指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案課題：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) (第 1 課時(shí) )教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書人教社 A 版，數(shù)學(xué)必修 1 教學(xué)內(nèi)容： 第二章，基本初等函數(shù)（ I ）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：理解指數(shù)函數(shù)的概念，初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)2. 能力目標(biāo)：通過定義的引入，圖像特征的觀察，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力，在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)從具體到一般及數(shù)形結(jié)合的方法3. 情感目標(biāo)：通過學(xué)生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和圖像難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)流程設(shè)計(jì)（一）指數(shù)函數(shù)

2、概念的構(gòu)建t1.探究：本節(jié)問題2 中函數(shù)P(1 ) 57302(t0) 的解析式與問題1 中函數(shù)y1.073x (xN * , x20) 的解析式有什么共同特征？師生活動(dòng)：教師提出問題引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)應(yīng)關(guān)系概括到y(tǒng)a x 的形式，學(xué)生思考?xì)w納概括共同特征2.給出指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù) ya x ( a0, 且a1) 叫做指數(shù)函數(shù) ，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是 R3.剖析概念（ 1）規(guī)定底數(shù) a 大于零且不等于1 的理由：當(dāng) x0時(shí)， a x 恒等于 0；如果 a =0，0時(shí)， a x無意義當(dāng) x如果 a0, 如 y( 4) x ,當(dāng) x1,1 , 等等時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)實(shí)數(shù)值不存在42如

3、果 a1, y 1x1, 是一個(gè)常量，對(duì)它就沒有研究的必要（2）形式上的嚴(yán)格性指數(shù)函數(shù)是形式定義的函數(shù)，就像初中所學(xué)的一次函數(shù)反比例函數(shù)都是形式定義的概念，因此把握指數(shù)函數(shù)ya x 的形式非常重要。在指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式 ya x 中， a x 前的系數(shù)必須是1，自變量 x 在指數(shù)的位置上，否則，不是指數(shù)函數(shù)， 比如 y2a x , ya x 1 , yxa , ya x1 等，都不是指數(shù)函數(shù)（二）指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)1.提出問題：同學(xué)們能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法嗎師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧需要研究函數(shù)的那些性質(zhì)，討論研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的方法，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)調(diào)函

4、數(shù)圖像在研究性質(zhì)中的作用，注意從具體到一般的思想方法的應(yīng)用，滲透概括能力的培養(yǎng)，學(xué)生獨(dú)立思考，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的基本思路2.畫出函數(shù)y2 x 與 y( 1) x 的圖像2師生活動(dòng)：學(xué)生用描點(diǎn)法獨(dú)立畫圖，教師課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，展示畫的較好的學(xué)生的圖像思考：函數(shù) y2x 的圖像與函數(shù) y( 1 ) x 的圖像有什么關(guān)系？可否利用 y 2 x( 1 ) x 的圖像？2的圖像畫出 y2師生活動(dòng)：教師投影展示y2 x 與 y( 1 ) x 的圖像，學(xué)生觀察圖像，表述自己2的發(fā)現(xiàn)3.探究：選取底數(shù) a(a0,且 a1) 的若干個(gè)不同的值， 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖像，觀察圖像，你

5、能發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征師生活動(dòng)：教師選取若干個(gè)不同值，作出圖像，學(xué)生觀察圖像，得出函數(shù)性質(zhì)4.一般地，指數(shù)函數(shù) y ax (a0, 且a1) 的圖像和性質(zhì)如下表所示0 a1a 1圖像定義域R值域(0,)(1)過頂點(diǎn)（ 0，1），即x0時(shí)，y1性質(zhì)（ 2）在R 上是減函數(shù)（2）在R 上是增函數(shù)5.學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)時(shí)必須注意的幾個(gè)問題：（ 1）當(dāng)?shù)讛?shù) a 大小不定時(shí)，必須分a1和 0a1 兩種情況（ 2）當(dāng) 0a1時(shí)， x, y0;當(dāng) a1時(shí)， x, y0（ 3）指數(shù)函數(shù) ya x 與 y( 1 ) x (a0,且 a1) 的圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱a（三）例題分析例 6 是利用指數(shù)函數(shù)的定義解題。把點(diǎn)（3，）代入函數(shù) ya x 的解析式，求得 a 的值，然后依次求得f (0), f (1), f ( 3) 的值，此方法叫做“待定系數(shù)法”例 7 是比較兩個(gè)冪值大小的例題，非常重要。比較時(shí)要盡量轉(zhuǎn)化成同底的形式，據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷例 8 是實(shí)際問題，涉及指數(shù)型函數(shù)yka x (kR,a0且a1) ，這是非常有用的函數(shù)模型（四）課堂小結(jié)及作業(yè)課堂小結(jié)：函數(shù)的概念，函數(shù)的圖像及性質(zhì)課后作業(yè)：課后習(xí)題2.1A 組 第 5，6，7 題板書設(shè)計(jì)1. 指數(shù)函數(shù)的概念2. 規(guī)定底數(shù)