離散數(shù)學(xué)第三章習(xí)題詳細(xì)答案

1、精品資料3.9. 解:符號化：p : a是奇數(shù).q : a是偶數(shù).r : a能被2整除前提：（p？ r）,（q-r）結(jié)論：（q 一？ p）證明：方法1 （真值法）pqrp 一？ rq - r(p 一？ r) A (q 一 r)q-? p00011110011111011100110011111010101011111111010001110100由上表可知，沒有出現(xiàn)合取式（p-? r） A （q-r）為真，結(jié)論（q-? p）為假的情況，因此推論正確。方法2 （等值演算法）(p 一？ r) A (q 一 r) 一 (q 一？ p)?(?p V ?r) A (?q r) (?q V ?p)? (p

2、 A r) V(qA?r) V?qV?p?(p A r) V? p) V (q A? r) V? q)? (r V? p) V(?rV?q)? ?p V(r V? r) V? q?1即證得該式為重言式，則原結(jié)論正確。方法3 (主析取范式法)(p 一？ r) A (q 一 r) 一 (q 一？ p)?(?p V ?r) A (?q 明一(?q V ?p)? (p A r) V(qA?r) V?qV?p?mo+ m i+ m 2+ m 3+ m 4+ m 5+ m 6+ m 7可知該式為重言式，則結(jié)論推理正確。3.10. 解：符號化：p : a是負(fù)數(shù).q : b是負(fù)數(shù).r ： a、b之積為負(fù) 前提

3、：r f(p A? q) V (?p A q)結(jié)論：？ r 一 (？p A ? q)方法1 (真值法)證明：pqr(p A?q) V (?p Aq)(?pA?q)r一(pA?q) V (?p A q)?r(?p A? q)00001110010101010101010010101100010101101101110111110001由上表可知，存在rf(pA?q) V(?pAq)為真，結(jié)論？ r-(?p A? q)為假的情況，因此推理不 正確。方法2 (主析取范式法)證明：(r 一(pA ?q) V (?p /q) 一(?一(?p A ?0)? (?r V(p A ?q) V (?p Aq)

4、V (r V (?p A ?q)? r V (?p A ?q)?m o+m 2+m 4+m 6+m 7只含5個極小項，課件原始不是重言式，因此推理不正確3.11. 填充下面推理證明中沒有寫出的推理規(guī)則。解：析取三段論：析取三段論：假言推理3.12. 填充下面推理證明中沒有寫出的推理規(guī)則。解：化簡規(guī)則：化簡規(guī)則：假言推理：假言推理：假言推理：假言推理3.13. 證明：前提？(p-q)Aq ? ?(? p Vq)Aq ? pA?qAq ? 0 為矛盾式，以(？84)八4)八8/4)八(r-s) - B.(B為任何結(jié)論)的推理的前件在任何賦值下均為假.無論結(jié)論如何，推理總正確3.14. 在自然推理系

5、統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明(1)前提：p 一(q r), p, q結(jié)論：r V s(2)前提：p 一 q, ? (q A r), r結(jié)論：？ p前提：p 一 q結(jié)論：p 一(p A q)(4)前提:q - p, q ? s, s ? t, t A r 結(jié)論:p A q(5)前提：p-r, q-s, p A q結(jié)論:r A s(6)前提:? p V r, ? q V s, p A q 結(jié)論：t f (r V s)(1)證明： p - (q-r)P q-rqr r V s(2)證明： ？(q八r)?q V ?rr？q P f q ?p前提引入前提引入假言推理 前提引入假言推理附加律前提引入置換前提引

6、入析取三段論前提引入拒取式(3)證明：pfq前提引入？ p Vq置換(? p溝)A (?p V p) 置換 ？ p V (p A q) 置換 p f(p A q) 置換(4)證明：s?t前提引入 (s -t)A (t-s)置換t -s化簡t Ar前提引入t化簡s假言推理q?s前提引入 (s-q)A(qs)置換 s-q化簡q假言推理11qfp前提引入12p11假言推理13P A q。12合取證明：p frq -sp八qpqrsr As前提引入前提引入前提引入化簡化簡假言推理假言推理合取(6)證明：t？ p V r p A qpr r V s附加前提引入前提引入前提引入化簡析取三段論附加3.15.

7、在自然推理系統(tǒng) P中用附加前提法證明卜面各推理(1)前提：p f (q - r), s - p, q 結(jié)論：s - r(2)前提：(p V q) (r A s), (s V t)- 結(jié)論：p - u證明：s附加前提引入sfp前提引入p假言推理p- (q-r)前提引入qfr假言推理q前提引入r假言推理(2)證明：P附加前提引入pVq附加 (p Vq) f(r A s)前提引入3)r A s假言推理s化簡s V t附加(s V t)-> u前提引入u假言推理3.16. 在自然推理系統(tǒng)P 中用歸謬法證明下面推理(1)前提：p ? q, ? r V q, r A? s 結(jié)論 : ? p(2)前提

8、：p Vq, pfr, q - s 結(jié)論:r V s (1)證明 : P結(jié)論否定引入p f ? q 前提引入 ? q假言推理? r q前提引入 ? r 析取三段論rA ? s前提引入 r 化簡？r A合取(2)證明 : ? (r p V q p fr qfs r V s ? (r為矛盾式, 由歸謬法可知 , 推理正確 .s) 結(jié)論否定引入前提引入前提引入前提引入構(gòu)造性二難A (r V s)合取3.17. 在自然推理系統(tǒng)P 中構(gòu)造下面推理的證明 :只要 A 曾到過受害者房間并且 11 點以前沒用離開, A 就犯了謀殺罪. A 曾到過受害者房間 . 如果 A 在 11 點以前離開, 看門人會看到他

9、. 看門人沒有看到他. 所以 A 犯了謀殺罪解：令 p: A 曾到過受害者房間 ; q: A 在 11 點以前離開了 ; r: A 就犯了謀殺罪; s: 看門人看到A.前提：(p A ? q) - r, p, q - s, ? s.結(jié)論 : r.證明 : ? s前提引入qfs前提引入 ? q拒取 p前提引入 pA? q 合取(p A ?q)f r前提引入 r假言推理3.18. 在自然推理系統(tǒng)P 中構(gòu)造下面推理的證明 .(1) 如果今天是星期六 , 我們就要到頤和園或圓明園去玩. 如果頤和園游人太多 , 我們就不去頤和園玩. 今天是星期六. 頤和園游人太多 . 所以我們?nèi)A明園玩.(2) 如果小王是理科學(xué)生, 他的數(shù)學(xué)成績一定很好. 如果小王不是文科生, 他必是理科生. 小王的數(shù)學(xué)成績不好. 所以小王是文科學(xué)生.解：(1) 令 p: 今天是星期六; q: 我們要到頤和園玩; r: 我們要到圓明園玩; s: 頤和園游人太多 .前提：p - (q V r), s f ? q, p, s.結(jié)論 : r.證明： p前提引入 pf (qVr)前提引入 qVr 假