0不符合題意。所以點B的坐標為(4,0)。例5 一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和是8,如把十位上的數(shù)字 和個位上的數(shù)字調(diào)換后，所得兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積食1855.求原來的兩位數(shù)。 解設這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為X,個位上的數(shù)字為y,那么這個兩位數(shù)為 10z+y,根據(jù)題意,得<1 Ox+ , )(1 O) = 1 S55解方程組，得乂=5, f x=3>所以這個兩位數(shù)為35或53.例6某鄉(xiāng)積極響應黨中央提出建設社會主義新農(nóng)村的號召，在本鄉(xiāng)建起了農(nóng)民 文化活動室，現(xiàn)要將其裝修，若甲乙兩個裝修公司合作需8天完成，所需工價 8000元；若甲公司單獨做6天后，

5、剩下的由乙公司來做，還需12天完成，共需 工價7500元。若只選一個公司單獨完成。從節(jié)約開支角度考慮，該鄉(xiāng)是選中公 司還是選乙公司，請你說明理由。解 設中獨做x天完成，乙獨做y天完成。根據(jù)題意，得1 1 1-F=x y 86 12+=1x 了(x=2解方程組得()二24(x=12檢驗：()=24是原方程組的解，且符合題意設甲每天工資a元，乙每天工資b元，根據(jù)題意得(8(。+)=8000(6。+12=7500(6/=7500解方程組得(力=250所以甲獨做需工價12 X 750=9000 (元)，乙獨做需工價24 X250=6000 (元) 所以從節(jié)約開支的角度考慮應選乙公司例題2某商場計劃銷售

6、一批運動衣,能獲得利潤12000元.經(jīng)過市場調(diào)查后,進行促銷活動，由于降低售價,每套運動衣少獲利潤10元，但可多銷售400套,結果總利潤比計劃多4000元.求實際銷售運動衣多少套?每套運動衣實際利潤是多少元？分析：根據(jù)計劃總共能獲利潤12000元可得等量關系是：計劃銷售運動衣的套數(shù)X計劃每套運動衣的利潤=12000元根據(jù)實際總利潤比計劃多4000元可得等量關系是：實際銷售運動衣的套數(shù)X實際每套運動衣的利潤=12000+4000解 設實際銷售運動衣X套,實際每套運動衣的利潤是y元.J(x-400)(y + 10) = 12000xy = 12000 + 4000f x 1=800( X=-8OO

7、解方程組得3，產(chǎn)201 yI=-20 (不合題意，舍去)實際銷售運動衣800套，每套運動衣實際利潤是20元。練習題1 .某市中學足球聯(lián)賽，采取主客場制，規(guī)定每兩只足球隊都要在本校和對方 學校各進行一場比賽，如果總共賽了 240場，問共有幾只中學生足球隊。2 .甲、乙兩人分別從A、B兩地同時同向出發(fā)，中經(jīng)過B地后，再經(jīng)過3小時12 分在C地追上乙，這時兩人所走的路程和36千米，而A、C兩地的距離等于乙走 5小時的路程，求A、B兩地距離。3甲、乙兩人繞城而行，甲繞城一周需要3小時，現(xiàn)兩人同時同地背向出發(fā)，乙 自遇甲后再行4小時才能到達出發(fā)點，求乙繞城一周所需時間。4 .甲、乙兩個工程隊合作一項工程

8、，6天可以完成。如果單獨工作，甲隊比乙 對少用5天完成。兩隊單獨工作各需要多少天完成？5 .甲、乙兩輛車同時從A地出發(fā)開往距A地240千米的B地，結果甲車比乙車早 到了 60分鐘；笫二次，乙車提速30千米/時，結果比甲車早到了 20分鐘。求第 一次甲、乙兩輛車的速度各是多少？6 .某個體戶用700元購進單價相同的生日賀卡一批，留下10張給自己用，而將 其余的賀卡每張加價1元出售，售完后共賺155元，他購進的這批生日賀卡有兒 張？7 .A、B兩地相距64千米，甲乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行，乙比 中每小時多行4千米，如果甲比乙先行40分鐘，那么兩人相遇時所行路程恰好 相等，甲、乙兩人騎

9、車的速度各是多少？8 .某項工程，由甲乙兩隊合作6天完成，廠家需付甲乙兩隊共8700元，由乙丙 兩隊合作10天完成，廠家需付乙丙兩隊共9500元，山甲丙兩隊合作5天完成全 部工程的士，廠家需付甲丙兩隊共5500元。3(1)由甲、乙、丙各隊單獨做，完成此項工程各需多少天？(2)如果工期要求不超過15天完成此項工程，那么由哪一隊單獨完成此項工程 花錢最少為什么？某商場計劃銷售一批運動衣,能獲得利潤12000元.經(jīng)過市場調(diào)查后,進行促銷活動，由于降低售價,每套運動衣少獲利潤10元，但 可多銷售400套,結果總利潤比計劃多4000元.求實際銷售運動衣多 少套?每套運動衣實際利潤是多少元？ 分析：根據(jù)計劃總共能獲利潤12000元可得等量關系是: 計劃銷