反比例函數難題拓展

1、反比例函數經典專題知識點回顧由于反比例函數解析式及圖象的特殊性，很多中考試題都將反比例函數與面積結合起來進行考察。這種考察方式既能考查函數、反比例函數本身的基礎知識內容，又能充分體現數形結合的思想方法，考查的題型廣泛，考查方法靈活，可以較好地將知識與能力融合在一起。下面就反比例函數中與面積有關的問題的四種類型歸納如下：一、 利用反比例函數中|k|的幾何意義求解與面積有關的問題設P為雙曲線上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足分別為M、N，則兩垂線段與坐標軸所圍成的的矩形PMON的面積為S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|  &#

2、160;    xy=k     故S=|k|    從而得結論1：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值|k|對于下列三個圖形中的情形，利用三角形面積的計算方法和圖形的對稱性以及上述結論，可得出對應的面積的結論為：結論2：在直角三角形ABO中，面積S=結論3：在直角三角形ACB中，面積為S=2|k|結論4：在三角形AMB中，面積為S=|k|例題講解【例1】如右圖，已知P10A1，P2A1A2都是等腰直角三角形，點P1、P2都在函數y=（x0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2都在x軸上

3、則點A2的坐標為 .1、如例1圖，已知P1OA1，P2A1A2，P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形，點P1、P2、P3Pn都在函數y=（x0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3An-1An都在x軸上則點A10的坐標為 2、已知點A（0,2）和點B（0，-2），點P在函數y=的圖像上，如果PAB的面積為6，求P點的坐標。【例2】如右圖，已知點（1,3）在函數y=（x0）的圖像上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線BD的中點，函數y=（k0）的圖象又經過A,E兩點，點E的橫坐標為m，解答下列各題1.求k的值2.求點C的橫坐標（用m表示）3.當ABD=45°時，求m

4、的值1121、已知：如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對角線AC、BD的交點，反比例函數y=（x0）的圖象經過A，E兩點，點E的縱坐標為m（1）求點A坐標（用m表示）（2）是否存在實數m，使四邊形ABCD為正方形，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由2、如圖1，矩形ABCD的邊BC在x軸的正半軸上，點E（m，1）是對角線BD的中點，點A、E在反比例函數y=的圖象上（1）求AB的長；（2）當矩形ABCD是正方形時，將反比例函數y=的圖象沿y軸翻折，得到反比例函數y= 的圖象（如圖2），求k1的值；（3）直線y=-x上有一長為動線段MN，作MH、NP都平行y軸交在條件（2）下，第一象限

5、內的雙曲線y=于點H、P，問四邊形MHPN能否為平行四邊形（如圖3）？若能，請求出點M的坐標；若不能，請說明理由【例3】在平面直角坐標系中，已知A(1,0),B(0,1)，矩形OMPN的相鄰兩邊OM，ON分別在x，y軸的正半軸上，O為原點，線段AB與矩形OMPN的兩邊MP,NP的交點分別為E,F,AOFBOE（頂點依次對應）（1）求FOE；（2）求證：矩形OPMN的頂點P必在某個反比例函數圖像上，并寫出該函數的解析式。如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于A，B兩點，點P（a，b）是反比例函數y=在第一象限內的任意一點，過點P分別作PMx軸于點M，PNy 軸于點

6、N，PM，PN分別交直線AB于E，F，有下列結論：AF=BE；圖中的等腰直角三角形有4個；SOEF=（a+b-1）；EOF=45°其中結論正確的序號是【例4】已知：如右圖，已知反比例函數y=和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖像經過（a，b），（a+1，b+k）.（1）求反比例函數的解析式；（2）如圖，已知點A在第一象限，且同時在上述兩個函數的圖象上，求點A的坐標；（3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由已知反比例函數y=和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖象經過（a，b），（a+k，

7、b+k+2）兩點（1）求反比例函數的解析式；（2）求反比例函數與一次函數兩個交點A、B的坐標：（3）根據函數圖象，求不等式2x-1的解集；（4）在（2）的條件下，x軸上是否存在點P，使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由。 一、 鞏固練習：解答題1、已知反比例函數y=圖象過第二象限內的點A（-2，m），作ABx軸于B，RtAOB面積為3；若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=的圖象上另一點C（n，-1）（1）反比例函數的解析式為y=-，m=3，n=6；（2）求直線y=ax+b的解析式；（3）設直線y=ax+b與x軸交于M，求AM的長；（4）

8、根據圖象寫出使反比例函數y=值大于一次函數y=ax+b的值的x的取值范圍。2、已知如圖：矩形ABCD的邊BC在x軸上，E為對角線BD的中點，點B、D的坐標分別為B（1，0），D（3，3），反比例函數y=的圖象經過A點，（1）寫出點A和點E的坐標；（2）求反比例函數的解析式；3、如右圖已知反比例函數y=（k0）的圖像經過點A（-，m），過A點作ABx軸于點B,且AOB的面積為。(1)求k和m的值(2)若一次函數y=ax+1的圖像經過點A，并且與x軸相交于點M,求AMO和|AO|:|AM|的值二、 拓展訓練4、已知反比例函數y=和一次函數y=2x-1，其中一次函數的圖象經過（a，b）、（a+1，b+k）兩點（1）求反比例函數的解析式；（2）若兩個函數圖象在第一象限內的交點為A（1，m），請問：在x軸上是否存在點B，使AOB為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點B的坐標；（3）若直線y=-x+交x軸于C，交y軸于D，點P為反比例函數y=（x0）的圖象上一點，過P作y軸的平行線交直線CD于E，過P作x軸的平行線交直線CD于F，求證：DECF為定值過手練習1、已知：如右圖已知反比例函數y=的圖