六年級奧數(shù)講義第19講面積計算

1、第十九周面積運算（二）專題簡析：在進行組合圖形的面積運算時，要認真觀看，認真摸索，看清組合圖形是由幾個基本單位組成的，仍要找出圖中的隱藏條件與已知條件和要求的問題間的關(guān)系；例題 1；求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）；66666619 1【思路導航】如圖 19 1 所示的特點，陰影部分的面積可以拼成14圓的面積；62× 3.14× 14 28.26（平方厘米）答：陰影部分的面積是28.26 平方厘米；練 習 1求下面各個圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）；6619 219 31019 4例題 2；求圖 19 5 中陰影部分的面積（單位：厘米）；419 519 6【思路導航】

2、陰影部分通過翻折移動位置后，構(gòu)成了一個新的圖形（如圖19 6 所示），從圖中可以看出陰影部分的面積等于大扇形的面積減去大三角形面積的一半；3.14× 42× 14 4× 4÷ 2÷ 2 8.56（平方厘米）答：陰影部分的面積是8.56 平方厘米；練 習 2運算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）；19 719 819 9例題 3；如圖 1910 所示，兩圓半徑都是1 厘米，且圖中兩個陰影部分的面積相等；求長方形 abo 1o 的面積；aboo119 10【思路導航】 由于兩圓的半徑相等，所以兩個扇形中的空白部分相等；又由于圖中兩個陰影部分的面

3、積相等，所以扇形的面積等于長方形面積的一半（如圖19 10 右圖所示）；所以43.14× 12× 1× 2 1.57（平方厘米）答：長方形長方形abo 1o 的面積是1.57 平方厘米；練 習 31、如圖 19 11 所示，圓的周長為12.56 厘米， ac 兩點把圓分成相等的兩段弧，陰影部分（ 1）的面積與陰影部分（2）的面積相等，求平行四邊形abcd 的面積；caa1b2dcbdcaob819 11191219 132、如圖 19 12 所示，直徑 bc 8 厘米，ab ac ，d 為 ac 的重點， 求陰影部分的面積；3、如圖 19 13 所示， ab bc

4、 8 厘米，求陰影部分的面積；例題 4；如圖 19 14 所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）；c6iidibae419 14【思路導航 】我們可以把三角形abc 看成是長方形的一部分，把它仍原成長方形后（如右圖所示），由于原大三角形的面積與后加上的三角形面積相等，并且空白部分的兩組三角形面積分別相等，所以i 和 ii 的面積相等；6× 4 24（平方厘米）答：陰影部分的面積是24 平方厘米；練 習 41、如圖 19 15 所示，求四邊形abcd 的面積；2、如圖 19 16 所示， be 長 5 厘米，長方形aefd 面積是 38 平方厘米；求cd 的長度；3、圖19 17 是兩個

5、完全一樣的直角三角形重疊在一起，根據(jù)圖中的已知條件求陰影部分的面積（單位：厘米）；cc3ddf 384030a45b719 15ae5b19161917120例題 5；如圖 19 18 所示，圖中圓的直徑ab 是 4 厘米，平行四邊形abcd的面積是7 平方厘米， abc 30 度，求陰影部分的面積（得數(shù)保留兩位小數(shù)）；dcdcaabboo19 18【思路導航】陰影部分的面積等于平行四邊形的面積減去扇形aoc 的面積，再減去三角形boc 的面積；半徑： 4÷ 2 2（厘米）扇形的圓心角：180（ 18030× 2） 60（ 度 ）扇形的面積：2× 2×3

6、.14× 60360 2.09（平方厘米）三角形 boc 的面積： 7÷ 2÷ 2 1.75（平方厘米）7（ 2.09+1.75） 3.16（平方厘米） 答：陰影部分的面積是3.16 平方厘米；練 習 51、如圖 1919 所示， 1 15 度，圓的周長位62.8 厘米，平行四邊形的面積為100平方厘米；求陰影部分的面積（得數(shù)保留兩位小數(shù)）；2、如圖 1920 所示，三角形abc 的面積是31.2 平方厘米，圓的直徑ac 6 厘米，bd ： dc 3： 1；求陰影部分的面積；3、如圖 1921 所示，求陰影部分的面積（單位：厘米；得數(shù)保留兩位小數(shù)）；aao30bo

7、60c5.219 19bdca19 2012b19 21cdc2630a60b30a125.2bdc2630a60b答案：練 11、圖答 191 陰影部分的面積為：6×6× 12 18 平方厘米2、圖答 19 2 陰影部分的面積為：6× 6 36 平方厘米23、圖答 19 3 陰影部分的面積為：10×（ 10÷ 2）× 1×2 50 平方厘米練 21、圖答 19 4 中陰影部分的面積為：（ 2+2）× 2 8 平方厘米12、圖答 5 陰影部分的面積為：4× 4×2 8 平方厘米3、圖答 19 6

8、 陰影部分的面積為：42× 3.14× 14 4× 4× 12 4.56 平方厘米練 31、圖答 19 7 中，陰影部分（1）的面積與陰影部分（2）的面積相等；所以，平行四邊形的面積和圓的面積相等；因此，平行四邊形abcd的面積是：（ 12.56 ÷ 3.14÷ 2） 2×3.14 12.56 平方厘米2、（ 8÷ 2） 2× 3.14× 1412.56 平方厘米43、（ 8÷ 2） 2× 3.14× 11+（8÷ 2）× 2 20.56 平方厘

9、米其次題和第三題，陰影部分的面積通過等積變形后可知；如圖答197 和圖答 19 8 所示；練 41、如圖答 19 9 所示：延長bc 和 ad 相距與 e，四邊形abcd 的面積是：117× 7× 2 3× 3× 2 20 平方厘米2、如圖答 19 10 所示，由于s1 s2，所以 cd 38÷ 57.6 厘米3、如圖答19 11 所示：陰影部分面積等于梯形的面積，其面積為：（ 120+12040）×30÷ 2 3000 平方厘米練 51、如圖答 19 12 所示圓心角 aob 的度數(shù)為180（ 180 15× 2

10、） 30 度平行四邊形內(nèi)一個小弓形的面積為（ 62.8÷ 3.14÷ 2） 2× 3.14× 30360 100÷ 4 1.17 平方厘米陰影部分的面積為100÷ 2 1.17 48.83 平方厘米2、如圖答 19 13 所示：圓心角aod 的度數(shù)為180（ 180 60× 2） 120 度扇形 aod 的面積為（ 6÷ 2） 2× 3.14× 120360 9.42 平方厘米×陰影部分的面積為9.4231.2×113+12 5.52 平方厘米3、如圖答 19 14（ 1）所示：圓心角 aoc 的度數(shù)為180 30×2 120 度扇形 aoc 的面積（ 12÷2） 2× 3.14× 120360三角形 aoc 的面積為（ 12÷ 2）× 5.2×12 37.68 平方厘米 15.6 平方厘米陰影部分的面積37.68 15.6 22.08 平方厘米如圖答 19 14（ 2）所示圓心角 boc 的讀書 180（ 18030× 2） 60 度扇形 ab