多邊形的內角和檢測試題及解析

1、多邊形的內角和檢測試題及解析多邊形的內角和檢測試題及解析【例 1】己知一個多邊形， 它的外角和等于內角和的四分之一 , 求 這個多邊形的邊數(shù) .【解析】此題根據(jù)多邊形的內角和 ( 與邊數(shù) n 有關) 與外角和 ( 恒 為 360。，與邊數(shù)無關 ) 的一種關系，利用己知條件列出關于n 的一 元一次方程，求解邊數(shù) n.【答案】設多邊形的邊數(shù)為 n,因為它的內角和等于(11-2)180 °夕 卜角和等于 360。, 根據(jù)題意，得 (n-2) 180=300.解得 n=10.答: 這個多邊形的邊數(shù)是 10.【例 2】己知一個多邊形的各個內角都是 120°, 求這個多邊形 的 邊數(shù).

2、【解析】此題既可用多邊形內角和公式列方程求解，也可以由多 邊形的外角和等于 360。列方程求解 . 不管用什么方法求解，都要抓 住 問題的實質，列方程求解是解這類題的常用方法 .【答案】解法一設這個多邊形的邊數(shù)為n,那么有(n-2)180 °=nl50解得 n 二 12解法二設這個多邊形的邊數(shù)為 n,那么有n(l80-150)=360解得 n=12【例 3】凸多邊形的每一個內角都小于 180。，那么凸多邊形中 最 多可以有幾個鈍角？幾個銳角？幾個直角呢？【解析】由于凸多邊形的邊數(shù)不確定，可以由邊數(shù)較少的情形來 探索，再歸納出一般性的結論 .【答案】設凸多邊形的邊數(shù)為 n,當n=3時，

3、三角形最多只有一個 鈍角；當 n 二 4 時，因為四邊形的內角和為 360。, 故不可能有四個 鈍 角，但現(xiàn)在可以有3個鈍角，當n25時，看正n邊形，它的所有 內角 都相等，那么所有的 ' 外角也都相等，由于 n 邊形的外角和為 360°, 故每 一個外角為，由于 n$5, <90 ，°即正 n 邊形的每一個 外角均為銳角 . 故 n邊形n25可有n個鈍角.當 n=3 時，三角形最多有三個銳角如銳角三角形；當 n=4 時， 四邊形不可能四個角都是銳角，否那么內角和小于 360° 當 nN5 時, 多 邊形不可能多于 3 個銳角，否那么假設有四個內角為

4、銳角，那么這四個 銳角 的外角為鈍角，其外角和大于 360。?故當 nN5 時，多邊形最 多有三 個內角是銳角 . 故凸多邊形中銳角最多有三個 .當 n 二 3 時，最多只有一個直角直角三角形；當 n=4 時，最多有四個直角 矩形；當 n$5 時，最多有三個直角 , 否那么假設有四個直角，那么四個外角為直角，從而這個多邊形的外角和 大 于 360。?故凸多邊形最多有四個直角 .總分 100分時間 60 分鐘成績評定 一、填空題每題 5 分，共 50 分課前熱身1. 五邊形的內角和等于 度；3n-2邊形的內角和是答案： 540; 3n-l 180°2. 個多邊形的每一個外角都等于36&

5、#176;, 那么該多邊形的內角和等于 ?答案： 1140。課上作業(yè)3. 己知一個五邊形的 4 個內角都是 100°, 那么第 5個內角的度數(shù) 是 ?答案： 140°4. 如果正多邊形的一個外角等于 72°, 那么它的邊數(shù)是答案：55. 假設一個多邊形的內角和是外角和的 5 倍，那么這個多邊形是答案：十二邊形6. 過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成 9 個三角形， 這個多邊形的邊數(shù)是 .答案： 12課下作業(yè)7. 四邊形的四個內角度數(shù)之比為 4 ： 5 ： 6,那么這個四邊形各內角 度數(shù)分別為 ?答案： 60°、 80°、100°

6、;、120°8. 個多邊形除了一個內角之外，其余各內角之和是2570°,那么這個內角的度數(shù)等于 .答案： 130°9. 兩個正多邊形，其邊數(shù) m、n 滿足 , 從這兩個正多邊形中各取一 個內角，那么這兩個角的和是 答案： 270°10. 個多邊形截去一個內角后，形成另一個多邊形，它的內角 為 2520°, 那么原多邊形的邊數(shù)為 .答案： 15 或 16 或 17 二、選擇題每題 5 分，共 10 分 模擬在線11. 2021云南正多邊形的一個外角的度數(shù)為 36°, 那么這個正多 邊 形的邊數(shù)為A. 6B. 8C. 10D. 12答案：D12. 2021 江蘇多邊形的內角和不可能為A. 180 °B. 680 C°. 1080 D°. 1980 ° 答案： C13. 2021廣西小明和小亮分別利用圖7-63中b、c的不同方法 求 出了五邊形的內角和都是 540。，請你考慮在圖7-63a中再用另 外一 種方法求五邊形的內角和，并寫出求解的過程 .圖 7-63答案：略14. 如果一個正多邊形的最小的一個內角是 120。，比它稍大的 一 個內角是 125。，以后依次每一個內角比前一個