人教版數(shù)學九年級上學期期中試題word版(含解析)3

1、一、選擇題(共12分，每小題3分，共36分)1 在圖中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()2.A.在平面直角坐標系中，點 P ( 2,- 3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(2, 3)B.(- 2,3)C.(- 2,-3)D.(- 3,2)3.A.二次函數(shù)y= (x- 1) 2+2的最小值與頂點坐標分別是-2, (1,- 2)B. 2, (1, 2)C.- 1, (1,()2) D . 1, (- 1, 2)4.A.C.一兀二次方程有兩個不相等的實數(shù)根 只有一個實數(shù)根x2+4=0根的情況是()B .有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2y=x +bx+c的對稱軸為 x=2,點A,()B均在拋物線上，

2、且AB與x軸平行,如圖，已知拋物線5.(4, 3)6.A.B.C.D.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以下說法不正確的是對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等對應(yīng)點的連線必經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心且被旋轉(zhuǎn)中心平分7.A.用配方法解方程x2+4x+仁0,配方后的方程是()2 2 2(x+2) =3 B. ( x- 2) =3 C. (x- 2) =5D.2(x+2) =5把拋物線y= - x2向左平移1個單位，然后向上平移)&為(A. y= -(x - 1)3個單位，則平移后拋物線的解析式2 2-3 B. y=-( x+1) - 3C. y=-2 2(X - 1)

3、 +3 D. y= -( x+1) +39.方程(x- 2) ( x+3) =0的兩根分別是()A. X1=- 2,X2=3B.X1=2,X2=3C.X1= - 2,X2= 3D.X1=2, X2= 32012年投入 3000萬元，預(yù)計 201410某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，年投入5000萬元設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()2 2A. 3000x =5000 B. 3000 (1+x) =5000C. 3000 (1+x% 2=5000D. 3000 (1+x) +3000 (1+x) 2=500011 下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變

4、量)()A. y= x2B. y=_iC. 丫二丄 D. y=a2x212. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為 (-1, 0) , ( 3,_ _ _ 20),對于下列結(jié)論： b+2a=0 :abc> 0:a - b+c> 0;b - 4ac=0，其中正確的有()JaA. 4個B. 3個 C. 2個D. 1個二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)13. 二次函數(shù)y= (x- 1) 2- 2的圖象的對稱軸是直線 .14. 將 ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后與 ADE重合，如果 ABC的面積是12cmf,那么 ADE2的面積是cm.15. 拋物

5、線y=x2+bx+c經(jīng)過A(- 1,0), B( 3, 0)兩點，則這條拋物線的解析式為 .16. 已知拋物線 y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是.17. 某種火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h (m)與時間t (s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示.經(jīng)過 s，火箭達到它的最高點.18. 如圖所示，P是等邊 ABC內(nèi)一點， BMC是由 BPA旋轉(zhuǎn)所得，則/ PBM= 度.c三、解答題（本題共 8小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. 作圖題：（1）請在圖1中作出 ABC關(guān)于點0對稱的 A B'

6、C'（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）畫二次函數(shù)y= x2的圖象.2解：列表如下（補充完成下表）x-2-101y0.500.52 描點（請在圖中描出上表中的點） 連線（在圖中連線，畫出y=x2的圖象）即為所求.20. 解方程(1) x2-2x=02(2) x +3x - 4=0.21. 用一條40m的繩子怎樣圍成一個面積為 75卅的長方形？能圍成一個面積為 101卅的長方 形？如果能，說明圍法；如果不能，說明理由.22. 如圖，把 ABC向右平移6個方格得到 A B' C',再繞點 B'順時針方向旋轉(zhuǎn) 90度 得到 A B' C'（1 ）分別在

7、圖中畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的兩個圖形.（2）圖中的 A B' C'能否由 ABC繞著某一點旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請在圖中標出旋轉(zhuǎn)中 心的位置，并說明通過如何旋轉(zhuǎn)得到；如果不能，請說明理由.23. 拋物線 y - x2+ ( m- 1) x+m與y軸交于點(0, 3). (1)求拋物線的解析式；224. 已知關(guān)于 x的方程x +ax+a - 2=0(1) 若該方程的一個根為1,求a的值及該方程的另一根；(2) 求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.25某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿.當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個

8、房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用.根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元.設(shè)每個房間的房價增加x元(x為10的正整數(shù)倍).(1 )設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍；(2) 設(shè)賓館一天的利潤為 w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3 )一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？26.如圖，已知拋物線 C: y=a (x+2)- 5的頂點為R與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，且點B的坐標為(1 , 0)；(1)由圖象可知，拋物線C的開口向 ，當x >- 2時，y隨x的增大而 ；(2 )求a的值；(3)

9、 如圖，拋物線 G與拋物線C關(guān)于x軸對稱，將拋物線 G向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線Cb的頂點為M,當點P. M關(guān)于點0成中心對稱時，求拋物線 C3的解析式.2015-2016學年廣西防城港市那梭中學九年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(共12分，每小題3分，共36分)1 在圖中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.180° 如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能這個點叫做對稱中心. 以及軸對【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 夠與原來的圖形重合， 那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,這個圖形叫稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

10、的部分能夠互相重合, 做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案.【解答】 解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤; B此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項正確；D此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.故選B.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.2. 在平面直角坐標系中，點 P ( 2,- 3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是 ()A.( 2,3)B.(- 2,3) C. (- 2,-3)D.(- 3,2)【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標.【分析】根

11、據(jù)“平面直角坐標系中任意一點P (x, y),關(guān)于原點的對稱點是(-x, - y)”解答.【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)， 得點P(2, - 3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是 (-2, 3). 故選B.【點評】關(guān)于原點對稱的點坐標的關(guān)系，是需要識記的基本問題.記憶方法是結(jié)合平面直角坐標系的圖形記憶.23. 二次函數(shù)y= (x- 1) +2的最小值與頂點坐標分別是 ()A- 2,(1,-2)B.2,(1,2)C.- 1, (1 ,2)D . 1, (- 1, 2)【考點】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】根據(jù)拋物線y= (x - 1) 2+2開口向上，有最小值，頂點坐標為(1, 2

12、),頂點的縱坐標2即為函數(shù)的最小值.【解答】 解：二次函數(shù)y= (x- 1) 2+2開口向上，其頂點坐標為(1, 2), 所以最小值是2,故選B.【點評】本題考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)，題目給出的是頂點式， 若是一般式則需進行配方化為頂點式或者直接運用頂點公式.4. 一元二次方程x2+4=0根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B .有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根【考點】根的判別式.【專題】計算題.【分析】 先計算出厶=0- 4X 4X仁-16V 0，然后根據(jù)的意義即可得到方程的根的情況.【解答】解： =0- 4X 4X仁-16V 0,方程沒有實數(shù)根.故選D.【點評】 本題考查

13、了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （0）的根的判別式 =b 2 - 4ac :當> 0, 方程有兩個不相等的實數(shù)根；當厶=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0,方程沒有實數(shù)根.C. ( 3, 3)D. (4, 3)【專題】【分析】標.【解答】5. 如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A, B均在拋物線上，且AB與x軸平行, 則點B的坐標為（）綜合題.已知拋物線的對稱軸為 x=2，知道A的坐標為（0, 3）,由函數(shù)的對稱性知 B點坐2解：由題意可知拋物線的 y=x+bx+c的對稱軸為x=2 , 點A的坐標為（0, 3），且AB與x軸平行, 可知A、B兩點為對稱點，

14、點坐標為（4, 3）故選D.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的對稱性.6. 關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以下說法不正確的是（）A. 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B. 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角C. 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等D. 對應(yīng)點的連線必經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心且被旋轉(zhuǎn)中心平分【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷四個命題的真假.【解答】 解：A、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以A選項的說法正確；B對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，所以B選項的說法正確;C旋轉(zhuǎn) 前、后的圖形全等，所以C選項的說法正確；D當旋轉(zhuǎn)角為180°時，對應(yīng)點的連線必經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心且被旋轉(zhuǎn)中心，所以D選項的說法

15、不正確.故選D.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.27. 用配方法解方程 x +4x+仁0,配方后的方程是()2 2 2 2A. ( x+2) =3 B. ( x- 2) =3 C. (x- 2) =5D. (x+2) =5【考點】解一元二次方程-配方法.【專題】計算題.【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果.【解答】 解：方程移項得：x2+4x= - 1 ,配方得：x2+4x+4=3，即(x+2) 2=3.故選A.【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法解方程時，首先將方程

16、常數(shù)項移到右邊，二次項系數(shù)化為 1，然后方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方 式，右邊化為非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.&把拋物線y= - x2向左平移1個單位，然后向上平移 3個單位，則平移后拋物線的解析式為()2 2 2 2A. y= -( x- 1) - 3 B. y=-( x+1) - 3 C. y= -( x- 1) +3 D. y= -( x+1) +3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【專題】壓軸題.【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì).【解答】 解：當y=-x2向左平移1個單位時，頂點由原來的(0, 0)變?yōu)?-1, 0),當向上平移3個單位時，頂點

17、變?yōu)?-1, 3),2則平移后拋物線的解析式為y=-( x+1) +3.故選：D.【點評】本題主要考查二次函數(shù) y=ax2、y=a (x - h) 2、y=a (x - h) 2+k的關(guān)系問題.9.方程(x- 2) ( x+3) =0的兩根分別是()A. X1=- 2, X2=3B.X1=2,X2=3C.X1= - 2,X2=- 3D.X1=2,X2=-3【考點】解一元二次方程-因式分解法.【專題】計算題.【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為 0,兩因式中至少有一個為 0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求 解.【解答】 解：方程(x-2) (x+3) =0,可得 x- 2=0或 x+3=0,解得：X1=2,

18、X2=- 3,故選D【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.10.某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2012年投入3000萬元，預(yù)計2014年投入5000萬元設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()2 2A. 3000x =5000 B. 3000( 1+x) =50002 2C. 3000 (1+x%) =5000 D. 3000 (1+x) +3000 (1+x) =5000【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【專題】增長率問題.【分析】增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量x( 1+增長率)，參照本題，如

19、果設(shè)教 育經(jīng)費的年平均增長率為 x,根據(jù)“ 2012年投入3000萬元，預(yù)計2014年投入5000萬元”， 可以分別用x表示2012以后兩年的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程.【解答】解：設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x,則2013的教育經(jīng)費為：3000X( 1+x)萬元， 2014的教育經(jīng)費為：3000X( 1+x) 2萬元， 那么可得方程：3000X( 1+x) 2=5000.故選B.【點評】本題考查了一元二次方程的運用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時間按增長率所得教育經(jīng)費與預(yù)計投入的教育經(jīng)費相等的方程.11下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x為自變量)()A. y=x2B. y=i C.

20、 y= D. y=a2x2【考點】二次函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可.【解答】 解：A、y=x2，是二次函數(shù)，正確；B y=|，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；C yL，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；XD a=0時，a2=0,不是二次函數(shù)，錯誤.故選A.【點評】本題考查二次函數(shù)的定義.12. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為 (-1, 0) , ( 3, _ 20),對于下列結(jié)論： b+2a=0;abc> 0;a- b+c> 0;b - 4ac=0 ,其中正確的有()JaA. 4個B. 3個 C. 2個D. 1個【

21、考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為 （-1,0）,（ 3, 0）,可求得對稱軸為 x=- 1，則可判定b+2a=0;由開口向上，可判定 a> 0,又由左同右異， 判定b v 0,由與y軸交于負半軸，判定 cv 0;由與x軸交于（-1, 0）,可得a - b+c=0; 由與x軸有兩個交點，判定 b2- 4ac > 0.【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為 （-1,0）, （3, 0）,對稱軸 x=-=1,2a b+2a=0;故正確； 開口向上， a> 0, 對稱

22、軸在y軸右側(cè)， bv 0,.與y軸交于負半軸， cv 0, abc> 0;故正確； 它與x軸的交于（-1, 0）, a- b+c=0;故錯誤； 與x軸有兩個交點, b2- 4ac>0;故錯誤.故選C.【點評】 此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13. 二次函數(shù)y= （x- 1） 2- 2的圖象的對稱軸是直線 x=1.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】已知拋物線的頂點式，可知頂點坐標和對稱軸.【解答】 解：Ty=（ x- 1） 2-

23、2是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，對稱軸為直線x=1 .【點評】 頂點式y(tǒng)=a （x - h） 2+k,頂點坐標是（h, k）,對稱軸是x=h.14. 將 ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后與 ADE重合，如果 ABC的面積是12cmf,那么 ADE2的面積是12cm.【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【專題】計算題.【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到厶ABCADE然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解.【解答】 解： ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度后與 ADE重合， ABCA ADE2 S ABC=SAD=12Cm .故答案為12.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于

24、旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.15. 拋物線y=x【考點】拋物線與x軸的交點.【專題】推理填空題.【分析】 根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，即 ax2+bx+c=0時，有兩個不相等的實 數(shù)根，從而可以得到本題答案.【解答】 解：t拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點， ax2+bx+c=0時有兩個不相等的實數(shù)根.故答案為：兩個不相等的實數(shù)根.【點評】本題考查拋物線與x軸的交點問題，關(guān)鍵是明確拋物線與 x軸相交時函數(shù)值為 0, 即ax2+bx+c=0,從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)交點個數(shù)，可以判斷ax2+bx+c=0根的情況.17. 某種火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h (

25、m)與時間t (s)的關(guān)系可以用公式h=-25t +150t+10表示.經(jīng)過15s，火箭達到它的最高點.【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.【專題】壓軸題.【分析】由題意得：當火箭到達最高點時，即 h達到最大值，本題可運用完全平方式求得最 大值.【解答】 解：當火箭到達最高點時，即h達到最大值.2h=- 5t +150t+10 =-5 (t - 15) +1135.- 5v 0 t=15時，h取得最大值，即火箭達到最高點.故應(yīng)填15.【點評】本題考查的是二次函數(shù)最大值的求法，這一題可用完全平方式求得.18. 如圖所示，P是等邊 ABC內(nèi)一點， BMC是由 BPA旋轉(zhuǎn)所得，則/ PBM=60度.+bx+c經(jīng)

26、過A (- 1, 0), B (3, 0)兩點，則這條拋物線的解析式為y=x2 - 2x- 3.【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A (- 1, 0), B (3, 0)兩點，則這兩點的坐標滿足解析式， 把點的坐標代入解析式就得到一個關(guān)于b, c的方程組，就可解得函數(shù)的解析式.【解答】解：拋物線經(jīng)過 A (- 1, 0), B (3, 0)兩點，- B+u二09+3b+c-0解得 b=- 2, c= - 3,拋物線解析式為 y=x2 - 2x - 3.【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大.2 216.

27、已知拋物線 y=ax+bx+c與x軸有兩個交點，那么一元二次方程ax +bx+c=0的根的情況 是兩個不相等的實數(shù)根.c【考點】【專題】【分析】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì). 操作型.連接PM根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易得 BCIWA BAP由全等的性質(zhì)進而可得/ MBCMPBA/ MBC乂 CBPM PBA+Z CBPM ABC=60，代入數(shù)據(jù)即可得答案.【解答】解：連接PM根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， BCIW BAP則/ MBCWPBA 則/ MBC乂 CBPM PBA+Z CBPM ABC=60 ,即/ PBM=60度.故答案為60.CB【點評】此題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，比較簡單.三、解答題（本題共 8

28、小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19. 作圖題：匿11國-（1） 請在圖1中作出 ABC關(guān)于點0對稱的 A B' C'（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）畫二次函數(shù) y x2的圖象.2解：列表如下（補充完成下表）x-2-101y0.500.52 描點（請在圖中描出上表中的點） 連線（在圖中連線，畫出y"的圖象）即為所求.【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；二次函數(shù)的圖象. 【專題】作圖題.【分析】(1)延長A0到A'使A O=OA則點 A為A點的對應(yīng)點，同樣方法作出點B、C的對應(yīng)點B'、。，則厶A B' C'為所求；(2)

29、先補充完成表中數(shù)據(jù)，然后利用描點法畫二次函數(shù)圖象.【解答】 解：(1)如圖， A B' C'為所作；X-2-1012Y20.500.52 描點(請在圖中描出上表中的點) 連線(在圖中連線，畫出y=x2的圖象)即為所求.2y1n* 11 119汁£：/ii y ； yf"1J 旨Jf !ii;-i 0i 1?r*| 11 亠 i_i > |9V 1【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角， 對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了二次函數(shù)圖象

30、.20. 解方程2(1) x - 2x=02(2) x +3x - 4=0.【考點】解一元二次方程-因式分解法.【專題】計算題.【分析】(1)利用因式分解法把方程化為x=0或x-2=0,然后解兩個一次方程即可；(2)用因式分解法把方程化為x+4=0或x- 1=0,然后解兩個一次方程即可.【解答】解：(1) x (x - 2) =0,x=0 或 x - 2=0,所以 X1=0, X2=2;(2) (x+4) (x - 1) =0,x+4=0 或 x -仁0,所以 X1= 4, X2=1.【點評】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的

31、形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解， 這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學轉(zhuǎn)化思想)21. 用一條40m的繩子怎樣圍成一個面積為75卅的長方形？能圍成一個面積為101mf的長方形？如果能，說明圍法；如果不能，說明理由.【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】幾何圖形問題.【分析】設(shè)出長方形的一邊長為未知數(shù)，用周長表示出另一邊長，根據(jù)面積列出相應(yīng)方程求解即可.【解答】 解：設(shè)長方形的一邊長為 x,則另一邊長為20 - x.x=75,解得 xi=15, X2=5,當 x=15 時，20 - x=5;當 x=5 時，20 -

32、x=15;能圍成一個面積為 75平方米的長方形.它的長和寬分別為15米和5米；x=101,則厶=400 - 404 V 0，原方程無解，不能圍成一個面積為 101平方米的長方形.【點評】考查一元二次方程的應(yīng)用；用到的知識點為：長方形的一邊長=周長的一半-另一邊長.22. 如圖，把 ABC向右平移6個方格得到 A B' C',再繞點 B'順時針方向旋轉(zhuǎn) 90度 得到 A B' C'(1 )分別在圖中畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的兩個圖形.(2)圖中的 A B' C'能否由 ABC繞著某一點旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請在圖中標出旋轉(zhuǎn)中 心的位置，并說明通過如何旋

33、轉(zhuǎn)得到；如果不能，請說明理由.【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.【專題】作圖題.【分析】(1 )禾9用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫 A B' C',然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和網(wǎng)格特點 畫厶A B' C'；(2)利用網(wǎng)格特征，畫 AA'、BB、CC的垂直平分線，它們相交于點0,則可判斷厶ABC繞著點0旋轉(zhuǎn)得到厶A B' C,然后求出/ BOB的度數(shù)即可得到旋轉(zhuǎn)角.【解答】 解：(1)如圖， A B'。和厶A' B' C'為所作；(2)如圖，點0為所作. A' B' C'能由 ABC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)9

34、0°得到.【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角， 對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了平移變換.223. 拋物線y= - x+ ( m- 1) x+m與y軸交于點(0, 3).(1)求拋物線的解析式；【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點.【分析】(1)把點(0, 3)坐標代入即可求出 m的值；(2)由(1)可知拋物線的解析式，進而可求出它與x軸的交點和拋物線頂點的坐標.【解答】 解：(1)把(0, 3)代入 y= - x2+ (m- 1) x+m

35、得，m=3, 故拋物線的解析式為 y= - x2+2x+3；(2)當 y=0 時，0= x 每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利 潤； 求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及X的范圍即可求解.【解答】解：(1)由題意得：y=50 -,且0wx< 160,且X為10的正整數(shù)倍.+2x+3,解得，x=1或x=3 ,則拋物線與x軸的交點是(-1, 0)、(3, 0),2 2/y= - x+2x+3=( x - 1) +4,拋物線的頂點是(1, 4).【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線和x軸交點坐標，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

36、，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.24 .已知關(guān)于 x的方程x +ax+a - 2=0(1) 若該方程的一個根為 1,求a的值及該方程的另一根；(2) 求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.【考點】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系.【專題】判別式法.【分析】(1)將x=1代入方程x2+ax+a- 2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；(2 )寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答.2 1【解答】 解：(1)將x=1代入方程x+ax+a- 2=0得，1+a+a - 2=0，解得，a='2方程為 x2+x - =0,即 2x2+x - 3=0,設(shè)另一根為 X1,貝U 1?X1 =-上，xu-22 2 2 22 2 2 2(2). =a - 4 (a - 2) =a - 4a+8=a - 4a+4+4= (a- 2) +4>0,不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.【點評】 本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運用.25某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿.當