信號與系統(tǒng)復(fù)習(xí)題

1、試題一一挑選題（共10 題， 20 分）3、共 12 分，每道題4 分已知 x t 傅里葉變換；x j ，求以下信號的1 、 x n2j ne34j ne3，該序列是；（ 1） tx2t（2） 1-tx1-t（3） t dxt dta.非周期序列b.周期 n3c.周期 n3 / 8d. 周期 n242、一連續(xù)時間系統(tǒng)yt= xsint ，該系統(tǒng)是；a. 因果時不變b.因果時變c.非因果時不變d.非因果時變4. 求f ss2 e ss22s2的拉氏逆變換（5 分）3、一連續(xù)時間lti 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)系統(tǒng)是；a.因果穩(wěn)固b.因果不穩(wěn)固ht4teut2 ，該5、已知信號f tsin 4 t,tt

2、，當(dāng)對該信號取樣時，試求c.非因果穩(wěn)固d. 非因果不穩(wěn)固4、如周期信號xn 是實信號和奇信號，就其傅立葉級數(shù)系數(shù)ak是；a. 實且偶b.實且為奇c.純虛且偶d. 純虛且奇能復(fù)原原信號的最大抽樣周期tmax；（ 5 分）5 、 一 信 號xt 的 傅 立 葉 變 換1，|2 ， 就xt三、（共 10分）一因果dy 2 t lti 系統(tǒng)的輸入和輸出，由dyt以下微分方程表征：x j0，|2dt 2815yt dt2xt 為；（1）求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)；a. sin 2t 2tb. sin 2ttc. sin 4t 4td. sin 4tt（2）如x te 4t ut ，求系統(tǒng)的響應(yīng)；6 、 一 周

3、 期 信 號為；xtnt5n， 其 傅 立 葉 變 換x j四、（ 10 分）求周期矩形脈沖信號的傅立葉級數(shù)（指數(shù)形式），并大致畫出其頻譜圖；a. 25 k2 k 5b. 52k2 k 5c. 10k10 kd. 1k 10k107、一實信號 xn 的傅立葉變換為換為；x e j ，就 xn 奇部的傅立葉變ja. j rex e jb. re x e jjc. j im x ed. im x e五、（共20分）一連續(xù)時間2lti 系統(tǒng)的輸入和輸出，由以下微分方程表征：8、一信號xt 的最高頻率為500hz ，就利用沖激串采樣得到的采樣dy t dy t2 yt xt 信號 xnt 能唯獨表示出

4、原信號的最大采樣周期為；dtdt2（1）求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)h s，并畫出 h s的零極點圖；a. 500b. 1000c. 0.05d. 0.0019、一信號xt 的有理拉普拉斯共有兩個極點s= 3 和 s= 5，如（2）求以下每一種情形下 a系統(tǒng)是穩(wěn)固的；系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)htg t e4t xt， 其 傅 立 葉 變 換g j 收 斂 ， 就xt（b）系統(tǒng)是因果的；是；a. 左邊b. 右邊c. 雙邊d. 不確定（c）系統(tǒng)既不是穩(wěn)固的又不是因果的；10、一系統(tǒng)函數(shù)h se，re sss11，該系統(tǒng)是；a. 因果穩(wěn)固b. 因果不穩(wěn)固c. 非因果穩(wěn)固d. 非因果不穩(wěn)固注： f t e t u t

5、 f 1；sat jsin t t二簡答題（共6 題， 40 分）1、 （10 分）以下系統(tǒng)是否是 （ 1）無記憶；（2）時不變；（ 3）線性；（ 4）因果；（5）穩(wěn)固，并說明理由；l t1；lcost ss22； l e t 1s（ 1） yt=xtsin2t ；試題二（2） yn=e x n一、挑選題（共10 題，每題 3 分 ，共 30 分，每題給出四個答案，其中只有一個正確的）1、 卷積 f 1k+5*f 2k-3等于；a ）f 1k*f 2 kbf 1k*f 2k-8c）f 1k*f 2k+8df 1k+3*f 2k-32、 （8 分）求以下兩個信號的卷積；2、 積分 t2 12t

6、dt等于；xt10tt ，tht 0t2t（ a ） 1.25（b ） 2.5（ c）3（d ） 50其余 t值0其余t 值3、 序列 fk=-u-k 的 z 變換等于；（a ） zz1 （ b ）-zz1 （c）11z1 （d ） z1s求2的傅里葉逆變換；4、 如 yt=ft*ht, 就 f2t*h2t 等于；1 y2t （a ） 4（ b）1 y 2t 21（c） 4y4t 1（d） ） 2y4t四、（ 10 分）如下列圖信號f t ，其傅里葉變換5、 已知一個線性時不變系統(tǒng)的階躍相應(yīng)gt=2e -2tut+入 ft=3e tut 時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y ft 等于t ,當(dāng)輸fjwff

7、t，求（ 1）f 0 （ 2）f jw dw（a ）-9e-t+12e-2t ut（b ） 3-9e-t+12e-2tut（c）t +-6e -t +8e-2tut（d ）3t+-9e-t +12e-2tut3 z6、 連續(xù)周期信號的頻譜具有（a ）連續(xù)性、周期性（ b ）連續(xù)性、收斂性（c）離散性、周期性（ d）離散性、收斂性f z五、（ 12）分別求出像函數(shù)對應(yīng)的序列2 z25 z2 在以下三種收斂域下所7、 周期序列 2cos1.5 k450 的 周期 n 等于（1） z 2（ 2）z 0.5（3） 0.5 z 2a 1（b ） 2（ c）3（d ） 4k128、序列和 k等于h ss（

8、a ）1b c u k1dku k1六、（ 10 分）某 lti 系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)s22s1 ，已知初始狀態(tài)f s9、單邊拉普拉斯變換2s1s2e2s的愿函數(shù)等于y 00, y02, 激 勵 f tu t , 求該系統(tǒng)的完全響應(yīng)；a tu tb tu t2c t2 u td t2 u t23t10、信號 f tteu t2 的單邊拉氏變換2sf s 等 于試題三7 e2s2 s 3eas3 2bs3 2一、單項挑選題在每道題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填在題干的括號內(nèi)；每道題3 分，共 30 分se2 s 3c2e 2s 3d1.設(shè)：如圖 1 所示信號；s3s s3二、

9、填空題（共9 小題，每空 3 分，共 30 分）1、 卷積和 （0.5）就：信號 ft 的數(shù)學(xué)表示式為 ；aft=t t-t t-1bft=t t-t-1 t-1k+1uk+1*1k = zcft=1-t t-t-1 t-1dft=1+t t-t+1 t+12.設(shè)：兩信號 f1t和 f 2t2、 單邊 z 變換 fz=2z1 的原序列如圖 2；就：f 1t 與 f 2tfk= 3 、 已 知 函 數(shù)ft 的 單 邊 拉 普 拉 斯 變 換fs= yt=3e -2t ·f3t 的單邊拉普拉斯變換ys= ss1 ， 就 函 數(shù)間變換關(guān)系為 ；af 2t=f 1 1 t+32bf 2t=f

10、 13+2tcf 2t=f 15+2t4 、 頻 譜 函 數(shù)fj=2u1- 的 傅 里 葉 逆 變 換ft= df 2t=f 15+ 1 t25、 單邊拉普拉斯變換f ss23s s2s1的原函數(shù)3. 已知： ft=sgnt 的傅里葉變換為fj =2 , 就： f1j =j jft= 6、 已知某離散系統(tǒng)的差分方程為sgn 的傅里葉反變換f 1t 為；2 y ky k1yk2f k2 f k1af 1t= 1bf 1t=- 2統(tǒng)的單位序列響應(yīng)hk= 7、 已知信號 ft 的單邊拉氏變換是fs,就信號，就系ttcf 1t=- 1df 1t= 2tty tt 2f x dx0的單邊拉氏變換4.周期

11、性非正弦連續(xù)時間信號的頻譜，其特點為；(a) 頻譜是連續(xù)的，收斂的ys= 8、描述某連續(xù)系統(tǒng)方程為(b) 頻譜是離散的，諧波的，周期的c頻譜是離散的，諧波的，收斂的y' ' t2 y' t5y tf ' tf td頻譜是連續(xù)的，周期的，該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)ht=5.設(shè)：二端口網(wǎng)絡(luò)n 可用 a 參數(shù)矩陣 a ij 表示，其出端與入端特性9、寫出拉氏變換的結(jié)果66u t22t k阻抗為 zc2、zc1，后接載zl ，電源 us 的頻率為 s，內(nèi)阻抗為z s ；三（ 8 分）已知信號就：特性阻抗z c1、 zc2 僅與 有關(guān)；aa ij ， zlf tf j1,f jw1

12、rad/ s,s tdf t,ba ij ,z l,z s*0,1rad/ s. 設(shè)有函數(shù)dtca ij , s, u sda ij 6.設(shè)： ftfj 就： f1 t=fat+bf1 j 為14.已知信號fn 的單邊 z 變換為 fz ，就信號 1 n fn-2 · n-2 的2af1j =afja-jb e單邊 z 變換等于 ；15.如某一因果線性時不變系統(tǒng)為穩(wěn)固系統(tǒng)，其單位序列響應(yīng)為hn,1bf 1j =fje-jb 就|h n |；n 0cfa11j =aaj bfj eaajb三、運算題 每題 5 分，共 55 分1. 設(shè)：一串聯(lián)諧振回路如圖26，f0 =0.465mhz,

13、b=12.5khz,c=adf 1j =afj e200pf, u s=1va7.已知某一線性時不變系統(tǒng)對信號xt 的零狀態(tài)響應(yīng)為4 dxtdt就該系統(tǒng)函數(shù)hs=； a4fsb4s· e-2sc4e-2s/sd4xs · e-2s8.單邊拉普拉斯變換fs=1+s 的原函數(shù) ft= ； ae -t· tb1+e -t tct+1 td t+ t2 ，試求： 1 品質(zhì)因素 q2 電感 l3 電阻 r4 回路特性阻抗 5 i ， ul ,uc9.如某一因果線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)hs 的全部極點的實部都小于零，就 ；a 系統(tǒng)為非穩(wěn)固系統(tǒng)b|ht|< c系統(tǒng)為穩(wěn)固系

14、統(tǒng)d 0 |ht|· dt=010.離散線性時不變系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)hn 為a 對輸入為 n 的零狀態(tài)響應(yīng)b 輸入為 n的響應(yīng)c系統(tǒng)的自由響應(yīng)d 系統(tǒng)的強迫響應(yīng)二、填空題 每題 1 分，共 15 分2. - 2t3 +41-tdt=3. 設(shè) ： 一 系 統(tǒng) 如 圖 28.a et= sin t ,- <t< tst=cos1000t1. -t= 激函數(shù)表示 ；用單位沖hj =g2 如圖 -28.b試：用頻域法求響應(yīng)rt2.設(shè)：信號 f 1t,f 2t 如圖 12ft=f 1t*f 2t畫 出ft的 結(jié) 果 圖 形 ；3.設(shè)： ft=f 1t*f 2t圖 12希：寫出卷積的

15、微積分形式ft= *；4. 現(xiàn)實中遇到的周期信號，都存在傅利葉級數(shù)，由于它們都滿意 ；5.為使回路諧振時的通頻帶，能讓被傳輸?shù)男盘枎?，?yīng)怎樣挑選q值： ；1etej 2stsj3mt=et ·stmj 4rj =mj hj 5rtrj 4.設(shè)：一系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為：ht=e鼓勵為： ft=2e -t-1 t-2t t6. 如 ft 是 t 的實，奇函數(shù)，就其fj 是 的 且為 ；7.設(shè)：二端口網(wǎng)絡(luò)如圖17，就：網(wǎng)絡(luò) y 參數(shù)矩陣的一個元素為試：由時域法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y ft5.設(shè)：一系統(tǒng)由微分方程描述為y t 3y t+2yt=2ft要求：用經(jīng)典法 ,求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)ht

16、 ；y22= i 2= ；uu1026.設(shè)：一系統(tǒng)由微分方程描述為：2 dyt 3 dyt 4 yt df t 8.傅里葉變換的尺度性質(zhì)為：dt 2dtdt如ftfj , 就fata 0 ；系統(tǒng)9. 如 一 系 統(tǒng) 是 時 不 變 的 ， 就 當(dāng) ： ft系統(tǒng)yft應(yīng) 有 ：已知： ft= t, y0 -=1, y 0-=1求： y0+,y0 +ft-t d ；7.已知某一因果線性時不變系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為零，沖激響應(yīng)ht=10.已知某一因果信號ft 的拉普拉斯變換為fs，就信號ft-t 0* t,t 0>0 的拉氏變換為 ；-2t· t ，系統(tǒng)的輸出yt=e -2t·

17、 t ，求系統(tǒng)的輸入信號； t+2e11.系統(tǒng)函數(shù) hs=sb,就 hs 的極點為 ； sp1 sp2 z12.信號 ft=cos2 t· t-1 的單邊拉普拉斯變換為 ；8.如圖 33 所示電路， i0 -=2a,13.z 變換-11fz=1+z -2-2 的原函數(shù) fn= ；1求 it 的拉氏變換is2求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)3求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)9. 某 一 二 階 因 果 線 性 時 不 變 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 為y t+3y t+2yt=f t，1 求系統(tǒng)函數(shù)hs 與沖激響應(yīng)三（ 14 分）已知f s2s22s6s6 ,3s2re s2 ,試求其拉氏逆變換f t；2 輸入信號

18、 ft 如圖 34 所示，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；已知x z5zz 23z2 z2，試求其逆z 變換x n ；10.已知信號xn= n+2 n-1-3 n-2+4 n-3, hn= n+ n-1 求卷積和 xn*hn四 （ 10 分）運算以下卷積：1.f1 kf 2 k1,2,1,43,4,6,0,1 ；11.已知描述某一離散系統(tǒng)的差分方程yn-kyn-1=fn,k為實數(shù)，系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，1寫出系統(tǒng)函數(shù)hz 和單位序列響應(yīng)hn2確定 k 值范疇 ,使系統(tǒng)穩(wěn)固2 2e 3 tt 3e t t ；3當(dāng) k= 1 , y-1=4, fn=0, 求系統(tǒng)響應(yīng) n 0 ；2五（ 16 分）已知系統(tǒng)的差分方程和

19、初始條件為：yn3yn12 y n2 ny10,y20.5試題四一、填空題：（30 分，每道題3 分）1、求系統(tǒng)的全響應(yīng)y n；2、求系統(tǒng)函數(shù)h z，并畫出其模擬框圖；1. 2cos 5t t dt；2. e2 tt1 dt=；3. 已知ft 的傅里葉變換為f j , 就f2t-3 的傅里葉變換六（ 15 分）如下列圖圖（a）的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖為；b 所示，其相位特性0 ，如輸入信號為 :4. 已知f ss12s5s， 就 f 0 6;f ；f t sin2t ,stcos1000t 5. 已知1 ，就2 tft tft tt j；試求其輸出信號yt ，并畫出 yt 的頻譜圖；6

20、. 已知周期信號f t cos 2t sin 4t ，其基波頻率為rad/s；周期為s；7. 已知f k3n22 n5 ，其 z 變換fz；收斂域為；8. 已知連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)h s3s232s4s3s，試判定系統(tǒng)的穩(wěn)1定性：；9已知離散系統(tǒng)函數(shù)z2h z2，試判定系統(tǒng)的穩(wěn)固性：；z0.7 z0.110 如 圖 所 示 是 離 散 系 統(tǒng) 的z域 框 圖 ， 該 系 統(tǒng) 的 系 統(tǒng) 函 數(shù)hz=；二 15 分 如下方程和非零起始條件表示的連續(xù)時間因果lti 系統(tǒng)，試題一答案d 2 ydy 5dt 2dt4 yt df25 f t dt一、挑選題（每題2 分，共 10 題）y0 已知輸入態(tài)響應(yīng)2,

21、y' 0 52tf tet 時，試用拉普拉斯變換的方法求系統(tǒng)的零狀dcadbacdcc二、 簡答題（共6 題， 40 分）1、 （ 1）無記憶，線性，時變，因果，穩(wěn)的；（ 5 分）（ 2）無記憶，非線性，時不變，因果，穩(wěn)固（5 分）yzs t 和零輸入響應(yīng)y zi t ，t0 以及系統(tǒng)的全響應(yīng)y t , t0 ；2、（ 8 分）01 t 2t00tt 2） a如系統(tǒng)穩(wěn)固，就 1re s2， ht1 e2t u 3t 1 e t ut 4分 32b如系統(tǒng)因果，就re s2， h t1 e2 t ut 1 e t ut4分yt 1ttt 221 t 2tt203 t 22tt2t2tt3t

22、3ttc如系統(tǒng)非穩(wěn)固非因果，就 re s31， ht 31 e2 t u t 31e t u t 4分 33、（ 3× 4 分 12 分）試題二答案一、挑選題1、d2、a3、c4、b5、d6、d7、（1）tx 2t j dx jk2 d/ 2d8、a9、b10、 a二、填空題（2）1、k0.5u k2、 0.51 u ks23、 s51 tx1 tx1t tx1 t e jttx je jj d x j de j jx ' je j4、5、 tj tute t u t 6、 1k 10.5u k（ 3）dx t tdtx jdx jde 2sf s7、s8、 etcos 2t

23、 u t669 、 s， 22k./sk+1s24、（ 5 分） 解 :2s2s2f se s2 s212s2s22 s1e s三、（ 8 分） 解：由于f tt1 s1 22e t11 cost1ut1f tf5、（ 5 分）由于ft=4sa4 t ，所以xj r8j 其,最高角頻率s tdf tjf=4 ；依據(jù)時域抽樣定理，可得復(fù)原原信號的最大抽樣周期為dt1tmaxm4利用對稱性得jt fjt2 s三、（10 分）（ 1）利用尺度變換（a=-1）得h j2j28 j112 分15j3j5jt fjt2 s（2） x jht 1e 3t ut e 5 t u t3 分2分由 fjt為偶函數(shù)

24、得jt f jts2jy j j44 j23 j15j312j5j4利用尺度變換（a=2）得j 2t f 2j 2t1 s22yte 3 t ut e 5t ut 2e 4 t ut3分2tsf j 2t2j四、（10 分）1t2t ,2t 1,即t 1 j20,2t 1, 即t11a2t0t1122ef t dtn12t 122eedte2分 t1nen2四、（ 10 分）ansin nt1sat1t11 sa1 3分2解： 1）f n 1 2en 1t1sin n12esa n2分1t12f f te jt dtf 02）f t dt2f t1 2f e j t df d2 f 04五、（

25、 12 分）解：3z3zzz五、（20 分）3 分f z2 z252z1z2f k2k u k1z212zz22k1u k2（1）h s1 1 / 3 1 / 3 ，極點 1，2 （ 8 分）1）右邊2ss2s2s12）左邊kf k122k uk 1f k3）雙邊 六、（10 分）解：k1u k 22 k uk1hj =g2 ，截止頻率 c=1僅 2項可通過rj =mj hj = +1- 2由 h s 得微分方程為rt=f -1rj =1 sin ty t 2y t yt ft 2ts2yssy0 2y 0 2sys2 y0 yss2 f s4.yf t=ft*ht=2e -t-1 t*e -

26、2tt= t 2e- -1e-2t- d2y ssf s s2 y0 2y 0 0= 2e-t- 3 e-2t- 1 ts2s11s2s122y 0將, y 02, f ss1s 代入上式得 15.原方程左端n=2 階，右端 m=0 階， n=m+2ht 中不函 t, t項h0-=0y s s11 21 s12s1 2ht+3h t+2ht=2 t上式齊次方程的特點方程為：2+3 +2=0 1=-1, s 12s 1ytte t ut e t ut試題三答案2=-2ht= c1e-t +c2e-2t t以 ht,h t,h t 代 入 原 式 ， 得 ： 2c1t+c 2 t+c1 t+c 2 t=2 t t t 對應(yīng)項系數(shù)相等： 2c1+c2 =2c1=2, c2 =-c1=-2一、單項挑選題 每道題 3 分，共 3