六年級奧數(shù)知識點大匯總

1、名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點六年級奧數(shù)學(xué)問點大匯總1、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：不定方程2、六年級奧數(shù)學(xué)問點：約數(shù)與倍數(shù)3、六年級奧數(shù)學(xué)問點：數(shù)的整除4、六年級奧數(shù)學(xué)問點：余數(shù)及其應(yīng)用5、六年級奧數(shù)學(xué)問點：余數(shù)問題6、六年級奧數(shù)學(xué)問點：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用7、六年奧級數(shù)學(xué)問點：分?jǐn)?shù)大小的比較8、六年級奧數(shù)學(xué)問點：完全平方數(shù)9、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：稱球問題10、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：質(zhì)數(shù)與合數(shù)11、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：二進(jìn)制及其應(yīng)用12、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：定義新運算13、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：周期循環(huán)數(shù)14、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：牛吃草問題15、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：雞兔同籠問題16、六年級奧數(shù)學(xué)問點講

2、解：歸一問題17、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：規(guī)律推理問題18、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：幾何面積19、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：時鐘問題20、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：濃度與配比21、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：經(jīng)濟問題22、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：簡潔方程23、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：循環(huán)小數(shù)24、六年級奧數(shù)學(xué)問點：綜合行程問題25、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：工程問題26、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：比和比例27、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：加法原理28、六年級奧數(shù)學(xué)問講解：數(shù)列求和名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點29、六年級奧數(shù)學(xué)問講解：抽屜原理30、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：平均數(shù)問題31、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：盈虧問題32、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解

3、：植樹問題33、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：年齡問題的三大特點34、 學(xué)校奧數(shù)學(xué)問點總結(jié)之：和差倍問題35、 學(xué)校奧數(shù)學(xué)問點總結(jié)之：分?jǐn)?shù)拆分不定方程1、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：不定方程一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯獨，所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀看法、試驗法、枚舉法；多元不定方程：含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯獨；多元不定方程解法：依據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，依據(jù)二元一次不定方程解即可；涉及學(xué)問點：列方程、數(shù)的整除、大小比較；解不定方程的步驟：1、列方程； 2、消元

4、； 3、寫出表達(dá)式；4、確定范疇；5、確定特點； 6、確定答案；技巧總結(jié)： a 、寫出表達(dá)式的技巧：用特點不明顯的未知數(shù)表示特點明顯的未知數(shù)，同時考慮用范疇小的未知數(shù)表示范疇大的未知數(shù)；b 、消元技巧：消掉范疇大的未知數(shù)；2、六年級奧數(shù)學(xué)問點：約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：如整數(shù)a 能夠被 b 整除， a 叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)；公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)；最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)；2、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點3、幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)

5、的最大公約數(shù)的約數(shù)；4、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m ，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以 m；例如： 12 的約數(shù)有1、2、3、 4、6、12；18 的約數(shù)有： 1、2、3、6、 9、18；那么 12 和 18 的公約數(shù)有： 1、2、3、 6；那么 12 和 18 最大的公約數(shù)是：6，記作（ 12， 18） =6；求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來；2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘；3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)；公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這

6、幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；12 的倍數(shù)有： 12、24、36、48；18 的倍數(shù)有： 18、36、54、 72；那么 12 和 18 的公倍數(shù)有： 36、72、108；那么 12 和 18 最小的公倍數(shù)是36，記作 12 ， 18=36 ；最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)；2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積；求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法一、基本概念和符號：3、六年級奧數(shù)學(xué)問點：數(shù)的整除名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點1、整除：假如一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做 a 能被 b 整除或

7、b 能整除 a，記作 b|a；2、常用符號：整除符號“|，”不能整除符號“ ；”由于符號 “ ”，所以的符號“ ”；二、整除判定方法：1. 能被 2、5 整除：末位上的數(shù)字能被2、5 整除；2. 能被 4、25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25 整除；3. 能被 8、125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125 整除；4. 能被 3、9 整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9 整除；5. 能被 7 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2 倍后能被 7 整除；6. 能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以

8、前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11 整除；奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11 整除；7. 能被 13 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9 倍后能被13 整除；三、整除的性質(zhì)：1. 假如 a、b 能被 c 整除，那么（a+b）與（ a-b）也能被c 整除；2. 假如 a 能被 b 整除， c 是整數(shù)，那么a 乘以 c 也能被 b 整除；3. 假如 a 能被 b 整除， b 又能被 c 整除，那么a 也能被 c 整除；4. 假如 a 能被 b、c 整除，那么a

9、 也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點4、六年級奧數(shù)學(xué)問點：余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、 q、r，假如使得a÷b=qr，且 0<r<b, 那么 r 叫做 a 除以 b的余數(shù)， q 叫做 a 除以 b 的不完全商；余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)小于除數(shù)；如 a、b 除以 c 的余數(shù)相同，就c|a-b 或 c|b-a； a 與 b 的和除以c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)加上b 除以 c 的余數(shù)的和除以c 的余數(shù)； a 與 b 的積除以c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)與b 除以 c 的余數(shù)的積除以c 的余數(shù)；一、同余的定義：5、六年級奧數(shù)學(xué)問點：余數(shù)問

10、題如兩個整數(shù)a、b 除以 m 的余數(shù)相同，就稱a、b 對于模 m 同余；已知三個整數(shù)a、 b、m，假如 m|a-b，就稱 a、b 對于模 m 同余，記作abmodm ，讀作 a 同余于 b 模 m；二、同余的性質(zhì)：自身性： aamod m；對稱性：如abmod m， 就 bamod m；傳遞性：如abmod m，bcmod m，就 a cmod m；和差性：如abmod m，cdmod m，就 a+cb+dmod m，a-cb-dmod m ；相乘性：如a bmod m， cdmod m，就 a×c b ×dmod；m乘方性：如abmod m， 就 anbnmod m；同倍

11、性 : 如 a bmod m，整數(shù) c，就 a×c b ×cmod m×；c三、關(guān)于乘方的預(yù)備學(xué)問：如 a=a×b，就 ma=m×ab=（ ma ） b名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點如 b=c+d 就 mb=mc+d=m×cmd四、被 3、9、11 除后的余數(shù)特點：一個自然數(shù)m ， n 表示 m 的各個數(shù)位上數(shù)字的和，就mnmod 9 或（ mod 3）；一個自然數(shù)m ，x 表示 m 的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，y 表示 m 的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，就my-x 或 m11-（ x-y ） mod 11；五、費爾馬小定理：假如 p 是質(zhì)數(shù)（素數(shù)） ，

12、 a 是自然數(shù)，且a 不能被 p 整除，就ap-11mod p ；基本概念與性質(zhì)：6、六年級奧數(shù)學(xué)問點：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用分?jǐn)?shù)：把單位“1平”均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)；分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變；分?jǐn)?shù)單位：把單位“1平”均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)；百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)；常用方法：逆向思維方法：從題目供應(yīng)條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行摸索；對應(yīng)思維方法：找出題目中詳細(xì)的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系；轉(zhuǎn)化思維方法： 把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答； 最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系； 把不同的標(biāo)準(zhǔn) （在分

13、數(shù)中一般指的是一倍量） 下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率；常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量；假設(shè)思維方法：為明白題的便利， 可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情形成立，運算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最終結(jié)果；量不變思維方法： 在變化的各個量當(dāng)中， 總有一個量是不變的， 不論其他量如何變化， 而這個量是始終固定不變的；有以下三種情形： a 、重量發(fā)生變化，總量不變； b 、總量發(fā)生變化，但其中有的重量不變； c、總量和重量都發(fā)生變化，但重量之間的差量不變化；替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化；同倍率法：總量和重量之間依據(jù)同分率變化的規(guī)律

14、進(jìn)行處理；濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和重量都發(fā)生變化的狀況；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點基本方法：7、六年奧級數(shù)學(xué)問點：分?jǐn)?shù)大小的比較通分分子法：使全部分?jǐn)?shù)的分子相同，依據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較；通分分母法：使全部分?jǐn)?shù)的分母相同，依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較；基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使全部的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較；分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差肯定時，分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大；倍率比較法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分?jǐn)?shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小；（詳細(xì)運用見同倍率變化規(guī)律）轉(zhuǎn)化比較方法：把全部分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較；倍數(shù)比較

15、法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1 進(jìn)行比較；大小比較法：用一個分?jǐn)?shù)減去另一個分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0 比較；倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大??；基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較；完全平方數(shù)特點：8、六年級奧數(shù)學(xué)問點：完全平方數(shù)1. 末位數(shù)字只能是：0、1、 4、5、6、9；反之不成立；2. 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立；3. 除以 4 余 0 或余 1；反之不成立；4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立；5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立；6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)；7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不行能再有平方數(shù)；平方差公式：

16、x2-y2= （ x-y ）（x+y ）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點完全平方和公式： （ x+y ）2=x2+2xy+y2 完全平方差公式： （ x-y ） 2=x2-2xy+y29、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：稱球問題稱球問題是一類傳統(tǒng)的趣味數(shù)學(xué)問題，它錘煉著一代又一代人的智力，歷久不衰； 下面幾道稱球趣題，請你先認(rèn)真考慮一番，然后再閱讀解答，想來你肯定會有所收成；經(jīng)典例題例 1 有 4 堆外表上一樣的球，每堆4 個；已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個重 10 克，次品球每個重11 克，請你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來；解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4 個球，這10 個

17、球一起放到天平上去稱，總重量比100 克多幾克，第幾堆就是次品球；例 2 有 27 個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼） ，把次品球找出來；解 ：第一次：把 27 個球分為三堆，每堆 9 個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上；如天平不平穩(wěn)， 可找到較輕的一堆； 如天平平穩(wěn)， 就剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中；其次次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3 個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆；第三次： 從其次次找出的較輕的一堆3 個球中取出2 個稱一次， 如天平不平穩(wěn)， 就較輕的就是次品，如天平平穩(wěn)，就剩下一個未

18、稱的就是次品；例 3 把 10 個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來；解：把 10 個球分成3 個、 3 個、 3 個、 1 個四組，將四組球及其重量分別用a 、b 、c、d 表示；把a 、b 兩組分別放在天平的兩個盤上去稱，就（ 1）如 a=b ，就 a 、b 中都是正品，再稱b、c；如 b=c ，明顯 d 中的那個球是次品；如 b c，就次品在c 中且次品比正品輕，再在c 中取出 2 個球來稱，便可得出結(jié)論；如bc，仿照 b c 的情形也可得出結(jié)論；（2）如 a b，就 c、d 中都是正品，再稱b、c，就有 b=c ，或 b c（ b c 不行能，為什么？

19、）如b=c ，就次品在a 中且次品比正品重，再在a 中取出 2 個球來稱，便可得出結(jié)論；如 b c，仿前也可得出結(jié)論；（ 3）如 a b ，類似于a b 的情形，可分析得出結(jié)論；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點練習(xí)有 12 個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎？質(zhì)數(shù)與合數(shù)10、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1 和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)；合數(shù)：一個數(shù)除了1 和它本身之外，仍有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)； 質(zhì)因數(shù)：假如某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)： 把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)

20、；通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)；任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯獨的；分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：n=，其中 a1、 a2、a3an 都是合數(shù)n 的質(zhì)因數(shù)，且a1<a2<a3<<an；求約數(shù)個數(shù)的公式：p=r1+1 ×r2+1 ×r3+1 ×× rn+1互質(zhì)數(shù)：假如兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)；11、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用0 9 十個數(shù)字表示，逢10 進(jìn) 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2 表示 20，百位上的2 表示 200；所以234=200+30+4=2 ×102+3 &#

21、215;10+4；=an×10n-1+an-1×10n-2+an-2×10n-3+an-3×10n-4+an-4×10n-5+an-6×10n-7+a3× 102+a2×101+a1 ×100留意： n0= ； n =n （其中 n 是任意自然數(shù)）二進(jìn)制：用01 兩個數(shù)字表示，逢2 進(jìn) 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義；（ 2）= an×2n-1+an-1 ×2n-2+an-2 ×2n-3+an-3 ×2n-4+an-4 ×2n-5+an-6 ×

22、;2n-7+a3×22+a2×21+a1×20留意： an 不是 0 就是 1；十進(jìn)制化成二進(jìn)制：依據(jù)二進(jìn)制滿2 進(jìn) 1 的特點，用2 連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點先找出不大于該數(shù)的2 的 n 次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2 的 n 次方，依此方法始終找到差為0，依據(jù)二進(jìn)制綻開式特點即可寫出；12、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算；基本思路： 嚴(yán)格依據(jù)新定義的運算規(guī)章，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后依據(jù)基本運

23、算過程、規(guī)律進(jìn)行運算；關(guān)鍵問題：正確懂得定義的運算符號的意義；留意事項：新的運算不肯定符合運算規(guī)律，特殊留意運算次序；每個新定義的運算符號只能在此題中使用；13、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：周期循環(huán)數(shù)周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特點有規(guī)律循環(huán)顯現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次顯現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期；關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期；閏 年：一年有366 天；年份能被4 整除；假如年份能被100 整除，就年份必需能被400 整除；平 年：一年有365 天；年份不能被4 整除；假如年份能被100 整除，但不能被400 整除；14、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：牛吃草問題基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1份”，依據(jù)兩次

24、不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的緣由，即可確定草的生長速度和總草量；基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量；基本公式：生長量 =（較長時間 ×長時間牛頭數(shù)-較短時間 ×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間 -短時間）；總草量 =較長時間 ×長時間牛頭數(shù)-較長時間 ×生長量；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點雞兔同籠問題15、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：雞兔同籠問題基本概念： 雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題， 就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條

25、件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出顯現(xiàn)這個差的緣由；再依據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去顯現(xiàn)的差；基本公式：把全部雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把全部兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)） ÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差；歸一問題的基本特點：16、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：歸一問題問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量 ”，題目一般用 “照這樣的速度 ”等詞語來表示；關(guān)鍵問題：依據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先依據(jù)已知條件，求出一個單位量

26、的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果；這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法 ”；有些歸一問題可以實行同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法；由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再依據(jù)題中“照這樣運算 ”、“用同樣的速度 ”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點17、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：規(guī)律推理問題規(guī)律推理基本方法簡介：條件分析 假設(shè)法： 假設(shè)可能情形中的一種成立，然后依據(jù)這個假設(shè)去判定，假如有與題設(shè)條件沖突的情形，說明

27、該假設(shè)情形是不成立的，那么與他的相反情形是成立的；例如，假設(shè) a 是偶數(shù)成立，在判定過程中顯現(xiàn)了沖突，那么a 肯定是奇數(shù)；條件分析 列表法： 當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進(jìn)行列表來幫助分析； 列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、 列分別表示不同的對象與情形，觀看表格內(nèi)的題設(shè)情形，運用規(guī)律規(guī)律進(jìn)行判定；條件分析 圖表法： 當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之 間的關(guān)系，有連線就表示“是， 有”等確定的狀態(tài)，沒有連線就表示否定的狀態(tài)；例如a 和 b兩人之間有熟悉或不熟悉兩種狀態(tài)，有連線表示熟悉，沒有表示不熟悉；規(guī)律運算：在推理的過程中除

28、了要進(jìn)行條件分析的推理之外，仍要進(jìn)行相應(yīng)的運算，依據(jù)運算的結(jié)果為推理供應(yīng)一個新的判定挑選條件；簡潔歸納與推理：依據(jù)題目供應(yīng)的特點和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情形推廣到一般情形，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決；18、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：幾何面積幾何面積基本思路：在一些面積的運算上，不能直接運用公式的情形下，一般需要對圖形進(jìn)行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)章的圖形變?yōu)橐?guī)章的圖形進(jìn)行運算；另外需要把握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律；常用方法：1. 連幫助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等；3. 大膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意

29、點設(shè)置在特殊位置上）；4. 利用特殊規(guī)律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積；（斜邊的平方除以4 等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點圓的面積占外接正方形面積的78.5%；19、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：時鐘問題時鐘問題 鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題；關(guān)鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被勻稱分成60 小格，每小格我們稱為1 分格；分針每小時走60 分格，即一周；而時針只走5 分格，故分針每分鐘走1 分格，時針每分鐘走1 12 分格；度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360&#

30、176;，分針每分鐘轉(zhuǎn)360/60 度，即 6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12*60度，即 1/2 度；濃度與配比20、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：濃度與配比體會總結(jié)： 在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比；溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)；溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑；溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液；基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量 +溶劑重量；溶質(zhì)重量 =溶液重量 ×濃度；濃度 = ×100%=×100%理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的

31、其它公式；體會總結(jié)： 在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點經(jīng)濟問題21、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：經(jīng)濟問題利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價 -成本） ÷成本 ×100% ；賣價 =成本 ×（ 1+利潤的百分?jǐn)?shù)） ；成本 =賣價 ÷（ 1+利潤的百分?jǐn)?shù)） ； 商品的定價依據(jù)期望的利潤來確定；定價 =成本 ×（ 1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)） ； 本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比； 利息 =本金 ×利率 ×期數(shù)；含稅價格 =不含稅價格 ×（ 1+增值稅稅率） ；22、

32、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：簡潔方程代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字；方程：含有未知數(shù)的等式叫方程；列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來；列方程關(guān)鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)；等式性質(zhì)： 等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，等式不變； 等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)（除 0），等式不變；移項：把數(shù)或式子轉(zhuǎn)變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；移項規(guī)章：先移加減，后變乘除；先去大括號，再去中括號，最終去小括號；加去括號規(guī)章：在只有加減運算的算式里，假如括號前面是“+”號，就添、去括號，括號里面的運算符號都不變；假如括號前面是“ ”號，添、去括號，括號里面的運算符號都要轉(zhuǎn)

33、變；括號里面的數(shù)前沒有“+”或“ ”的，都按有 “+”處理；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點移項關(guān)鍵問題：運用等式的性質(zhì)，移項規(guī)章，加、去括號規(guī)章；乘法安排率：ab+c=ab+ac解方程步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；求解；方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程；解方程組的步驟：消元；按一元一次方程步驟；消元的方法：加減消元；代入消元；23、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：循環(huán)小數(shù)一、把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)章純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是 9， 9 的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最終能約分的再約分；混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是其次個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部

34、分的數(shù)字組成的數(shù) 與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9 的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0， 0 的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同；二、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判定方法：一個最簡分?jǐn)?shù)，假如分母中既含有質(zhì)因數(shù)2 和 5，又含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)；一個最簡分?jǐn)?shù)，假如分母中只含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)， 那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)；綜合行程24、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：綜合行程問題基本概念： 行程問題是討論物體運動的，它討論的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系 .基本公式：路程=速度 ×時間；路程 ÷

35、;時間 =速度；路程 ÷速度 =時間關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向；相遇問題：速度和×相遇時間 =相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追準(zhǔn)時間路程差÷速度差（寫出其他公式）名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點流水問題：順?biāo)谐?（船速 +水速） ×順?biāo)畷r間逆水行程 =（船速 -水速） ×逆水時間順?biāo)俣?=船速 +水速逆水速度 =船速 -水速靜水速度 =（順?biāo)俣?+逆水速度） ÷2 水 速=（順?biāo)俣?-逆水速度） ÷2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式；過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式；主要方法：畫

36、線段圖法基此題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追準(zhǔn)時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量；基本公式：25、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：工程問題工作總量 =工作效率 ×工作時間工作效率 =工作總量 ÷工作時間工作時間 =工作總量 ÷工作效率基本思路：假設(shè)工作總量為“1（”和總工作量無關(guān)） ；假設(shè)一個便利的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)），利用上述三個基本關(guān)系，可以簡潔地表示出工作效率及工作時間.關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系；體會簡評：合久必分，分久必合；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點比和比例26

37、、六年記奧數(shù)學(xué)問點講解：比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比；比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項；比值：比的前項除以后項的商，叫做比值；比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變；比例：表示兩個比相等的式子叫做比例；a:b=c:d 或比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積交叉相乘 ， ad=bc；正比例：如a 擴大或縮小幾倍，b 也擴大或縮小幾倍（ab 的商不變時） ，就 a 與 b 成正比；反比例：如a 擴大或縮小幾倍，b 也縮小或擴大幾倍（ab 的積不變時） ，就 a 與 b 成反比；比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺；按比例安排：把幾個數(shù)按肯定比例

38、分成幾份，叫按比例安排；27、六年級奧數(shù)學(xué)問點講解：加法原理加法原理：假如完成一件任務(wù)有n 類方法，在第一類方法中有m1 種不同方法，在其次類方法中有m2 種不同方法，在第 n 類方法中有mn 種不同方法， 那么完成這件任務(wù)共有： m1+ m2. +mn 種不同的方法；關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法；基本特點：每一種方法都可完成任務(wù)；乘法原理：假如完成一件任務(wù)需要分成n 個步驟進(jìn)行，做第1 步有 m1 種方法，不管第1 步用哪一種方法，第 2 步總有 m2 種方法不管前面n-1 步用哪種方法， 第 n 步總有 mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.mn×種不同的方法；

39、關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟；基本特點：每一步只能完成任務(wù)的一部分；直線：一點在直線或空間沿肯定方向或相反方向運動，形成的軌跡；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點直線特點：沒有端點，沒有長度；線段：直線上任意兩點間的距離；這兩點叫端點；線段特點：有兩個端點，有長度；射線：把直線的一端無限延長；射線特點：只有一個端點；沒有長度；數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)1+2+3+ （點數(shù)一 1）；數(shù)角規(guī)律 =1+2+3+ （射線數(shù)一1）；數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù) ×寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+行數(shù) ×列數(shù)28、六年級奧數(shù)學(xué)問講解：數(shù)列求和等差數(shù)列：在一

40、列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是肯定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列；基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1 表示；項數(shù)：等差數(shù)列的全部數(shù)的個數(shù)，一般用n 表示； 公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d 表示；通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an 表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用sn 表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n, sn, 通項公式中涉及四個量，假如己知其中三個， 就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，假如己知其中三個，就可以求這第四個；基本公式：通項公式：an = a1+（ n 1） d；通項首項（項數(shù)一1×公差；數(shù)列和公式：

41、sn,= a1+ an n×÷2；數(shù)列和（首項末項）×項數(shù) ÷2；名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點項數(shù)公式： n= an+ a1÷d 1；項數(shù) =（末項 -首項） ÷公差 1；公差公式： d = （an a1） ÷（ n1）；公差 =（末項首項）÷（項數(shù) 1）；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；29、六年級奧數(shù)學(xué)問講解：抽屜原理抽屜原就一：假如把（n+1）個物體放在n 個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體；例：把 4 個物體放在3 個抽屜里， 也就是把4 分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情形： 4=4+0+0 4=3+1+04=2+2+0 4=2+1+1觀看上面四種放物體的方式，我們會發(fā)覺一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2 個或多于 2 個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放