指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思一、教材的地位和作用本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。此外，指數(shù)函數(shù)的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、 貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測(cè)算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)： 掌

2、握指數(shù)函數(shù)的概念；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡(jiǎn)單應(yīng)用；使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測(cè)、歸納等思維能力；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力；情感目標(biāo)： 讓學(xué)生自主探究，體驗(yàn)從特殊一般特殊的認(rèn)知過程，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；通過學(xué)生親手實(shí)踐，互動(dòng)交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)

3、和作用，研究對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此它對(duì)知識(shí)起到了承上啟下的作用。教學(xué)難點(diǎn)： 弄清楚底數(shù)a 對(duì)函數(shù)圖像的影響。學(xué)習(xí)必備歡迎下載對(duì)于底數(shù) a>1 和 1>a>0 時(shí)函數(shù)圖像的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識(shí)清楚。突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：通過學(xué)生間的討論、交流及多媒體的動(dòng)態(tài)演示等手段，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)，由具體到抽象，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，由此來突破難點(diǎn)。因此，在教學(xué)過程中我選擇讓學(xué)生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及從這兩個(gè)特殊的指數(shù)函數(shù)入手，先描點(diǎn)畫圖，作為這一堂課的突破口。四、學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析1、學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備通過初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)

4、習(xí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：知識(shí)方面： 對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)， 二次函數(shù)等最簡(jiǎn)單的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步認(rèn)識(shí)， 能夠從初中運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)函數(shù)。技能方面：學(xué)生對(duì)采用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠?yàn)檠芯恐笖?shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。素質(zhì)方面： 由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程已有一定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。2、學(xué)生的困難本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學(xué)生在探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度。五、教法分析

5、本節(jié)課我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法。通過教師在教學(xué)過程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生通過主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。六、教學(xué)過程分析根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過程分為六個(gè)階段，即： 1. 情景設(shè)置，形成概念2. 發(fā)現(xiàn)問題，深化概念3. 深入探究圖像，加深理解性質(zhì)4. 強(qiáng)化訓(xùn)練，落實(shí)掌握5. 小結(jié)歸納6. 布置作業(yè)（一）情景設(shè)置，形成概念學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)情分析 ： 1、學(xué)生初中就接觸過一次函數(shù)、二次函數(shù)，在第二章再次學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，學(xué)生有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，但對(duì)于指數(shù)函數(shù)而言，學(xué)生是完全陌生的函數(shù)，無已有經(jīng)驗(yàn)的參考，在接受上學(xué)生有困難。2、課本給出了兩個(gè)引例以

6、及在本章章前語也給了一個(gè)例子，分別是細(xì)胞分裂、放射性物質(zhì)省留量及“指數(shù)爆炸”，這三個(gè)例子比較好但離學(xué)生的認(rèn)知仍存在一定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)例子，折紙問題，這個(gè)引例對(duì)學(xué)生而言便于動(dòng)手操作與觀察貼近學(xué)生的生活實(shí)際。1、引例1：折紙問題：讓學(xué)生動(dòng)手折紙觀察：對(duì)折的次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關(guān)系，得出結(jié)論= 2對(duì)折的次數(shù)與折后面積之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論=（ 1/2）引例2：莊子。天下篇中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請(qǐng)寫出取x 次后，木棰的剩留量與y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：（ 1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又

7、引導(dǎo)學(xué)生在簡(jiǎn)單的具體問題中抽象出共性， 體驗(yàn)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜， 從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。 從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù) a>1 0<a<1（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。2、形成概念：（ a>0 且 a 1）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)镽。形如 =a提出問題 : 為什么要限制a>0 且 a 1？這一點(diǎn)讓學(xué)生分析，互相補(bǔ)充。分 a 0，且 a=0， 0 a 1，a=1， a>1 五部分討論。（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念問題 1：判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。1） =-31/x1+x4) =(-3)x5) =3-x=(1/3)x

8、2） =33) =3設(shè)計(jì)意圖：1、通過這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、 二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中x（ a>0且 a1）。=a1） ax 的前面系數(shù)為1， 2 ）自變量x 在指數(shù)位置，3 ） a>0 且 a 1學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、問題1 中（ 4） =(-3)x 的判定，引出問題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0 且a 11） a<0 時(shí)， =(-3)x 對(duì)于x=1/2 ， 1/4，(-3)x 無意義。2） a=0 時(shí)， x>0時(shí)，ax=0； x 0 時(shí)無

9、意義。3） a=1 時(shí)， ax= 1 x=1是常量，沒有研究的必要。設(shè)計(jì)意圖： 通過問題1 對(duì)a 的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)也為后面研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。落實(shí)掌握 ： 1）若函數(shù)=(ax-3a+3) ax 是指數(shù)函數(shù)，求a 值。2）指數(shù)函數(shù)f(x)=a x（ a>0 且 a 1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3， 9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個(gè)方程）。（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，所以在這部分的安排上， 我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，

10、 哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步（1）讓學(xué)生作圖（ 2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（ 3）歸納整理學(xué)生課前準(zhǔn)備：利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=2x，y=3x，以及 y=(1/2）x 、y=(1/3) x 的圖像。設(shè)計(jì)意圖：（ 1）觀察總結(jié) a>1,0<a<1 圖像上的差異（ 2）觀察 =2x 與 =2-x ， =3x 與 =3-x 圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱。（ 3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（ 4）經(jīng)過（ 0， 1）點(diǎn)圖像位置變化。變式： 去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。方法提煉：用上面得到的規(guī)律；作直線x=1 與指數(shù)函數(shù)圖

11、像相交的縱坐標(biāo)，即為底數(shù)。第二環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)必備歡迎下載利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)a 取不同的值時(shí)，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變x化特征，歸納總結(jié)：=a 的圖像與性質(zhì)以 y=2x 為例，讓學(xué)生用單調(diào)性的定義加以證明；設(shè)計(jì)意圖：（ 1）讓學(xué)生由初中的 “看圖說話” 的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。（ 2）學(xué)習(xí)用做商法比較大小。4、奇偶性：不具備x不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱。從形式上可5、對(duì)稱性： =a變?yōu)?y=ax 與 y=a-x總結(jié) : 兩個(gè)函數(shù) y=f(x),y=f(-x)關(guān)于 y 軸對(duì)稱。6、交點(diǎn)：（ 1）與 y 軸交于一點(diǎn)（ 0， 1）（ 2）與

12、x 軸無交點(diǎn)（ x 軸為其漸近線）7、 當(dāng) x>0 時(shí) ,y>1 ；當(dāng) x<0 時(shí),0<y<1 ，當(dāng) x>0時(shí) , 0<y<1 ；當(dāng) x<0 時(shí) , y>18、 =ax （ a>0 且 a 1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1 輔助）難點(diǎn)突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個(gè)底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點(diǎn)突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究：左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大 1 增，小 1 減，圖像恒過（ 0，1）點(diǎn)。（四）強(qiáng)化訓(xùn)練落實(shí)掌握學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 1：學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念，探究出它的性質(zhì)以后，

13、再回應(yīng)本節(jié)課開頭的問題，解決引例問題。例 2：比較下列各題中兩值的大?。?） （ 4/3 ） -0.23 與（ 4/3 ） -0.25 ；（ 2）（0.8 ） 2.5 與（ 0.8 ） 3 。方法指導(dǎo)： 同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性（3）與；（ 4）與方法指導(dǎo)：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決。（5） (3/4)2/3 與 (5/6)2/3 ；（ 6）（ -2.1） 3/7 與（ -2.2 ） 3/7方法指導(dǎo)： 底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，利用底大圈高。（ 6）“ - ”是學(xué)生的易錯(cuò)易混點(diǎn)。（7）（ 0.3 ） -3 與 (2.3) 2/3 ；（ 8）

14、 1.7 0.3 與 0.9 3.1 。方法指導(dǎo)： 底不同， 指數(shù)也不同， 可采用估算 （與常見數(shù)值比較如（ 8）中間量如 （ 7）（ 10/3 ） 3（ 10/3 ） 2/3 或（ 2.3 ） 3 (2.3) 2/3 。變式：已知下列不等式,比較的大小:(l)(2)(3)（且）(4)設(shè)計(jì)意圖： （ 1）、（ 2）對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性），（3）建立學(xué)生分類討論的思想。（ 4）培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用圖像的能力。（五）歸納總結(jié)，拓展深化請(qǐng)學(xué)生從知識(shí)和方法上談?wù)剬?duì)這一節(jié)課的認(rèn)識(shí)與收獲。1、知識(shí)上： 學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用。關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1 和 1>a>

15、0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。2、方法上：經(jīng)歷從特殊一般特殊的認(rèn)知過程，從觀察中獲得知識(shí)，同時(shí)了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景和和研究函數(shù)的基本方法；體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想。（六）布置作業(yè)，延伸課堂學(xué)習(xí)必備歡迎下載A 類：（鞏固型）面向全體同學(xué)1、完成課本P93/ 習(xí)題 3-1AB 類：（提高型）面向優(yōu)秀學(xué)生2、完成學(xué)案P1/ 題型 1。（七）教學(xué)反思指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù)，所以在這部分的教學(xué)安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，特作如下思考：1、設(shè)計(jì)應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了三個(gè)環(huán)節(jié)（ 1）由具體的折紙的

16、例子引出指數(shù)函數(shù)設(shè)計(jì)意圖：貼近學(xué)生的生活實(shí)際，便于動(dòng)手操作與觀察。讓學(xué)生充分感受我們生活中大量存在指數(shù)函數(shù)模型，從而便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式，破符號(hào)語言的障礙。突（ 2）通過研究幾個(gè)特殊的底數(shù)的指數(shù)函數(shù)得到一般指數(shù)函數(shù)的規(guī)律。符合學(xué)生由特殊到一般的，由具體到抽象的學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律。（ 3）通過多媒體手段，用計(jì)算機(jī)作出底數(shù) a 變換的圖像，讓學(xué)生更直觀、深刻的感受指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)。通過引入 定義 剖析 辨析 運(yùn)用，這個(gè)由特殊到一般的過程揭示了概念的內(nèi)涵和外延； 而后在教師的點(diǎn)撥下， 學(xué)生作圖 觀察 探究 交流概括 運(yùn)用，使學(xué)生在動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考、合作探究中達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受， 同時(shí)滲透了分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和方法的能力，養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、課堂練習(xí)前后呼應(yīng)，各有側(cè)重，通過問題呈現(xiàn)，變式教學(xué)，不但突出了重點(diǎn)內(nèi)容，把知識(shí)加固、挖深。使教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。而且注重知識(shí)的延續(xù)性，為以后的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。3、教學(xué)過程設(shè)計(jì)為六個(gè)環(huán)節(jié)：1.情景設(shè)置，形成概念 2.發(fā)現(xiàn)問題，深化概念 3.深入探究圖像，加深理解性質(zhì) 4.強(qiáng)化訓(xùn)練，落實(shí)掌握 5.小結(jié)歸納 ，拓展深化