最新《人教版八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)數(shù)學(xué)教案》

1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案【中學(xué)】2010 年 08 月1第十一章全等三角形11.1 全等三角形教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能領(lǐng)會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有關(guān)概念2過程與方法經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素2難點(diǎn)：掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法3關(guān)鍵：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有下面兩種方法： （1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊； （2）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角， ?兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角教

2、具準(zhǔn)備四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀教學(xué)方法采用 “直觀 感悟 ”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識(shí)教學(xué)過程一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題1先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下， ?思考得到的圖形有何特點(diǎn)？2重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下， ?思考得到的圖形有何特點(diǎn)？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形學(xué)生在操作過程中， 教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形， 然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過程要細(xì)心【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合這樣的兩個(gè)圖形

3、叫 2做全等形，用 “”表示概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形【教師活動(dòng)】 在紙版上任意剪下一個(gè)三角形， 要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形， 做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形， 同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母， 并任意放置，與同桌交流：（1）何時(shí)能完全重在一起？（ 2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？【交流討論】通過同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：1任意放置時(shí)，并不一定完全重合， ?

4、只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合2這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了3完全重合說明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等， ?對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語言上的規(guī)范1概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， ?重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角2證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上， ?如果本圖 11 12ABC 和DBC 全等，點(diǎn) A 和點(diǎn) D，點(diǎn) B 和點(diǎn) B，點(diǎn) C 和點(diǎn) C 是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)， ?記作 ABC DBC 【問題提出】課本圖 1111中， ABC DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢

5、？【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：1全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；2.對(duì)應(yīng)線段（邊，中線，高，角平分線）相等；3全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；4. 全等三角形周長(zhǎng)、面積相等 . 二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P4 練習(xí)【探研時(shí)空】31如圖 1 所示， ACF DBE ，E=F，若 AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段 AB 的長(zhǎng)嗎？與同伴交流 （AB=6 ）2如圖 2 所示， ABC AEC ，B=30°，ACB=85°，求出 AEC 各內(nèi)角的度數(shù) ?（ AEC=30°， EAC=65°， ECA=85° ）三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?什么叫做全等三角形？2

6、全等三角形具有哪些性質(zhì)？四、布置作業(yè)，專題突破1課本 P4 習(xí)題 111 第 1，2，3，4 題2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考 ”中的問題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí)疑難解析由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同， 在找對(duì)應(yīng)邊、 對(duì)應(yīng)角時(shí)， 可以針對(duì)兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)邊、角的規(guī)律： （1）有公共邊的， ?公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（ 2）有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角； （3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角） ，一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角） 三角形全等的判定（ SS

7、S）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊 ”或 “SSS”） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （簡(jiǎn)寫成 “邊角邊 ”或 “SAS?”） 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成 “角邊角 ”或 “ASA”） 兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)與成AAS ） 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊 ”或 “HL”） 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（性質(zhì)定理） 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上（判定定理） 4教學(xué)(2)教學(xué)方法采用 “操作 實(shí)驗(yàn) ”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象教學(xué)過程一、設(shè)疑求解，操作感

8、知【教師活動(dòng)】（出示教具）問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2 所示的殘片， ?你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問題方法如下：可以將圖1?的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖2，?剪下模板就可去割玻璃了【理論認(rèn)知】5如果 ABC AB，C那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等， 對(duì)應(yīng)角相等?反之，?如果 ABC與 AB滿C足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即 AB=AB， BC=BC， CA=C A， A= A， B= B， C=C這六個(gè)條件，就能保證 ABC AB，C從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：

9、?只要兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等信不信？【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)）先任意畫出一個(gè) ABC ，再畫一個(gè) AB，C使 AB=AB，BC=BC，CA=CA把畫出的 AB剪C下來，放在 ABC 上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證 （如課本圖 112-2所示）畫一個(gè) AB，C使 AB=AB，AC=AC，BC=BC：1畫線段取 B C =BC；2分別以 B、C為圓心，線段 AB 、AC 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A；3連接線段 AB、AC【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題： “上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？ ”【學(xué)生活

10、動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理（ 1）判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊 ”或“SSS”）（ 2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等【評(píng)析】通過學(xué)生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論邊邊邊，在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn)二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例 1】如課本圖 1123所示， ABC 是一個(gè)鋼架， AB=AC ，AD 是連接點(diǎn) A 與 BC 中點(diǎn) D 的支架，求證 ABD ACD （教師板書）【教師活動(dòng)】分析例 1，分析：要證明 ABD ACD ，可看這兩個(gè)三角形的三條邊

11、是否對(duì)應(yīng)相等證明： D 是 BC 的中點(diǎn)， BD=CD在 ABD 和ACD 中6 ABD ACD （SSS）【評(píng)析】符號(hào) “”表示 “因?yàn)?”，“”表示 “所以 ”；從例 1 可以看出， ?證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程書寫中注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上， 哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)【問題思考】已知 AC=FE，BC=DE ，點(diǎn) A 、D、B、F 在直線上， AD=FB（如圖所示），要用 “邊邊邊 ”證明 ABC FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？【教師活動(dòng)】

12、提出問題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生說說自己的想法【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言： “還應(yīng)該有 AB=FD ，只要 AD=FB 兩邊都加上 DB 即可得到 AB=FD ”【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng)四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P8 練習(xí)【探研時(shí)空】如圖所示， AB=DF ， AC=DE ，BE=CF，BC 與 EF 相等嗎？ ?你能找到一對(duì)全等三角形嗎？說明你的理由 （ BC=EF，ABC DFE）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?全等三角形性質(zhì)是什么？2正確地判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角， ?利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法？3“邊邊邊 ”判定法告

13、訴我們什么呢？ ?（答：只要一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）六、布置作業(yè)，專題突破71課本 P15 習(xí)題 112 第 1， 2 題2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊 ”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)疑難解析證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能 “想當(dāng)然 ”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學(xué)過的重要結(jié)論三角形全等判定（ SAS）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SAS），及利用全等三角形證明教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能領(lǐng)會(huì) “邊角邊 ”判定兩個(gè)三角形的方法2過程與方法 經(jīng)歷探究三角

14、形全等的判定方法的過程， 學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的推理問題3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值重、難點(diǎn)及關(guān)鍵1重點(diǎn)：會(huì)用 “邊角邊 ”證明兩個(gè)三角形全等2難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題3關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法教具準(zhǔn)備投影儀、直尺、圓規(guī)教學(xué)方法采用 “操作 實(shí)驗(yàn) ”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受教學(xué)過程一、回顧交流，操作分析【動(dòng)手畫圖】【投影】作一個(gè)角等于已知角【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫圖已知： AOB求作： A1O1B1，使 A1O1B1= AOB 【作法】（1）作射線 O1A1；（2）以點(diǎn) O 為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 OA? 于點(diǎn) C

15、，?交 OB 于點(diǎn) D；（ 3）以點(diǎn) O1 為圓心，以 OC 長(zhǎng)為半徑畫弧，交 O1A1 于點(diǎn) C1；（4）以點(diǎn) C1 為圓心，以 CD?長(zhǎng)為半徑畫弧， 交前面的弧于點(diǎn) D1；（5）過點(diǎn) D1 作射線 O1B1， A1O1B1 就是所求的角8【導(dǎo)入課題】教師敘述：請(qǐng)同學(xué)們連接 CD、C1D1，回憶作圖過程，分析 COD 和C1O1D1?中相等的條件【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：OD=O1D1， OC=O1C1， COD= C1O1D1， COD C1O1D1歸納出規(guī)律：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成 “邊角邊 ”或“SAS?”）【評(píng)析】通過讓學(xué)生回憶基本作圖， 在

16、作圖過程中體會(huì)相等的條件， 在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學(xué)生的知識(shí)承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力【媒體使用】投影顯示作法【教學(xué)形式】操作感知，互動(dòng)交流，形成共識(shí)二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知【例 2】如課本圖 112-6 所示有一池塘，要測(cè)池塘兩側(cè) A 、B 的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A 和 B 的點(diǎn)，連接 AC 并延長(zhǎng)到 D，使 CD=CA ，連接 BC 并延長(zhǎng)到 E，?使 CE=CB，連接 DE ，那么量出 DE 的長(zhǎng)就是 A 、B 的距離，為什么？【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例 2，分析：如果能夠證明 ABC DEC，就可以得出 AB=DE 在 ABC 和 DE

17、C 中， CA=CD ，CB=CE，如果能得出 1= 2， ABC 和DEC?就全等了證明：在 ABC 和DEC 中 ABC DEC（SAS） AB=DE想一想： 1= 2 的依據(jù)是什么？（對(duì)頂角相等） AB=DE 的依據(jù)是什么？（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）【學(xué)生活動(dòng)】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟 “邊角邊 ”證明三角形全等的方法，學(xué)會(huì)分析推理和規(guī)范書寫【媒體使用】投影顯示例2【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與【評(píng)析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問題，兩個(gè)三角形全等來解決三、辨析理解，正確掌握常常通過證明這9【問題探究】（投影顯示）我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

18、角形全等，由 “兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 ”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì)操作教具：把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起， ?使長(zhǎng)木棍的另一端與射線 BC 的端點(diǎn) B 重合，適當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線 BC 所成的角后，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺起來（課本圖 112-7），出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象： ABC 與ABD滿足兩邊及其中一邊對(duì)角相等的條件，但 ABC 與ABD 不全等這說明， ?有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：（如圖 1

19、所示）（ 1）畫 ABT ；（2）以 A 為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑， 畫弧，交 BT 于 C、C；（3）?連線 AC， AC，ABC 與 ABC不全等【形成共識(shí)】 “邊邊角 ”不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P10 練習(xí)第 1、2 題五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?請(qǐng)你敘述 “邊角邊 ”定理2證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件， ?觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法， 來確定還需要證明哪些邊或角對(duì)應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等六、布置作業(yè)，專題突破1課本 P15 習(xí)題 112 第 3、 4 題

20、2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書 “邊角邊 ”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板 10書練習(xí)題三角形全等判定（ ASA 、 AAS ）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ASA ，AAS ），?及利用全等三角形的證明教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能理解 “角邊角 ”、“角角邊 ”判定三角形全等的方法2過程與方法經(jīng)歷探索 “角邊角 ”、“角角邊 ”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識(shí)，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1重點(diǎn)：應(yīng)用 “角邊角 ”、“角角邊 ”判定三角形全等2難點(diǎn)：學(xué)會(huì)

21、綜合法解決幾何推理問題3關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點(diǎn)教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)教學(xué)方法采用 “問題教學(xué)法 ”在情境問題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲教學(xué)過程一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)【知識(shí)回顧】（投影顯示）情境思考：1小菁做了一個(gè)如圖 1 所示的風(fēng)箏，其中 EDH= FDH，ED=FD ，?將上述條件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道 EH=FH 嗎？與同伴交流11(1)(2) 答案：能，因?yàn)楦鶕?jù) “ SAS”，可以得到 EDH FDH ，從而 EH=FH2如圖 2，AB=AD ， AC=AE ，能添上一個(gè)條件證明出 ABC ADE 嗎？ 答案： BC=?DE（SSS）或 BAC= DA

22、E （ SAS） 3如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例說明【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，組織學(xué)生思考和提問【學(xué)生活動(dòng)】 通過情境思考， 復(fù)習(xí)前面學(xué)過的知識(shí)， 學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言【教學(xué)形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過程中，激發(fā)求知欲二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題【動(dòng)手動(dòng)腦】（投影顯示）問題探究：先任意畫一個(gè) ABC ，再畫出一個(gè) AB，C使 AB=AB， A= A ， B= B（即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等） ，把畫出的 AB剪C下， ?放到 ABC 上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：

23、探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“角邊角 ”或“ ASA”）【知識(shí)鋪墊】課本圖 1128中， A= A ， B= B，那么 C= ACB? 嗎？為什么？【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， C=180-°A-B， C=180°-A- B，由于 A= A， B= B， C=C【教師提問】在ABC 和DEF 中，A= D，B=E，BC=EF（課本圖 1129）， ABC 與 DEF 全等嗎？12【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形 ? ?歸納規(guī)律： ?兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)與成 AAS ）三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例 3】如課本圖 1121

24、0，D 在 AB 上， E 在 AC 上，AB=AC ，B=C，求證： AD=AE 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例 3?關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的 ACD?和 ABE ，再證它們?nèi)?，從而得?AD=AE A證明：在 ACD 與ABE 中，公共角 ACD ABE （ASA ） AD=AE【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，領(lǐng)會(huì)推理方法【媒體使用】投影顯示例 3【教學(xué)形式】師生互動(dòng)【教師提問】三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？BC【學(xué)生活動(dòng)】 與同伴交流， 得到有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，拿出三角板進(jìn)行說明，如圖 3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的 ABC 和 AB?C 中，A= A，B= B，C

25、=C，但是它們不全等（形狀相同， 大小不等）四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P13 練習(xí)第 1，2 題五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？2全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明3你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？13六、布置作業(yè)，專題突破1課本 P15 習(xí)題 112 第 5， 6， 9， 10 題2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)把黑板分成三部分，左邊部分板書 “角邊角 ”、“角角邊 ”判定法，中間部分板書例題、畫圖，右邊部分板書練習(xí)三角形全等的判定（綜合探究）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能理解三角形全等的判定

26、，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問題2過程與方法經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的幾何思維，體會(huì)幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1重點(diǎn)：運(yùn)用四個(gè)判定三角形全等的方法2難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法 ”進(jìn)行表達(dá)3關(guān)鍵：把握問題的因果關(guān)系，從中尋找思路教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)教學(xué)方法采用 “講練 ”結(jié)合的教學(xué)法，讓學(xué)生充分體會(huì)到幾何的分析思想教學(xué)過程一、分層練習(xí)，回顧反思【課堂演練】1已知 ABC A B，C且 A=48°， B=33°，A B =5cm，求 C?的度數(shù)與 AB 的長(zhǎng)【教師活動(dòng)】操作投影儀，組

27、織學(xué)生練習(xí)，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺(tái)演示14解：在 ABC 中， A+ B+C=180° C=180°-（ A+ B）=99° ABC AB，C C=C， C=99，° AB=AB=5cm【評(píng)析】表示兩個(gè)全等三角形時(shí)， 要把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上， 這時(shí)解題就很方便2已知：如圖 1，在 AB 、AC 上各取一點(diǎn) E、 D，使 AE=AD ，連點(diǎn) O，連接 AO ， 1=2求證： B=C【思路點(diǎn)撥】要證兩個(gè)角相等，我們通常用的辦法有： （1）兩或在 AEO 與ADO 中，AE=AD ， 2=1，AO=

28、AO ， AEO ADO （SAS）， AEO= ADO 又 AEO= EOB+ B， AOD= DOC+C又 EOB= DOC（對(duì)應(yīng)角）， B=C3如圖 2，已知 BAC= DAE ， ABD= ACE ，BD=CE求證： AD=AE 【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段 AD 、 AE 分別在 ABD 和ACE 中，由于 BD=CE ，? ABD= ACE ，因此要證明 ABD ACE ，?則需證明 BAD=? CAE ，?這由已知條件 BAC= DAE 容易得到直線平行，同位角接BD 、 CE 相交于15【教師活動(dòng)】操作投影儀：引導(dǎo)學(xué)生思考問題【學(xué)生活動(dòng)】分析、尋找證題思路，獨(dú)立完成演練題3證

29、明： BAC= DAEBAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE圖 2在 ABD 和ACE 中， BD=CE， ABD= ACE ， BAD= CAE ， ABD ACE （AAS ）， AD=AE 【媒體使用】投影顯示演練題 3【教學(xué)形式】講練結(jié)合二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固1如圖 3，點(diǎn) E 在 AB 上，AC=AD ， CAB= DAB ，ACE 與ADE 全等嗎？ACB?與 ADB 呢？請(qǐng)說明理由 答案： ACE ADE ，ACB ADB ，根據(jù) “ SAS” 2如圖 4，儀器 ABCD 可以用來平分一個(gè)角，其中AB=AD ，BC=DC ，將儀器上的點(diǎn) A 與 PRQ 的頂點(diǎn) R 重合，

30、調(diào)整 AB 和 AD ，使它們落在角的兩邊上，沿 AC 畫一條射線 AE ，AE 就是 PRQ 的平分線，你能說明其中道理嗎？小明的思考過程如下：ABC ADC QRE=PRE你能說出每一步的理由嗎？圖43如圖 5，斜拉橋的拉桿 AB ，BC 的兩端分別是 A ，C，它們到 O 的距離相等，?將條件標(biāo)注在圖中，你能說明兩條拉桿的長(zhǎng)度相等嗎？16答案：相等，因?yàn)?ABO CBO（SAS），從而 AB=CB 圖 5三、布置作業(yè)，專題突破1課本 P16 習(xí)題 112 第 11，12 題2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習(xí)直角三角形全等判定（ HL ）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)

31、課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實(shí)際問題2過程與方法經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1重點(diǎn)：理解利用 “斜邊、直角邊 ”來判定直角三角形全等的方法2難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法 ”表達(dá)3關(guān)鍵：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)， ?要注意這兩個(gè)三角形中已經(jīng)具有一對(duì)角相等的條件，只需找到另外兩個(gè)條件即可教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī)教學(xué)方法采用 “問題探究 ”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中領(lǐng)會(huì)知識(shí)

32、17教學(xué)過程一、回顧交流，遷移拓展【問題探究】圖 1 是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件， ?這兩個(gè)直角三角形才能全等？【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出“問題探究 ”，組織學(xué)生討論【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見： “由三角形全等條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等， 或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等， 這兩個(gè)直角三角形就全等了 ”【媒體使用】投影顯示 “問題探究 ”【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論【情境導(dǎo)入】如圖2 所示舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測(cè)量（ 1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？（ 2）如果

33、他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定 “兩個(gè)直角三角形是全等的 ”，你相信他的結(jié)論嗎？【思路點(diǎn)撥】（ 1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角， ? 但對(duì)問題（ 2）學(xué)生難以回答此時(shí)， ?教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開對(duì)直角三角形特殊條件的探索【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證【學(xué)生活動(dòng)】思考問題，探究原理做一做如課本圖 11 211：任意畫出一個(gè) RtABC ，使 C=90°，再畫一個(gè) Rt?A B，C使 B C =BC

34、，A B =AB，把畫好的 RtA B剪C下，放到 RtABC 上， ?它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動(dòng)】畫圖分析，尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成 “斜邊、直角邊 ”或“HL”）18二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例 4】如課本圖 11212， AC BC， BD AD ，AC=BD ，求證 BC=AD 【思路點(diǎn)撥】欲證 BC=?AD，?首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形， ?這里有 ABD 和 BAC ，ADO 和BCO，O 為 DB、AC 的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析， ABD 和 BAC?具備全等的條件【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4證明： AC BC， BD BD

35、， C 與 D 都是直角在 RtABC 和 RtBAD 中， RtABC RtBAD （HL ） BC=AD 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，提出自己的見解【評(píng)析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用 “SSA”來證明【媒體使用】投影顯示例 4三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P14 第練習(xí) 1、2 題【探研時(shí)空】如圖 3，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度 AC?與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度 DF 相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角 ABC 和 DEF 的大小有什么關(guān)系？19下面是三個(gè)同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4 所示）ABC DEF ABC DEF ABC+ DEF=90°有一條直

36、角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等，所以 ABC 與DEF 全等這樣 ABC= DEF，也就是 ABC+ DEF=90° 在 RtABC 和 RtDEF 中，BC=EF，AC=DF ，因此這兩個(gè)三角形是全等的， 這樣 ABC= DEF，所以 ABC 與 DEF 是互余的【教學(xué)形式】 這個(gè)問題涉及的推理比較復(fù)雜， 可以通過全班討論， 共同解決這個(gè)問題，但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說明理由， 只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課通過動(dòng)手操作， 在合作交流、 比較中共同發(fā)現(xiàn)問題， 培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知， 體會(huì)解決問題的方法 通過今天的學(xué)習(xí)和對(duì)前面三角形全等

37、條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法 （教師讓學(xué)生討論歸納）五、布置作業(yè)，專題突破1課本 P16 習(xí)題 112 第 7， 8 題， P18 閱讀與思考2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì)把黑板分成三份， 重復(fù)使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關(guān)概念， 中間部分板書 “探究 ”，右邊部分板書例題11.3 角的平分線的性質(zhì) (1)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能通過作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理2過程與方法20經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法3情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生

38、體會(huì)到幾何的真正魅力重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理2難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用3?關(guān)鍵：可通過學(xué)生折紙活動(dòng)得到角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的結(jié)論利用全等來證明它的逆定理教具準(zhǔn)備投影儀、制作如課本圖1131的教具教學(xué)方法采用 “問題解決 ”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會(huì)定理教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【問題探究】（投影顯示）如課本圖 1131，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD ，BC=DC ，將點(diǎn) A 放在角的頂點(diǎn)， AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿AC 畫一條射線 AE ，AE 就是角平分線，你能說明它的道理嗎？【教師活動(dòng)】首先將 “問題提出 ”，然后運(yùn)

39、用教具（如課本圖11 31?）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問題【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件 “邊邊邊 ”課本圖 1131判定法，可以說明這個(gè)儀器的制作原理【教師活動(dòng)】請(qǐng)同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問題操作觀察：已知： AOB求法： AOB 的平分線作法：（1）以 O 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交 OA 于 M ，交 OB 于 N（ 2）分別以 M 、N 為圓心，大于 1MN2 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在 AOB 的內(nèi)部交于點(diǎn) C（ 3）作射線 OC，射線 OC?即為所求（課本圖 11 32）【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖（尺規(guī)） ，邊畫圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知【媒

40、體使用】投影顯示學(xué)生的 “畫圖 ”【教學(xué)形式】小組合作交流21二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P19 練習(xí)【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的【探研時(shí)空】（投影顯示）如課本圖 11 33，將 AOB 對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問題，提問學(xué)生【學(xué)生活動(dòng)】實(shí)踐感知，互動(dòng)交流，得出結(jié)論， “從實(shí)踐中可以看出，第一條折痕是 AOB 的平分線 OC，第二次折疊形成的兩條折痕 PD、PE 是角的平分線上一點(diǎn)到 AOB 兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等”論證如下：已知： OC 是 AO

41、B 的平分線，點(diǎn) P 在 OC 上， PDOA ，PEOB，垂足分別是 D、E（課本圖 1134）求證： PD=PE證明： PD OA， PE OB， PDO= PEO=90°在 PDO 和 PEO 中， PDO PEO（AAS ） PD=PE【歸納如下】角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（性質(zhì)定理）【教學(xué)形式】師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，合作交流三、情境合一，優(yōu)化思維【問題思索】（投影顯示）如課本圖 1135，要在 S 區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，?離公路與鐵路交叉處 500 米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為 1：20 000）？22【學(xué)生活動(dòng)】

42、四人小組合作學(xué)習(xí)， 動(dòng)手操作探究， 獲得問題結(jié)論 從實(shí)踐中可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等， 將條件和結(jié)論互換： 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線證明如下：已知： PDOA，PEOB，垂足分別是 D、 E， PD=PE求證：點(diǎn) P 在 AOB 的平分線上證明：經(jīng)過點(diǎn) P 作射線 OC PD OA， PE OB PDO= PEO=90°在 RtPDO 和 RtPEO 中， RtPDO RtPEO（ HL） AOC= BOC， OC 是 AOB 的平分線【教師活動(dòng)】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助 “學(xué)困生 ”【歸納】 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 （

43、判定定理）【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個(gè)結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識(shí)四、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例】 如課本圖 1136，ABC 的角平分線 BM ， CN 相交于點(diǎn) P，求證：點(diǎn)P?到三邊 AB ，BC，CA 的距離相等【思路點(diǎn)撥】 因?yàn)橐阎?、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離， 而證明它們相等必須標(biāo)出它們 所以這一段話要在證明中寫出， 同輔助線一樣處理 如果已知中寫明點(diǎn) P 到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導(dǎo)學(xué)生參與證明：過點(diǎn) P 作 PD、PE、 PF 分別垂直于 AB 、BC、 CA，垂

44、足為 D、E、F BM 是ABC 的角平分線，點(diǎn) P 在 BM 上 PD=PE同理PE=PF23 PD=PE=PF即點(diǎn) P 到邊 AB 、BC、CA 的距離相等【評(píng)析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用 “同理 ” 二字概括，省略詳細(xì)證明過程【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，主動(dòng)探究學(xué)習(xí)五、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 P22 練習(xí)六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別2說明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問題， ?說明這一點(diǎn)是三角形的軸對(duì)稱121 軸對(duì)稱（一）教學(xué)目標(biāo)1在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖2分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念教學(xué)重點(diǎn)

45、：軸對(duì)稱圖形的概念教學(xué)難點(diǎn)：能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，引入新課我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中， 許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形， 藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮， 自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng)， 中國的方塊字中些也具有對(duì)稱性 , 對(duì)稱給我們帶來多少美的感受！ 初步掌握對(duì)稱的奧秒， 不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧 24軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學(xué)習(xí)第十二章：軸對(duì)稱今天我們來研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸導(dǎo)入新課出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征這些圖形都是對(duì)稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，?甚至日常生活用品， 人們都可以找到對(duì)稱的例子 現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對(duì)稱特征的例子我們的黑板、課桌、椅子