教案直線的傾斜角與斜率教案

1、精心整理學(xué)習(xí)資料直線的傾斜角與斜率教案一、教學(xué)目標(biāo)（ 1）知識與技能 ：正確理解直線傾斜角和斜率的概念。理解直線傾斜角的唯一性。理解直線斜率的存在性。斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點的直線的斜率公式。（ 2）過程與方法 ：經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，初步掌握過已知兩點的直線的斜率計算公式， 滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想和數(shù)形結(jié)合思想。（ 3）情感態(tài)度與價值觀 ：通過教學(xué)，使學(xué)生從生活中的坡度，自然遷移到數(shù)學(xué)中直線的斜率， 感受數(shù)學(xué)概念來源于實際生活， 數(shù)學(xué)概念的形成是自然的，從而滲透辯證唯物主義思想。二、教學(xué)重點與難點重點：直線傾斜角和斜率的概念以及過兩點的直線的斜率公式。難點：用

2、代數(shù)方法推導(dǎo)斜率的過程。三、教學(xué)方法計算機輔助教學(xué)與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。 即在多媒體課件支持下， 讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極探索，親身經(jīng)歷概念的發(fā)現(xiàn)與形成過程，體驗公式的推導(dǎo)過程，主動建構(gòu)自己的認知結(jié)構(gòu)。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題問題 1、（出示幻燈片）給出的兩點相同嗎？精心整理學(xué)習(xí)資料從形的角度看，它們有位置之分，但無大小與形狀之分。從數(shù)的角度看，如何區(qū)分兩個點？（用坐標(biāo)區(qū)分）問題 2、過這兩點可作什么圖形？唯一嗎？只經(jīng)過其中一點可作多少條直線？若只想定出其中的一條直線，除了再用一點外， 還有其他方法嗎？可以增加一個什么樣的幾何量？由此引導(dǎo)學(xué)生歸納，確定直線位置可有兩種方式（ 1）已知直線

3、上兩點（ 2）已知直線上一點和直線的方向（傾斜角、傾斜程度）問題 3、角的形成還需一條線，也就是說要有刻畫傾斜程度的角，就必須還有一條形成角的參照的直線。 在平面直角坐標(biāo)系下， 以哪條軸線為基準形成刻畫傾斜程度的角？（學(xué)生可能回答x 軸或 y 軸）以 x 軸或 y 軸為基準都可以，習(xí)慣上我們用x 軸。選擇哪個角來描述直線的傾斜程度， 就能保證坐標(biāo)系下的任何一條直線都有唯一的角與它對應(yīng)呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生選取不同的方向來描述角）。數(shù)學(xué)概念來刻畫事物時， 講求統(tǒng)一美與簡潔美， 如何用數(shù)學(xué)語言準確描述這個角呢？（揭示課題）1、傾斜角的定義 ：在直角坐標(biāo)系下， 以 x 軸為基準，當(dāng)直線 l 與 x軸相交

4、時， x 軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角，叫做直線 l 的傾斜角。教師引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)畫出過點P 的各種傾斜角的直線。ylylyypppplooxoxoxxl(1)(2)(3)(4)精心整理學(xué)習(xí)資料學(xué)生容易忽略與x 軸平行的直線，補出圖（4），問傾斜角在哪兒？如何規(guī)定？規(guī)定：當(dāng)直線 l 與 x 軸平行或重合時，它的傾斜角為 0 。自然有傾斜角的范圍是 0 ，180 ）這樣平面直角坐標(biāo)系中每條直線都有唯一一個確定的傾斜角與它對應(yīng)。傾斜程度相同的直線，其傾斜角相等，傾斜程度不同的直線，其傾斜角不相等。以上定義了一個從 “形”的角度用傾斜角刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度。（二）鞏固舊知，

5、引入新知生活中，我們都有過爬坡、爬梯的體驗，對于斜坡的傾斜程度，可以用什么量來反映？（坡角與坡度）初中對坡度是如何定義的？升高量坡度（比） =（即坡角的正切值 ）前進量當(dāng)坡角增大時，坡度如何變化？當(dāng)坡角 =90 與 0 時，升高量、前進量分別是什么？坡度又分別是什么？坡角、坡度都能反映傾斜程度， 遷移到數(shù)學(xué)中，坡角相當(dāng)于直線的傾斜角，而坡度則對應(yīng)于直線的斜率。2、斜率 ：傾斜角不是90 的直線，其傾斜角的正切值叫做這條精心整理學(xué)習(xí)資料直線的斜率。即 ktan(90)問題 4、當(dāng)為鈍角時，直線的斜率如何求？（轉(zhuǎn)化到其補角上）yox180( 是銳角)ktantan(180)tan如：傾斜角120

6、，則斜率 k3問題 5、當(dāng)在 0 ，180 ）內(nèi)變化時，斜率k 如何變化？ylylyyppppoxoxoolxxl0°90°=90°90°180°=0°k>0k 不存在k <0k =0問題 6、傾斜角與斜率都能刻畫直線的傾斜程度，哪個量更優(yōu)越呢？傾斜角能從形的角度刻畫傾斜程度，而斜率是比值，實質(zhì)是數(shù)值，它能從數(shù)的角度反映傾斜的程度，顯然用斜率更細致入微些。（三）嘗試推導(dǎo)，深化認識兩點確定一條直線， 可見由兩點也就確定了直線的傾斜程度，即傾斜角與斜率?？磥?，直線上兩點與直線的斜率有著密不可分的聯(lián)系。精心整理學(xué)習(xí)資料問題 7、

7、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上兩點P1（x1，y1），P2（x2，y ）且 x1x，能否用 P、P 的坐標(biāo)來表示直線斜率k？2212（學(xué)生活動）：隨意在坐標(biāo)系下畫兩點P1 、P2 及直線 P1 P2，探究各種圖形并嘗試推導(dǎo)，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。教師可適當(dāng)引導(dǎo)其將斜坡截面圖遷移到坐標(biāo)系中，類似升高量，前進量，用點的坐標(biāo)表示線段長， 并請同學(xué)敘述各個圖的推導(dǎo)過程與結(jié)果。yyP 2（ x2 ， y2 ）Q （ x 2， y 1）P 1（ x1， y1 ）OxP 1 （ x1， y 1）Q （ x 1， y 2）P 2（ x2 ， y 2 ）OxyP 2（ x2 ， y 2）P

8、 1（ x 1， y1 ）Q （ x2 ， y1 ）OxyP 1 （ x 1， y 1）P 2（ x2 ， y 2）Q （ x 1， y 2）Ox解：設(shè)直線 P1P2 傾斜角為 （90）當(dāng)直線 P1 P 2 方向向上時，過點 P1 作 x 軸的平行線，過點 P2 作 y 軸的平行線，兩線交于點Q，則點Q為（ x2，y1）（1）當(dāng) 為銳角時，QP1 P2 ， x1x2 ， y1y 2在 Rt P1 P2Q 中， tantanQP1 P2QP2y2y10P1Qx2x1（2）當(dāng) 為鈍角時，180（設(shè) QP1 P2 =）， x1 x2 ， y 1y 2tan = tan(180)tan精心整理學(xué)習(xí)資料

9、QP2y2y1y2y1在 Rt P1 P2Q 中， tanx2x1x2x1QP1tany2y1 0（可讓學(xué)生分組推導(dǎo)）x2x1同理，當(dāng)直線 P2P1 方向向上時，無論 為銳角或鈍角，也有y2y1y2y1t a nx1，即 kx1x2x2思考： 1、各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎？與P 、P 這兩點坐標(biāo)順12序有關(guān)系嗎？2、當(dāng)直線垂直于x 軸或 y 軸時，上述結(jié)論適用嗎？3、斜率公式使用時應(yīng)注意什么問題？（四）例題講解、強化認知例 1.已知下列直線的傾斜角，求直線的斜率。（ 1） =45° （ 2）300（ 3）120 0（4）1350（5）1500例 2. 已知 A(3, 2), B(

10、-4, 1), C(0, -1),求直線 AB, BC, CA的斜率 ,并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角 .例 3. 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1 ，2及-3 的直線 .（五）鞏固練習(xí)、內(nèi)化知識1.如圖， 若圖中直線l1、 l2、 l3 的傾斜角和斜率分別是1 ,2 ,3 和 k1、 k2、 k3 ，則（）(A)(C)123 ,k3k1k2（B) 123 , k2k1k3132 , k3k2k1(D)132 , k1k3 k22. 若 A（ 3， -2 ）， B（ -9 ， 4），C（ x， 0）三點共線，則x 的值為（）A 1B -1C0D73. 若直線的斜率為k3，則傾斜角34. 直線過點（ 2,2）和點 (1, 1) ，直線傾斜角=5. 已知直線斜率的絕對值等于3 ，則直線的傾斜角為精心整理學(xué)習(xí)資料6. 已知 A(x ， -2) ， B(3， 0) ， 且 kAB1，求 x 的值。27. 求經(jīng)過下列兩點直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角。（1）C(18,8), D( 4, 4)(2)P(0,0),Q( 1,3)(3)A(1,2), B(0,2)（六）反思小結(jié)，概括提煉（同學(xué)們這節(jié)課有何收獲？）1、明確了確定