直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例設(shè)計(jì)

1、直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析圓的教學(xué)在平面解析幾何乃至整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運(yùn)用，是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，又為后面的圓和圓的位置關(guān)系作了鋪墊，對(duì)后面的解題及幾何證明，將起到重要的作用。解決直線與圓的位置關(guān)系的思想、方法也為以后解決高考重點(diǎn)問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題提供思想、方法上的鋪墊。二、學(xué)情分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的知識(shí)，還有圓錐曲線的知識(shí)。能夠解決一些基本題型，掌握了解析幾何的一些常用的數(shù)學(xué)思想方法。但是因?yàn)殚g隔時(shí)間比較長(zhǎng)，所以有些知識(shí)有些淡忘，特別對(duì)某些題型該注意的問題比

2、較模糊。另外對(duì)知識(shí)的掌握上還是不夠熟練，規(guī)律方法的總結(jié)上缺乏系統(tǒng)性。所以這節(jié)課主要是通過典型題目起到復(fù)習(xí)基本知識(shí)總結(jié)規(guī)律的作用，其實(shí)解析幾何中圓與圓錐曲線的解題方法有很多共性，在后面設(shè)置一個(gè)難度稍大，比較綜合的題目，起到深化知識(shí)，統(tǒng)一方法的作用。三、設(shè)計(jì)思想課堂教學(xué)的中心是學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，教學(xué)的根本任務(wù)是教學(xué)生學(xué)。本設(shè)計(jì)努力挖掘內(nèi)容的本質(zhì)和聯(lián)系，充分考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和思維發(fā)展方向，力求教學(xué)過程的自然流暢。在教學(xué)方法上，以“問題引導(dǎo)，探究交流”為主，兼容講解、演示、合作等多種方式，力求靈活運(yùn)用。在教學(xué)目標(biāo)上，因?yàn)檫@是第一輪復(fù)習(xí)，所以注重基礎(chǔ)和方法規(guī)律的總結(jié)。以突出解析思想為主，容知識(shí)與技能、過

3、程與方法、情感與體驗(yàn)為一體，力求多元價(jià)值取向。四、教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與能力目標(biāo)A知道直線和圓相交，相切，相離的定義并會(huì)根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系；B能根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系來揭示直線和圓的位置關(guān)系；也能根據(jù)聯(lián)立方程組的解的個(gè)數(shù)來判斷直線與圓的位置關(guān)系。C掌握直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，能解決弦長(zhǎng)、切線以及最值問題。（2）過程與方法目標(biāo)讓學(xué)生通過觀察，看圖，分析，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的位置關(guān)系。此外，通過直線和圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，通過對(duì)研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和把幾何形成的結(jié)論轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程的

4、形式的思想。培養(yǎng)學(xué)生借助直觀解決抽象問題的能力，也就是由數(shù)到形，有形到數(shù)；有直觀到抽象、由抽象到直觀的轉(zhuǎn)化能力（數(shù)形結(jié)合的思想）。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過程，形成學(xué)生的體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)成功的愉悅，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線和圓位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：通過解方程組來研究直線和圓的位置關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：制作多媒體課件，學(xué)生準(zhǔn)備計(jì)算器，直尺，量角器。六、教學(xué)過程：2 / 22我設(shè)計(jì)的教學(xué)程序是：創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣討論歸納，得出新知嘗試練習(xí)，感知新知典例分析，應(yīng)用新知?dú)w納方

5、法，知識(shí)升華課堂練習(xí)、體驗(yàn)成功師生歸納，形成體系分層作業(yè)，拓展提高(一)復(fù)習(xí)1.直線方程的形式2.圓的方程形式3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系4直線與圓的位置關(guān)系:(1)直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)；(二)新課講解1問題情境問題1一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為50km的圓形區(qū)域已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受臺(tái)風(fēng)這個(gè)實(shí)際問題中所蘊(yùn)含的直線與圓的位置關(guān)系，思考解決問題的方案 通過實(shí)際問題引入

6、，讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)，突出研究直線與圓的位置關(guān)系的重要意義師生活動(dòng)：讓學(xué)生進(jìn)行討論、交流，啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課師：你怎么判斷輪船受不受影響？生：臺(tái)風(fēng)所在的圓與輪船航線所在直線是否相交師：（板書標(biāo)題）這個(gè)問題，其實(shí)可以歸結(jié)為直線與圓的位置關(guān)系學(xué)生解決方法一：設(shè)O為臺(tái)風(fēng)中心，A為輪船開始位置，B為港口位置，在OAB中，O到AB的距離=，因此受影響2揭示課題直線與圓的位置關(guān)系問題2. 在初中，我們學(xué)習(xí)過直線與圓的位置關(guān)系，即直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線于圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)，前面我們又學(xué)習(xí)了直線的方程和圓的方程，懂得了直線和圓

7、可以用方程來表示，于是，我們就思考一個(gè)問題，能否用方程來刻畫直線與圓的位置關(guān)系呢？如果有這樣的可能，又該怎樣來描述呢？設(shè)計(jì)意圖：從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，不斷加深對(duì)問題的理解師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶義務(wù)教育階段判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程可以展示下面的表格，使問題直觀形象直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系圖形相交兩個(gè)相切一個(gè)相離沒有3直線與圓位置關(guān)系的判斷問題3：方法一是用平面幾何知識(shí)判斷直線與圓的位置關(guān)系，你能根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)坐標(biāo)法的思想方法問題4：這是

8、利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系請(qǐng)問用這種方法的一般步驟如何？設(shè)計(jì)意圖：對(duì)判斷直線與圓的位置關(guān)系步驟進(jìn)行小結(jié)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時(shí)也滲透了算法思想師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納：（1）建立平面直角坐標(biāo)系；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與圓的半徑；（3）求出圓心到直線的距離（4）比較與的大小，確定直線與圓的位置關(guān)系當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓相交4例題示范例1 如圖，已知直線l：和圓心為C的圓，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：通過此例題讓學(xué)生體會(huì)這種方法的解題步驟，進(jìn)一步加深

9、學(xué)生對(duì)這種方法的記憶。讓學(xué)生充分體會(huì)幾何法的直觀性。問題5：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的直線和，聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：與相交，方程組有唯一解；與平行，方程組無；與平行，方程組有無窮組解你能用類比的思想，研究直線與圓的位置關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過對(duì)兩條直線的位置關(guān)系的研究過程，回顧坐標(biāo)法思想的重要作用并通過類比，使學(xué)生獲得用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的想法與結(jié)論抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法師生活動(dòng)：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生得出：聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：圓與直線相切，方程組有唯一解；圓與直線相交，方程組有兩組解；圓與直線相離，方程組有無解問題6：根據(jù)方程組是否有解來判斷直

10、線與圓的位置關(guān)系的步驟如何？設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓位置關(guān)系的步驟進(jìn)行小結(jié)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時(shí)也滲透了算法思想師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個(gè)一元二次方程；（3）求出其判別式的值；（4）判斷的符號(hào)：若0，則直線與圓相交； 若0，則直線與圓相切；若0，則直線與圓相離問題7：我們找到了解決直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)方法，你能用代數(shù)方法來解決例1嗎？設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)平面幾何與解析幾何的各自解法平面幾何可以定性刻畫，解析幾何可以精確刻畫，體驗(yàn)坐標(biāo)法的優(yōu)越性問題8：你能用我們學(xué)過的方法來解

11、決以下變式嗎？變式1：判斷直線與例1中圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：通過此變式讓學(xué)生體會(huì)兩種方法各自的優(yōu)點(diǎn)變式2：若直線所過定點(diǎn)為（2，0），判斷直線與例1中圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：通過此變式讓學(xué)生體會(huì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系不同，則直線與圓的位置關(guān)系不同，另外通過此題讓學(xué)生體會(huì)再通過直線上一點(diǎn)來求直線方程時(shí)，先要判斷一下直線與圓可能的位置關(guān)系。變式3：若直線所過定點(diǎn)為，判斷直線與例1中圓的位置關(guān)系設(shè)計(jì)意圖：通過此變式讓學(xué)生體會(huì)特殊位置的切線不要丟，也是對(duì)第二個(gè)變式的延伸。練習(xí). 已知圓的方程是,求過點(diǎn) (-2,4)的圓的切線方程.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)解題格式，規(guī)范解題步驟。5弦長(zhǎng)問題例2、已知過點(diǎn)M（-3，-

12、3）的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程。設(shè)計(jì)意圖：直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)他們相交時(shí)，學(xué)習(xí)弦長(zhǎng)的求法變式 過點(diǎn)的弦中最長(zhǎng)弦和最短弦所在直線方程是什么6課堂小結(jié)問題9: 判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些方法?問題10:當(dāng)直線與圓相交時(shí),如何求弦長(zhǎng)?設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力師生活動(dòng)：學(xué)生思考，教師引導(dǎo)時(shí)應(yīng)涉及到“如何求弦長(zhǎng)”以及判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的步驟是什么？七、教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)1.設(shè)，則圓與直線的位置關(guān)系_2.過點(diǎn)且與圓相切的直線方程是_3.求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)。4.求以為圓心，并且與直線相切的圓的方程。5.求圓心在直線上，與軸相切，且被直線截得的弦

13、長(zhǎng)為的圓的方程。八.教學(xué)反思：本節(jié)課的設(shè)計(jì)，力求體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念。教學(xué)過程中，以問題為載體，學(xué)生活動(dòng)為主線，為學(xué)生提供了探究問題、分析問題、解決問題的活動(dòng)空間。例題內(nèi)容的安排上，注意逐步推進(jìn)，力求使教師的啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生的思維同步，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展；給學(xué)生留下廣闊的思維空間和拓展探索的余地，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索和創(chuàng)造。在教學(xué)過程中，注意到培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。當(dāng)前位置：首頁(yè)>>高中數(shù)學(xué)>>教師中心>>教學(xué)研究>>中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念思想方法結(jié)構(gòu)體系及其教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐>>第

14、八次課題會(huì)研究成果直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)  一、教學(xué)內(nèi)容解析     高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修2（人教A）第四章第42節(jié)直線與圓的位置關(guān)系主要介紹了直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的方程的應(yīng)用等內(nèi)容，大致安排四課時(shí)教學(xué)    本節(jié)課是第42節(jié)第一課時(shí)內(nèi)容，是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線方程、直線與直線的位置關(guān)系、圓的方程等之后，用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系    在平面幾何對(duì)直線與圓之間的關(guān)系進(jìn)行了定性的研究，即依照它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判定它們的位置關(guān)系但在實(shí)際問題中，我們會(huì)經(jīng)常遇到

15、直線與圓的位置關(guān)系的定量刻畫問題，如當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，其公共點(diǎn)的準(zhǔn)確位置的確定問題，這是平面幾何沒有解決好的問題學(xué)習(xí)了坐標(biāo)法后，可以通過建立平面直角坐標(biāo)系，使得直線與圓可以用方程表示，從而將直線與圓的位置關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為直線的方程與圓的方程之間的數(shù)量關(guān)系的研究當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，公共點(diǎn)位置的確定就轉(zhuǎn)化為求解直線的方程與圓的方程的公共解    依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系，是運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后比較這個(gè)距離與圓的半徑的大小，并作出位置關(guān)系的判斷，仍然是用坐標(biāo)法解決問題（幾何意義相對(duì)直觀些）研究直線與圓的位

16、置關(guān)系，一是從幾何角度直觀判斷，二是通過直線與圓的方程從“數(shù)”的角度進(jìn)行研究這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)：用解析法判斷直線與圓的位置關(guān)系 二、教學(xué)目標(biāo)解析1了解直線與圓的三種位置關(guān)系的含義及圖示2會(huì)用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d，并根據(jù)d與半徑r的大小判斷直線與圓的位置關(guān)系3理解直線與圓的位置關(guān)系可以通過直線與圓的方程所組成的方程組的解的個(gè)數(shù)來確定4當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，能通過聯(lián)解方程組得出直線與圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)5當(dāng)直線與圓相交時(shí)，會(huì)求圓的弦長(zhǎng)，以及能解決與弦長(zhǎng)相關(guān)的簡(jiǎn)單問題6通過直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)化處理，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到坐標(biāo)系是聯(lián)系“數(shù)”與“形”的橋梁，從

17、而更深刻地體會(huì)坐標(biāo)法思想三、教學(xué)問題診斷學(xué)生在初中平面幾何中已經(jīng)接觸過直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)了直線方程、圓的方程、兩直線的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離之后，具備利用方程研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系的基本能力為什么要對(duì)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行定量刻畫？這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的第一個(gè)學(xué)習(xí)障礙這個(gè)問題可以結(jié)合“臺(tái)風(fēng)問題”進(jìn)行說明：我們?nèi)绾慰坍嬢喆_始受臺(tái)風(fēng)影響的位置？這是平面幾何沒有解決的問題，必需借助坐標(biāo)系，才能精確刻畫利用直線的方程與圓的方程進(jìn)行直線與圓的位置關(guān)系的研究時(shí)，會(huì)遇上求方程組的解，求圓心到直線的距離等大量的代數(shù)計(jì)算問題，由于有些問題（特別是像臺(tái)風(fēng)這樣的實(shí)際問題）中的數(shù)據(jù)較復(fù)雜，可能導(dǎo)致學(xué)生計(jì)

18、算出錯(cuò)，這是第二個(gè)學(xué)習(xí)障礙，也是教學(xué)難點(diǎn)之一教學(xué)時(shí)不能因?yàn)檫@個(gè)問題而使教學(xué)偏離重點(diǎn)，必要時(shí)可使用信息技術(shù)工具解決這個(gè)問題本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)：理解可以通過直線與圓的方程所組成的方程組的解來確定它們的位置關(guān)系 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1問題情境問題1一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為50km的圓形區(qū)域已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受臺(tái)風(fēng)這個(gè)實(shí)際問題中所蘊(yùn)含的直線與圓的位置關(guān)系，思考解決問題的方案 通過實(shí)際問題引入，讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)，突出研究直線與

19、圓的位置關(guān)系的重要意義師生活動(dòng)：讓學(xué)生進(jìn)行討論、交流，啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課師：你怎么判斷輪船受不受影響？生：臺(tái)風(fēng)所在的圓與輪船航線所在直線是否相交師：（板書標(biāo)題）這個(gè)問題，其實(shí)可以歸結(jié)為直線與圓的位置關(guān)系學(xué)生解決方法一：設(shè)O為臺(tái)風(fēng)中心，A為輪船開始位置，B為港口位置，在OAB中，O到AB的距離=，因此受影響2揭示課題直線與圓的位置關(guān)系問題2前面問題可以轉(zhuǎn)化為直線圓的位置關(guān)系問題請(qǐng)問，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？在平面幾何中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系呢？設(shè)計(jì)意圖：從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，不斷加深對(duì)問題的理

20、解師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生回憶義務(wù)教育階段判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程可以展示下面的表格，使問題直觀形象直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系圖形相交兩個(gè)相切一個(gè)相離沒有 3直線與圓位置關(guān)系的判斷問題3：方法一是用平面幾何知識(shí)判斷直線與圓的位置關(guān)系，你能根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)坐標(biāo)法的思想方法師生活動(dòng)：通過教師追問，引起學(xué)生思考師：要求圓與直線的方程，首先要建立坐標(biāo)？那如何建立坐標(biāo)？生：以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，以東西方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系師：（追問）坐標(biāo)系還可以有其他建法嗎？生：以港口所在位置為原點(diǎn)，以輪船所在

21、位置為原點(diǎn)（選擇一種，師生共同完成）方法二：如圖，以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，以東西方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長(zhǎng)度則臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為，圓心O（0，0），半徑5，輪船航線所在的直線的方程為，直線與圓相交問題4：這是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系（稱此法為“法”）請(qǐng)問用“法”的一般步驟如何？設(shè)計(jì)意圖：對(duì)判斷直線與圓的位置關(guān)系步驟進(jìn)行小結(jié)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時(shí)也滲透了算法思想師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納：（1）建立平面直角坐標(biāo)系；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與圓的半徑；（3）求出圓心到直線的距離（4）比

22、較與的大小，確定直線與圓的位置關(guān)系當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓相交 問題5：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的直線和，聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：與相交，方程組有唯一解；與平行，方程組無；與平行，方程組有無窮組解你能用類比的思想，研究直線與圓的位置關(guān)系嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過對(duì)兩條直線的位置關(guān)系的研究過程，回顧坐標(biāo)法思想的重要作用并通過類比，使學(xué)生獲得用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的想法與結(jié)論抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法師生活動(dòng)：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生得出：聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論：圓與直線相切，方程組有唯一解；圓與直線相交，方程組有兩組解；圓與直線

23、相離，方程組有無解方法三：聯(lián)立方程組，消去，得，因?yàn)?所以，方程組有兩組解，直線與圓相交 問題6：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟如何？設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓位置關(guān)系的步驟進(jìn)行小結(jié)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納能力，同時(shí)也滲透了算法思想師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納：（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個(gè)一元二次方程；（3）求出其判別式的值；（4）判斷的符號(hào)：若0，則直線與圓相交； 若0，則直線與圓相切；若0，則直線與圓相離 問題7：我們研究了判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，可以用平面幾何知識(shí)定性刻畫，也可以用解析幾何的知識(shí)，根據(jù)直線與圓的方程來刻畫如果要求輪船在哪個(gè)具體位置開始受到臺(tái)風(fēng)影響，如何刻畫？設(shè)計(jì)意圖：體驗(yàn)平面幾何與解析幾何的各自解法平面幾何可以定性刻畫，解析幾何可以精確刻畫，體驗(yàn)坐標(biāo)法的優(yōu)越性師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，師生共同解決生：求出交點(diǎn)，就是開始受影響的位置    解出：x=3,y=4或x=4,y=3   即，在臺(tái)風(fēng)中心的東30，偏北40處，開始受到影響師：一般來說，平面幾何可以定性的刻畫直線與圓的位置關(guān)系，但在精確刻畫它們位置關(guān)系時(shí)，解析幾何就顯得“得心應(yīng)手”，顯示出它的優(yōu)越性