關(guān)于小學(xué)奧數(shù)所有考點(diǎn)知識點(diǎn)整理與總復(fù)習(xí)

1、學(xué)而思學(xué)校奧數(shù)學(xué)問點(diǎn)梳理前言學(xué)校奧數(shù)學(xué)問點(diǎn)梳理，對于學(xué)而思的學(xué)校奧數(shù)大綱建設(shè)特別必要，不過，對于學(xué)問點(diǎn)的概括很可能顯現(xiàn)以偏概全掛一漏萬的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的學(xué)校數(shù)學(xué)奧林匹克、中國少年報(bào)社主編的華杯賽教材、華杯賽集訓(xùn)指南以及學(xué)而思的寒假班系列教材和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十七塊體系（其第十七為解題方法聚集，可補(bǔ)充相應(yīng)雜題），原就上簡明扼要，努力刻畫學(xué)校奧數(shù)學(xué)問的主樹干；概述一、運(yùn)算1 四就混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算次序分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧一般而言：加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式；帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化繁分?jǐn)?shù)的化簡

2、2 簡便運(yùn)算湊整思想基準(zhǔn)數(shù)思想裂項(xiàng)與拆分提取公因數(shù)商不變性質(zhì)轉(zhuǎn)變運(yùn)算次序運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用連減的性質(zhì)連除的性質(zhì)同級運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)增減括號的性質(zhì)變式提取公因數(shù)形如： a1ba2b.anba1a2.an b3 估算求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法4 比較大小通分a. 通分母b. 通分子跟“中介”比利用倒數(shù)性質(zhì)如 111abcm1m2，就 c>b>a. ；形如：n1n2m3n1n2n3，就；n3m1m2m35 定義新運(yùn)算6 特別數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式： 123n1222n n122n nn12n16 ann n1n2n 132 3n31222n 2nn14 abcabcabc1001abc7111

3、3 a2b2abab 1+2+3+4（ n-1 ） +n+（n-1 ） +4+3+2+1=n 2二、數(shù)論1 奇偶性問題奇奇=偶奇×奇 =奇奇偶=奇奇×偶 =偶偶偶=偶偶×偶 =偶2 位值原就形如： abc =100a+10b+c3 數(shù)的整除特點(diǎn)：整除數(shù)特征2 末尾是 0、2、4、6、83 各數(shù)位上數(shù)字的和是3 的倍數(shù)5末尾是 0 或 59各數(shù)位上數(shù)字的和是9 的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11 的倍數(shù)4 和 25末兩位數(shù)是4（或 25）的倍數(shù)8 和 125末三位數(shù)是8（或 125）的倍數(shù)7、11、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或 11

4、或 13）的倍數(shù)4 整除性質(zhì)假如 c|a、c|b，那么 c|ab；假如 bc|a，那么 b|a， c|a；假如 b|a， c|a，且（ b,c） =1,那么 bc|a；假如 c|b,b|a,那么 c|a.a 個連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個數(shù)能被a 整除；5 帶余除法一般地，假如a 是整數(shù)， b 是整數(shù)（ b 0） ,那么肯定有另外兩個整數(shù)q 和 r， 0 r b,使得 a=b× q+r當(dāng) r=0 時(shí)，我們稱a 能被 b 整除；當(dāng) r 0 時(shí)，我們稱a 不能被 b 整除， r 為 a 除以 b 的余數(shù)， q 為 a 除以 b 的不完全商（亦簡稱為商） ；用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷

5、 b=qr,0 r b a= b× q+r6. 唯獨(dú)分解定理任何一個大于1的自然數(shù) n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= p1a 1 × p2a 2 ×.×pk ak7. 約數(shù)個數(shù)與約數(shù)和定理設(shè)自然數(shù) n的質(zhì)因子分解式如n= p1a 1 × p2a 2 ×.×pk ak 那么：n的約數(shù)個數(shù)：dn=a1+1a2+1.ak+1n的全部約數(shù)和：（1+p1+p12 +p1 a 1 ）（ 1+p2+p22 +p2 a 2 ）（ 1+pk+pk 2 +pk ak ）8. 同余定理 同余定義：如兩個整數(shù)a， b 被自然數(shù)m 除有相同的余數(shù)，那

6、么稱a， b 對于模m 同余，用式子表示為a bmod m如兩個數(shù)a， b 除以同一個數(shù)c 得到的余數(shù)相同，就a， b 的差肯定能被c 整除；兩數(shù)的和除以m 的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m 的余數(shù)和；兩數(shù)的差除以m 的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m 的余數(shù)差；兩數(shù)的積除以m 的余數(shù)等于這兩個數(shù)分別除以m 的余數(shù)積；9完全平方數(shù)性質(zhì)平方差：a 2 -b 2 =（ a+b）（ a-b），其中我們?nèi)缘昧粢鈇+b， a-b 同奇偶性；約數(shù)：約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個的是完全平方數(shù)；約數(shù)個數(shù)為 3的是質(zhì)數(shù)的平方；質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿意積是平方數(shù)；平方和；10孫子定理（中國剩余定理）11輾轉(zhuǎn)相除法12數(shù)論解題的

7、常用方法：枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對、估量三、幾何圖形1 平面圖形多邊形的內(nèi)角和n 邊形的內(nèi)角和=n-2 × 180°等積變形（位移、割補(bǔ)） 三角形內(nèi)等底等高的三角形 平行線內(nèi)等底等高的三角形 公共部分的傳遞性 極值原理（變與不變）三角形面積與底的正比關(guān)系s1s2 =a b ；s1 s2 =s4s3 或者 s1× s3 =s2× s4相像三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例） s s s s;s s =a a22122abchabchb2abab ;s=（ a+b） 21324= a燕尾定理afdgbecs abg： s agc sbge： s gecbe： ec；

8、 s bga： s bgc sagf： s gfcaf： fc； s agc： s bcg sadg： s dgbad： db；差不變原理知 5-2=3，就圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3；隱含條件的等價(jià)代換例如弦圖中長短邊長的關(guān)系；組合圖形的摸索方法化整為零先補(bǔ)后去正反結(jié)合2 立體圖形規(guī)章立體圖形的表面積和體積公式不規(guī)章立體圖形的表面積整體觀照法體積的等積變形水中浸放物體：v 升水=v 物測啤酒瓶容積：v=v 空 氣 +v 水三視圖與綻開圖最短線路與綻開圖外形問題染色問題幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系；四、典型應(yīng)用題1 植樹問題開放型與封閉型間隔與株數(shù)的關(guān)系2 方陣問題外層邊長數(shù) -2=內(nèi)層邊

9、長數(shù)（外層邊長數(shù)-1）× 4=外周長數(shù)外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實(shí)面積數(shù)3 列車過橋問題車長 +橋長 =速度×時(shí)間車長 甲+車長 乙 =速度和×相遇時(shí)間車長 甲+車長 乙 =速度差×追準(zhǔn)時(shí)間列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問題車長 =速度和×相遇時(shí)間車長 =速度差×追準(zhǔn)時(shí)間4 年齡問題差不變原理5 雞兔同籠假設(shè)法的解題思想6 牛吃草問題原有草量 =（牛吃速度 -草長速度）×時(shí)間7 平均數(shù)問題8 盈虧問題分析差量關(guān)系9 和差問題10和倍問題11差倍問題12逆推問題仍原法，從結(jié)果入手13代換問題列表消元法 等價(jià)條

10、件代換五、行程問題1 相遇問題路程和 =速度和×相遇時(shí)間2 追及問題路程差 =速度差×追準(zhǔn)時(shí)間3 流水行船順?biāo)俣?=船速 +水速逆水速度 =船速 -水速船速 =（順?biāo)俣?+逆水速度）÷2水速 =（順?biāo)俣?-逆水速度）÷2 4 多次相遇線型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)× 2-1環(huán)型路程：甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數(shù) 5 環(huán)形跑道6 行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程肯定，速度和時(shí)間成反比；速度肯定，路程和時(shí)間成正比；時(shí)間肯定，路程和速度成正比；7 鐘面上的追及問題；時(shí)針和分針成直線；時(shí)針

11、和分針成直角；8 結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型；9 行程問題經(jīng)常運(yùn)用“時(shí)間倒流”和“假定看成”的摸索方法；六、計(jì)數(shù)問題1 加法原理：分類枚舉2 乘法原理：排列組合3 容斥原理：總數(shù)量 =a+b+c-ab+ac+bc+abc常用：總數(shù)量=a+b-ab4 抽屜原理：至多至少問題5 握手問題在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛角、線段、三角形，長方形、梯形、平行四邊形正方形七、分?jǐn)?shù)問題1 量率對應(yīng)2 以不變量為“1”3 利潤問題4 濃度問題倒三角原理例：5 工程問題合作問題水池進(jìn)出水問題6 按比例安排八、方程解題1 等量關(guān)系相關(guān)聯(lián)量的表示法例：甲 + 乙=100甲÷乙 =3x100-x解方程技巧3x

12、x恒等變形2 二元一次方程組的求解代入法、消元法3 不定方程的分析求解以系數(shù)大者為試值角度4 不等方程的分析求解九、找規(guī)律周期性問題年月日、星期幾問題余數(shù)的應(yīng)用數(shù)列問題等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+n-1d求項(xiàng)數(shù)：n= anda11求和：s=等比數(shù)列a1an n 21a qn1求和：s=q1裴波那契數(shù)列策略問題搶報(bào) 30放硬幣最值問題 最短線路a.一個字符陣組的分線讀法b.在格子路線上的最短走法數(shù) 最優(yōu)化問題a.統(tǒng)籌方法b.烙餅問題十、算式謎1 填充型2 替代型3 填運(yùn)算符號4 橫式變豎式5 結(jié)合數(shù)論學(xué)問點(diǎn)十一、數(shù)陣問題1 相等和值問題2 數(shù)列分組知行列數(shù)，求某數(shù)知某數(shù)，求行列數(shù)3 幻方奇階幻方問題：楊輝法羅伯法偶階幻方問題：雙偶階：對稱交換法單偶階：同心方陣法十二、二進(jìn)制1 二進(jìn)制計(jì)數(shù)法 二進(jìn)制位值原就 二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)化 二進(jìn)制的運(yùn)算2 其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）十三、一筆畫1 一筆畫定理：一筆畫圖形中只能有0 個或兩個奇點(diǎn)；兩個奇點(diǎn)進(jìn)必需從一個奇點(diǎn)進(jìn)，另一個奇點(diǎn)出；2 哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈3 多筆畫定理筆畫數(shù) =奇點(diǎn)數(shù)2十四、規(guī)律推理1 等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換2 列表法3 對陣圖競賽問題，涉及體育競賽常識十五、火柴棒問題1 移動火柴棒轉(zhuǎn)變圖形個數(shù)2