高中數(shù)學(xué)(人教A版)必修4綜合測試題(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上本冊綜合測試(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1是第四象限角，則下列函數(shù)值一定是負(fù)值的是()AsinBcosCtan Dcos2解析2k<<2k(kZ)，k<<k(kZ)為第二或第四象限的角tan<0.答案C2已知角的終邊和單位圓的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(sin，cos) B(cos，sin)C(sin，tan) D(tan，sin)解析設(shè)P在x軸上的射影為M，由三角函數(shù)線，知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)OMcos，縱坐標(biāo)MPsin，因此，點(diǎn)P的

2、坐標(biāo)為(cos，sin)答案B3已知向量a，b滿足a·b0，|a|1，|b|2，則|2ab|()A0 B2C4 D8解析a·b0，|a|1，|b|2，|2ab|2(2ab)24a24a·bb24×14×048.|2ab|2.答案B4已知ABC的三個頂點(diǎn)A，B，C及ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P，若0，若實(shí)數(shù)滿足，則()A. B3C1 D2解析2，(2).又，(2)，21，3.答案B5已知平面上不共線的四點(diǎn)O，A，B，C，若320，則等于()A.B.C1D2解析由已知，得()2()0，即20.2，2.答案D6已知向量a(sin，cos)，b(cos，si

3、n)，且ab，則等于()A0° B90°C135° D180°解析ab，sinsincoscos0，即cos()0，k(kZ)，令k0，得.答案B7若ABC的內(nèi)角A滿足sin2A，則sinAcosA為()A. BC. D解析sin2A2sinAcosA，(sinAcosA)2sin2A2sinAcosAcos2A1.又在ABC中，2sinAcosA>0，A為銳角sinAcosA>0.sinAcosA.答案A8若|a|2sin15°，|b|4cos15°，且a與b的夾角為30°，則a·b的值為()A. B

4、.C. D2解析a·b|a|b|cos30°2sin15°·4cos15°·cos30°2sin60°.答案C9已知2，則sinxcosx等于()A. B±C D.解析由2，得sinxcosx2(sinxcosx)，兩邊平方，得12sinxcosx4(12sinxcosx)，sinxcosx.答案D10已知函數(shù)f(x)2sin(x)(xR)，其中>0，<，若f(x)的最小正周期為6，且當(dāng)x時，f(x)取得最大值，則()Af(x)在區(qū)間2，0上是增函數(shù)Bf(x)在區(qū)間3，上是增函數(shù)Cf(x)在區(qū)

5、間3，5上是減函數(shù)Df(x)在區(qū)間4，6上是減函數(shù)解析f(x)的最小正周期為6，.當(dāng)x時，f(x)有最大值，×2k(kZ)，2k(kZ)<，f(x)2sin，由函數(shù)圖像，易得在區(qū)間2，0上是增函數(shù)，而在區(qū)間3，或3，5上均沒有單調(diào)性，在區(qū)間4，6上是單調(diào)增函數(shù)，故選A.答案A11.已知函數(shù)f(x)Atan(x)(>0，|<)，yf(x)的部分圖像如圖，則f()A2 B.C. D2解析由圖像可知此正切函數(shù)的半周期等于，故函數(shù)的周期為，所以2.從題中可以知道，圖像過定點(diǎn)，所以0Atan，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|<，所以，再由圖像過定點(diǎn)(0,1)，所以A1

6、，綜上可知f(x)tan，故有ftantan.答案B12定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對任意的a(m，n)，b(p，q)，令abmqnp.下面說法錯誤的是()A若a與b共線，則ab0BabbaC對任意的R，有(a)b(ab)D(ab)2(a·b)2|a|2|b|2解析根據(jù)題意，可知若a與b共線，可得mqnp，abmqnp0，A正確abmqnp，而banpmq，故二者不等，B錯誤對于任意的R，(a)b(ab)mqnp，C正確(ab)2(a·b)2m2q2n2p22mnpqm2p2n2q22mnpq(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，D正確答案B二、填空題(本大題共

7、4小題，每題5分，共20分將答案填在題中橫線上)13設(shè)a(log2x,2)，b(1，1)，ab，則x_.解析aba·b0log2x20，x4.答案414在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC，已知點(diǎn)A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析在ABCD中，.(2,0)(8,6)(6,8)(0，2)，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2)答案(0，2)15函數(shù)yAsin(x)(A，為常數(shù)，A>0，>0)，在閉區(qū)間，0上的圖像如圖所示，則_.解析觀察易知T()，又>0，3.答案316對于函數(shù)f(x)sinx，g(x)cosx，h(x)x，有如

8、下四個命題：f(x)g(x)的最大值為；fh(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；gf(x)是最小正周期為2的周期函數(shù)；將f(x)的圖像向右平移個單位可得g(x)的圖像其中真命題的序號是_解析f(x)g(x)sinxcosxsin(x)，故為真命題；當(dāng)x時，函數(shù)fh(x)sin為增函數(shù)，故為真命題；函數(shù)gf(x)cos(sinx)的最小正周期為，故為假命題；將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個單位可得g(x)的圖像，故為假命題答案三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知函數(shù)f(x)sin2x2sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)

9、的集合解(1)f(x)sin2x2sin2xsin2x(1cos2x)212sin(2x)1，當(dāng)2x2k，即xk(kZ)時，函數(shù)f(x)取得最大值1.(2)解法1：由(1)及f(x)0，得sin，2x2k，或2x2k，即xk，或xk(kZ)故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)集合為x|xk，或xk，kZ解法2：由f(x)0，得2sinxcosx2sin2x，于是sinx0，或tanx.由sinx0，得xk(kZ)；由tanx，得xk(kZ)故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合為x|xk，或xk，kZ18(12分)已知函數(shù)f(x)2cosxsin(x).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)作圖

10、法畫出函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)的圖像解(1)f(x)2cosx2cosxsin2x(1cos2x)sin，函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)列表：2x02xf(x)01010描點(diǎn)連線，如圖所示19(12分)已知向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)若ab，則a·b(1，x)·(2x3，x)2x3x20.即x22x30，解得x1，或x3.(2)若ab，則有1×(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0，或x2.當(dāng)x0時，a(1,0)，b(3,0)，|ab|(1,0)(3,0)|(2,0)|2.當(dāng)x2

11、時，a(1，2)，b(1,2)，|ab|(1，2)(1,2)|(2，4)|2.20(12分)設(shè)，為銳角，且a(sin，cos)，b(cos，sin)ab.求cos()解由a(sin，cos)，b(cos，sin)，得ab(sincos，cossin)又ab，二式平方相加，得22sin()，sin().又，為銳角，且sin>cos，sin>sin，><<.cos().21(12分)已知函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx2cos2x，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；(2)函數(shù)f(x)的圖像可以由函數(shù)ysin2x的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？解(1)f(x)sin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin，f(x)的最小正周期T.由題意得2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.(2)先把ysin2x圖像上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，得到y(tǒng)sin的圖像，再把所得圖像上所有的點(diǎn)向上平移個單位長度，就得到y(tǒng)sin的圖像22(12分)已知向量a(sin，2)與b(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0<<，求cos的值解(1)ab，sin×1(2)cos0sin2cos.sin2cos21，4