內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2021 年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)挑選（本大題共10 題，每題3 分，共 30 分.）1（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）如 “神舟十號 ”發(fā)射點(diǎn)火前15 秒記為 15 秒，那么發(fā)射點(diǎn)火后10 秒應(yīng)記為（）a 5 秒b 5 秒c 10 秒d +10 秒2（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）中心電視臺有一個(gè)特別受歡迎的消遣節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型（如下列圖）擺出相同姿態(tài)，才能穿墻而過，否就會被推入水池如墻上的三個(gè)空洞恰是某個(gè)幾何體的三視圖，就該幾何體為（）a bcd 3（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯） 2021 年，鄂爾多斯市方案新建、改擴(kuò)建中學(xué)校15 所，規(guī)劃投

2、入資金計(jì)10.2 億元數(shù)據(jù)“10.2 億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a 1.02×107b 1.02×898c 1.02×10d 10.2×10104（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）以下汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a bcd 5（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確選項(xiàng)（）a bcd 6（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）一次數(shù)學(xué)模考后，李老師統(tǒng)計(jì)了20 名同學(xué)的成果記錄如下：有6 人得了 85 分，有5 人得了 80 分，有 4 人得了 65 分，有 5 人得了 90 分就這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分

3、別是（）a 82.5， 82.5b 85， 81c 82.5，81d 85， 82.57（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）以下說法中，正確的有（）（ 1）的平方根是 ±5（ 2）五邊形的內(nèi)角和是540°（ 3）拋物線y=3x 2x+4 與 x 軸無交點(diǎn)（ 4）等腰三角形兩邊長為6cm 和 4cm，就它的周長是16cm（ 5）如 o1 與 o2 的半徑分別是方程x 24x+3=0 的兩根，且o1o2=3，就兩圓相交a 2 個(gè)b 3 個(gè)c 4 個(gè)d 5 個(gè)8（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）如圖，a 和 b 兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋mn ，使從 a 到 b 的

4、路徑amnb最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）a bcd 9（ 3 分）（ 2021 .鄂爾多斯）如圖，小明隨機(jī)地在對角線為6cm 和 8cm 的菱形區(qū)域內(nèi)投針，就針扎到其內(nèi)切圓區(qū)域的概率是（）a bcd 10（ 3 分）（2021.鄂爾多斯） 某校校內(nèi)內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，它由四個(gè)邊長均為3 米的小正方形組成，如圖（ 1），且每個(gè)小正方形的種植方案相同其中的一個(gè)小正方形abcd 如圖（ 2），dg=1 米，ae=af=x米，在五邊形efbcg 區(qū)域上種植花卉，就大正方形花壇種植花卉的面積y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（）a bcd 二、填空（本大題共8 題，每題3 分，共

5、24 分.）11（3 分）（ 2021.鄂爾多斯）如二次根式有意義，就a 的取值范疇為 12（ 3 分）（ 2021.鄂爾多斯）方程+=1 的解為 13（ 3 分）（2021.鄂爾多斯）小亮將一個(gè)直角三角板和一把直尺（如下列圖）疊放在一起，假如=43 °，那么 是 度14（ 3 分）（ 2021.鄂爾多斯）如圖，同學(xué)a 有 3 張卡片，同學(xué)b 有 2 張卡片，他們分別從自己的卡片中隨機(jī)抽取一張，就抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的概率是15（ 3 分）（ 2021.鄂爾多斯）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a 1（1， 0）， a 2（ 2，3），a 3（ 3， 2）， a4（ 4，5）用你發(fā)覺的規(guī)

6、律，確定點(diǎn)a 2021 的坐標(biāo)為16（ 3 分）（ 2021.鄂爾多斯）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，先將它向下平移4 個(gè)單位后，再將它繞原點(diǎn)o 旋轉(zhuǎn) 180°，就小花頂點(diǎn)a 的對應(yīng)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 17（ 3 分）（ 2021.鄂爾多斯）對于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算 . 如下： a. b=，例如， 2. 4=21=運(yùn)算 2 . 2×（ 3）. 2 = 18（ 3 分）（2021.鄂爾多斯）如圖，直線y= x+4 與兩坐標(biāo)軸交a 、b 兩點(diǎn)，點(diǎn) p 為線段 oa 上的動點(diǎn)，連接bp，過點(diǎn) a 作 am 垂直于直線bp，垂足為m ，當(dāng)點(diǎn) p 從點(diǎn) o 運(yùn)動到點(diǎn)a

7、 時(shí)，就點(diǎn)m 運(yùn)動路徑的長為三、解答（本大題共8 題，共 66 分.解答時(shí)寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過程.） | 3|2019（ 8 分）（ 2021.鄂爾多斯）（ 1）運(yùn)算： 2 +（ 3 ）（ 2）先化簡（）÷（ 1），然后從 x范疇內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x 的值代入求值20（7 分）（ 2021.鄂爾多斯）某校為明白同學(xué)的課外閱讀情形，就“我最寵愛的課外讀物”對文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你依據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有多少名？（ 2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

8、；并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，運(yùn)算出“其他類 ”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（ 3）如該校有2400 名同學(xué)，請你估量該校寵愛“科普類 ”的同學(xué)有多少名21（ 6 分）（ 2021.鄂爾多斯）在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，要測量教學(xué)樓的高度am 下面是兩位同學(xué)的對話：請你依據(jù)兩位同學(xué)的對話，結(jié)合圖形運(yùn)算教學(xué)樓的高度am （參考數(shù)據(jù)：sin20° ， cos20° ， tan20° ）22（ 8 分）（ 2021.鄂爾多斯）如圖，在梯形abcd 中， ad bc ，ab=cd ，分別以ab ，cd 為邊向外側(cè)作等邊三角形 abe 和等邊三角形dcf，連接 af ， de （ 1）求證： a

9、f=de ；（ 2）如 bad=45 °，ab=a ， abe 和 dcf 的面積之和等于梯形abcd的面積，求bc 的長23（ 8 分）（ 2021.鄂爾多斯）如圖，反比例函數(shù)y=（ m 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a （ 2，4），過點(diǎn) a 作直線 ac 與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)b，與 x 軸交于點(diǎn) c，且 ab=3bc （ 1）求 m 的值和點(diǎn)b 的坐標(biāo)；（ 2）依據(jù)圖象直接寫出x 在什么范疇內(nèi)取值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值24（8 分）（ 2021.鄂爾多斯）如圖， abc 中， abc= acb ，以 ac 為直徑的 o 分別交 ab 、bc 于點(diǎn) m 、n ，點(diǎn) p 在

10、ab 的延長線上，且cab=2 bcp（ 1）求證： pc 是 o 的切線；（ 2）如 pac=60°，直徑 ac=4，求圖中陰影部分的面積25（9 分）（ 2021.鄂爾多斯）某校為表彰在美術(shù)展覽活動中獲獎的同學(xué)，老師打算購買一些水筆和顏料盒做為獎品請你依據(jù)圖中所給的信息，解答以下問題：（ 1）每個(gè)顏料盒，每支水筆各多少元？（ 2）恰逢商店舉辦優(yōu)惠促銷活動，詳細(xì)方法如下：顏料盒按七折優(yōu)惠，水筆10 支以上超出部分按八折優(yōu)惠，如買m 個(gè)顏料盒需要y1 元，買 m 支水筆需要y2 元，求 y1， y 2 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）如學(xué)校需購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10

11、件，請你幫忙分析，如何購買獎品比較合算26（ 12 分）（ 2021.鄂爾多斯）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為c（ 1， 1），且經(jīng)過點(diǎn)a 、點(diǎn) b 和坐標(biāo)原點(diǎn)o，點(diǎn) b 的橫坐標(biāo)為 3（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）如點(diǎn) d 為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)e 為對稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)a 、o、d、e 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)d 的坐標(biāo)；（ 3）如點(diǎn) p 是拋物線第一象限上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)p 作 pm x 軸，垂足為m ，是否存在點(diǎn)p，使得以p、m 、a為頂點(diǎn)的三角形與boc 相像？如存在，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如不存在，請說明理由2021 年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)挑

12、選（本大題共10 題，每題3 分，共 30 分.）1（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）如 “神舟十號 ”發(fā)射點(diǎn)火前15 秒記為 15 秒，那么發(fā)射點(diǎn)火后10 秒應(yīng)記為（）a 5 秒b 5 秒c 10 秒d +10 秒考點(diǎn) ： 正數(shù)和負(fù)數(shù)分析：第一審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再依據(jù)題意作答解答：解：前15 秒記為 15 秒，后 10 秒應(yīng)記為 +10 秒；應(yīng)選 d點(diǎn)評：此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是懂得“正 ”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，就另一個(gè)就用負(fù)表示2（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）中心電視臺有一個(gè)特別

13、受歡迎的消遣節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型（如下列圖）擺出相同姿態(tài)，才能穿墻而過，否就會被推入水池如墻上的三個(gè)空洞恰是某個(gè)幾何體的三視圖，就該幾何體為（）a bcd 考點(diǎn) ： 由三視圖判定幾何體分析：看哪個(gè)幾何體的三視圖中有正方形，三角形，及矩形即可解答：解： a、三視圖分別為正方形，三角形，矩形，符合題意；b 、三視圖分別為三角形，三角形，圓，不符合題意；c、三視圖分別為正方形，正方形，圓，不符合題意；d 、三視圖分別為三角形，三角形，矩形及對角線，不符合題意；應(yīng)選 a 點(diǎn)評：考查三視圖的相關(guān)學(xué)問；判定出所給幾何體的三視圖是解決此題的關(guān)鍵3（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯） 2021

14、 年，鄂爾多斯市方案新建、改擴(kuò)建中學(xué)校15 所，規(guī)劃投入資金計(jì)10.2 億元數(shù)據(jù)“10.2 億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a 1.02×107b 1.02×898c 1.02×10d 10.2×1010考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n 的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)肯定值1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕 對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)解答：解： 10.2 億=10 2000 0000=1.02 ×

15、109應(yīng)選： c點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值4（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）以下汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）a bcd 考點(diǎn) ： 中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：依據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判定出解答：解： a 、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b 、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖

16、形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；c、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； d 、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選： b點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，依據(jù)定義得出圖形外形是解決問題的關(guān)鍵5（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確選項(xiàng)（）a bcd 考點(diǎn) ： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：分別解出不等式的解集，找出其公共部分，在數(shù)軸上表示即可解答：解：，由 得， x 2，由

17、 得， x 0，不等式組的解集為0x 2，在數(shù)軸上表示為，應(yīng)選 a 點(diǎn)評：此題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成如干段，假如數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“，”“要”用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“ ”， “”要用空心圓點(diǎn)表示6（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）一次數(shù)學(xué)模考后，李老師統(tǒng)計(jì)了20 名同學(xué)的成果記錄如下：有6 人得了 85 分，有5 人得了 80 分，有 4 人得了 65 分，有 5 人得了 90 分就這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）a

18、82.5， 82.5b 85， 81c 82.5，81d 85， 82.5考點(diǎn) ： 中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)分析：依據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別列出算式，再進(jìn)行運(yùn)算即可解答：解：共有20 個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第10、11 個(gè)數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)是（85+85） ÷2=85；平均數(shù)是（ 85×6+80 ×5+65×4+90×5） =81 ；應(yīng)選 b 點(diǎn)評：此題考查了中位數(shù)、平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）以下說法中，正確的有（）（ 1）的

19、平方根是 ±5（ 2）五邊形的內(nèi)角和是540°（ 3）拋物線y=3x 2x+4 與 x 軸無交點(diǎn)（ 4）等腰三角形兩邊長為6cm 和 4cm，就它的周長是16cm（ 5）如 o1 與 o2 的半徑分別是方程x 24x+3=0 的兩根，且o1o2=3，就兩圓相交a 2 個(gè)b 3 個(gè)c 4 個(gè)d 5 個(gè)考點(diǎn) ： 圓與圓的位置關(guān)系；平方根；解一元二次方程-因式分解法；拋物線與x 軸的交點(diǎn)；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角分析：（ 1）第一化簡，可得=5，繼而求得的平方根；（ 2）依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（ n2） ×180°，即可求得答案；（

20、 3）依據(jù)拋物線與x 軸交點(diǎn)的關(guān)系，即可求得答案；（ 4）分別從6cm 為腰長， 4cm 為底邊長與6cm 為底邊長， 4cm 為腰長去分析求解即可求得答案；（ 5）由圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)求解即可求得答案解答：解：（ 1）的平方根是 ±，故錯(cuò)誤；（ 2）五邊形的內(nèi)角和是540°，故正確；（ 3） =b24ac=14×3×4=47 0，拋物線y=3x 2x+4 與 x 軸無交點(diǎn)；故正確；（ 4）等腰三角形兩邊長為6cm 和 4cm，就它的周長是16cm 或 14cm，故錯(cuò)誤；（ 5）如 o1 與 o2 的半徑分別是方程x 24x+3=0 的兩根， o1

21、與 o2 的半徑分別為：1， 3，半徑和為4，差為 2， o1o2=3，兩圓相交，故正確應(yīng)選 b 點(diǎn)評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、平方根以及拋物線與一元二次方程的關(guān)系此題難度不大，留意熟記定理是解此題的關(guān)鍵8（ 3 分）（2021 .鄂爾多斯）如圖，a 和 b 兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋mn ，使從 a 到 b 的路徑amnb最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）a bcd 考點(diǎn) ： 軸對稱 -最短路線問題分析：過 a 作河的垂線ah ，要使最短， mn 直線 a，ai=mn ，連接 bi 即可得出n，作出 am 、mn 、bn 即可解答：解：依

22、據(jù)垂線段最短，得出mn 是河的高最短，即mn 直線 a（或直線b），只要 am+bn最短就行，即過 a 作河的垂線ah ，垂足為 h，在 ah 上取點(diǎn) i，使 ai 等于河寬連結(jié)ib 交河的 b 邊岸于 m ，作 mn垂直于河岸交a 邊的岸于n 點(diǎn)，所得mn 即為所求，應(yīng)選 d點(diǎn)評：此題考查了最短路線問題，垂線段最短，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是如何找出m 、n 點(diǎn)的位置9（ 3 分）（ 2021 .鄂爾多斯）如圖，小明隨機(jī)地在對角線為6cm 和 8cm 的菱形區(qū)域內(nèi)投針，就針扎到其內(nèi)切圓區(qū)域的概率是（）a bcd 考點(diǎn) ： 幾何概率分析：利用菱形的性質(zhì)得出菱形內(nèi)切圓的半徑和面積，進(jìn)而得

23、出菱形面積，即可得出針扎到其內(nèi)切圓區(qū)域的概率解答：解：連接兩對角線，設(shè)圓與菱形切點(diǎn)為e，對角線為6cm 和 8cm 的菱形， ao=co=3cm ， bo=do=4cm ， bd ac ， ab=5cm ，由題意可得出：oeab ，×eo×ab=×ao ×bo ，×5×eo=×3×4，解得： eo=，=（ cm內(nèi)切圓區(qū)域的面積為：×（） 22），）菱形的面積為：×6×8=24（ cm2 ，就針扎到其內(nèi)切圓區(qū)域的概率是：= 應(yīng)選： c點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及概率公式的應(yīng)用，依據(jù)

24、題意得出菱形內(nèi)切圓的面積是解題關(guān)鍵10（ 3 分）（2021.鄂爾多斯） 某校校內(nèi)內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，它由四個(gè)邊長均為3 米的小正方形組成，如圖（ 1），且每個(gè)小正方形的種植方案相同其中的一個(gè)小正方形abcd 如圖（ 2），dg=1 米，ae=af=x米，在五邊形efbcg 區(qū)域上種植花卉，就大正方形花壇種植花卉的面積y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（）a bcd 考點(diǎn) ： 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象2分析：先求出 aef 和 deg 的面積，然后可得到五邊形efbcg 的面積，繼而可得y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式解答：解： saef=ae ×af=x ， sdeg=dg ×de=

25、15;1×（ 3 x ）=，s 五邊形 efbcg=s 正方形 abcd saef sdeg=9x2=x2+x+，就 y=4 ×（x2+x+）= 2x2+2x+30 ， ae ad ， x 3，綜上可得： y= 2x2+2x+30 （ x 3）應(yīng)選 a 點(diǎn)評：此題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是求出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，對于有些題目可以不用求出函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)走勢或者特別點(diǎn)的值進(jìn)行判定二、填空（本大題共8 題，每題3 分，共 24 分.）11（3 分）（ 2021.鄂爾多斯）如二次根式有意義，就a 的取值范疇為a5考點(diǎn) ： 二次根式有意義的條件分析：依據(jù)二次根

26、式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解解答：解：依題意，得a 50，解得 a5故答案是： a5點(diǎn)評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（ a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)，否就二次根式無意義12（ 3 分）（ 2021.鄂爾多斯）方程+=1 的解為x=1.2考點(diǎn) ： 解分式方程專題 ： 運(yùn)算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解=x解答：解：去分母得：3（ x 2） +x22 2x，移項(xiàng)合并得：5x=5 ，解得： x=1.2，經(jīng)檢驗(yàn) x=1.2 是分式方程的解故答案為： x=1.2 點(diǎn)評：此題考查明白分式方程，解分式方程的基

27、本思想是“轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程肯定留意要驗(yàn)根13（ 3 分）（2021.鄂爾多斯）小亮將一個(gè)直角三角板和一把直尺（如下列圖）疊放在一起，假如=43 °，那么 是47度考點(diǎn) ： 平行線的性質(zhì)專題 ： 運(yùn)算題分析：依據(jù)平行線的性質(zhì)由a b 得到 1= 2，再利用對頂角相等得3= ， 2=43 °，然后利用互余可運(yùn)算出 解答：解：如圖，a b， 1= 2， 2= =43°， 1=43°， 1+ 3=90°， 3=90° 43°=47°， = 3=47°故答案為47點(diǎn)評：此題考查了

28、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14（ 3 分）（ 2021.鄂爾多斯）如圖，同學(xué)a 有 3 張卡片，同學(xué)b 有 2 張卡片，他們分別從自己的卡片中隨機(jī)抽取一張，就抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的概率是考點(diǎn) ： 列表法與樹狀圖法分析：第一依據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得全部等可能的結(jié)果與抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的情形，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有 6 種等可能的結(jié)果，抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的有2 種情形，抽取的兩張卡片上的數(shù)字相同的概率是：= 故答案為：點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率留意列表法或畫

29、樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出全部可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的大事，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的大事留意概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比15（ 3 分）（ 2021.鄂爾多斯）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a 1（1， 0）， a 2（ 2，3），a 3（ 3， 2）， a4（ 4，5）用你發(fā)覺的規(guī)律，確定點(diǎn)a 2021 的坐標(biāo)為（ 2021， 2021）考點(diǎn) ： 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)分析：先設(shè)出 a n（ x， y ），再依據(jù)所給的坐標(biāo)，找出規(guī)律，當(dāng)n 為偶數(shù)， a n（ x， y ）的坐標(biāo)是（ n， n+1），當(dāng) n 為奇數(shù)， a n（ x ， y）的坐標(biāo)是（ n， n+1），再把 n=202

30、1 代入即可解答：解：設(shè) a n（ x， y），當(dāng) n=1 時(shí)， a 1（ 1， 0），即 x=n=1 ， y=1 1=0， 當(dāng) n=2 時(shí)， a 2（ 2， 3），即 x=n=2 ，y=2+1=3 ； 當(dāng) n=3 時(shí)， a 3（ 3， 2），即 x=n=3 ，y=3 1=2；當(dāng) n=4 時(shí)， a 4（ 4， 5），即 x=n=4 ，y=4+1=5 ；當(dāng)點(diǎn)的位置在奇數(shù)位置橫坐標(biāo)與下標(biāo)相等，縱坐標(biāo)減1， 當(dāng)點(diǎn)的位置在偶數(shù)位置橫坐標(biāo)與下標(biāo)相等，縱坐標(biāo)加1， a 2021（x ， y ）的坐標(biāo)是（ n， n 1）點(diǎn) a 2021 的坐標(biāo)為（ 2021，2021）故答案為： （ 2021， 2021）

31、點(diǎn)評：此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，利用已知得出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵16（ 3 分）（ 2021.鄂爾多斯）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)，先將它向下平移4 個(gè)單位后，再將它繞原點(diǎn)o 旋轉(zhuǎn) 180°，就小花頂點(diǎn)a 的對應(yīng)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ 3，3）考點(diǎn) ： 坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：依據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得a 點(diǎn)坐標(biāo)，再由平移方法可得向下平移4 個(gè)單位后可得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再依據(jù)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得a 的坐標(biāo)解答：解：由平面直角坐標(biāo)系可得a （ 3，1），向下平移4 個(gè)單位后可得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3， 3），再將它繞原點(diǎn)o 旋轉(zhuǎn) 180

32、76;可得對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為a （ 3， 3），故答案為： （ 3， 3）點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，關(guān)鍵是把握平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減17（ 3 分）（ 2021.鄂爾多斯）對于實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算 . 如下： a. b=，例如， 2. 4=21=運(yùn)算 2 . 2×（ 3）. 2 =考點(diǎn) ： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪專題 ： 新定義分析：依據(jù)題目所給的運(yùn)算法就，分別運(yùn)算出2. 2 和（ 3） . 2 的值，然后求解即可=，解答：解： 2. 2=2 2（ 3） . 2=（ 3）2=，就 2. 2 × （ 3） . 2 =× =故

33、答案為：點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，依據(jù)題目所給的運(yùn)算法就求解18（ 3 分）（2021.鄂爾多斯）如圖，直線y= x+4 與兩坐標(biāo)軸交a 、b 兩點(diǎn)，點(diǎn) p 為線段 oa 上的動點(diǎn)，連接bp，過點(diǎn) a 作 am 垂直于直線bp，垂足為m ，當(dāng)點(diǎn) p 從點(diǎn) o 運(yùn)動到點(diǎn)a 時(shí)，就點(diǎn)m 運(yùn)動路徑的長為考點(diǎn) ： 一次函數(shù)綜合題分析：依據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得a 、b 兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得點(diǎn)n 的路徑是以ab 的中點(diǎn) m 為圓心， ab 長的一半為半徑的，求出的長度即可解答：解： am 垂直于直線bp， bma=90 °，點(diǎn) m 的路徑是以ab 的中點(diǎn)

34、m 為圓心， ab 長的一半為半徑的，連接 on ，直線 y= x+4 與兩坐標(biāo)軸交a 、b 兩點(diǎn)， oa=ob=4 ， on ab ， ona=90 °， ab=4， on=2，=.2=故答案為：點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，難點(diǎn)在于依據(jù)bmc=90 °，判定出點(diǎn) m 的運(yùn)動路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要留意培育自己解答綜合題的才能三、解答（本大題共8 題，共 66 分.解答時(shí)寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過程.） | 3|2019（ 8 分）（ 2021.鄂爾多斯）（ 1）運(yùn)算： 2 +（ 3 ）（ 2）先化簡（）÷（

35、 1），然后從 x范疇內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x 的值代入求值考點(diǎn) ： 分式的化簡求值；估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪分析：（ 1）分別依據(jù)有理數(shù)乘方的法就、0 指數(shù)冪的運(yùn)算法就及肯定值的性質(zhì)運(yùn)算出各數(shù)，再依據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法就進(jìn)行運(yùn)算即可；（ 2）先依據(jù)分式混合運(yùn)算的法就把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x 的值代入進(jìn)行運(yùn)算即可解答：解：（ 1）原式 = 4+2+1 3= 4；（ 2）原式 =÷=.=， x ， x 為整數(shù) x 可取 1， 0， 1， 當(dāng) x= 1 時(shí)，原式 =3點(diǎn)評：此題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法就是解答此題的關(guān)鍵20（7 分）（ 2021.鄂

36、爾多斯）某校為明白同學(xué)的課外閱讀情形，就“我最寵愛的課外讀物”對文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你依據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（ 1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有多少名？（ 2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，運(yùn)算出“其他類 ”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（ 3）如該校有2400 名同學(xué)，請你估量該校寵愛“科普類 ”的同學(xué)有多少名考點(diǎn) ： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估量總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（ 1）用寵愛文學(xué)的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得調(diào)查的同學(xué)總數(shù)；（ 2）用總?cè)藬?shù)乘以每種情形所占的百分比后即可求得每一個(gè)小組的頻數(shù)，從

37、而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（ 3）第一求得寵愛科普類的同學(xué)所占的百分比，然后確定寵愛科普類的同學(xué)數(shù)即可解答：解：（ 1） 60÷30%=200 （人）答：這次調(diào)查的同學(xué)共有200 人（ 2） 200×20%=40 （人）補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖（藝術(shù)）200（ 60+80+40 ）=20 （人） 補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖（其他）（注：沒有算出40 人， 20 人的步驟，直接補(bǔ)充條形圖可得分）20÷200=10%10%×360°=36 °答： “其它類 ”所對應(yīng)的圓心角是36°（ 3） 80÷200=40%2400 ×40%=960 （人

38、）答：該校寵愛“科普類 ”的同學(xué)有960 人點(diǎn)評：此題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用，將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵21（ 6 分）（ 2021.鄂爾多斯）在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，要測量教學(xué)樓的高度am 下面是兩位同學(xué)的對話：請你依據(jù)兩位同學(xué)的對話，結(jié)合圖形運(yùn)算教學(xué)樓的高度am （參考數(shù)據(jù)：sin20° ， cos20° ， tan20° ）考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：設(shè) ab=x ，就 bc=x ， db=20+x ，在 rt abd 中利用 20°的銳角三角函數(shù)值即可求出bc 的長，又由于am=a

39、b+bm，問題得解解答：解：由題意得abc=90 ° acb=45 ° cab=90 ° acb=90 ° 45°=45 ° ab=bc設(shè) ab=x ，就 bc=x ， db=20+x在 rt abd 中 tanadb= tan20°=， tan20°=，x=11.25 bm=ce=1.5 am=11.25+1.5=12.75答：教學(xué)樓的高am 是 12.75 米方法二解：設(shè) bd 為 x ，就 bc=x 20 acb=45 °， abc=90 ° cab=45 ° ab=bc=x 2

40、0在 rt abd 中 tanadb=， tan20°=， tan20°=，x=31.25 bc=31.25 20=11.25 bm=ce=1.5 am=11.25+1.5=12.75 答：教學(xué)樓的高am 是 12.75 米點(diǎn)評：此題考查明白直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造仰角所在的直角三角形，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法22（ 8 分）（ 2021.鄂爾多斯）如圖，在梯形abcd 中， ad bc ，ab=cd ，分別以ab ，cd 為邊向外側(cè)作等邊三角形 abe 和等邊三角形dcf，連接 af ， de （ 1）求證： af=de ；（ 2）如 bad

41、=45 °，ab=a ， abe 和 dcf 的面積之和等于梯形abcd的面積，求bc 的長考點(diǎn) ：等腰梯形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題 ：探究型分析：（ 1）依據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明 aed dfa 即可；解答：（ 2）如圖作bh ad ， ck ad ，利用給出的條件和梯形的面積公式即可求出（ 1）證明：在梯形abcd中， ad bc ， ab=cd ，bc 的長 bad= cda ，而在等邊三角形abe 和等邊三角形dcf 中，ab=ae ， dc=df ，且 bae= cdf=60 °， ae=df ，

42、 ead= fda ， ad=da ， aed dfa （ sas）， af=de ；（ 2）解：如圖作bh ad ， ck ad ，就有 bc=hk ， bad=45 °， hab= kdc=45 °， ab=bh=ah ，同理： cd=ck=kd ， s 梯形 abcd=， ab=a ， s 梯形 abcd=，而 s abe=s dcf=a2，a=2×2 bc=a點(diǎn)評：此題綜合性的考查了等腰梯形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)以及等于直角三角形的性質(zhì)和梯形、三角形的面積公式，屬于中檔題目23（ 8 分）（ 2021.鄂爾多斯）如圖，

43、反比例函數(shù)y=（ m 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a （ 2，4），過點(diǎn) a 作直線 ac 與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)b，與 x 軸交于點(diǎn) c，且 ab=3bc （ 1）求 m 的值和點(diǎn)b 的坐標(biāo)；（ 2）依據(jù)圖象直接寫出x 在什么范疇內(nèi)取值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：（ 1）由反比例函數(shù)y=（ m 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（ 2，4），即可求得m 的值，即可得反比例函數(shù)的解析式，然后作ad oc 于 d ，be oc 于 e，可得 ceb cda ，利用相像三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得點(diǎn)b 的坐標(biāo)；（ 2）觀看圖象，即可求得反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)

44、的值時(shí)，x 的取值范疇解答：解：（ 1）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)a （ 2， 4）， 8=m 5， m= 3， y= ，作 ad oc 于 d ，be oc 于 e， ad be ， ceb cda ，=， ab=3bc ，=， ad=4 ， be=1 ，點(diǎn) b 的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn) b 在反比例函數(shù)的圖象上， 1=， x= 8，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為（8， 1）（ 2）依據(jù)圖象可知：當(dāng)x 8 或 2 x 0 時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的焦點(diǎn)問題此題難度適中，留意把握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24（8 分）（ 2021.鄂爾多斯

45、）如圖， abc 中， abc= acb ，以 ac 為直徑的 o 分別交 ab 、bc 于點(diǎn) m 、n ，點(diǎn) p 在 ab 的延長線上，且cab=2 bcp（ 1）求證： pc 是 o 的切線；（ 2）如 pac=60°，直徑 ac=4，求圖中陰影部分的面積考點(diǎn) ： 切線的判定；扇形面積的運(yùn)算分析：（ 1）第一連接an ，由以 ac 為直徑的 o，可得 anc=90 °，又由 ab=ac ，an bc，可求得 can= bcp，繼而證得 acp=90 °，即可判定pc 是 o 的切線；（ 2）連接 on ，由 ab=ac ， bac=60 °，可得 a

46、bc 是等邊三角形，然后分別求得 ocn 與扇形 con的面積，即可求得答案 解答：（ 1）證明：連接an ， ac 為 o 的直徑， anc=90 °， nac+ nca=90 °， ab=ac ， an bc ， ban= can ， cab=2 bcp ， 2 can=2 bcp， can= bcp， bcp+ acb=90 °，即 acp=90 °， ac pc， pc 是 o 的切線；（ 2）連接 on ， ab=ac ， bac=60 °， abc 是等邊三角形， acb=60 °， on=oc ， onc 是等邊三角形，

47、 noc=60 °， oc=nc=ac=×4=2，過點(diǎn) o 作 oe nc 于 e， sinacb=， sin60°=， oe=2×=3， sonc=nc .oe=×2×3=3， s 扇形 =2， s 陰影 =s 扇形 sonc=2 3點(diǎn)評：此題考查了切線的判定、扇形的面積以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，留意把握幫助線的作法，留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用25（9 分）（ 2021.鄂爾多斯）某校為表彰在美術(shù)展覽活動中獲獎的同學(xué)，老師打算購買一些水筆和顏料盒做為獎品請你依據(jù)圖中所給的信息，解答以下問題：（ 1）每個(gè)顏料盒，每支水筆各多

48、少元？（ 2）恰逢商店舉辦優(yōu)惠促銷活動，詳細(xì)方法如下：顏料盒按七折優(yōu)惠，水筆10 支以上超出部分按八折優(yōu)惠，如買m 個(gè)顏料盒需要y1 元，買 m 支水筆需要y2 元，求 y1， y 2 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）如學(xué)校需購買同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10 件，請你幫忙分析，如何購買獎品比較合算考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析：（ 1）設(shè)每個(gè)顏料盒為x 元，每支水筆為y 元，然后列出方程組求解即可；（ 2）依據(jù)顏料盒七折優(yōu)惠表示出y1 與 x 的關(guān)系式； 分 0x 10 和 x 10 兩種情形， 依據(jù)水筆八折優(yōu)惠列式表示出 y2 與 x 的關(guān)系式即可；（ 3）分三種

49、情形列式求出購買獎品件數(shù)，然后寫出購買方法即可解答：解：（ 1）設(shè)每個(gè)顏料盒為x 元，每支水筆為y 元，依據(jù)題意得，解得答：每個(gè)顏料盒為18 元，每支水筆為15 元；（ 2）由題意知，y1 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式是y 1=18 ×70%m ，即 y1=12.6m ；由題意知，買筆10 支以下（含10 支）沒有優(yōu)惠，所以此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為：y2=15m ；當(dāng)買 10 支以上時(shí)，超出部分有優(yōu)惠，所以此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為：y2=15 ×10+15×（ m 10） ×80%，即 y2=30+12m ；（ 3）當(dāng) y1=y 2 時(shí)，即 12m+30=12.6m 時(shí)，解得m=50， 當(dāng) y1 y2 時(shí)，即 12.6m12m