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一、二連桿的動力學(xué)建模平面二連桿機(jī)械手臂如圖1所示，連桿1長度，連桿2長度。建立如圖1所示的坐標(biāo)系，其中，為基礎(chǔ)坐標(biāo)系，固定在基座上，、為連體坐標(biāo)系，分別固結(jié)在連桿1和連桿2上并隨它們一起運(yùn)動。關(guān)節(jié)角順時針為負(fù)逆時針為正。 圖1平面雙連桿機(jī)器人示意圖 平面二連桿機(jī)器人手臂的動力學(xué)方程推倒動力學(xué)方程的方法很多，各有優(yōu)缺點(diǎn)。拉格朗日方法思路清晰、不考慮連桿之間的內(nèi)力，是推倒動力學(xué)方程的常用方法。下面推導(dǎo)圖1所示的平面雙連桿機(jī)器人的動力學(xué)方程。圖1中所示連桿均為均質(zhì)桿，其轉(zhuǎn)動慣量分別是和。1、求兩連桿的拉格朗日函數(shù)（1）求系統(tǒng)總動能連桿1的動能為： 求連桿2質(zhì)心D處的線速度：對連桿2質(zhì)心位置求導(dǎo)得到其線速度。連桿2質(zhì)心位置為： 連桿2質(zhì)心速度為： 連桿2的動能： 系統(tǒng)總動能： （2）求系統(tǒng)總勢能 系統(tǒng)總勢能為： （3）求拉格朗日函數(shù) （4）列寫動力學(xué)方程 按照拉格朗日方程，對應(yīng)關(guān)節(jié)1、2的驅(qū)動力矩分別為： 同理： 聯(lián)合兩式，將動力學(xué)方程寫成如下矩陣形式：二、關(guān)節(jié)機(jī)器人動力學(xué)建模13
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