示范教案一1.8.2完全平方公式(二)

1、第十四課時(shí)課 題§1.8.2 完全平方公式(二)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.通過有趣的分糖情景，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固(a+b)2=a2+2ab+b2,同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.2.運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡便運(yùn)算.3.進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，體會(huì)公式中字母的廣泛含義，它可以是數(shù)，也可以是整式.(二)能力訓(xùn)練要求1.在進(jìn)一步鞏固完全平方公式同時(shí)，體會(huì)符號運(yùn)算對解決問題的作用.2.進(jìn)一步熟練乘法公式，提高最基本的運(yùn)算技能，并且明白每一步的算理.(三)情感與價(jià)值觀要求1.鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，提高學(xué)生合作交流意識和創(chuàng)新精神.2.從有趣的分糖游戲中，提高學(xué)習(xí)數(shù)

2、學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)1.鞏固完全平方公式，區(qū)分(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.2.熟悉乘法公式的運(yùn)用，體會(huì)公式中字母a、b的廣泛含義.教學(xué)難點(diǎn)1.區(qū)分(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.2.熟練乘法公式的運(yùn)用，體會(huì)公式中字母a、b的廣泛含義.教學(xué)方法活動(dòng)探究法.教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：提出問題，記作(§1.8.2 A)第二張：分糖游戲，記作(§1.8.2 B)第三張：例2，記作(§1.8.2 C)第四張：例3，記作(§1.8.2 D)教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師上節(jié)課我們推導(dǎo)出了完全平方公式，現(xiàn)在我們來看一個(gè)問題：出示投影片(§1.8.2 A)一

3、個(gè)正方形的邊長為a厘米，減少2厘米后，這個(gè)正方形的面積減少了多少厘米2？生原來正方形的面積為a2平方厘米，邊長減少2厘米后的正方形的面積為(a2)2平方厘米，所以這個(gè)正方形的面積減少了a2(a2)2平方厘米，因?yàn)閍2(a2)2=a2(a24a+4)=a2a2+4a4=4a4,所以面積減少了(4a4)平方厘米.師很好！這節(jié)課我們繼續(xù)鞏固完全平方公式.講授新課師下面我們來做一個(gè)“分糖游戲”.出示投影片(§1.8.2 B)一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都拿出糖果招待他們.來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，(1)第一天有a個(gè)男孩去了老

4、人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(2)第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(3)第三天有(a+b)個(gè)孩子一塊去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？生根據(jù)題意，可知第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人給每個(gè)孩子發(fā)a塊糖，所以一共發(fā)了a2塊糖.1 / 6第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人給每個(gè)孩子發(fā)b塊糖，所以一共發(fā)了b2塊糖.第三天有(a+b)個(gè)孩子去了老人家，老人給每個(gè)孩子發(fā)(a+b)塊糖，所以一共發(fā)了(a+b)2塊糖.生前兩天他們得到的糖果總數(shù)是(a2+b2)塊，因?yàn)?a+b)2(a2+b

5、2)=a2+2ab+b2a2b2=2ab.由于a>0,b>0,所以2ab>0.由此可知這些孩子第三天得到的糖果數(shù)比前兩天他們得到的糖果總數(shù)要多，多2ab塊糖果.師為什么會(huì)多出2ab塊糖果呢？同學(xué)們可分組討論多出2ab塊糖的原因.(老師可參與到學(xué)生的討論，撞擊他們思想的火花)生對于a個(gè)男孩來說，每個(gè)男孩第三天得到的糖果數(shù)是(a+b)塊，每個(gè)男孩比第一天多b塊，一共多了ab塊；同理可知這b個(gè)女孩第三天得到的糖果總數(shù)比第二天也多了ab塊.因此，這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天相比，共計(jì)多出了2ab塊.師不錯(cuò)！而這個(gè)游戲又充分說明了(a+b)2與a2+b2的關(guān)系，即(a+b)2a2

6、+b2.下面我們再來看一個(gè)例題，你會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn).出示投影片(§1.8.2 C)例2利用完全平方公式計(jì)算：(1)1022；(2)1972.如果直接計(jì)算1022，1972會(huì)很繁.根據(jù)題目的提示使我們想到1022可以寫成(100+2)2，1972可以寫成(2003)2，這樣計(jì)算起來會(huì)簡單的多，我們不妨試一試.生解：(1)1022=(100+2)2=1002+2×2×100+22=10000+400+4=10404.(2)1972=(2003)2=20022×3×200+32=400001200+9=38809師我們可以發(fā)現(xiàn)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些有

7、關(guān)數(shù)的運(yùn)算會(huì)很簡便，也更進(jìn)一步體會(huì)到符號運(yùn)算對解決問題的作用.下面我們再來看一個(gè)例題(出示投影片§1.8.2 D)例3計(jì)算：(1)(x+3)2x2;(2)(a+b+3)(a+b3);(3)(x+5)2(x2)(x3).分析：(1)題可用完全平方公式計(jì)算，也可以逆用平方差公式計(jì)算；(2)題雖然每個(gè)因式含有三項(xiàng)，但可以利用加法的結(jié)合律整理成能用平方差公式計(jì)算的多項(xiàng)式相乘的形式；(3)題要注意運(yùn)算順序，減號后面的積算出來一定先放在括號里，然后再去括號，就可以避免符號上面出錯(cuò).注意要為學(xué)生提供充分交流的機(jī)會(huì).解：(1)方法一：(x+3)2x2=x2+6x+9x2運(yùn)用完全平方公式=6x+9方法

8、二：(x+3)2x2=(x+3)+x(x+3)x逆用平方差公式=(2x+3)×3=6x+9(2)(a+b+3)(a+b3)=(a+b)+3(a+b)3=(a+b)232=a2+2ab+b29(3)(x+5)2(x2)(x3)=x2+10x+25(x25x+6)=x2+10x+25x2+5x6=15x+19例4已知x+y=8,xy=12,求x2+y2的值.分析：由完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,可知x2+y2=(x+y)22xy,故可將x+y=8,xy=12整體代入求值.解：x2+y2=(x+y)22xy把x+y=8,xy=12代入上式，原式=822×12=64

9、24=40.隨堂練習(xí)1.(課本P38)利用整式乘法公式計(jì)算：(1)962 (2)(ab3)(ab+3)解：(1)962=(1004)2=10000800+16=9216(2)(ab3)(ab+3)=(ab)3(ab)+3=(ab)232=a22ab+b292.試一試，計(jì)算：(a+b)3分析：利用轉(zhuǎn)化的思想和逆用同底數(shù)冪的乘法得(a+b)3=(a+b)2·(a+b),可以使運(yùn)算簡便.解：(a+b)3=(a+b)2·(a+b)=(a2+2ab+b2)(a+b)=a3+a2b+2ab2+2a2b+ab2+b3=a3+3a2b+3ab2+b33.已知x+=2,求x2+的值.解：由x

10、+=2,得(x+)2=4.x2+2+=4.所以x2+=42=2.課時(shí)小結(jié)師一節(jié)課在緊張而又活潑的氣氛中度過了，你有何收獲和體會(huì)，不妨和大家共享.生在有趣的分糖情景中，不僅鞏固了完全平方公式，而且更進(jìn)一步理解了(a+b)2與a2+b2的關(guān)系.生通過實(shí)例，我更進(jìn)一步體會(huì)到完全平方公式中的字母a,b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.課后作業(yè)1.課本P38，習(xí)題1.14.2.課本P47，第5、6題.活動(dòng)與探究化簡×+過程當(dāng)n=1時(shí)，9×9+19=102當(dāng)n=2時(shí)，99×99+199=104當(dāng)n=3時(shí)，999×999+1999=106于是猜想：原式=10

11、2n結(jié)果原式=(10n1)(10n1)+(2×10n1)=(10n1)2+2×10n1=102n2×10n+1+2×10n1=102n板書設(shè)計(jì)§1.8.2 完全平方公式(二)一、糖果游戲(1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2(4)(a+b)2的總數(shù)較多，多2ab.結(jié)果：(a+b)2a2+b2二、例題講解例2.利用完全平方公式計(jì)算(1)1022 (2)1972例3.計(jì)算：(1)(x+3)2x2(2)(a+b+3)(a+b3)(3)(x+5)2(x2)(x3)備課資料參考練習(xí)1.選擇題(1)下列等式成立的是( )A.(ab)2=a2ab+b2B

12、.(a+3b)2=a2+9b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(x+9)(x9)=x29(2)(a+3b)2(3a+b)2計(jì)算結(jié)果是( )A.8(ab)2B.8(a+b)2C.8b28a2D.8a28b2(3)(5x24y2)(5x2+4y2)運(yùn)算的結(jié)果是( )A.25x416y4B.25x4+40x2y216y4C.25x416y2D.25x440x2y2+16y4(4)運(yùn)算結(jié)果為x4y22x2y+1的是( )A.(x2y21)2B.(x2y+1)2C.(x2y1)2D.(x2y1)22.填空題(1)(4ab2)2= .(2)(m1)2= .(3)(m+n+1)(1mn)= .(4)(7a+A)2=49a214ab2+B,則A= ,B= .(5)(a+2b)2 =(a2b)2.3.用乘法公式計(jì)算：(1)9992;(2)2002240